人教A版高考数学必修一课时达标检测(5) 补集及综合应用

课时作业(五) 补集及综合应用一、选择题1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(∁U A)∩B≠∅，则实数k的取值范围为( )A. {k|k＜0或k＞3}B. {k|2＜k＜3}C. {k|0＜k＜3}D. {k|－1＜k＜3}答案：C 解析：∁U A＝{x|1<x<3}，(∁U A)∩B≠∅，∴1<k<3或1<k＋1<3.解得0<k<3.2．设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}答案：C 解析：∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M，∴x∈(N∩∁U M)．又∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩∁U M＝{x|－2≤x<1}．故选A.3．已知U为全集，A，B，I都是U的子集，且A⊆I，B⊆I，则∁I(A∩B)＝( )A. {x∈U|x∉A，且x∉B}B. {x∈U|x∉A，或x∉B}C. {x∈I|x∉A，且x∉B}D. {x∈I|x∉A，或x∉B}答案：D 解析：由题意知，A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，所以∁I(A∩B)＝{x∈I|x∉A，或x∉B}．4．设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值是( ) A．2 B．8C．－2或8 D．2或8答案：D 解析：∵A∪∁U A＝U，∴|a－5|＝3，∴a＝2或8.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B 解析：A ＝{1,2}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }＝{2,4}，∴A ∪B ＝{1,2,4}，∴∁U (A ∪B )＝{3,5}，故选B.二、填空题6．有15人进入家电超市，其中买电视机的有9人，买电脑的有7人，两种均买的有3人，则两种均没买的有________人．答案：2 解析：如图，两种均没买的人数为15－(6＋3＋4)＝2.7．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2<x <4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，则实数m 的取值范围为________．答案：{m |m ≥2} 解析：∁U A ＝{x |x <－m }，若(∁U A )∩B ＝∅，则－m ≤－2，∴m ≥2.8．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x <a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________. 答案：2 解析：∵A ＝{x |1≤x <a }，∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，又A ∪(∁U A )＝U ＝{x |1≤x ≤5}，且A ∩(∁U A )＝∅，∴a ＝2.三、解答题9．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤2}，若B ∪∁R A ＝R ，B ∩∁R A ＝{x |0<x <1或2<x <3}，求集合B .解：∵A ＝{x |1≤x ≤2}，∴∁R A ＝{x |x <1或x >2}．又B ∪∁R A ＝R ，A ∪∁R A ＝R ，可得A ⊆B .而B ∩∁R A ＝{x |0<x <1或2<x <3}，∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B .借助于数轴，可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}．10．设U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，5，－3，－13是集合A ＝{x |3x 2＋px －5＝0}，B ＝{x |3x 2＋10x ＋q ＝0}的公共元素．(1)求实数p ，q 的值；(2)求∁U A ，∁U B .解：(1)由题意知，－13是方程3x 2＋px －5＝0与3x 2＋10x ＋q ＝0的公共解， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×p －5＝0，3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋q ＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－14，q ＝3.(2)∵A ＝{x |3x 2－14x －5＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，5， ∴∁U A ＝{－3}．∵B ＝{x |3x 2＋10x ＋3＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，－3， ∴∁U B ＝{5}．11．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，求m ＋n 的值．解：∵U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，∴2∈A ，又A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，∴2是关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，得m ＝6，∴A ＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}，而(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，∴3∈B ，又B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，∴3是关于x 的方程x 2＋nx ＋12＝0的一个根．∴n ＝－7，∴B ＝{3,4}，∴m ＋n ＝－1.尖子生题库12．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．解：(1)m ＝1，B ＝{x |1≤x <4}， A ∪B ＝{x |－1≤x <4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅时，即m ≥1＋3m ，得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ； 当B ≠∅时，使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <1＋3m ，m >3，解得m >3.综上可知，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m >3或m ≤－12.。

