贝叶斯假设检验与经典假设检验的对比研究

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多元正态分布参数的估计与假设检验-判别分析

分布h(θ | x ) ∈ F * , 则称F *是关于分布密度p( x | θ ) 的共轭先验分布族，简称共轭分布族.
注共轭分布族总是针对分布中的某个参数而言的共轭分布族总是针对分布中的某个参数而言的.
三、贝叶斯风险
1、贝叶斯风险的定义由第一小节内容可知，给定损失函数以后，由第一小节内容可知，给定损失函数以后，风险函数定义为
R(d ) = inf R(d ),
* d ∈D
∀d ∈ D
则称d * ( X )为参数θ的贝叶斯估计量
注 1、贝叶斯估计是使贝叶斯风险达到最小的决策、函数. 函数 2、不同的先验分布，对应不同的贝叶斯估计、不同的先验分布， 2、贝叶斯点估计的计算平方损失下的贝叶斯估计定理4.2 定理设θ的先验分布为π(θ)和损失函数为的先验分布为π θ 和损失函数为
Θ
=∫
Θ
∫
Χ
L(θ , d ( x ))q( x | θ )π(θ )dxdθ
=∫
Θ
∫θ | x )g(x )dxdθ
Θ
= ∫ g(x ){ ∫ L(θ , d ( x ))h(θ | x )dθ }dx
Χ
四、贝叶斯估计
1、贝叶斯点估计定义4.6 若总体的分布函数F(x,θ)中参数θ为随机定义若总体X的分布函数中参数θ 的分布函数 θ 中参数变量， θ 为的先验分布，若决策函数类D中存在变量，π(θ)为θ的先验分布，若决策函数类中存在一个决策函数使得对决策函数类中的任一决策函数均有
第8.2节节
判别分析
一、先验分布和后验分布二、共轭先验分布三、贝叶斯风险四、贝叶斯估计
一、先验分布与后验分布
上一章提出用风险函数衡量决策函数的好坏，上一章提出用风险函数衡量决策函数的好坏，但是由于风险函数为二元函数，很难进行全面比较。是由于风险函数为二元函数，很难进行全面比较。贝叶斯通过引入先验分布，的指标. 贝叶斯通过引入先验分布，给出了整体比较的指标 1、先验信息在抽取样本之前，在抽取样本之前，人们对所要估计的未知参数先验信息. 所了解的信息，通常称为先验信息所了解的信息，通常称为先验信息例1(p121例4.6) 某学生通过物理试验来确定当地 1(p121例的重力加速度，测得的数据为(m/s²): 的重力加速度，测得的数据为 9.80, 9.79, 9.78, 6.81, 6.80 试求当地的重力加速度. 试求当地的重力加速度

医学中的贝叶斯

• 由于 P(F1F2...Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求： P(F1F2...Fn|C)P(C) 的最大值。
• 朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此： P(F1F2...Fn|C)P(C) = P(F1|C)P(F2|C) ... P(Fn|C)P(C)
P(感冒|打喷嚏x建筑工人) = 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33 = 0.66
朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有着坚实的数学基础，以及稳定的分类效率。同时，NBC模型所需估计的参数很少，对缺失数据不太敏感，算法也比较简单。理论上，NBC模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是朴素贝叶斯分类有一个限制条件，就是特征属性必须有条件独立或基本独立（实际上在现实应用中几乎不可能做到完全独立）。
贝叶斯算法
1.2 贝叶斯分类概述
贝叶斯分类基于贝叶斯定理，贝叶斯定理是由18世纪概率论和决策论的早起研究者 Thomas Bayes发明的，故用其名字命名为贝叶斯定理。
分类算法的比较研究发现，一种称为朴素
贝叶斯分类法的简单贝叶斯分类法可以与决策树和经过挑选的神经网络分类器相媲美。用于大型数据库，贝叶斯分类法也已表现出高准确率和高速度。
两者是有确定的关系，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。
贝叶斯公式
贝叶斯公式提供了从先验概率P(A)、P(B) 和P(B|A)计算后验概率P(A|B)的方法：
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) ，P(A|B)随着P(A) 和P(B|A)的增长而增长，随着P(B)的增长而减少，即如果B独立于A时被观察到的可能性越大，那么B对A的支持度越小。
P(X )
P(X )

假设检验在质量管理中的应用.

