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策略从04年高考谈解几中_范围_问题的一种求解

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从04年高考谈解几中“范围”问题的一种求解策略
江苏省宜兴市丁蜀高级中学 汤文兵 邮编 214221
解析几何中的“范围”问题一般较难，但同时又是高考中的热点。难在它综合性强、灵
活性高。热的是它融众多知识和技巧于一体，深得命题者偏爱。
回忆一下代数中求解参数的范围问题，常常是通过建立关于这个参数的不等式（或
不等式组）来解决的。这同样适用于解几中“范围”问题的求解。下面仅从04年高考中的有
关试题，谈谈如何建立不等式（或不等式组）来解决解几中的“范围”问题。

例1. 如果过两点)0,(aA和),0(aB的直线与抛物线322xxy没有交点，那么实数
a的取值范围是 。2004年天津高考
解：过点A、B的直线方程为ayx，将xay代入322xxy得

032axx
，由题意，△=1－4)3(a＜0，解之a＜413。

点评：本题是运用判别式建立不等式。
例2.设双曲线C：1:)0(1222yxlayax与直线相交于两个不同的点A、B.
求双曲线C的离心率e的取值范围：
（
2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ））

解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组



.1,1222yx
y
a

x

有两个不同的实数解.消去y并整理得

（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.
由条件知.0)1(84.012242aaaa 解得.120aa且

又双曲线的离心率.11122aaae
由,120aa且得226ee且
).,2()2,26(的取值范围为即离心率e
点评：本题是构造方程运用判别式建立不等式求得a的范围，再转化为求关于a的函数的值
域。
例3.直线l：1kxy与双曲线C：1222yx的右支交于不同的两点A、B。求实数
k
的取值范围； (2004高考数学(理)试题(湖北卷))
解：（Ⅰ）将直线l的方程1kxy代入双曲线C的方程1222yx后，整理得
（k2－2）x2+2kx+2=0 „„„„①
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故0220220)2(8)2(0222222kkkkkk
解得k的取值范围为－2＜k＜2
点评：本题是构造方程运用判别式并结合根的特点建立不等式。

例4.已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)
到直线AP的距离为1，若直线AP的斜率为k，且|k|[3,33], 求实数m的取值范围。(2004
浙江省高考)
解: 由条件得直线AP的方程),1(xky即.0kykx

因为点M到直线AP的距离为1, ∴,112kkmk

即221111kkkm.
∵],3,33[k ∴,21332m
解得332+1≤m≤3或－1≤m≤1－332.
∴m的取值范围是].3,3321[]3321,1[
点评：本题是用题设中已有的不等关系建立不等式。
例5.已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支
上，且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ）
A．43 B．53 C．2 D．73
（2004年重庆高考（文史类）卷）
解：∵︱PF1︱－︱PF2︱=2a,由已知，12||4||PFPF，∴︱PF1︱=38a，︱PF2︱=32a，

又︱PF1︱≥ca，∴ca35，即35ac，∴e=35ac，故选B。
点评：本题是利用题中已知量间的不等关系建立不等式。
例6．给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。

设AFFB，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.（2004年普通高等学校招生全国
统一考试）

解：由题设AFFB 得 ),,1(),1(1122yxyx

即.1212),1(1yyxx
①
②
由②得21222yy， ∵ ,4,4222121xyxy ∴.122xx③
联立①、③解得2x，依题意有.0
∴),2,(),2,(BB或又F（1，0），得直线l方程为
),1(2)1()1(2)1(xyxy或

当]9,4[时，l在方程y轴上的截距为,1212或

由 ,121212 可知12在[4，9]上是递减的，
∴ ,431234,341243
直线l在y轴上截距的变化范围为].34,43[]43,34[
点评：本题是根据题中已知量的范围利用函数的单调性建立不等式。
例7.已知圆1)1(22yx,如果直线x+y+a=0与该圆有公共点,那么实数a的取值范围
是 .(2004年北京高考(文科))

解：由已知，111122ad ∴2)1(2a，解之1212a。
点评：本题是利用平几性质建立不等式。
例4.对任意实数K，直线：ykxb与椭圆：)20(sin41cos23yx恒有公共点，
则b取值范围是______________ 2004年重庆（理工农医类）（卷）
解：椭圆方程可化为116)1(4)3(22yx，因直线：ykxb恒过点P（0，b），由已

知，点P必在椭圆内（或椭圆上），故116)1(4)30(22b，解之，－1≤b≤3。
点评：本题是利用题中已知点与曲线间的位置关系建立不等式求参数的范围。
例4.如图，P是抛物线C：y=21x2上一点，直线L过点P且与抛物线C交于另一点Q.
若直线L不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试
求||||||||SQSTSPST的取值范围.
（2004年高考试题福建卷数学试题（理科））
解：设直线l:y=kx+b，依题意k≠0，b≠0，则T(0，b).
分别过P、Q作PP＇⊥x轴，QQ＇⊥y轴，垂足分别为P＇、Q＇，
则


||||||||SQSTSP

ST

||||||||||||||||21ybybQQOTPP
OT



.

