2011年春季期七年级数学期末考试复习题

2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣58．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=cm．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是；第n个数是．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m，n；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|【分析】负数就是小于的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故A选项错误；B、﹣32=﹣9，是负数，故B选项正确；C、（﹣3）2=9，是正数，故C选项错误；D、|﹣3|=3，是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值与有理数的乘方的计算，是基础的题目．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选：D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程ax+3x=2得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=代入方程ax+3x=2得：a+=2，∴a+3=8，∴a=5，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点的应用，关键是根据方程的解的定义得出一个关于a的方程，题目比较典型，难度不大．8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x 的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是﹣2．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2，∴这个数为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案为：24°50′．【点评】本题考查了对角的计算的理解，注意：计算时分别相加（度+度、分+分、秒+秒，满60进1），如1°36′+2°43′=3°79′=4°19′．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案为11．【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是﹣3．【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵a﹣3b=8，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣8=﹣3．故本题答案为﹣3．【点评】本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案为：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．【分析】首先进行乘方运算，然后在进行乘除法运算即可．【解答】解：原式=1×3﹣8÷4=3﹣2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于正确认真进行计算．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．【分析】合并同类项的法则就是字母不变，系数想加减．【解答】解：原式=（2x+3x）+（5﹣7）=5x﹣2．【点评】本题考查合并同类项的法则关键知道字母不变，系数想加减．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系数化为1得：x=﹣4．（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括号，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同类项得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=1．【点评】此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代入计算求值．关键是化为最简的代数式，才能简化计算．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？否（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【分析】（1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；依据为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．【分析】由角平分线的定义，可以得到∠BOD=∠AOB÷2，从而可以转化为求∠AOB．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度数是60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m≠1，n=1；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案为：≠1，=1；（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3=0，则x=∵此方程的根为整数，∴为整数．又m为整数，则m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=5cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．【分析】（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．【解答】解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案为：5；（2）；证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，…（3分）以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；…（4分）当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=AB；…（6分）综上：MN=AB．故答案为：．