假设检验在质量管理中的应用摘要：随着市场的不断完善，假设检验理论在质量管理中的重要性与日俱增，作为一种由样本信息推断总体特征的数理统计方法，在生产的各个方面都得到了广泛的应用。

本文从实际出发，对国内外研究现状进行了简要的综述，阐述了假设检验理论的基本原理，具体的实施步骤，以及在应用中需要注意的问题，同时将假设检验应用到实际的产品质量控制当中，对相关产品的质量做出合理的结论，为管理者进行改进产品质量的决策提供一定的依据。

关键词：假设检验应用质量管理Hypothesis Testing in the Application ofQuality ManagementAbstract: With the developing of the market,hypothesis testing plays an more important role in quality management.As a mathematical statistical method to make statistical inference in total population from the sample information,it is widely used in many aspects of product.This article summarizes the status of the foreign and domestic explorations.It also introduces the hypothesis testing theory,its steps ,the problems that we should pay attention to and apply it into real product quality control.It can make some conclusion of correlative product.It also can provide basis for the manager to make decision on improving product quality.Key Words: hypothesis testing application quality management在现实的生产生活中，为了取得更好的经济和社会效益，企业单位会在产品生产的各个阶段进行控制，以便达到生产预期效果，达到计划目标。

序贯概率比检验

序贯概率比检验序贯概率比检验是一种用于统计分析的方法，在很多实际问题中都有广泛的应用。

它是通过不断收集一定数量的数据，来更新所进行检验的假设推断的过程。

在这篇文章中，我们将详细介绍序贯概率比检验的原理和应用，并且讨论一些相关的问题。

一、概述序贯概率比检验是一种基于贝叶斯统计学的方法，它可以用来进行两个假设之间的比较。

在具体应用中，我们通常假设两种情况下某种事件发生的概率不同，在收集数据的过程中，将根据数据的不断更新，逐步推断哪个假设更为可信。

二、原理序贯概率比检验的基本原理在于，我们可以通过不断的观测来更新假设。

当我们已经观测到一些数据后，我们可以计算当前假设下这些数据出现的概率，然后根据贝叶斯定理，将这个概率作为先验概率。

然后，我们继续收集新的数据，并且根据新数据的出现情况，更新我们的先验概率。

最终，我们可以将最终的概率比值作为判断假设是否成立的标准。

三、应用序贯概率比检验在很多实际问题中都有广泛的应用。

其中比较经典的应用包括：1、制造业中的质量控制。

在制造业中，我们通常需要判断某些产品是否合格。

在这种情况下，我们可以将合格和不合格作为两个假设，然后通过不断的检验，来判断哪个假设更为可信。

2、医学研究中的药品试验。

在医学研究中，我们经常需要进行药品的试验。

在这种问题中，我们可以将药品有效和无效作为两个假设，然后通过不断的试验，来推断哪种假设更为可信。

3、投资中的决策分析。

在投资中，我们需要进行各种决策分析，而序贯概率比检验可以用来判断哪种决策更为可靠，从而在投资决策中提高我们的成功率。

四、优缺点序贯概率比检验的优点在于它的适用范围广泛，可以适用于各种不同的问题。

并且，因为它基于贝叶斯定理，所以具有比较好的理论基础。

但是，序贯概率比检验也存在一些缺点。

首先，它需要不断地收集新数据，这会导致计算量较大，并且需要一定的计算资源。

其次，它对于先验概率的选择敏感，这也会影响到最后的结果。

五、结论总之，序贯概率比检验是一个比较常用的统计分析方法，它具有广泛的应用价值。

贝叶斯方法(估计

第一节贝叶斯推断方法
一、统计推断中可用的三种信息
美籍波兰统计学家耐曼(E.L.Lehmann1894－1981) 高度概括了在统计推断中可用的三种信息： 1．总体信息，即总体分布或所属分布族给我们的信息。譬如“总体视察指数分布”或“总体是正态分布”在统计推断中都发挥重要作用，只要有总体信息，就要想方设法在统计推断中使用 2．样本信息，即样本提供我们的信息，这是任一种统计推断中都需要
注： ( s) x s 1e x dx, s 0, (n 1) n!
0
B( p, q) x p 1 (1 x) q 1 dx, p 0, q 0
0
1
( p ) ( q ) B ( p, q ) , p 0, q 0 ( a b)
在这个联合密度函数中。当样本 X1 ,, X n 给定之后，未知的仅是参数θ 了，我们关心的是样本给定后，θ 的条件密度函数，依据密度的计算公式，容易获得这个条件密度函数
p( x1 ,, xn , ) ( x1 ,, xn ) p( x1 ,, xn ) p( x1 ,, xn ) ( )
N ( , 2 )
2 2
二项分布
b(n, p)
β 分布 ( a, b) b）
ax ab xn
Poisson分布 Γ分布Γ（a，
( )
ax b 1
EX1 设θ是一批产品的不合格率，已知它不是0.1就是0.2，且其先验分布为 π（0.1）=0.7,π（0.2）=0.3 假如从这批产品中随机取8个进行检查，发现有2个不合格，求θ的后验分布。
例1 设事件A的概率为，即 ( A) 。为了估计而作n次独立观察，其中事件出现次数为X，则有X服从二项分布 b(n, ) x x 即 P( X x ) Cn (1 )nx , x 0,1,, n. 如果此时我们对事件A的发生没有任何了解，对的大小也没有任何信息。在这种情况下，贝叶斯建议用区间（0，1）上的均匀分布作为的先验分布。因为它在（0，1）上每一点都是机会均等的。这个建议被后人称为贝叶斯假设。