由bkxyxy221 消去x，得y2-2(k2+b)y+b2=0. ③

x

y
o
S

P
T
Q

L
则221221)(2byybkyy
方法一：
∴||||||||SQSTSPST|b|(2111yy)≥2|b|211yy=2|b|21b=2.
∵y1、y2可取一切不相等的正数，
∴||||||||SQSTSPST的取值范围是（2，+）.
方法二：
∴||||||||SQSTSPST=|b|2121yyyy=|b|22)(2bbk.

当b>0时，||||||||SQSTSPST=b22)(2bbk=bbk)(22=bk22+2>2；
当b<0时，||||||||SQSTSPST=-b22)(2bbk=bbk)(22.
又由方程③有两个相异实根，得△=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0，
于是k2+2b>0，即k2>-2b.

所以||||||||SQSTSPST>bbb)2(2=2.

∵当b>0时，bk22可取一切正数，
∴||||||||SQSTSPST的取值范围是（2，+）.
方法三：
由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP，

即22xby=11xby.
则x1y2-bx1=x2y1-bx2，即b(x2-x1)=(x2y1-x1y2).

于是b=122212122121xxxxxx=-21x1x2.

∴||||||||SQSTSPST=||||||||21ybyb=212121|21|xxx+222121|21|xxx=||12xx+||21xx≥2.
∵||12xx可取一切不等于1的正数，
∴||||||||SQSTSPST的取值范围是（2，+）.
点评：本题首先通过投影法将||||||||SQSTSPST转化为||||||||21ybyb。解法一是利用基本不等式
求得||||||||SQSTSPST的范围。解法二是利用是运用判别式求得k和b的关系，进而求得
||||||||SQSTSPST的范围。解法三也是利用基本不等式求得||||||||SQSTSP
ST

的范围。

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高考数学二轮专题复习教案(1)：数学选择题的解题策略.docx

高考数学二轮专题复习教案(1)：数学选择题的解题策略.docx

第1讲高考数学选择题的解题策略一、 知识整合1. 高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三 基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大•解答选择题的基本要求是四个 字——准确、迅速.2. 选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问 题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：耍充分利用题设利选择支两方面提供的信 息作出判断。

一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定虽:计算；能便用特殊值判断的，就不必釆用 常规解法；能使用间接法解的，就不必采用肓接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的 范围；対于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。

解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏; 初选后认真检验，确保准确。

3. 解数学选择题的常用方法，主要分肓接法和间接法两人类.肓接法是解答选择题最基木、最常用的 方法；但高考的题量较大，如果所冇选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至冇些题冃根木无法解 答•因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法. 二、 方法技巧1、直接法：直接从题设条件出发，运用冇关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确 的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入朋”作出相应的选择.涉及概 念、性质的辨析或运算较简单的题H 常用直接法.71 J7L即 cos2x<0,所以： ----- A JI <2X < ---------- kn ,选 ZZ2 2另解:数形结合法:由已知得|sinz|>|cosx|,画!l| y=\sinx\和尸|cos”的图象,从图象中可知选〃 例2.设f （H 是（一8, 8）是的奇函数,fa+2） = — fd ）,当0WT 时,f3=x,则f （7.5）等于 （） (J) 0.5 (〃)-0.5 (Q 1.5 (〃)-1.5解：由 t\x+i) = — f\x)得 f(7・ 5) = —f(5・ 5) =f(3・ 5) = —f(l ・ 5) =f(—0・ 5),由 f(x)是奇函数，得 f(—0. 5)= —f(0. 5)=—0. 5,所以选也可由 fd+2) = —f(x),得到周期 T=4,所以 f(7.5)=f(—0. 5)= —f(0.5)=—0.5.例3.七人并排站成一行，如果卬、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是() (J) 1440 (/?) 3600 (C) 4320 (〃)4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2XA ：种. 因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A ；—2X A ：=3600,对照后应选〃；解二：（用插空法）A^XA^ =3600.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要 运算止确必能得出正确的答案•提高直接法解选样题的能力，准确地把握屮档题目的“个性”，用简便方法 巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.2、特例法:用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出例］.若sin 2 ^>cos 2则x 的取值范围是/、r I 3兀 71 T(J) \x 2kjt ———<x<2k7i ------- ,44(Q) {x\ k7l — — <x<k7l + — , kwZ \44解：(直接法)由sin 2x>cos 2x 得cos? (〃)（刃「I、兀,57T一-- , kw 禺 44{x\k7i ~\ - <x<k7T H -------- ,442sin 才VO,正确的判断•常用的特例有-特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊和、特殊位置等.例4.已知长方形的四个项点A （0, 0）, 〃（2, 0）, 0（2, 1 ）和〃（0, 1）, —-质点从力〃的小点凭沿与 初夹角为&的方向射到比上的点A 后，依次反射到CD 、刃和初上的点A 、月和R\ （入射解等于反射角）, 设必坐标为（兀4，°），若1。

