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新人教版必修二高中数学1.2.1平面的基本性质(1)教案

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最新中小学教案、试题、试卷

最新中小学教案、试题、试卷 1 1.2.1 平面的基本性质（1）

教学目标：

1. 初步理解平面的概念；

2. 了解平面的基本性质（公理1、2、3）；

3. 能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；

4. 能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．

教材分析及教材内容的定位：

教材首先从生活中的草原、湖面等抽象出平面的描述性概念．教学中要让学生认识到平面是没有厚薄的，是无限延展的．进而阐述平面的基本性质即公理，它们是研究立体几何的理论基础，是今后推理论证的出发点和依据．教学中应重视文字语言、图形语言和符号语言的相互转换．

教学重点：

平面的基本性质．

教学难点：

正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质.

教学方法：

实验、探究、发现

教学过程：

一、问题情境

立体几何 平面几何

现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要有哪些？

二、学生活动

思考、联想列举出诸如平静的水面、广阔的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象．进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关．

三、建构数学

1．平面的认识（无限延展的、没有厚薄）； 投影 最新中小学教案、试题、试卷

最新中小学教案、试题、试卷 2 2．平面的表示；

(1)图形语言

通常用平行四边形表示平面

(2)符号语言

通常用希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点字母来表示，如平面α、平面AC等

3. 点、直线、平面之间的基本关系

点P在直线AB上，记作PAB；

点C不在直线AB上，记作CAB；

点M在平面AC内，记作M平面AC；

点A1不在平面AC内，记作A1平面AC；

直线AB与直线BC交于点B，记作AB∩BC=B；

直线AB在平面AC内，记作AB平面AC；

直线AA1不在平面AC内，记作AA1平面AC；

4．平面的基本性质；

实验1：把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面.

（1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？

（2）若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？

引导学生得出：

公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

图形语言:

符号表示: AABB

思考：公理1的作用是什么？

它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性(因为直线是向无穷远处延伸的).

实验2：

（1）把一个三角板的一个角立在桌面上，观察三角板所在的平面与桌面所在的平面有几个公共点.

（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点分布情况如何？

引导学生归纳出： α A

B l 最新中小学教案、试题、试卷

最新中小学教案、试题、试卷 3 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.

图形语言:

符号表示: PPllP且

思考：公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？

（1）判断两个平面是否相交；（2）判定点是否在直线上，证明点共线问题.

如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫这两个平面的交线.

实验3：

（1）两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？

（2）照相机的支架为什么只需要三条腿？

问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……

引导学生归纳出：

四、数学运用

1．例题.

例1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.

例2 已知：△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，

求证：P，Q，R三点共线．

A B C D A1 C1

B1 D1

A B C D P α β

l

P

P A

B

C

R Q

α 最新中小学教案、试题、试卷

最新中小学教案、试题、试卷 4

例3 如图，点P是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A、B)，试画出由D1，C，P三点所确定的平面与长方体表面的交线．

2．练习.

（1）下列叙述中，正确的是_______

①因为Pα，Qα，所以PQα；

②因为Pα，Q，所以α∩＝PQ；

③因为ABα，CAB，DAB，所以CDα；

④因为ABα，ABβ，所以∩＝AB.

（2）用符号表示下列语句，并画出图形：

①点A在平面内，点B在平面外；

②直线l 经过平面外一点P和平面内一点Q；

③直线l在平面内，直线m不在平面内；

④平面和相交于直线AB；

⑤直线l是平面和的交线，直线m在平面内，l 和m相交于点P．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．平面的含义、表示和画法；

2．点、直线、平面之间的基本关系；

3．平面的基本性质（公理1，公理2，公理3）．

A B C D A1 C1

B1 D1

A B C D

P 最新中小学教案、试题、试卷

最新中小学教案、试题、试卷 5

仅此学习交流之用

谢谢

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江苏省连云港市锦屏高级中学人教A版高中数学必修二导

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2017级高一数学导学案4 平面的基本性质（1）

【学习目标】

1.初步了解平面的概念.

2.了解平面的基本性质(公理1-3)

3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系.

4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题

【学习要求】

请同学们预习课本第21页，完成下面的问题回答和练习

问题1：现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要有哪些？

问题2：直线是由什么构成的？平面是如果构成的？要画一个平面该如何画？

平面的表示方法：

问题3：若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上个点与桌面所在的平面有何关系？

问题4：若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在直线与桌面所在的平面关系如何？

问题5.把一个三角板的一个角立在桌面上，观察三角板所在的平面与桌面所在的平面有几个公共点？

问题6.把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点分布情况如何？

问题7.两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？照相机的支架为什么只需要三条腿？

用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：

文字语言 符号语言 听课随笔

点P在直线AB上

点C不在直线AB上

点M在平面AC内

点A1不在平面AC内

直线AB与直线BC相交于点B

直线AB在平面AC内

直线A A1不在平面AC内

平面的基本性质

公理１：

符号表示

图形表示

公理1作用：

公理2：

符号表示

图形表示

公理2作用：

公理３：

符号表示

图形表示

公理3作用：

问题8：举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子．

例1辨析：（1）10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．（ ）

高一数学必修二1.2-1doc

高一数学必修二1.2-1doc

高一数学必修二1.2.1. 平面的基本性质

学习目标

1. 了解平面的描述性概念；

2. 掌握平面的表示方法和基本画法；

3. 掌握平面的基本性质；

4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.