【点评】考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是4；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为2010；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值．（3）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1﹣x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1﹣x2|﹣x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：||||x1﹣x2|﹣x3|﹣x2011|﹣x2011|=P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序|||1﹣3|﹣4|﹣2|=0．|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|=0，对k=0，1，2，均成立．因此，1﹣2008可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009﹣2010|﹣2011|=2010．所以P的最大值为2010．故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…x n，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣x n|，m一定不超过x1，x2，…x n，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力．。

2011-2012学年度七年级上学期期末数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题： (共30分)1．如果＋2 表示增加2 ，那么－6 表示( )． A ．增加14 B ．增加6 C ．减少6D ．减少262．如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-3． 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b < D ．0a b -<4． 下面说法中错误的是（ ）． A ．368万精确到万位 B ．2.58精确到百分位C ．0.0450有4个有效数字D ．10000保留3个有效数字为1.00×1045． 将线段AB 延长至C ，再将线段AB 反向延长至D ，则图中共有线段 ( ) A ．8条 B ．7条 C ．6条 D ．5条 6． 请你认真观察和分析图中数字变化的规律， 由此得到图中所缺的数字应为 ( )A.32B.29C.25D.23 7．在解方程5113--=x x时，去分母后正确的是（ ） A ．5x ＝15－3(x －1)B ．x ＝1－(3x －1)C ．5x ＝1－3(x －1)D ．5 x ＝3－3(x －1) 8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于（ ）A ．4x －1B ．4x －2C ．5x －1D ．5x －29． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2m D ．2n图1 第9题 图2第10题从正面看 从左面看10．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这 个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）A ．12个B ．13个C ．14个D ．18个二、填空题： (共30分)11．多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式12．从三个不同方向看都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可）13．若ab ≠0，则等式a b a b +=+成立的条件是______________． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ；16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ． （用含m ，n 的式子表示）17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果是________________．18．一个角的余角比它的补角的32还少40°，则这个角为 度．19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品20. 如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC= 度三、解答题：本大题共6小题，每题10分，共60分） 21．计算：（1）（－10）÷551⨯⎪⎭⎫⎝⎛-（2）()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--．ABmnx nnabm n学校： 班级： 姓名： 考号：·············································································································22．解方程：（1）2x-3=3(x+1） （2）0.10.20.02x --10.5x += 323．已知：22321A x xy x =+--，21B x xy =-+- （1）求3A ＋6B 的值；（2）若3A ＋6B 的值与x 的值无关，求y 的值。

七年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）（A ）22-； （B ）327-； （C ）1415926.3； （D ）13133.0……. 2. 下列四个式子中，正确的是（ ）（A ）981±=； （B ）662=--）（； （C ）41621=； （D ）5322=+）（. 3. 某网站2011年4月28日报道：国务院第六次全国人口普查登记发现，中国总人口已经达到7.13 亿.这里的近似数“7.13亿”精确到（ ）（A ）亿位； （B ）千万位； （C ）百万位； （D ）十分位. 4. 下列说法中，正确的是（ ）（A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（B ）联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短； （C ）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（D ）在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条. 5. 