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教学理论·主体·参与·创新/徐新民//《高中数学教与学》2003.1第1页·立体几何入门要学数学方法/汤希龙//《高中数学教与学》2003.1第11页·三角变换中应注意的两个原则/金良//《高中数学教与学》2003.1第9页·实施分层教学提高学生素质/李孟编//《高中数学教与学》2003.3第3页·巧变·妙解·活用·深挖——一道例题的研究性学习/朱峰//《高中数学教与学》2003.4第3页·加强数学教学中的学法指导/沈红娟//《高中数学教与学》2003.5第4页·谈谈概率的教学/袁桐、陈晓红//《高中数学教与学》2003.7第1页·教学过程中的研究性学习/凌定海//《高中数学教与学》2003.7第2页·数学教学要强化数学意识——从2003年高考试题谈起/何忠贤//《高中数学教与学》2003.9第1页·数学学习中的反思——关于新课程背景下数学学习的思考/郭其俊//《高中数学教与学》2003.12第9页·“读、讲、评、伸、练”王字教学法/王瑞栋//《中学数学研究》2003.1第18页·构建知识探究过程培养探究创新能力/江金彪//《数学通报》2003.1第17页·数学总复习的目的任务、功能、特点和教学原则的探究/王富英//《数学通报》2003.2第14页·运用抽象度分析法进行高三数学复习的尝试/钱铭//《数学通报》2003.2第17页·在数学学科中恰当选定内容进行研究性学习/何棋//《数学通报》2003.2第21页·浅谈建构观下的课堂例题设计/潘青//《数学通报》2003.3第13页·对中学生数学解题能力的反思/连春兴、王霞//《数学通报》2003.4第10页·数学探究性教学的基本类型及其教学实践/吴国建//《数学通报》2003.4第24页·从几个案例浅谈研究性学习的探索/杨飞//《中学数学教学》2003.1第5页·中学数学课堂内开展研究性学习的探索/楼关浪//《中学数学教学》2003.第8页·用矛盾观点指导学生研究性学习/李荣民//《中数生数理化》2003.1第6页·中学数学课堂内开展研究性学习的探索/楼关浪//《中学数学教学》2003.1第8页·学生数学思维的常见障碍/顾定安//《中学数学教学》2003.1第21页·数学创新的课堂教学建构观/李倩文//《中学数学教学》2003.1第41页·数学形式与结构特征引导下的原型启发/潘林源//《中学数学教学》2003.2第3页·浅谈《数学课程标准》对当前教与学的新导向/周玉琦、丁明忠//《数学通讯》2003.3第3页·有关研究性学习的几个问题/王光明、胡庆玲//《数学通讯》2003.5第6页·浅谈课堂布白的艺术/王学青//《数学通讯》2003.9第1页·例谈探索性问题的解题策略/张清芳、袁明豪//《数学通讯》2003.9第15页·研究性学习及基本特征/龙开奋//《数学通讯》2003.17第2页·支架式教学（Scaffolding Instructino）方法/魏志平//《数学通讯》2003.19第1页·例说“主体探究与达标”/庄科、张月极//《数学通讯》2003.23第1页·数学认知策略教学的探索/徐光考、朱学燕//《数学通报》2003.5第13页·数学教学环节间的衔接及其设计/李平龙//《数学通报》2003.6第10页·数学文化传统与教育现代化案例剖析/潘巧明//《数学通报》2003.8第3页·浅谈隐含条件的思维价值/王志//《数学通报》2003.8第16页·数学开放题及其教学/黄根初//《数学通报》2003.10第7页·数学教学模式的选择与活运用/曹一鸣//《中学教研（数学）》2003.1第1页·“研究性学习”的教学研究/郝澎//《中学数学教学参考》2003.1～2第13页·高中数学“研究性学习课题”教学问答/蔡上鹤//《中学数学教学参考》2003.3第4页·谈数学教学中的元认知提问/徐伯华//《中学数学教学参考》2003.3第6页·数学课程标准与数学能力培养/熊丙章、黄翔//《中学数学教学参考》2003.4第1页·基于网络环境的数学住处素养培养模式的研究与实践/汪国华//《中学数学教学参考》2003.6第4页·中考前需做的准备/曾进、张伟//《中学数学教学参考》2003.6第57页·几个问题尚待完善——试题：清新的视觉，鲜活的素材/巩平文、把光红、张永超、王玉梅、张俊、张惠荣//《中学数学教学参考》2003.8第37页·问题从何而来？——引导学生设计问题的开放式教学研究/崔萍、符永平//《中学数学教学参考》2003.10第13页·变式教学研究/鲍建生、黄荣金、易凌峰、顾冷沅//《数学教学》2003.1第11页·传统数学题的情景性改造/薛党鹏//《数学教学》2003.6第8页·寻求数学教学中的情景“支撑”/周学祁、钱春林//《数学教学》2003.7第2页·数学教育研究的社会转向/郑毓信//《数学教学》2003.12第5页·浅析数学选择题的教学功能/王军//《初中数学教与学》2003.7第3页·听课教师的角色转换/廖泽春//《数学通报》2004.1第23页·新课程理念下的“双基”教学/钱珮玲//《数学通报》2004.4第3页·基于奥苏贝尔有意义学习理论的对数函数概念的引入教学/陈柏良//《数学通报》2004.4第22页·用新课标理念设计一堂课的教学/陶维林//《数学通报》2004.8第13页·中学数学教学方式改革的理发思考与课堂实践/丁益祥//《数学通报》2004.8第20页·试论数学“探究