课时分层作业(五) 补集及综合应用(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．若全集U ＝{0,1,2,3}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( ) A ．3个 B ．5个 C ．7个D ．8个C [A ＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7.]2．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )【导学号：37102069】A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}D [由题意可知，A ∪B ＝{x |x ≤0，或x ≥1}，所以∁U (A ∪B )＝{x |0＜x ＜1}．]3．已知集合A 、B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩∁U B 等于( ) A ．{3} B ．{4} C ．{3,4}D ．∅A [∵U ＝{1,2,3,4}，∁U (A ∪B )＝{4}， ∴A ∪B ＝{1,2,3}．又∵B ＝{1,2}， ∴{3}⊆A ⊆{1,2,3}． 又∁U B ＝{3,4}， ∴A ∩∁U B ＝{3}．]4．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( )【导学号：37102070】A ．0或2B ．0C ．1或2D ．2D [由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.]5．设全集U 为实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1}都是全集U 的子集，则图1­1­3中阴影部分所表示的集合是( )图1­1­3A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}A[阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是________. {m|m<1} [∵∁U A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由∁U A⊆B可知m<1.]7．设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁U A＝________，∁U B＝________.{－5，－4,3,4} {－5，－4,5} [可用Venn图表示．则∁U A＝{－5，－4,3,4}，∁U B＝{－5，－4,5}．]8．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁R B)＝________.{x|－1≤x<3} [∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁R B＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁R B)＝{x|－1≤x<3}．]三、解答题9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁U A)∩(∁U B)，A∩(∁U B)，(∁U A)∪B.[解]法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁U A＝{1,2,6,7,8}，∁U B ＝{1,2,3,5,6}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B).[解]如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．[冲A挑战练]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)D[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是( ) A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}C[由于A∪(∁R B)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图1­1­4所示，则阴影部分所表示的集合为________．图1­1­4{x|－2≤x<1}[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.{2}[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁U A＝{2}．]5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.[解]∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．。

学业分层测评(五) 补集及综合应用(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．若全集＝{}且∁＝{}，则集合的真子集共有( )．个．个．个．个【解析】＝{}，真子集有－＝.【答案】．已知全集＝，＝{≤}，＝{≥}，则集合∁(∪)＝( )．{≤}．{≥}．{≤≤}．{<<}【解析】由题意可知，∪＝{≤或≥}，所以∁(∪)＝{＜＜}．【答案】．(·天津高考)已知全集＝{}，集合＝{}，集合＝{}，则集合∩∁＝( )．{}．{}．{}．{}【解析】由题意得∁＝{}，∴∩∁＝{}∩{}＝{}．【答案】．(·中山高一检测)设全集＝{}，集合＝{}，＝{}，则图--中的阴影部分表示的集合为( )图--．{}．{}．{}．{}【解析】全集＝{}，集合＝{}，＝{}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁)∩，∵∁＝{}，∴(∁)∩＝{}．故选.【答案】．(·南阳高一检测)已知集合＝{＜}，＝{＜＜}，且∪(∁)＝，则实数的取值范围是( ) 【导学号：】．＜．≤．＞．≥【解析】∵集合＝{＜}，＝{＜＜}，∴∁＝{≤或≥}，因为∪∁＝，所以≥，故选.【答案】二、填空题．(·杭州模拟)设集合＝{>－}，＝{＋－≤}，则(∁)∪＝.【解析】∵集合＝{>－}，∴∁＝{≤－}，由＋－≤，得＝{－≤≤}，故(∁)∪＝{≤}．【答案】(－∞，]．已知集合、均为全集＝{}的子集，且∁(∪)＝{}，＝{}，则∩∁＝.【解析】∵＝{}，∁(∪)＝{}，∴∪＝{}，又∵＝{}，∴{}⊆⊆{}．又∁＝{}，∴∩∁＝{}．【答案】{}．设全集＝，集合＝{≥}，＝{≥}，则∁与∁的包含关系是．【解析】∁＝{<}，∁＝{<}＝{<}．∴∁⊆∁.【答案】∁⊆∁三、解答题。

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课后提升训练五补集及综合应用(分钟分)一、选择题(每小题分,共分).(·天津高考)已知全集{},集合{},集合{},则集合∩() ( ).{} .{}.{} .{}【解析】选{},{},则∩()..(·浙江高考)已知全集{},集合{}{},则()∪( ).{} .{}.{} .{}【解析】选.()∪{}∪{}{}..设全集,集合{>,或<}{<<},则(∪) ( ).{≤≤} .{<≤}.{≤≤} .{<}【解析】选∪{>,或<},所以(∪){≤≤}.【延伸探究】本题条件不变,求(∩).【解析】∩{>,或<}∩{<<}{<<},所以(∩){≤,或≥}..设全集,集合{≤<},则( ).{<或≥} .{<或>}.{≤或>} .{≤或≥}【解析】选.在数轴上表示出集合,如图,所以{<或≥}..(·山东高考)设集合{}{}{},则( ).{} .{}.{} .{}【解析】选∪,所以{}..(·太原高一检测)设全集{>}{>},则∩( ).{≤<} .{<≤}.{<} .{>}【解析】选.由题可得{≤}∩{<≤}..已知集合{<}{<<},且∪(),则实数的取值范围是( )≤ < ≥ >【解析】选.{≤,或≥},若∪(),则≥..(·郑州高一检测)已知{}{},若()∩{},()∩{},则∪( ).{} .{}.{} .{}【解析】选.因为()∩{},()∩{},所以∈∈,则×,解得,则{}{}{}{},。