下列条件中，不能说明ABC △为等边三角形的是（ ）.（A ）︒=∠=∠60B A ； （B ）︒=∠+∠120C B ； （C ）︒=∠60B ，AC AB =； （D ）︒=∠60A ，AC AB =. 6. 等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（ ）（A ）α； （B ）α-︒90； （C ）α21； （D ）α2． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 化简：=-23 . 8. 如果814=y ，那么=y .9. 计算：=-222425 . 10.把433写成幂的形式：________． 11.比较大小：3- 10-（填“>”，“=”，“<” ）．12.已知直线a 、b 、c ，满足a ∥b ，a ∥c ，那么直线b 、c 的位置关系是 . 13.如图1.已知︒=∠100DEF ，请增加一个条件使得AB //CD ，这个条件可以是 . 14.经过点)3,1(-Q 且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 . 15.如果点),(b a P 在第三象限，那么点P 到x 轴的距离是 ．（图1）A B CDEF（图2）16.在直角坐标平面内，将点），32(A 向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是 . 17.等腰三角形的周长是50,一边长为10，则其余两边长为 . 18.如图2.在一次夏令营活动中，某同学从营地A 点出发，先沿北偏东︒70 方向到达B 地，再沿北偏西︒15方向去目的地C ,则ABC ∠的度数是 . 三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19.计算：23213133276205)13(⨯-⨯-⨯+--.20.试卷上的一个等腰三角形被墨汁污染了，现在只有它的底边AB 和B ∠还清楚可见（如图3）.请用直尺与圆规画出一个与原来形状一样的等腰三角形（不写画法，保留画图痕迹，写出最后答案）.21. 如图4.在ABC △中，点D 是边BC 上的一点，点E 在边AC 上.（1）如果B CAD ∠=∠，那么BAC ∠与ADC ∠相等吗？为什么？ （2）如果C ADE ∠=∠，那么ADB ∠与CED ∠相等吗？为什么？ （3）已知C ADE ∠=∠，试说明ADC AED ∠=∠的理由. 解：（1）（在括号内填写依据）在ABC △中，︒=∠+∠+∠180C B BAC ，在ADC △中，︒=∠+∠+∠180C CAD ADC （ ）. 所以=∠+∠+∠C B BAC C CAD ADC ∠+∠+∠（等量代换）. 因为B CAD ∠=∠（已知）， 所以=∠BAC ADC ∠（等式性质）. （2）（在括号内填写依据）因为C CED BDE ∠+∠=∠（ ），ABCDE （图4）（图3）即=∠+∠ADE ADB C CED ∠+∠.又C ADE ∠=∠（已知），所以=∠ADB CED ∠（等式性质）. （3）22.如图5.在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足CD BE =，21∠=∠.试说明ABC △是等腰三角形的理由.四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.（本题满分8分）在直角坐标平面内，点A 的坐标为（2，0），点B 与点A 关于原点对称；点C 的坐标为（2，3），点D 与点C 关于x 轴对称.（1）分别写出点B 、点D 的坐标，在图6所示的直角坐标平面内画出BCD △，并求其面积；（2）已知点B 与点D 的距离为5，试求点C 到直线BD 的距离.24.（本题满分9分）已知等边ABC △，点D 在射线CA 上，点E 在射线AB 上，且BE AD =. （1）如图7.当点D 、E 分别在ABC △的边CA 、AB 上，求BPE ∠的度数； （2）如图8.若点D 、E 分别在ABC △的边CA 、AB 的延长线上， ① 直线BD 与直线CE 的夹角是多少度？简述理由.②（供民办学校的同学选做．．．．．．．．．．）过点B 作BF ∥EC ，交AC 于点F ，试判断ABD ∠与CBF ∠的（图6）ABCED 1 2（图5）大小，在图8的基础上画出图形并简述说理过程.解：25.（本题满分9分）已知ABC △中，AC AB =，︒=∠45BAC .绕点C 顺时针旋转ABC △，使点B 落在AB 边上，得C B A 11△（如图9），联结1AA . （1）说明AB ∥C A 1的理由；（2）11AB A △与A CB 1△全等吗？为什么？（3）绕点C 顺时针旋转ABC △，使点B 落在AC 边上，得C B A 22△（如图10），联结2AA . 求22A AB ∠的度数. 解：ABC D EP（图7）AB C1B1A（图9）B AC2B2A（图10）AB CDE P（图8）参考答案（若答案有误，请自行更正）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1、A ；2、C ；3、B ；4、D ；5、B ；6、C.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、32-；8、3±；9、7；10、433；11、>；12、b ∥c ；13、︒=∠100AFE （方法不唯一）；14、3-=y ；15、b -；16、（6,3）；17、20,20；18、︒95. 三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19.解：原式=23213333161001+-⨯-+…………………………………………4分23316101-⨯-+=………………………………………………………3分 =092101=--+.…………………………………………………………1分 20.解：评分标准：（1）体现截取AB B A =11的痕迹，……1分；（2）体现出作线段11B A 的垂直平分线的痕迹，……1分； （3）体现出作B C B A ∠=∠111的痕迹，…………1分； （4）确定出交点C ，画出所要求的等腰三角形，……4分； （5）写出答案，指明所求作的三角形，…………1分.考虑到学生平时对作图有所忽视等因素，作图痕迹的评分也可以淡化，但所画出的111C B A △必须与ABC △全等.21.解：（1）在ABC △中，︒=∠+∠+∠180C B BAC ，在ABC △中，︒=∠+∠+∠180C CAD ADC （三角形的内角和等于︒180 ）.……2分CA B（第20题图）1A1B1C所以=∠+∠+∠C B BAC C CAD ADC ∠+∠+∠（等量代换）. 因为B CAD ∠=∠（已知）， 所以=∠BAC ADC ∠（等式性质）.（2）因为C CED BDE ∠+∠=∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），…2分即=∠+∠ADE ADB C CED ∠+∠.