性学习”教学的基本过程/郭要红//《中学数学教学》2004.1第1页·谈数学课堂教学中设设疑的时机/孙伟奇//《中学数学教学》2004.1第6页·如何设计“数学探究式学案”蔡晓文、吕成荣///《中学数学教学》2004.1第8页·从一节课的设计谈新课标理念的实施/薛正华//《中学数学教学》2004.1第42页·以创新意识探究新教材的教学/刘定勇//《中学数学教学》2004.1第45页·习题课教学中师生互动带来的“意外”收获/王军//《中学数学教学》2004.2第44页·谈数学教学中开放探索问题的设计/沈志刚//《中学数学教学》2004.4第3页·基于建构主义理论的信息化数学教学模式/陈华庆//《数学通讯》2004.3第1页·一种可资借鉴的教学方法——案例教学/陈柏良//《数学通讯》2004.3第4页·数学学科探究学习的特征及其指导策略/宁连华//《数学通讯》2004.7第3页·营造课堂氛围激发创新潜能/郑日锋//《中学教研（数学）》2004.7第9页·头脑风暴法——一种值得借鉴的数学教研活动方式/丁华元//《中学数学教学参考》2004.1～2第25页·案例方法在数学教育研究中的运用/王林全//《中学数学教学参考》2004.4第19页·浅谈新课程理念下的数学教学/单国炎//《初中数学教与学》2004.4第1页·中学数学研究性学习的课题选择原则初探/颜建华//《高中数学教与学》2004.9第1页·谈创新教育下数学习题课的艺术构成/曹凤东、刘洋//《高中数理化》2004.5第14页·变式教学——研究性学习的一种模式/谢全苗、刘淑珍//《中学数学教学参考》2004.10第4页·简论数学教学的“过程化”/冯斌//《数学通报》2004.10第14页MA122 数学思想（教学目标、教学心理）·数列中的数学思想/丁赛军//《高中数学教与学》2003.11第10页·数列问题中重要的数学思想/李相普//《中数生数理化》2003.11第27页·解题教学应渗透数学思想/曹夏清//《中学数学研究》2003.8第13页·例谈解题中的对立思想/刘巨新//《中学教研（数学）》2003.3第30页·以动求活以活促思/韩子荣//《中学教研（数学）》2003.3第33页·波利亚数学教育思想研究综述/陈汉君、时丽霞、王信林//《数学通讯》2004.9第1页·不等式问题中的数学思想/田宝运//《中学数学研究》2004.1第16页·中考试题中蕴涵的数学思想/邱金龙//《中学数学研究》2004.2封二·代数式求值问题中的数学思想/谢丽珠//《初中数学教与学》2004.3第15页·重视数学思想在解题中的运用/施伟琛、盛陆飞//《初中数学教与学》2004.5第5页·数学解题中要重视的几种数学思想/林福茂//《中学生数理化》2004.1第14页·统计初步中的数学思想/毕保洪、毕燕//《初中数学教与学》2004.10第9页MA123 解题教学等MA123.1 代数·利用函数性质解抽象函数问题/王秀奎、王永强//《高中数学教与学》2003.1第14页·巧解数列题/沈卫忠//《高中数学教与学》2003.1第16页·不等式应用问题分类解析/张贤梁//《高中数学教与学》2003.2第9页·奇函数的一个性质与“希望杯”赛题/许锐军//《高中数学教与学》2003.2第16页·解二次函数综合问题的思想方法/杨浦斌//《高中数学教与学》2003.2第27页·排列组合学习中的常用方法与技巧/陈星春//《高中数学教与学》2003.3第23页·最值问题中的几何方法/李德才//《高中数学教与学》2003.3第26页·顺水推舟适当渗透拓展/杨利刚//《高中数学教与学》2003.2第18页·解应用题三字诀/李武学//《高中数学教与学》2003.4第6页·分析法在数学归纳法中的妙用/李国梅//《高中数学教与学》2003.4第13页·从一道高考题谈起/卜照泽//《高中数学教与学》2003.5第18页·近几年高考题有关周期函数内容的三个特点/李缨梅//《高中数学教与学》2003.6第9页·数列应用题分类例析/许少华//《高中数学教与学》2003.6第12页·待定系数法求四类函数最值/聂文喜//《高中数学教与学》2003.6第19页·例说向量的广泛应用/樊文联//《高中数学教与学》2003.6第24页·用判别式法解题的注意点/尹述喜//《高中数学教与学》2003.6第30页·“不动点”问题的解题思路/王勇//《高中数学教与学》2003.9第12页·恒成立问题的解题策略/陆权一//《高中数学教与学》2003.9第15页·代换法证明的不等式/严东//《高中数学教与学》2003.9第17页·数列综合题的常见题型及解法/沈志刚//《高中数学教与学》2003.9第22页·数列探索性问题的求解策略/王荣峰//《高中数学教与学》2003.10第11页·小议代数综合题的解题策略/杨浦斌//《高中数学教与学》2003.10第13页·你会“一分为二”吗？