计数资料常用的统计学方法

计数资料常用的统计学方法
对计数资料常用的统计学方法
一、假设检验：
1. Z检验：通过比较一组计数资料与总体分布的拟合程度，来检验样本数据和全体总体数据之间是否存在显著差异。

2. t检验：通过比较两组独立计数资料之间的拟合程度，来检验样本数
据和全体总体数据之间是否存在显著差异。

3. F检验：通过比较多组相同样本的拟合程度，来确定至少有一个处于未知实际总体中的样本均值是和其它样本有显著差别的。

二、数据可视化：
1. 直方图：通过显示计数资料的直方图来表示资料的分位数、最小值、中位数、最大值，以及数据的分布形态。

2. 折线图：利用折线图表示计数资料在比较不同因素因素下的差异情况。

3. 饼图：可以通过饼图展示一组计数资料的比例或结构情况，可以从
整体上窥视计数资料分布情况。

三、贝叶斯统计：
1. 条件概率：又称为贝叶斯定理，通过根据计数资料计算概率，来确
定事件的可能性大小，进而推断概率的变化趋势，以帮助更好地决策。

2. 统计重要性：根据计数资料中的关联性，来发现事件和趋势之间的关系，从而实现计算特定变量的重要性。

3. 模型选择：根据计数资料中各变量的相关性，来判断模型的正确性和可行性，以便判断数据的有效性。

贝叶斯统计ppt课件

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二参数的Bayes点估计
（3）后验中位数估计
若 Me是后验分布h(θ| x )的中位数，则 Me称为θ的后验中位数估计。即若
u0.5 h( x)d 0.5
则后验分布中位数估计
Me u0.5
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二参数的Bayes点估计
以上三种估计统称θ的Bayes估计，记为
或简记B 为。它们皆是样本观察值
18
历史迭代图
不收敛收敛
19
(2)观察自相关性图（m）
自相关性图用于描述（m）序列在不同迭代
延迟下的相关性，延迟i的自相关性是指相距i步的两迭代之间的相关性。具有较差的性质的链随着迭代延迟的增加会表现出较慢的自相关衰弱。
20
21
22
23
Bayes Bayes统计推断
Bayes统计推断概述参数的Bayes点估计 Bayes区间估计 Bayes假设检验
选择检验统计量，确定抽样分布，等等。
41
四 Bayes假设检验
Bayes假设检验不同型：
简单假设简单假设
复杂假设复杂假设假单假设复杂假设
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四 Bayes假设检验
Bayes因子
设两个假设Θ0，Θ1的先验概率分布为π0与π1，
即：
0 P( 0 ),1 P( 1)
则 0 1 称为先验概率比。
3
（一）预备知识
4
5
（二）基本思想
6
（三）常用MCMC算法 Gibbs抽样（吉布斯采样算法）
7
8
立即更新的Gibbs抽样
每次迭带的时候的一些元素已经被跟新了，如果在更
新其他的元素时不使用这些更新后的元素会造成一定程度的浪费。事实上， Gibbs抽样可通过在每一步都利用近似得到的其他元素的值来获得更好的效果。这种方法改进了练的混合，换句话说，链能更加迅速，更加详尽的搜索目标分布的支撑空间。