学习过程

一 建构知识

1．平面的概念：

光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果．

平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的．

2．平面的画法：

3．平面的表示方法：

4．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：

点与直线的位置关系：

点与平面的位置关系：

直线与平面的位置关系：

5．平面的基本性质：

公理1：文字语言描述为：

符号语言表示为：

公理2：文字语言描述为：

符号语言表示为：

公理3：文字语言描述为：

符号语言表示为：

推论1：

推论2：

推论3：

二 知识运用

例题

例1 辨析：

10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． （ ）

有一个平面的长是50米，宽是20米． （ ）

黑板面是平面． （ ）

平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念．（ ）

例2

把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来．

例3 把下列语句用集合符号表示，并画出直观图．

（1）点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线a上；

（2）平面与平面相交于直线m，直线a在平面内且平行于直线m．

例4 如图，ABC中，若BCAB，在平面内，判断AC是否在平面内．

如图，已知lDlClBlA，，，，求证：直线CDBDAD、、共面．

例6 求证：两两相交但不过同一点的四条直线相交．

l

 A a

 A C B 

l a

A

B 

例5

A

B D

C l 

如图，在长方体1111DCBAABCD中，

人教版高一数学必修二《平面与平面平行的判定》教案及教学反思

人教版高一数学必修二《平面与平面平行的判定》教案及教学反思

人教版高一数学必修二《平面与平面平行的判定》教案及教学反思

一、教学目标

1. 知识目标：了解平面的基本概念和性质，掌握平面与平面平行的判定方法；

2. 能力目标：通过实际操作和演绎，掌握平面与平面平行的判定方法，并能够灵活运用；

3. 情感态度：激发学生学习数学的兴趣，培养学生认真负责的学习态度。

二、教学重难点

1. 教学重点：掌握平面的基本概念和性质，掌握平面与平面平行的判定方法；

2. 教学难点：通过实际操作和演绎，掌握平面与平面平行的判定方法，并能够灵活运用。

三、教学过程

1. 导入（5分钟）

1. 引入平面的基本概念和性质，让学生了解平面的定义；

2. 导入与平行有关的悖论，引出平面与平面平行的重要性。

2. 讲授（40分钟）

（1）平面的基本概念和性质

1. 介绍平面与直线、点的关系； 2. 讲解平面的性质：平面上任意两点都能确定一条唯一的直线，平面内任意一直线与另一直线最多只有一个公共点。

（2）平面与平面平行的判定方法

1. 讲解平面与平面平行的定义；

2. 介绍平行的判定方法：同向判定、垂线判定、夹角判定。

（3）实际操作和演绎

1. 给学生一些实际的练习，让其尝试运用判定方法来判断平面与平面是否平行；

2. 对一些难题进行演绎，帮助学生更好地理解判定方法。

3. 课堂讨论（10分钟）

老师与学生进行课堂讨论，让学生分享判定平面与平面平行的方法和经验。

4. 作业布置（5分钟）

1. 布置学生课后作业；

2. 提醒学生在课后加强对平面与平面平行的理解和掌握。

四、教学反思

本节课的主要内容是平面与平面平行的判定方法。在教学过程中，我注重理论与实际的结合，通过实际操作和演绎，让学生掌握和运用平面与平面平行的判定方法。在讲授的过程中，我也特别强调平面的基本概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握平面的定义以及平面与平面平行的判定方法。 在实际操作和演绎环节，学生们通过判定平面与平面平行的实际例子，更好地理解了同向判定、垂线判定、夹角判定等判定方法，并能够自如地应用于练习中。在课堂讨论中，学生们分享了很多自己的思考和经验，也有一些困惑和疑问。我及时解答学生疑惑，让他们更好地理解课堂内容。

高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质与推论学案新人教B版必修2(2021年整理)

高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质与推论学案新人教B版必修2(2021年整理)

（鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质与推论学案 新人教B版必修2

1 / 181 （鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质与推论学案 新人教B版必修2

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（鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质与推论学案 新人教B版必修2

2 / 182 1.2。1 平面的基本性质与推论

学习目标 1.理解平面的基本性质与推论，能运用平面的基本性质及推论去解决有关问题。2.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质.3.理解异面直线的概念．

知识点一 平面的基本性质与推论

思考1 直线l与平面α有且仅有一个公共点P。直线l是否在平面α内？有两个公共点呢？

答案 前者不在，后者在．

思考2 观察图中的三脚架,你能得出什么结论？

答案 不共线的三点可以确定一个平面．

思考3 观察正方体ABCD—A1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B，C吗？

答案 不是，平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.