/程玉平//《高中数学教与学》2003.10第16页·例谈数列极限应用题/郑传枝//《高中数学教与学》2003.10第19页·例析抽象函数问题的求解策略/贺明荣//《高中数学教与学》2003.11第12页·逆用等比数列各项和证一类分式不等式/张黎庆//《数学通报》2003.1第36页·例说通过联想类比开发数学问题/刘小满//《数学通报》2003.2第27页·一道不等式的证明及推广/黄言勤//《数学通报》2003.3第34页·一类函数值域题的几种解法/张征海//《中数生数理化》2003.3第13页·极值原理与恒成立问题/王连笑//《中数生数理化》2003.3第16页·多题一解启迪思维/赵强等//《中数生数理化》2003.4第24页·离散型随机变量解题要点例析/杨新兰//《中数生数理化》2003.7-8第21页·变量代数法在抽象函数题中的应用/陈永箴//《中数生数理化》2003.7-8第24页·分段函数常见类型及解法/赵春祥//《中数生数理化》2003.9第15页·判断抽象函数单调性的两种技巧/姚祥尹//《中数生数理化》2003.9第24页·抽象函数题的解题思路/段全庆等//《中数生数理化》2003.10第20页·用函数思想求解数列问题/夏锦府//《中数生数理化》2003.12第20页·构造方差求最值/周以宏//《中学数学教学》2003.1第30页·一类线性约束条件下目标函数最值的求法/尚蕾//《中学数学教学》2003.3第28页·构造向量巧证不等式/张朝军//《中学数学教学》2003.3第32页·几类不容忽视的常见不等式解题错误/杨德新//《中学数学教学》2003.5第34页·一个等式的解题功能初探/田发胜//《中学数学教学》2003.5第37页·谈三角代换解题/戚德江、张新全//《中学数学教学》2003.5第39页·排列组合题解法举例/朱卫华//《中学理科》2003.7第5页·构造向量巧解不等式问题/曾安雄、陈卫华//《中学理科》2003.8第11页·不等约束条件下二元函数最值问题的解法/刘南山//《数学通讯》2003.11第13页·等差数列的两个性质及其应用/阎硕//《数学通讯》2003.11第18页·差差数列的一个性质及其应用/方世跃//《数学通讯》2003.11第19页·例说运用函数思想解题/吕佐良//《中学数学研究》2003.5第24页·等差数列的一个性质及其应用/杨应亮//《中学数学研究》2003.6第22页·解抽象函数问题的几种模型/王秀奎、李坤//《中学数学研究》2003.6第23页·有关反函数的解题技巧/肖泰来//《中学数学研究》2003.6第28页·浅谈以等式为条件的抽象函数问题/杨桂荣//《中学数学研究》2003.7第18页·构造函数求参数（或变量）的范围/周以宏//《中学数学研究》2003.7第20页·含绝对值的函数的多向处理思想/陈金跃//《中学数学研究》2003.9第32页·用构造法证明不等式/钟焕清//《数学通报》2003.12第30页·二次根式中常见的几种问题/张爱华//《初中数学教与学》2003.8第7页·巧用构造法证不等式/齐如意//《数学通报》2004.1第26页·几何图形在代数解题中的应用/蔡惠萍//《数学通报》2004.3第20页·关于一道数学问题的研究性学习/孙建斌、黄宝玲//《数学通报》2004.6第33页·一个排列组合问题的模型构建/彭海燕//《数学通报》2004.7第36页·利用不定方程解一类排列组合问题/蒋彩荣//《数学通报》2004.8第36页·构造一元二次方程求解一类最值赛题/曹军//《中学数学教学》2004.1第24页·函数思想——解决规律型探索题的一把金钥匙/俞凯、郑飞海//《中学数学教学》2004.1第26页·解决三角函数的有效方法——三看分析法/李志刚、李彦玲//《数学通讯》2004.9第25页·一道典型条件最值题的探究性学习/孙建斌//《中学数学教学参考》2004.9第28页·根式条件下代数式求值十二招/马祥吉、石少玉//《初中数学教与学》2004.4第5页·例谈困扰思路的项数问题/王辉//《高中数学教与学》2004.4第17页·三角函数最值的求法/范玉明、张光菊//《高中数学教与学》2004.4第19页·抽象函数常见题型例析/秦振//《高中数学教与学》2004.5第18页·函数与方程思想应用面面观/严碧友//《中学生数理化》2004.3第19页·数列中项的变换/王重阳等//《中学生数理化》2004.5第9页·函数值域的若干求法/刘允忠//《中学生数理化》2004.7-8第31页·浅谈求函数解析式的类型/陈晓风//《中学生数理化》2004.7-8第49页·利用构造法求三角函数/王景超//《中学生数理化》2004.9第14页·条件不等式证明的五种分析策略/陈千勇//《中学生数理化》2004.10第14页·利用定比分点证明不等式/牛保林//《中学生数理化》2004.10第15页·换元法在解题中的简单应用/韦云燕//《中学生数理化》2004.10第24页 MA123.2 平面三角·例谈三角解题的切入点/曾经//《高中数学教与学》2003.5第6页·选用合适的三角函数/罗建宇//《高中数学教与学》2003.5第8页·解三角问题的一个重要策略/陈永明//《高中数学教与学》2003.5第0页·求三角函数最值的几种方法/孙秀河//《高中数学教与学》2003.6第28页·求解三角函数问题时注意数学思想的运用/包水耿//《高中数学教与学》2003.7第4页·构造单位圆，巧解三角题/朱明辉//《高中数学教与学》2003.10第18页·一道全国对外联招题的几种解法/张卓//《中学数学研究》2003.1第24页·三角运算中的常值代换/王向群//《中数生数理化》2003.3第9页·等价变形是关键/徐照武//《中数生数理化》2003.3第18页·三角形中的等比等差数列问题/严承利//《中数生数理化》2003.4第12页·运用整体思想处理三角问题/刘万蒲等//《中数生数理化》2003.4第15页·三角函数的三“性”/曹海涛//《中数生数理化》2003.4第24页·三角变形的策略/蒋智东等//《中数生数理化》2003.7-8第14页·构造图形解三角题/魏圣玮//《中数生数理化》2003.9第23页·例谈利用方程思想解三角函数题/袁拥军//《中学数学教学》2003.3第29页·利用向量解代数三角问题/付伦传、金铨//《中学数学教学》2003.5第36页·一类三角不等式的通用证法/房元霞、周金峰//《数学通报》2003.12第28页MA123.3 