判别分析(3)贝叶斯判别

知类别的样品代入判别函数进行回判。如果判对
率在75％以上，则认为判别函数有效，其常用的
公式为
判对样品(数 N1) 总样品(数 N)
此外，还可采用统计方法对判别函数效果进行检验。
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1
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对于判别函数的显著检验，我们可用马氏距离来检验总体间差异是否显著。若总体间差异不显著，显然建立在各总体基础之上的判别函数用于归类其结果就不可靠。马氏距离的计算公式如下： m
判别分析(3)贝叶斯判别
贝叶斯（ Bayes ）判别
距离判别只要求知道总体的特征量(即参数)---
均值和协差阵,不涉及总体的分布类型. 当参数未知
时,就用样本均值和样本协差阵来估计.
距离判别方法简单,结论明确,是很实用的方法.
但该方法也有缺点:
1. 该判别法与各总体出现的机会大小(先验概
率)完全无关;
我们就可用其进行归类识别，其方法是将待判
样品 X*[x1 *,x2 *, ,xm *]T代入判别函数式（4.21），
计算它归入每个类的判别函数
值
（
），然后选出
k1,2,,g
X*
则将就归Fl(入X*)第m 1k 类ga{F。xk(X*)}
Fk (X* )
实际X *应用中，常l 常还需要知道待判样品归
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§4.3.1 贝叶斯准则
问题：待判样品X属于哪一类？？ P (t|X )mP a (k|x X )mg a qkfx k(X ) (k1 ,2 , ,g)
q ifi(X )
i 1
对于诸总体，显然分母（全概率）都是相同的，因此只要比较式分子的大小，即可判断条件概率的大小，进而对待判样品作出归类。

几种非正态总体未知参数的贝叶斯假设检验问题

数理统计的基本问题之一是统计推断，而统计正态情形下的统计推断问题，如伽玛分布（包括指、Ｆ分布、瑞利分布、泊松分布和威布尔分布假设检验是统计推断的重要内容．在正态总体的情数分布）对于这些分布的研究可参见文献［３ — １０］．形下有多种经典的参数估计和检验方法，文献［１ — ２】等，中已有叙述．但在实际问题中常会遇到总体服从非
ｔｈｅａｂｏｖｅｒｅｓｕｌｔ，ｈｅｔＢａｙｅｓｉａｎｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓｔｅｓｉｔｎｇｏｆｆｏｕｒｉｎｋｄｓｏｆｎｏｎ — ｎｏｒｍａｌＰｒａａｍｅｔｅｒｓ，ｓｕｃｈａｓＮＢ（ｒ，０），ＧＥ（Ｏ），
ｗ（ｏ，ｍ）ａｎｄＲａｙｌｅｉｇｈｄｉｓｔｒｉｂｕｉｔｏｎｒｅａｓｔｕｄｉｅｄａｎｄｈｅｔｉｒｒｅｊｅｃｔｉｏｎｒｅｇｉｏｎｓｒｅａｏｂｔａｉｎｅｄ．
未知参数的贝叶斯假设检验．并给出了相应的否定域．
关键词：假设检验；先验分布；共轭分布；贝叶斯方法；非正态
中图分类号：０２１２．１
文献标志码：Ａ
文章编号：１６７３ — ２３４０（２０１３）ｏｌ一００８２ — ０５

贝叶斯方法(估计,推断,决策)

3．先验信息，即在抽样之前有关统计推断的一些信息。譬如，在估计某产品的不合格率时，假如工厂保存了过去抽检这种产品质量的资料，这些资料（包括历史数据）有时估计该产品的不合格率是有好处的。这些资料所提供的信息就是一种先验信息。又如某工程师根据自己多年积累的经验对正在设计的某种彩电的平均寿命所提供的估计也是一种先验信息。由于这种信息是在“试验之前”就已有的，故称为先验信息。
例1 设事件A的概率为，即 ( A) 。为了估计而作n次独立观察，其中事件出现次数为X，则有X服从二项分布 b(n, ) x x 即 P( X x ) Cn (1 )nx , x 0,1,, n. 如果此时我们对事件A的发生没有任何了解，对的大小也没有任何信息。在这种情况下，贝叶斯建议用区间（0，1）上的均匀分布作为的先验分布。因为它在（0，1）上每一点都是机会均等的。这个建议被后人称为贝叶斯假设。
作为θ的先验分布族是恰当的，从以下几方面考虑： 1 参数θ是废品率，它仅在（0，1）上取值。因此，必需用区间（0，1）上的一个分布去拟合先验信息。 β分布正是这样一个分布。
2 β分布含有两个参数a与b，不同的a与b就对应不同的先验分布，因此这种分布的适应面较大 3 样本X的分布为二项分布b（n，θ）时，假如θ的先验分布为β分布，则用贝叶斯估计算得的后验分布仍然是β分布，只是其中的参数不同。这样的先验分布（β分布）称为参数θ的共轭先验分布。选择共轭先验分布在处理数学问题上带来不少方便。 4 国内外不少人使用β分布获得成功。
在这个联合密度函数中。当样本 X1 ,, X n 给定之后，未知的仅是参数θ 了，我们关心的是样本给定后，θ 的条件密度函数，依据密度的计算公式，容易获得这个条件密度函数