又C ADE ∠=∠（已知），所以=∠ADB CED ∠（等式性质）. （3）这里提供两种方法，供参考.方法1：使用第（1）小题的方法；方法2：在第（2）小题的基础上，使用“等角的补角相等”说理. 无论使用哪种方法说理，只要正确，皆可得4分.22.解：因为︒=∠+∠1801ADC ，︒=∠+∠1802AEC （邻补角的意义），……………1分21∠=∠(已知)，所以 AEC ADC ∠=∠（等角的补角相等）.……………1分 在ABE △和在ACD △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,CD BE A A ADC AEB （公共角），所以ABE △≌ACD △（A.A.S ）.………………………4分 所以AC AB =（全等三角形的对应边相等）.………………1分 所以 ABC △是等腰三角形.…………1分 备注：其他方法请参照评分标注评分. 四、解答题（本大题共3题，满分26分） 23.解：（1）)0,2(-B ，)3,2(-D .……1分； 画出 BCD △，…………2分；633=--=CD ，422=--=）（BA ，……1分所以 BCD △的面积=BA CD ⋅⋅21ABCED 1 2（第22题图）（第22题图）.. ..CADB HABE （图4）124621=⨯⨯=…………1分 （2）过点C 作BD CH ⊥，垂足为点H .……1分； 因为 CH BD S BCD ⋅⋅=∆21，12=∆BCD S ， 所以1221=⋅⋅CH BD . 因为5=BD ，所以12521=⨯CH .解得 524=CH .所以点C 到BD 的距离为524.…………………………2分.24.解：（1）因为ABC △是等边三角形（已知），所以BC AB =，EBC A ∠=∠（等边三角形的性质）.……1分 在ABD △和BCE △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠∠=∠=,,,BE AD EBC A BC AB 所以ABD △≌BCE △（S.A.S ）. ……1分所以 BCE ABD ∠=∠（全等三角形的对应角相等）. ……1分所以︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠60ABC CBD ABD CBD BCE EPB .……1分 （2）①因为ABC △是等边三角形（已知），所以︒=∠=∠60ABC BAC ，BC AB =（等边三角形的性质）. 所以︒=∠-︒=∠120180BAC BAD ，︒=∠-︒=∠120180ABC CBE .所以CBE BAD ∠=∠.……1分 在ABD △和BCE △中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠,,,BE AD BC AB CBE BAD 所以ABD △≌BCE △（A.S.A ）.所以 E D ∠=∠（全等三角形的对应角相等）.……公办学校2分，民办学校1分 所以 ︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠60BAC ABP D EBP E DPC . 故直线BD 与CE 的夹角等于︒60.……公办学校2分，民办学校1分.A BCD EP（第24题图①）AB CDE P（图8）② CBF ABD ∠=∠.…………1分 因为BF ∥CE ，所以DPC DBF ∠=∠. 由①可知，︒=∠=∠60BAC DPC ， 所以 ︒=∠=∠60DPC DBF .所以 ABF CBF ABF ABD ∠+∠=∠+∠. 所以CBF ABD ∠=∠.…………1分25.解：（1）方法1：因为AC AB =，所以 ACB B ∠=∠.因为C B BC 1=，所以B C BB ∠=∠1.因为 ︒=∠+∠18021B BCB ，︒=∠+∠1802B BAC ， 所以︒=∠=∠451BAC BCB .………………1分 因为 111ACB ACB CA A ∠=∠+∠，ACB ACB BCB ∠=∠+∠11， ACB CB A ∠=∠11，所以︒=∠=∠4511BCB CA A .…………1分所以 AB ∥C A 1（内错角相等，两直线平行）.………………1分 方法2：︒=∠=∠5.671B C BB ，︒=︒⨯-︒=∠455.6721801BCB . 以下类同方法1的说明过程.（2）因为AB ∥C A 1，所以︒=∠=∠451111C A B A AB . 所以︒=∠=∠45111CAB A B A .……………………1分 因为AB B A =11,AC AB =，所以AC B A =11.…………1分在11AB A △与A CB 1△中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,1111111A B AB CAB A B A CA B A 所以11AB A △≌A CB 1△（S.A.S ）……………………1分 （3） ︒=∠=∠5.6722ACB CB A .A BC1B1A（图10）AB CDE P（图9）F因为AC C A =2，所以AC A C AA 22∠=∠. 所以 ︒=︒-︒=∠-︒=∠25.56)5.67180(21)180(2122CA A C AA . …………………1分 又因为︒=∠=∠4522BAC B CA ，所以 ︒=︒-︒=∠25.114525.5622A AB .………1分。

初中期末考试试卷七年级数学注意事项：1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色水笔在答题纸相应栏目内写上自己的姓名、学校、准考证号等。

2．每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试题卷上。

4. 如有作图需要，可先用2B 铅笔作答，再用黑色水笔加黑。

3．考试结束，将答题纸交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1．如图，下列各点在阴影区域内的是A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)2. 下列四组数中，是方程组102x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的是A ．75x y =⎧⎨=⎩B ．64x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．19x y =⎧⎨=⎩3．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．1cm ，2cm ，3.5cmB ．4cm ， 5cm ， 9cmC ．5cm ，8cm ，15cmD ．6cm ，8cm ， 9cm4．不等式组12x x >⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为5．