平面几何·共线向量在平面几何中的某些应用/徐明满//《中学数学教学》2003.4第37页·三角形面积比一个定理的浅显证明/郭兴甫//《中学数学教学》2003.4第40页·实验猜想，向量证明/黄臻峰//《中学数学研究》2003.5第17页·一个内涵丰富的几何定理的应用程序/李道生//《中学数学研究》2003.5第23页·关于圆外切闭折线的几个不等式/曾建国、廖华生//《数学通报》2003.5第39页 MA123.4 立体几何·活用“共线”、“共面”的充要条件/袁桐、杨如刚//《高中数学教与学》2003.1第22页·立几中的“折”与“展”/王云寿//《高中数学教与学》2003.2第14页·在空间直角坐标系中解立体几何题/张传法、李霞//《高中数学教与学》2003.5第20页·注意中点的作用/林明成//《高中数学教与学》2003.5第12页·向量——求空间距离的有力工具/俞汉林//《高中数学教与学》2003.6第15页·运用类比法巧解立体几何题/林爱群//《中数生数理化》2003.3第12页·一题多法各显其妙/尹承利//《中数生数理化》2003.4第18页·立体几何中取值范围问题导析/王勇//《中数生数理化》2003.7-8第17页·一道考试题的几种解法/李清喜//《中数生数理化》2003.12第22页·注意立体几何中的多解情况/杨浩亮//《中数生数理化》2003.12第23页·应用均值不等式求圆锥体积的最大值/杨志明//《数学通讯》2003.11第17页·解决体积问题的“三招”/冯寅//《中学数学研究》2003.7第13页·空间向量在角和距离求解中的运用/周子君//《数学通报》2003.11第21页·巧练“四元素”、定式“三步曲”——记一种二面角的平面角的作法/王增良//《数学教学》2003.5第27页·巧用“模型”妙解立几题/卢巧梅//《数学通报》2004.1第30页·异面直线距离的一种简便解法/张传伟、丁振年//《数学通报》2004.5第35页·用向量方法求空间角和距离/邹明//《数学通报》2004.5第36页·解答立体几何判断题的8个特效技巧/王志进、牟宝义//《高中数理化》2004.2第5页·类比思想应用一例——欧拉直线在空间的推广/陈先力、徐元根//《中学教研（数学）》2004.8第26页·空间“角”与“距离”的向量解法/储岩//《中学生数理化》2004.1第27页·例谈向量在立体几何中巧用/江伯南//《中学生数理化》2004.5第17页 MA123.5 平面解析几何·抓住不变量，求圆锥曲线的方程/杜炜//《高中数学教与学》2003.1第20页·解析几何的两类对称问题/史建娣//《高中数学教与学》2003.3第18页·例说解析几何中求参数范围的几种方法/曹国弘//《高中数学教与学》2003.4第16页·向量数量积的一个性质的应用/庄瑞国//《高中数学教与学》2003.2第17页·你会“设而不求”吗？/李光裕//《高中数学教与学》2003.3第20页·一道高考数学题的推广/何鹏//《高中数学教与学》2003.5第24页·使用一高考试题的体会/王承宣//《数学通报》2003.1第26页·圆锥曲线是椭圆双曲线和抛物线的解析证明/王申怀//《数学通报》2003.4第9页·利用等积变换求三棱锥体积的几种技巧/李桂春//《数学通报》2003.4第13页·抛物线焦点弦几个值得注意的性质/王国忠//《中数生数理化》2003.7-8第20页·怎样确定出曲线的范围/杨行保//《中数生数理化》2003.7-8第27页·对称点存在问题的几种解题思路/林德宽等//《中数生数理化》2003.7-8第42页·解析几何中参数取值范围求解策略/田宝运等//《中数生数理化》2003.7-8第45页·要重视参数的运用/刘祖希//《中数生数理化》2003.12第18页·巧用焦点三角形面积公式解题/张同语//《中学数学教学》2003.2第21页·不求交点的技巧/田慧兰//《中学数学教学》2003.3第35页·巧用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程/耿玉明//《数学通讯》2003.11第15页·焦点三角形的中线长定理与应用/玉邴图//《中学数学研究》2003.5第20页·双曲线定义的妙用/童加森、丁平//《中学数学研究》2003.5第21页·例谈解析几何中的减元策略/聂文喜//《中学数学研究》2003.7第26页·解析几何中参数取值范围问题求解策略/田宝运、牛本富//《中学数学研究》2003.9第26页·椭圆两个定义等价性的纯几何证明/左加//《数学通报》2003.5第35页·利用直线生成圆锥曲线解题/嵇国平//《数学通报》2003.5第36页·试论解析几何解题策略/闻杰//《数学通报》2003.7第23页·三点共线——打开思维通道的钥匙/尹述喜//《中学数学教学参考》2003.5第38页·圆锥曲线中最值问题分类例析/许少华//《数学教学》2003.3第41页·在解析几何中“解三角形”/金保华//《数学通报》2004.3第18页·运动变化观点及极限思想在解题中的应用/桂淑英//《数学通报》2004.3第24页·斜率在解题中的应用/朱胜强//《数学通报》2004.7第34页·圆锥曲线准线的几何作图/王芝平//《中学数学教学参考》2004.4第30页·例说圆锥曲线定义的应用/李继等//《中学生数理化》2004.1第10页·解析几何中信息迁移题分类导析/王勇//《中学生数理化》2004.1第18页 