二项分布贝叶斯假设检验方法

二项分布贝叶斯假设检验方法
贾旭山;金振中
【期刊名称】《现代防御技术》
【年(卷),期】2008(036)005
【摘要】分析了二项分布贝叶斯假设检验方法及其存在的问题,从贝叶斯决策分析出发推出了新的二项分布贝叶斯假设检验方法,基于实例证明了新方法对原方法有改进,新方法适于在武器装备靶场试验中推广应用.
【总页数】4页(P37-40)
【作者】贾旭山;金振中
【作者单位】中国人民解放军92941,部队,辽宁,葫芦岛,125000;中国人民解放军92941,部队,辽宁,葫芦岛,125000
【正文语种】中文
【中图分类】O212.8;TJ06
【相关文献】
1.二项分布下的一种贝叶斯可靠性验收试验方案 [J], 田艳梅;张志华;郭尚峰
2.负二项分布参数的贝叶斯区间估计问题 [J], 姜培华;纪习习;吴玲
3.跳出传统假设检验方法的陷阱——贝叶斯因子在心理学研究领域的应用 [J], 吴凡;顾全;施壮华;高在峰;沈模卫
4.0-1序列唯一变点的贝叶斯检验方法 [J], 郭卫娟
5.贝叶斯假设检验与经典假设检验的对比研究 [J], 张静
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利用贝叶斯假设检验确定样本量

￣ＲＳＳ＝∑ ｉｘ一）。，ｎｘ＝∑ 假定。＝０＝
一ｏ．ｓ
正常子集，ｐ为＠中的概率测度，而．（｛８）为随机变量ｘ在给定０时的概率密度，则贝叶斯因子为
、。盯
０，则可以得到
对假设的支持．但是我们要注意在两个简单假设下，一致性不是问题，这是因为不存在两个非空的不同的假设套和非空的对立面，在比较两个假设时，应该把问题重新说成 “ 这些假设相对于彼此如何很好地解释了数据” ．在检验两个假设时，标准的贝叶斯方法计算给了数据
ｄ
胁
）
…
ＩｚＵ（
一
来舣
￣ｆ（ｏｌ圳揣 ’
（０＝（００），盯１＝（＠１））．
字）一手））＋等一（￣１０－２］，。）
＋对任何假设Ｐ（６【】。＜ＡＩ）＝
－０
，
ｍ。＝，而ｓ＝
贝叶斯因子直观上提供了数据是否增加或减少了一
个假设对另一个的优势．如果考虑对数优势，后验对数优势等于先验对数优势加上贝叶斯因子的对数．因此，如果利用对数优势来度量，则对数贝叶斯因子的先验概率分别为叮Ｔ。与
盯。，后验概率分别为与，则称Ｂ（）＝
因子．
非负整数ｎ作为样本量．在下的预测性分布为
为贝叶斯
ａｌ０

统计学中的参数估计与假设检验

统计学中的参数估计与假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。

参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于推断总体参数和判断假设是否成立。

本文将详细介绍参数估计与假设检验的基本原理和应用。

一、参数估计参数估计是通过样本数据推断总体的未知参数。

在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。

参数是总体的特征指标，例如均值、方差、比例等。

参数估计旨在通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计的精度。

参数估计分为点估计和区间估计两种方法。

点估计是通过样本数据计算得到的单个数字，用来估计总体参数的具体数值。

常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。

区间估计是通过样本数据计算得到的一个范围，该范围包含总体参数真值的概率较高。

置信区间是区间估计的一种形式，它可以用来描述估计值的不确定性。

二、假设检验假设检验是用于检验研究问题的特定假设是否成立的一种统计推断方法。

在假设检验中，我们提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据对两个假设进行比较，进而判断原假设是否应该被拒绝。

