材力第四章第二讲

圆形
对称面
矩形
工字形
它们都有对称轴，梁横截面的对称 轴和梁的轴线所组成的平面通常称为纵 向对称平面 。
11
四、对称弯曲（平面弯曲）
•对称弯曲(平面弯曲):作用于梁上的所有外力都在纵向对称面 内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线,这 种弯曲称为对称弯曲或平面弯曲.
平面弯曲是弯曲问题 中最简单的形式。
7 qa FRB 4
28
3 qa FR A 4
7 qa FRB 4
2、 A 求1-1截面的剪力和弯矩
M=qa2 3 4 q
12
Fy 0, FRA FS1 0
3qa FS1 FRA 4
(
)
A
MC1 0 , M1 FRA a 0FRA
M1
3qa 2 4
(
)
B 求2-2截面的剪力和弯矩
本章重点
（1）剪力和弯矩的计算 （2）剪力图和弯矩图 （3）剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系
本章难点
（1）画剪力图和弯矩图 （2）剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系
3
§4.1 弯曲的概念和工程实例
一、 弯曲的概念
弯曲变形: 杆件受垂直于轴线的外力或位于其轴线所
在平面内的外力偶作用时,轴线变成了曲线，这种变形称
FxA
MA
FyA
FAy FAx A
A
FA
15
4. 静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
F
静定梁
F
超静定梁
16
5. 静定梁的三种基本形式
FP
悬臂梁
简支梁

杆A1A2受拉，B1B2 受压。
例11 已知：两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘 面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作 用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计.
求:轴承A,B处的约束力. 解：取整体，受力图如图所示.
Mx 0
F2 400 FBz 800 0 Mz 0
Mx Mix M3 M4 cos45 M5 cos45 193.1N m
M y M iy M 2 80N m
M z M iz M1 M 4 cos 45 M 5 cos 45 193 .1N m
M Mixi Miy j Mizk
例8 已知: F1 = 10kN，F2 = 16kN，
解： 解法1
按定义计算 F 对Q点之矩
i jk
M Q (F ) rQA F ＝ x y z
Fx Fy Fz
例5 计算力F对指定点Q之矩及对过Q点的三个坐标轴之矩 。已知F=260N，F的方位及Q点的坐标(cm)如图。
MQ( F ) rQA F i jk
0 1 1.2 80 60 240
空间力偶矩的定义
第四章 空间力系
力偶对物体的转动效的度量
指力偶对任意点的主矩
MO( F ,F) MO( F ) MO( F ) rA F rB F
( rA rB ) F
力偶矩矢
2 力偶的性质
性质一 : 力偶无合力,即主矢FR=0。 性质二 : 力偶对刚体的运动效应只与
力偶矩矢量有关。
（2）力对轴之矩的解析式
z
Fz
力对轴之矩计算公式
F
Fy
M x (F ) yFz zFy
k Fx ij
z x
Fxy Fy y

2、这些切应力沿 y方向的分量
ty沿宽度相等。
最大切应力tmax 在中性轴z处
t max

FS
S
* z
Izd

FS

1 2

πd 2 4

2d
3π

πd 4 d
64
4FS 4FS 3 π d 2 3A 4
2d /3p
d
tmax
O
k
k'
O' y
薄壁环形截面梁弯曲切 应力的分布特征：
(1) <<r0→沿壁厚切应 tmax
r0
tmax
力的大小不变；
O
(2) 内、外壁上无切应力 t
→切应力的方向与圆周
y
相切；
(3) y轴是对称轴→切应 力分布与 y轴对称；与 y
最大切应力tmax 仍发生
在中性轴z上。
轴相交的各点处切应力
为零。
薄壁环形截面梁最大切应力的计算
45
45
Wz

Iz ymax

75103 9.5 274.6
28.8MPa [t ]
满足强度条件
例4-20 图示外伸梁，由工字钢制成。已知材料的许 用正应力[σ ]=160MPa,许用剪应力 [τ ]=90MPa。试 选择工字钢的型号。
50kN
80kN
A 150 500
B 500 47.5kN
50kN 7.5kN.m
料均为Q235钢，其[s ]=170MPa，[t ]=100MPa。试校
核该梁的强度。
50kN 50kN 50kN
F1 F2
100 9.5
10 320 10

代入平衡方程
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工程力学第四章
第四章 材料力学概述
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材料力学的分析方法
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工程力学第四章
材料力学的分析方法
分析构件受力后发生的变形，以及由于变 形而产生的内力，需要采用平衡的方法。但 是，采用平衡的方法，只能确定横截面上内 力的合力，并不能确定横截面上各点内力的 大小。研究构件的强度、刚度与稳定性，不 仅需要确定内力的合力，还需要知道内力的 分布。
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工程力学第四章
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“材料力学”的研究内 容
所谓强度是指构件受力后不发生破坏 或不产生不可恢复的变形的能力；
所谓刚度是指构件受力后不发生超过 工程允许的弹性变形的能力；
所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作 用下，保持平衡形式不发生突然转变的能 力（例如细长直杆在轴向压力作用下，当 压力超过一定数值时，在外界扰动下，直 杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平 衡形式）。
工程力学第四章
“材料力学”的研究内 容
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1940年11月，华盛顿州的Tacoma Narrows 桥，由于桥面刚度太差，在42 英里/小时风速 的作用下，产生“Galloping Gertie”(驰振）。
工程力学第四章
“材料力学”的研究内 容
1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹 桥发生垮塌，造成：
变形前
变形不协调
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变形不协调
变形协调一致
工程力学第四章
弹性体受力与变形特征
例题1
图示直杆ACB在两端A、B处固定。关 于其两端的约束力有四种答案。试分析 哪一种答案最合理。
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