MA123.6 微积分初步·浅谈导数的意义/陈冬良//《中学生数理化》2004.1第6页·例谈导数的应用/张莲真//《中学生数理化》2004.9第11页MA123.7 综合、复习、辅导·一道高考题的逆向思考方法/程国柱//《高中数学教与学》2003.1第18页·浅议数学知识之间的相互联系/张宪华//《高中数学教与学》2003.5第14页·例谈化归法在解题中的应用/李玉琪//《高中数学教与学》2003.6第17页·略谈应用问题的审题策略/毛仕理//《高中数学教与学》2003.6第21页·数学解题中的类比法/王建新//《高中数学教与学》2003.6第26页·一类“四色问题”的解法/肖剑//《高中数学教与学》2003.9第21页·例谈差异分析法在解题中的应用/王启东//《数学通报》2003.1第34页·用构造法巧解数学题/郭可根//《中数生数理化》2003.7-8第34页·考试前，最好记着它们……/宋吉//《中数生数理化》2003.7-8第38页·设“角”求解应用题/何勇、鲁芝珍//《中学数学教学》2003.3第30页·一道课本习题的有趣变形/李泽衣、郭祖权//《中学数学教学》2003.4第33页·一堂作业讲评课引发的探究性学习/郑日峰//《中学数学教学》2003.4第21页·数形结合巧解题/颜秀芬//《中学理科》2003.7第6页·解题教学中的目标意识/徐新民、汤希龙//《数学通讯》2003.11第11页·解题思维辩证谈/王芝平//《中学数学研究》2003.6第24页·“是否存在型”探索问题的解题策略/叶炼//《中学数学研究》2003.7第15页·审题思考与解题设计/何豪明//《中学数学研究》2003.8第32页·解几种避免分类讨论的常用策略/聂文喜//《中学数学研究》2003.10第28页·数学直觉与解题思路/周以宏//《数学通报》2003.5第30页·例析捕捉试题信息解题/张庆芬、孙令华//《数学通报》2003.5第32页·一堂解题教学课的实录与启发/曹文培、母向阳//《数学通报》2003.7第30页·用定比分点解题的常见类型/王辉、刘康宁//《数学通报》2003.7第31页·平面向量解题初探/龚运勤//《数学通报》2003.8第27页·思维发散多样解题/汪洋//《数学通报》2003.9第43页·解题分析与方法提炼——演算两次/罗增儒//《中学数学教学参考》2003.5第31页·一类设计型问题的分析及探索/潘纯平//《中学数学教学参考》2003.9第33页·善用向量工具提高解题能力/严国良//《数学教学》2003.3第30页·数学特殊情形的解题功能/梁彩红//《数学教学》2003.3第38页·关于复合命题的若干误区/刘德明//《数学教学》2003.3第45页·例谈解题教学中的反思调控/程国红//《数学教学》2003.11第16页·活用方法巧妙解题/游发全//《初中数学教与学》2003.8第4页·只有想得好才能解得巧/李再湘//《数学通报》2004.8第31页·如何寻找解数学题的突破口/张丰远//《高中数理化》2004.2第3页·极限思想在解题中的应用/赵春祥//《数学通讯》2004.15第16页·利用线性规划思想解题/商俊宇//《数学通讯》2004.15第19页·波利亚的怎样解题表/罗增儒、罗新兵//《中学数学教学参考》2004.4第23页·数学设计型应用题解析/张继海//《中学数学教学参考》2004.4第28页·波利亚的怎样解题表（续）/罗增儒、罗新兵//《中学数学教学参考》2004.5第页·参数范围问题的解题策略/陆逢波//《高中数学教与学》2004.4第14页·如何解综合梯度题/王晓军等//《中学生数理化》2004.3第7页·如何引导学生解题后多思善想/秦卫东、母建军//《数学通报》2004.10第20页MA13 教学评估MA131 教学效果·一题“多解”的产生过程——记一次习题课的真切感受/欧阳尚昭//《中学数学教学参考》2003.7第31页MA132 经验总结·一道课本习题的再探讨——一次研究性学习的教学实践与思考/胡振福//《中学教研（数学）》2003.8第19页·上海数学高考二十年/奚定华、陈嘉驹//《数学教学》2004.8第4页MA133 教学试验、实践·渗透式数学学习指导的研究与实验/任勇//《数学通报》2003.7第3页·中学数学“自主合作探究”课堂教学模式的实验/王振中//《数学通讯》2003.11第5页·为数学打开一扇天窗，让学生插上智慧的翅膀——关于培养学生数学写作能力的实验研究/陈会彦//《中学数学教学参考》2003.9第19页·注重数学与现实的沟通——上海高中新教材的尝试/袁震东、赵小平//《数学教学》2003.1第23页·关于复数的一次探究性教学活动/金兔//《数学教学》2003.1第31页·对考试方式“主体参与式”的尝试与探讨/张志淼//《数学通报》2004.3第15页·应用问题教学方法的一次尝试/陈大勇//《数学教学》2004.7第5页·生成式的数学概念教学——一次“众数、中位数”教学尝试/沈岱、曹治安、黄荣金//《中学教研（数学）》2004.3第4页。