原假设通常表示一种无关，即不发生预期效应或差异。

备择假设则表示研究者所期望的效应或差异。

在进行假设检验时，我们首先选择一个适当的统计检验方法，例如t检验、F检验或卡方检验等。

然后，计算出样本数据的检验统计量，并根据相关的分布理论和显著性水平进行推论。

最后，比较检验统计量与临界值，以决定是否拒绝原假设。

三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际问题中有广泛的应用。

以医学研究为例，研究人员可能希望通过抽样来估计某种药物的有效剂量，并对药效进行假设检验。

在市场调研中，我们可以使用参数估计和假设检验来推断总体的需求曲线和做出市场预测。

在质量控制中，我们可以利用参数估计和假设检验来判断产品是否符合标准。

四、总结参数估计和假设检验是统计学中重要的方法，可以通过样本数据来推断总体参数和判断假设是否成立。

假设检验和P值Hypothesis testing and P-value

假设检验及P值 Hypothesis testing and Pvalue
Leon Guan 18th.Dec.2018
Catalog目录
Hypothesis testing 假设检验 P-value P值 Chi-squire 卡方分布 P hacking P值的滥用 Bayes theorem 贝叶斯定理
小概率反证法思想
样本检验可能性小，假设不成立，可能性大，不能认为假设成立！
EX：硬币实验
背景：比赛现场，裁判用掷硬币的方式决定哪一队拥有发球权，字蓝队发球，花红队发球，正当硬币要掷出时…… 旁白： 9号：ちょっと待って…! 大波妹，早就看出来你和裁判眉来眼去，我怀疑硬币有问题，可能不公平。 7号：That’s bullshit！Bitch 裁判：我硬币的花和字出现的概率是一样的！ 9号：我不信，我要验证下，抛几次看看是不是公平的！ Times Word or pattern Proportion 2 P 0.52=0.25 4 P 0.54=0.0625 10 P 0.510
P（检测出来|未携带）=0.01%
P（检测出来）= P（真的携带）P（检测出来|真的携带）+P（不携带）P（检测出来|未携带） = 0.01%*99.9%+99.99%*0.01%=0.019989% 3rd 患病概率： P（真的携带|检测出来）= P（真的携带）P（检测出来|真的携带） / P（检测出来） =0.01%*99.9%/0.019989%=49！我一看你们就不是什么好人！
★这就是假设检验
3
Hypothesis testing 假设检验
硬币实验与假设检验的对应关系：
对应关系：提出假设小概率反证法思想样本检验可能性小，假设不成立，可能性大，不能认为假设成立！假设硬币是公平的认为假设成立（为真），然后扔10次，看结果与假设是否相符