课时作业(五) 补集及综合应用一、选择题1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(∁U A)∩B≠∅，则实数k的取值范围为( )A. {k|k＜0或k＞3}B. {k|2＜k＜3}C. {k|0＜k＜3}D. {k|－1＜k＜3}答案：C 解析：∁U A＝{x|1<x<3}，(∁U A)∩B≠∅，∴1<k<3或1<k＋1<3.解得0<k<3.2．设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}答案：C 解析：∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M，∴x∈(N∩∁U M)．又∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩∁U M＝{x|－2≤x<1}．故选A.3．已知U为全集，A，B，I都是U的子集，且A⊆I，B⊆I，则∁I(A∩B)＝( )A. {x∈U|x∉A，且x∉B}B. {x∈U|x∉A，或x∉B}C. {x∈I|x∉A，且x∉B}D. {x∈I|x∉A，或x∉B}答案：D 解析：由题意知，A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，所以∁I(A∩B)＝{x∈I|x∉A，或x∉B}．4．设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值是( ) A．2 B．8C．－2或8 D．2或8答案：D 解析：∵A∪∁U A＝U，∴|a－5|＝3，∴a＝2或8.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案：B 解析：A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}，故选B.二、填空题6．有15人进入家电超市，其中买电视机的有9人，买电脑的有7人，两种均买的有3人，则两种均没买的有________人．答案：2 解析：如图，两种均没买的人数为15－(6＋3＋4)＝2.7．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁U A)∩B＝∅，则实数m 的取值范围为________．答案：{m|m≥2}解析：∁U A＝{x|x<－m}，若(∁U A)∩B＝∅，则－m≤－2，∴m≥2.8．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.答案：2 解析：∵A＝{x|1≤x<a}，∁U A＝{x|2≤x≤5}，又A∪(∁U A)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁U A)＝∅，∴a＝2.三、解答题9．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪∁R A＝R，B∩∁R A＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解：∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁R A＝{x|x<1或x>2}．又B∪∁R A＝R，A∪∁R A＝R，可得A⊆B.而B∩∁R A＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴，可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}．10．设U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，5，－3，－13是集合A ＝{x |3x 2＋px －5＝0}，B ＝{x |3x 2＋10x ＋q ＝0}的公共元素．(1)求实数p ，q 的值； (2)求∁U A ，∁U B .解：(1)由题意知，－13是方程3x 2＋px －5＝0与3x 2＋10x ＋q ＝0的公共解，∴⎩⎪⎨⎪⎧3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×p －5＝0，3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋q ＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－14，q ＝3.(2)∵A ＝{x |3x 2－14x －5＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，5，∴∁U A ＝{－3}．∵B ＝{x |3x 2＋10x ＋3＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，－3，∴∁U B ＝{5}．11．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，求m ＋n 的值．解：∵U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴2∈A ，又A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，∴2是关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，得m ＝6， ∴A ＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}，而(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴3∈B ，又B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，∴3是关于x 的方程x 2＋nx ＋12＝0的一个根． ∴n ＝－7，∴B ＝{3,4}，∴m ＋n ＝－1. 尖子生题库12．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }． (1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围． 解：(1)m ＝1，B ＝{x |1≤x <4}，A ∪B ＝{x |－1≤x <4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅时，即m ≥1＋3m ，得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ；当B ≠∅时，使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3，解得m >3.综上可知，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m >3或m ≤－12.。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第一单元集合与常用逻辑用语第5课全集，补集及综合应用一、基础巩固1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝() A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}【答案】A【解析】由题知A∪B＝{1，3，4，5}，所以∁U(A∪B)＝{2，6}．故选A.2．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁A B＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是内角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是邻边都不相等的矩形}【答案】B【解析】由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁A B＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．