求解导数零点问题的四种策略

求解导数零点问题的四种策略

2020年第12期中学数学教学参考（下旬）'想方法求解导数零点问题的四种策略毛正燕（贵州省安顺市西秀区高级中学）余登高（贵州省安顺市西秀区岩腊乡三股水学校）摘要：导数零点是导数综合应用中非常重要的知识，其考查形式多样，问题设置一般较为复杂，尤其是导 数零点不可求问题。

本文给出四种策略下求解导数零点问题的示例，展现了一种策略独领风骚，多种策略 助力的解题过程。

关键词：导数；零点定理；函数文章编号：1002-2171 (2020) 12-0054-03导数作为高中数学中的重点内容，一直是高考函数压轴题涉及的主要知识。

导数零点问题考查形式多样，问题设置较为复杂，常常给学生的解题带来障碍。

下面笔者通过示例说明求解该类问题的四种策略。

1 一个定理——零点存在性定理在判断导函数/(：c)在给定区间U，6)内的单调 性后，可在区间（a，6)内取两个特殊值（往往取比较容易计算的具有明显特征的数值），计算对应的导函数值，并与〇进行比较，结合函数的零点存在性定理，就 可以得到导函数/'(x)在给定区间（a，6)内存在唯一 的零点。

例1(2019年高考数学全国卷I文科第20题第（I )问）已知函数 /(x) =2sin x—xcos x— x, /U)为/(X)的导函数。

证明：/(1)在区间（0,7T)内存在唯一零点。

分析：先对函数/(I)求导，然后对导函数再次求导，利用函数的单调性与最值，结合函数的零点存在性定理证明。

证明：由题意可得/^(工）=2cos x— [cos x+x(— sin x)] —l=cos x+xsin x一1，设函数g(x)=//(x)=c o s x+xsin x—1，贝!j（:r) =:ccos x。

当时，单调递增；当(|，7T)时，^/(:r)<0，g(jc)单调递减。

则函数g O)的最大值为 —1>〇。

又 g(0) =0，g(7t)=—2,可得 d f) .g(7t)<〇,即/'(f) ./(兀）<〇,所以根据函数的零点存在性定理，可知/(：c)在区间（0, 7t)内存在唯一零点。

20042004高考数学备考方略

20042004高考数学备考方略

. . . ....2004高考数学备考方略黄冈中学数学教研组组长高三数学备课组组长王宪生（特级教师）教材的变化与试题的可能变化必须伴以复习备考的相应变化。

随着新课程标准的实施，课改、考改与教改日趋同步。

一种全新的教学理念正在形成，因此导致的高考数学学科的考查功能发生了根本的变化。

正如考试中心多次强调的那样，高考命题要“关注数学教育改革的进展”，要“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况，汲取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革发展的方向”。

因此在复习备考中也要有一些相应的改变和具体的措施。

1．明确复习目标，实现知识、能力与分数的转换复习备考一般分四个不同阶段完成，俗称复习的四个轮次。

即第一轮的知识点复习，第二轮的基本综合检测，第三轮的重点专题讲座和第四轮的考前模拟训练。

它们的最终目标是将考生带进一个良好的应试状态，以保证考生能考出应有水平，但其中的每一个轮次又都有着它们各自不同的复习侧重点，都有着各自不同的阶段性目标。

在复习过程中必须通过把握阶段性重点来把握高考重点，通过实现阶段性目标来实现最终目标。

①第一轮复习第一轮复习重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，使之形成比较完整的知识体系，并最终能宏观认识高中数学内容。

这一阶段的目标是整体目标、具体目标，要求在全面覆盖的基础上分单元认识高中数学知识，力求知识点的点点落实。

②第二轮复习第二轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不急于上难度，重点放在检验第一轮的复习效果、拉近各单元间的联系、养成良好答卷习惯上。

其基本目标是初步提高应试能力，形成考试时间概念，开始实现课本知识向卷面分数的转换，重点强调得分策略习惯的形成。

③第三轮复习第三轮复习以专题讲座的形式实施，是第一轮与第二轮复习的一个补充，重点应放在高考的重点考查内容和前面两个阶段学生出现的共性问题上，这一阶段最重要的是要有针对性，既要体现重点内容重点讲，难点内容反复讲的原则，又要做到讲座内容因校而异，因班而异，甚至可能因人而异这一点。