15.1.1从分数到分式(教案)
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从分数到分式教学设计
下关六中杨诚
教学设计思想
分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,这在本章学习中经常使用。通过类比分数,从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。
教学目标
知识与技能
1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义;
2.说出分式产生的背景和分式的概念,以及分式与整式概念的区别与联系;
3.总结出分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约的关系。
过程与方法
1.从具体到抽象,从特殊到一般,体会类比的方法;
2.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程。
情感态度价值观
1.经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值;
2.通过丰富的现实情境,在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心。
教学重点和难点
重点是:知道分式的形式A
B
(A、B是整式),并解释分式概念中的一个特点:分母中
含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为0。
难点是:分母中含有字母;字母的取值限制于使分母的值不能为0。
教学过程设计
(一)课题引入
丝茅草两边有许多小细齿,能轻易地把人的手指划出一道血口子,非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿,自然会更加锋利,可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。
在数学中,应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢?通过以下的学习我们就很明白了。
(二)讲授新课
填空
1、长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为__________cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为__________;
2、把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为
__________cm;把体积为V-1的水倒入底面积为S+2的圆柱形容器中,水面高度为
__________。
学生分组讨论得出答案,并指出书写形式:同5÷3可以写成5
3
一样,式子A÷B可以写
成A
B
。
答案:,,,, 。
演示课件1~5张幻灯片。
学生讨论
(1)式子是,, 整式吗?
(2)它们与分数有什么相同点和不同点?
让学生观察思考,并与小学学过的分数对比,归纳总结出这些式子的特点。
总结出分式的定义:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式
子A
B
叫做分式。
学生思考,总结出有关分式的有用信息。
(1)A,B都是整式。
(2)是分数形式。
(3) 分母中含有字母。
例1、下列各式中那些是分式?
学生回答问题。
学生讨论:
分式中,分母可以取任意实数吗?
教师引导学生从分数——分式的类比推理上思考。
7
10
33
200
a
S
s
v
s
b-
2
a
-
300
3000
7
2
S
V
32
S
5
1
22+
x c
b+
5
4
5
-7
5-
x
1
2
2
2
-
+
-
x
y
xy
x
1
32-
x
a
S
s
v
v
30
90
+
v
30
90
+
我们知道除数不能为0,通过学生思考、讨论等活动,让学生充分认识到分式的一大要求:分母不能为0。
例2、当 x 取何值时,下列分式有意义?
(1) (2)
学生讨论
分式在什么重要条件下值为0?
仅分子为0就可以了吗? 教师引导学生从分数——分式的类比推理上思考。
通过学生思考、讨论等活动,让学生充分认识到:
分式值为0是要求:分子为0,分母不能为0。
例3、当 x 取何值时,下列分式的值为零?
(1) (2) 教师巡视,指导;学生交流,完成练习,师生评价。
(三)小结
这节课我们学习了那些知识?
教师引导学生回顾、总结、梳理所学的知识:
(1)分式的概念。
(2)分式何时有意义,何时无意义。
(3)分式的值何时为零。
(四)板书设计
x x -3
x x --2623
x x +-3
25x x x -+-226