两组有效率对比的统计学方法

两组有效率对比的统计学方法引言在许多实际问题中，我们常常需要对两组数据进行对比分析，以了解它们之间的差异或相似性。

统计学方法提供了一种科学的方式来分析这些数据，并从中得出结论。

本文将介绍一些常用的统计学方法，用于比较两组数据的有效率。

1. 假设检验假设检验是一种常用的统计学方法，用于判断两组数据之间是否存在显著性差异。

它基于一个假设，即两组数据没有差异（零假设），然后通过收集样本数据来判断这个假设的合理性。

步骤：1.建立假设：设定零假设和备择假设。

零假设通常假设两组数据没有差异，备择假设则相反。

2.选择显著性水平：确定显著性水平（通常为0.05），用于判断结果的统计显著性。

3.计算统计量：根据样本数据计算出适当的统计量，例如t值或z值。

4.计算p值：根据计算出的统计量和自由度，计算出p值，即得到样本数据在零假设下观察到的极端情况的概率。

5.做出决策：如果p值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为两组数据存在显著差异。

否则，无法拒绝零假设，即认为两组数据没有显著差异。

2. 置信区间置信区间是用于估计参数的范围，例如两组数据的均值之差。

它提供了一个区间，该区间内的值有一定的概率包含真实的参数值。

步骤：1.收集样本数据：从两组数据中分别收集足够的样本数据。

2.计算均值和标准差：计算出两组数据的均值和标准差。

3.选择置信水平：选择置信水平（通常为0.95），表示对参数的估计有95%的置信度。

4.计算置信区间：根据样本数据的均值、标准差和置信水平，计算出置信区间。

5.解释结果：将结果解释为“在置信水平下，两组数据的均值之差在置信区间内”。

3. 效应量效应量是衡量两组数据之间差异大小的指标。

它告诉我们两组数据之间的差异有多大，而不仅仅是判断是否存在差异。

常见的效应量指标：1.Cohen’s d：用于比较两组数据的均值差异，计算公式为均值差异除以标准差的平均值。

2.Pearson’s r：用于比较两组数据的相关性，取值范围为-1到1，接近-1表示负相关，接近1表示正相关，接近0表示无相关。

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}
其中 ε>0 的选择是认为 H1:θ1 - θ2 > ε H2:| θ1 - θ2 | ε ， θ θ | 1 - 2 | ε 为两种药是等效的。经典假设检验中常处理的情况是非此即彼，对这类问题无法定义 p 值；另外，当检验涉及三个及三个以上的多重比较问题，经典的检验将增加犯第一类错误的概率，所以，经典假设检验方法亦不宜处理多重假设问题，而贝叶斯假设检验通过计算每一个假设的后验概率，接受后验概率最大的假设。因此，贝叶斯方法更易处理多个假设的检验问题。 5 结论无论是经典假设检验，还是贝叶斯假设检验，人们关心的问题是假设检验的结果是否真能反应原假设的真伪，但以 “显著水平” 为中心的经典假设检验理论并不能直接回答这个问题。本文通过对两种检验方法的对比研究，指出了经典检验方法存在的一些问题，以及贝叶斯检验方法在解决这些问题时的优势。
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统计与决策２０1 2 年第 9 期·总第 357 期
从表中的数据可以看出若由观测值得 z=1.96,意味经典检验中拒绝 H 0 的显著水平是 0.05，由于 0.05 够小，拒绝所以结论是拒绝原假设。然而， H 0 的证据看似足够充分，从小的 n 时的 1/3，到大的 n 时接 H 0 的后验概率是很大的，近 1。即当 p 值为 0.05 时几乎不提供拒绝 H 0 的证据。同时可以证明，对任何合理的先验，在同一组样本数据下，经典检验中的较小的 p 值都对应较大的后验概率 α 0 。于是，出现了经典犯错误的概率或 p 值对否定 H 0 的根据进行完全错误的描述[1]。 3 经典最优与贝叶斯方法的等价性假设观测样本 X1, X2,⋯, X n 来自分布 N (θ, σ 2) ，σ 2
n n dx i (t ) = - c i (t ) x i (t ) + ∑ a ij (t ) f j ( x j (t )) + ∑b ij (t )u j (t ) + I i dt j=1 j=1
0 引言细胞神经网络是由 Chua 和 Yang 于 1988 年提出的一种人工神经网络，它的应用非常广泛。目前关于神经网络模型稳定性的研究已经有很多结果。但为了更好地刻画现实世界，不得不考虑模糊因素对模型的影响。1996 年，文[1]提出了如下的模糊神经网络。
Z(p 值) 1.65(0.1) 1.96(0.05) 2.576(0.01) 3.291(0.001) n 1 0.42 0.35 0.21 0.086 5 0.44 0.33 0.13 0.026 10 0.49 0.37 0.14 0.024 20 0.56 0.42 0.16 0.026 50 0.65 0.52 0.22 0.034 100 0.72 0.60 0.27 0.045 1000 0.89 0.80 0.53 0.124
已知，考虑检验 H 0:θ θ 0, H1:θ < θ 0 ，若 π(θ) ～ N ( μ, τ 2) ，
{
以 “0— K i ” 为损失函数，则可得贝叶斯检验的拒绝域为：
2 K1 12 x ˉ < θ 0 + σ 2 (θ 0 - μ) - σ 2 ρ z( ˉ - θ0 | ) ，其中 z= n | x K 0 + K1 τ 一致最大功效检验的拒绝域 /σ ) 与经典的 α 水平、
（责任编辑/亦民）
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参考文献：
ì ü ˉ < θ 0 + σ .z αý 具有相同的形式。在经典检验中拒绝域 íx n þ î 的临界值由 α 决定，而在贝叶斯检验中则由损失和先验信息决定。结论是：（1）经典检验中 α 选取没有准则，通常为