3. 若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个【答案】C【解析】A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}【答案】A【解析】阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}，故选A.5．设全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1，2}，则实数m＝________．【答案】－3【解析】由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.6．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁U A＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________．【答案】2【解析】因为∁U A＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.7．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁U N；②N∩∁U N；③∁U(∁U∅)；④∁U Q.【答案】①【解析】结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁U N＝R，故填①.8．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B)．【答案】见解析【解析】如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．二、拓展提升9．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.【答案】{2}【解析】[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁U A＝{2}．10. 已知集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁R M≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是________．【答案】a≥－2【解析】由题意知∁R M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因为N ∩∁R M ≠∅，所以a ≥－2.11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁R A )∩B ＝{2}，A ∩(∁R B )＝{4}，求实数a ，b 的值．【答案】a ＝87，b ＝－127【解析】由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}，知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入B ，A 两集合中的方程得⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋b ＝0，42＋4a ＋12b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝0，4＋a ＋3b ＝0. 解得a ＝87，b ＝－127即为所求． 12．已知全集U ＝{不大于20的质数}，若M ，N 为U 的两个子集，且满足M ∩(∁U N )＝{3，5}，(∁U M )∩N ＝{7，19}，(∁U M )∩(∁U N )＝{2，17}，则M ＝________，N ＝________．【答案】{3，5，11，13} {7，11，13，19}【解析】法一：U ＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图所示，所以M ＝{3，5，11，13}，N ＝{7，11，13，19}．法二：因为M ∩(∁U N )＝{3，5}，所以3∈M ，5∈M 且3∉N ，5∉N .又因为(∁U M )∩N ＝{7，19}，所以7∈N ，19∈N 且7∉M ，19∉M .又因为(∁U M )∩(∁U N )＝{2，17}，所以∁U (M ∪N )＝{2，17}，所以M ＝{3，5，11，13}，N ＝{7，11，13，19}．。

1.3.2 补集及综合应用一、选择题1．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝( )A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法．化简A＝{x|x<－1或x>2}，∴∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B.答案：B2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A ＝( )A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁U B)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁U B，则(∁U B)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A，7∉A，故A＝{3,9}．答案：D3．设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1<x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}解析：阴影部分所表示集合是N∩(∁U M)，又∵∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁U M)＝{x|1<x≤2}．答案：C4．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁R M)⊇(∁R N)，则k的取值X围是( ) A．k≤2 B．k≥－1C．k>－1 D．k≥2解析：由(∁R M)⊇(∁R N)可知M⊆N，则k的取值X围为k≥2.答案：D二、填空题5．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1,3}，A∩(∁U B)＝{2,4}，则B＝________. 解析：∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A∩(∁U B)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁U B，∴B＝{5,6,7,8,9}．答案：{5,6,7,8,9}6．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁U N＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________.解析：∵U＝R，∁U N＝{x|0<x<2}，∴N＝{x|x≤0或x≥2}，∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}．答案：{x|x<1或x≥2}7．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3或x>4}，则ab＝________.解析：因为A∪(∁U A)＝R，A∩(∁U A)＝∅，所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.答案：12三、解答题8．