黑龙江省佳木斯市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文

1 佳一中2014—2015学年度高二学年第二学期期中考试

文 科 数 学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．设全集},33|{ZxxxI，}2,1{A，}2,1,2{B，则)(BCAI

A．}1{ B．}2,1{ C．}2,1,0,1{ D．}2,1,0{

2．下面是关于复数iz12的四个命题：

p1：复数z的共轭复数为i1； p2：复数z的虚部为1；

p3：复数z对应的点在第四象限； p4：2||z．

其中真命题的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

3．值域是),0(的函数是

A．12xxy B．xy1)31( C．1321xy D．22logxy

4．“2m”是“一元二次不等式012mxx的解集为R”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．命题p：),0[x，12x，则p是

A．),0[0x，120x B．),0[x，12x

C．),0[0x，120x D．),0[x，12x

6．设||)21()(xxf，Rx，那么)(xf是

A．奇函数且在),0(上是增函数 B．偶函数且在),0(上是增函数

C．奇函数且在),0(上是减函数 D．偶函数且在),0(上是减函数

7．已知函数0,4)3(0,)(xaxaxaxfx，满足对任意21xx，都有0)()(2121xxxfxf成立，则

a的取值范围是

A．410a B．410a C．410a D．410a

8．已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程为02yx，则该双曲线的离心率

是

A．5 B．2 C．27 D．25 2 9．若定义在区间)0,1(内的函数)1(log)(2xxfa满足0)(xf，则a的取值范围是

A．)21,0( B．]21,0( C．),21( D．),0(

10．已知0x是函数xxfx12)(的一个零点．若),(01xx，),(02xx，则

A．0)(1xf，0)(2xf B．0)(1xf，0)(2xf

C．0)(1xf，0)(2xf D．0)(1xf，0)(2xf

11．已知函数)(xfy是定义在R上的奇函数，且当0x时，不等式0)()(x'xfxf成立，

若)3(33030..fa，)3(log)3(logfb，)91(log)91(log33fc，则a，b，c间的大小关

系是

A．cba B．bac C．abc D．bca

12．已知函数mxxexfx)1()(2，若Rcba,,，且cba，使得)()()(cfbfaf

0．则实数m的取值范围是

A．)1,( B．),1(3e C．)3,1(e D．),()1,(3e

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．函数)1ln(2)(xxxf的定义域是 ．

14．设)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图象关于直线21x对称，则)2()1(ff

)5()4()3(fff ．

15．直线2yx与抛物线22(0)ypxp相交于原点和A点，B为抛物线上一点，OB和OA

垂直，且线段AB长为513，则p的值为 ．

16．已知函数)(xf的导函数)(x'f的图像如图所示，给出以下结论：

①函数)(xf在)1,2(和)2,1(上是单调递增函数；

②函数)(xf在)0,2(上是单调递增函数，在)2,0(上是单调递

减函数；

③函数)(xf在1x处取得极大值，在1x处取得极小值；

④函数)(xf在0x处取得极大值)0(f．

则正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分） 3 已知函数xaxxxf2)(2，),1[x．

（Ⅰ）当21a时，求函数)(xf的最小值；

（Ⅱ）对于任意实数),1[x，函数0)(xf恒成立，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数axbxxxf231)(23，2x是)(xf的一个极值点．

（Ⅰ）求)(xf的单调递增区间；

（Ⅱ）当]3,1[x时，32)(2axf恒成立，求a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表：

（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频

率分布直方图；

分组 频数 频率

]30,0( 3 0.03

]60,30( 3 0.03

]90,60( 37 0.37

]120,90( m n

]150,120( 15 0.15

合计 M N

（Ⅱ）若我校参加本次考试的文科学生有600人，试估计这次测试中我校成绩在90分以

上的人数；

（Ⅲ）若我校教师拟从分数不超过60分的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人

分数不超过30分的概率．

20．（本小题满分12分） 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016

分数 频率/组距

3060 90120 150 4 设直线l：1xy与椭圆)0(12222babyax相交于A、B两个不同的点，与x轴相交

于点F．

（Ⅰ）证明：122ba；

（Ⅱ）若F是椭圆的一个焦点，且FBAF2，求椭圆的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数xaxxfln2)(，Ra．

（Ⅰ）若曲线)(xfy在点))1(,1(fP处的切线垂直于直线2xy，求a的值；

（Ⅱ）求函数)(xf在区间],0(e上的最小值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修14：几何证明选讲

已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交

BC于点E，BEAB2．

（Ⅰ）求证：BDBC2；

（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且2AC，1EC，求BD的长．

23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直

角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知

直线l的参数方程为tytx2（t为参数），圆C的极坐标方程是1．

（Ⅰ）求直线l与圆C的公共点个数；

（Ⅱ）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换y'yx'x2得到曲线C'，设),(yxM为曲线

C'上一点，求224yxyx的最大值，并求相应点M的坐标．

24．（本小题满分10分）选修54：不等式选讲

设函数|||25|)(axxxf，Rx．

（Ⅰ）求证：当21a时，不等式3)(xf成立； （Ⅱ）关于x的不等式axf)(在R上恒成立，求实数a的最大值． 5 佳一中2014--2015学年度高二学年第二学期期中考试

（文科数学）答案

一、 选择题：

二、填空题：13：（1,2] 14 : 0 15: 2 16: ②④

三、解答题

17.解：（1）当21a时xxxxf212)(2=221xx，xy与xy21在),1[x

都是单调递增函数，所以252211)(minxf； ------------6分

（2）02)(2xaxxxf在),1[x上恒成立，即等价于022axx在),1[x上恒成立，即等价于31)1()2(2min2xxxa，3a ---------12分

18.解：（1）,22)(2bxxxf由已知得0244)2(bf，23b

axxxxf22331)(23，23)(2xxxf，令,0)(xf

解得函数)(xf的单调递增区间为）（）（,2,1,-----------6分

（2）22()3fxa 在[1, 3]x上恒成立，即aaxxx22332-22331

在[1, 3]x上恒成立，设)(xh=32-2233123xxx

即等价于min2)(xhaa，又由（1）可知函数)(xh在]2,1[单调递减，在]3,2[单调递增，0)2()(minhxh，12aa，解得10a-------------12分

19.解：（1）由频率分布表得31000.03M, -------1分

所以100(333715)42m，---------2分

420.42100n，0.030.030.370.420.151N．-----3分

直方图如右（略）---------5分