0.05 或 0.01，但这个惯例并没有严格地被大多数统计学家 α 的选择具有主观性；严格遵守，（2）经典犯第一类错误概率 α 不能说明犯错误时所产生的损失的大小；（3）每一 α 水平的最大功效检验相对应一个贝叶斯检验，即或者对假设的先验及损失做主观选择或者对 α 水平做主观选择；（4）贝叶斯方法充分运用了合理的先验信息及抽样信息，并且给出决策错误时的损失，其结论更加可靠，因而贝叶斯方法可以看作是提供了一个选择检验的显著水平大小的合理方法。 4 经典检验不宜处理多个假设的情况对于问题 H 0:θ ∈ Θ 0 ↔ H1:θ ∈ Θ1 若 Θ 0 ⋃ Θ1 ≠ Ω（ Ω 为参数空间），假设检验中常常存在两者皆可的区域，即产 θ 生第三个假设 ∈ Θ2 。例如，若要求检验两种药物的治愈率，合理的方法是三个假设： H 0:θ1 - θ2 < - ε ，
理论新探
贝叶斯假设检验与经典假设检验的对比研究
张静
（兰州商学院统计学院，兰州 730030）
摘要：文章基于对经典假设检验和贝叶斯检验的对比研究，指出了经典假设检验在使用中存在的一些问题，给出了贝叶斯统计对这些问题的处理方法。关键词：经典检验；贝叶斯检验；显著水平中图分类号： O212 文献标识码： A 文章编号： 1002-6487 （2012） 09-00j (t ) f j ( x j (t - τ j (t ))) + ∨ β ij (t ) f j ( x j (t - τ j (t ))) + ∧ T ij j=1 j=1 j=1 (t )u j (t ) + ∨ H ij (t )u j (t ) (i = 1,⋯, n)
理论新探
一类具有时滞的模糊神经网络的指数稳定性
景妮琴
（北京电子科技职业学院电信工程学院，北京 100029）
摘要：文章利用 Lyapunov 直接法，讨论了一类非自治模糊神经网络的指数稳定性，给出了此类系统指数稳定的判据，所得结果是新的，并且是已有结果的补充。关键词：模糊神经网络；全局指数稳定性；非自治中图分类号： O159 文献标识码： A 文章编号： 1002-6487 （2012） 09-0037-03
到确切的检验结果，即检验结果是稳定的。 0 引言 2 经典检验中显著水平的误导显著性检验在经典统计中作为统计推断重要内容之一，被广泛应用在各个领域。显著性检验是通过样本信息对总体的某个假设做出拒绝或不拒绝的决策，是用推断的方法解决决策的问题，不能给出决策错误时所产生的损失大小，并且在使用显著检验过程中出现一系列问题。相比之下贝叶斯检验方法能较好的处理这些检验问题。 1 经典检验结果的不确定性经典假设检验首先根据问题的要求提出假设，通过给定的显著水平确定检验的拒绝域，然后根据样本是否落入拒绝域来判断拒绝还是接受原假设。但是，在实践中由于 α 假设的建立不同、显著水平大小不同，往往会出现同一问题和同一组样本数据得到完全相反的检验结果，使得检验所得的 “显著” 结果在实际中并无重大意义。假如有一组调研人员做了一个关于总体均值在 0.12 处的单侧 Z 检验, 显著水平 α =0.05，获得抽样结果 z= 0.015，若假设为 H 0:μ 0.12, H1:μ > 0.12 ，由于拒绝域为在经典假设检验中， p值越小，意味拒绝 H 0 的证据越充分。但事实上经典检验中 p 值常常是高估拒绝 H 0 的证据。当样本容量很大时，抽样结果与 H 0 的微小差别，总能得到一个极小的p值，导致拒绝 H 0 的结论，然而这个结论并没有实际意义。即便是在中等样本量时，一个小的p值也几乎不提供拒绝 H 0 的证据，即经典的犯错误的概率或显著性水平，把原假设是否有效引导到完全错误的印象中去。例如，假设观测样本 X1, X2,⋯, X n 来自分布 N (θ, σ 2) ， σ 2 已知。检验假设 H 0:θ = θ 0, H1:θ ≠ θ 0 ，采用贝 θ θ θ 叶斯方法进行检验。给先验分布为：在 = 0 时 π0 = 在 θ ≠ θ 0 时 π(θ) = π1 g1(θ) ，其中 π1 = 1 - π 0 =1/2, π(θ 0) =1/2，当给出先验的具体值 μ = θ 0, τ = σ 时，可给 g1 为 N ( μ, τ 2) ，出不同样本容量 n 及不同抽样结果下的 p 值及 α 0 如下表。
[1][美]James O.Berger.统计决策论及贝叶斯分析 [M].北京：中国统计 [2]傅军和.经典检验 p 值的若干问题[J].统计与决策， 2009,(1). [3]茆诗松.贝叶斯统计[M].北京：中国统计出版社， 1999. [4]韦博成.参数统计教程[M].北京：高等教育出版社， 2006. 出版社,1998.
j=1 n
n
n
n
（1）
其中 α ij (t ) 、β ij (t ) 、 T ij (t ) 和 H ij (t ) 分别是模糊后 MIN、 MAX 反馈和模糊前 MIN、 MAX 反馈； a ij (t ) 和 b ij (t ) 分别表
作者简介：景妮琴（1979-）女，山西临汾人，硕士，讲师，研究方向：微分方程与动力系统。
{z 1.645} ，而 z=0.015<1.645,z 值没有落入拒绝域故认为
总体均值不大于 0.12。然而若假设变为其拒绝域为 {z -1.645} ，而 H 0:μ 0.12, H1:μ < 0.12 时， z=0.015>-1.645,z 值没有落入拒绝域，即认为总体均值不小于 0.12，与上述的结论是相反的。一个双尾检验变为单尾时，检验结果有可能超越 “统计显著” 的界限。假如我们做了一个双尾 Z 检验，获得抽样结果 z=1.85,检验 p 值≈0.06，当 α =0.05 时检验结果是不拒绝原假设，即不显著。将检验改为单尾时，单尾检验 p 值比双尾检验 p 值缩小一半，检验结果立即变为显著的了。若将 α 显著水平增大到 0.07 时双尾 Z 检验又变为显著了。相比之下，贝叶斯检验中，无论如何建立假设，也无需给出显著水平，只要给出参数的后验分布，通过计算各假设的后验概率，对假设的后验概率大小的比较，就可以得