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}．求：(1)A∩B；(2)∁U(A∪B)；(3)A∩(∁U B)．解析：(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}．(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}＝{x|－1<x≤3}，∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}．(3)A∩(∁U B)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3或x≤0}＝{x|－1<x≤0}．9．已知全集U＝{不大于20的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁U N)＝{3,5}，(∁U M )∩N ＝{7,19}，(∁U M )∩(∁U N )＝{2,17}，求M ，N .解析：方法一 U ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}， 如图，∴M ＝{3,5,11,13}，N ＝{7,11,13,19}． 方法二 ∵M ∩(∁U N )＝{3,5}，∴3∈M,5∈M 且3∉N,5∉N .又∵(∁U M )∩N ＝{7,19}，∴7∈N,19∈N 且7∉M,19∉M . 又∵(∁U M )∩(∁U N )＝{2,17}，∴∁U (M ∪N )＝{2,17}，∴M ＝{3,5,11,13}，N ＝{7,11,13,19}．[尖子生题库]10．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆(∁R A )，某某数m 的取值X 围． 解析：(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}，A ∪B ＝{x |－1<x <4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时，得m ≤－12，满足B ⊆(∁R A )， 当B ≠∅时，要使B ⊆(∁R A )成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <1＋3m ，m >3，解之得m >3.综上可知，实数m 的取值X 围是m >3或m ≤－12.。

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课时提升卷(五)补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)=( )UA.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(ðB)=( )RA.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.ðB⊆UðA B.(UðA)∪(UðB)=UUC.A∩ðB=∅ D.B∩UðA=∅U4.设全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=UðN,N=UðP,则M与P的关系是( )A.M=ðP B.M=PUC.M PD.M P5.(2013·广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(ðA∩B)∩C B.(IðB∪A)∩CIC.(A∩B)∩ðC D.(A∩IðB)∩CI二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A∩(ðB)= .N7.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆ðP,则aR的取值范围是.8.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(ðA)∩(UðB)={2},(UðA)U∩B={1},且A∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪ðA=R,RB∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.R10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且AðB,求a的取值范R围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}. 若(ðA)∩B=∅,求m的值.U答案解析1.【解析】选 C.由题知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故ð(A∪UB)={2,4}.2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴ðB={x|x≥1},R∴A∩ðB={x|1≤x≤2}.R3.【解析】选D.逐一进行验证.ðB={1,2,4,6,7},UðA={2,4, 6},显然UðAU⊆ðB,显然A,B错误;A∩UðB={1,7},故C错误,所以只有D正确.U4.【解析】选B.利用补集的性质:M=ðN=Uð(UðP)=P,所以M=P.U【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A是B相对于全集U的补集,那么,集合B也是A相对于全集U的补集.同时A与B没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A∪B=U,A∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩ðB)∩C.I6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴ðB={1,2,4,5,7,8,…}.N∴A∩ðB={1,5,7}.N答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},ðP={x|x<a}.R∵M⊆ðP,∴由数轴知a≥2.R答案:a≥28.【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x≤2},∴ðA={x|x<1或x>2}.R又B∪ðA=R,A∪RðA=R,可得A⊆B.R而B∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},R∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用AðB,对A=∅与A≠∅进行R分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题. 【解析】ðB={x|x≤1或x≥2}≠∅,R∵AðB.R∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有或∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B均是一元二次方程的解集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(ðA)∩B=∅对集合A,B的关系进行转化.U【解析】A={-2,-1},由(ðA)∩B=∅,得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且ðA⊆RðB,求R实数a的取值集合.【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又ðA⊆RðB,R∴B⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3;当B=∅时,有a=0,∴实数a的取值集合为{0,2,3}.关闭Word文档返回原板块。