如图，△OAD ≌△OBC ，50O ∠=o ，35D ∠=o， 则AEC ∠等于A ．60oB ．50oC ．45oD ．30o6．下列调查方式中，合适的是（ ）A ．要了解全班同学每周体育锻炼时间，采用抽样调查的方式B ．要了解某种品牌的电视机的使用寿命，采用全面调查的方式C ．要了解某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查的方式D ．要了解南通市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式A ．B ．C ．D ． OEA B D C （第5题）（第7题）7．已知AC 平分∠P AQ ，如图，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，若添加 一个条件，即可推出AB ＝AB ′，则该条件不．可以是 A ．B B '⊥AC B ．BC ＝B 'C C ．∠ACB ＝∠AC B ' D ．∠ABC ＝∠A B 'C 8．点(21,3)P m -在第二象限，则m 的取值范围是 A ．12m >B ．12m ≥C ．12m <D ．12m ≤9． 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则x 、y 的值为 A ．⎩⎨⎧==213y x B ．⎩⎨⎧==115y x C ．⎩⎨⎧==114y x D ．⎩⎨⎧==214y x 10．七年级(1)班共50名同学，右图是该班体育测试成绩的频数分布直方图(满分为 30分，成绩均为整数)．若将不低于．．．29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的 同学人数占全班人数的百分比是A ．20％B ．44％C ．58％D ．72％二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 ▲ 表示.12．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=o， 40B ∠=o，这块三角形木板另外一个角是 ▲ 度． 13．二元一次方程3=+y x 的正整数解为 ▲ ． 14．若n 边形的内角和是1440度，则边数n = ▲ ． 15．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形 的顶角的度数为 ▲ 度.16．如图，在平面直角坐标系中，线段11A B 是由线段AB 平移得到的，已知A B ，两点的坐标分别为 (23)A -，，(31)B -，，若1A 的坐标为(34)，， 则1B 的坐标为 ▲ ．17．某班同学35人去春游，共收款90元，由小军去买点心，每人一包．已知有3元一包 和2.5元一包的两种，试问3元的最多能买几包？如果设3元的买x 包，则根据题意，列得关于x 的不等式为 ▲ ．APQC（第10题） （第12题）CA（第14题）18．已知关于x的不等式组10x ax->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a的取值范围是▲．三、解答题：本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分6分）解不等式45261--+yy≥1．20．（本小题满分6分）解方程组⎩⎨⎧=-=-.1483,3yxyx21．（本小题满分6分）如图，△ABC中，∠ACB=80°，D为BC延长线上一点，且∠BAC =∠D，求∠BAD的度数．22．（本小题满分6分）已知：如图，C为BE上一点，点A D，分别在BE两侧．AB ED∥，AB CE=，BC ED=．求证：AC CD=．证明：23．（本小题满分6分）下图是两个4×4的正方形方格图，请沿着格线画出两种不同的分法，把它分成两个全等图形．24．（本小题满分6分）列方程组解应用题一辆汽车从A地出发向东行驶，要经过路口B，在规定的某一时间内，若车速为60 千米/时，就能驶过B处2千米；若车速为50千米/时，就差3千米到达B处．求A、B间的距离和规定时间．25．（本小题满分8分）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图(近视程度分为轻度、中度、高度三种)．(1)求这1000名小学生患近视的百分比；(2)求本次抽查的中学生人数；(3)该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市的中学生与小学生患“中度．．近视”的人数．（第21题）ADCBAEB（第22题）C26．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD 的两个的坐标为A （2，－1），C （8，3）. （1）写出顶点B 和D 的坐标；（2）若点M 为第四象限内一点，且使△MAB 与△CAB全等，写出点M 的坐标； （3）若△MAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0－6，y 0－2），将△MAB 作同样的平移得到 △M 1A 1B 1．写出M 1的坐标． 27．（本小题满分6分）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共 花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页 数如下表．（1）若设买大笔记x 本，则根据题意，列得关于x 的不等式组为： ； （2）为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由． 28．（本小题满分8分）七（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）． 设计了如下方案：①∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射 线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM =PN ，过角尺顶点P 的射线OP就是∠AOB 的平分线．②∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM =ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即 PM =PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线．大笔记本 小笔记本 价格（元/本）6 5 页数（页/本） 100 60 （第26题） Oyx AB C D （第28题）（1）方案①、方案②是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．（2）在方案①PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．.。