分式的乘除法
一、三维目标：
知识与能力：经历探索分式乘除法的过程，发展推理能力，掌握分式乘除法的法则，发展运算能力。
过程与方法：类比猜想——归纳理解
情感态度与
价值观：培养学生类比归纳的能力，与同伴交流领悟数学知识的实际价值。
二、重难点：
重点：掌握分式的乘除运算。
难点：正确运用分式的约分
三、教学过程：
1、计算：97259275,,53425432
279529759275,,435245325432
让学生准确的说出分数的乘除法运算法则，并用字每表示，进而
猜一猜：cdab ；cdab
你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
cbdacdba， dbcadcbacdba
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
2、例题1: （1）226283ayya （2）22122aaaa
例题2
（1）xyxy2262 （2）41441222aaaaa
注意事项：
(1)单项式×单项式=(系数×系数)×(相同字母的幂×相同字母的幂)×其它字母的幂。
(2)分子分母有公因式时要约分。
（3）分子或分母是多项式时要考虑能不能因式分解
（4）分子或分母前有负号时要把负号放在分式的前面
（5）计算的最终结果通常要化成最简分式或整式。
3、例题3
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为334RV (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
一、学生知识状况分析
知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是北师大版八年级下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
2、教学目标分析
知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
3、教学重难点
教学重点：分式乘除法的法则及应用.
教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
三、教法分析
教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。
四、学法分析
从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。
八年级数学上册《分式的乘法与除法》优秀教学案例
一、案例背景
《分式的乘法与除法》是八年级数学上册的重点内容，旨在让学生掌握分式的运算规则，提高其逻辑思维和解决问题的能力。在教学过程中，我深刻体会到，只有将学科知识与实际生活紧密结合，运用人性化的教学语言，才能激发学生的学习兴趣，使其真正消化和理解这一知识点。
本案例以八年级学生为对象，他们在之前的课程中已经学习了分数的乘除法，具备了一定的运算基础。然而，分式与分数在形式上的相似性往往让学生在运算过程中产生混淆。为此，我设计了这个教学案例，通过生动的实例引入，激发学生的兴趣，引导他们探索分式乘除法的规律，并在实际操作中巩固所学知识。
在教学过程中，我注重运用教育专业用词，如“乘积”、“商”、“分式的基本性质”等，同时以人性化的语言解释抽象的数学概念，使学生易于理解和接受。此外，我还设计了一系列具有挑战性的练习题，让学生在实践中掌握分式的乘法与除法，提高其解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解分式乘法与除法的概念，掌握分式乘除运算的基本法则，能够正确进行分式的乘除运算。
2. 能够运用分式的基本性质简化分式，解决实际问题，提高运算速度和准确性。
3. 学会使用分式乘除法解决生活中的问题，例如计算物品的价格、比例等，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
4. 通过分式乘除法的练习，提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，培养他们在面对复杂问题时，能够理清思路，逐步求解。
（二）过程与方法
1. 通过自主探索、小组讨论与合作学习，引导学生发现分式乘除运算的规律，培养他们的探究精神和团队协作能力。
2. 设计多样化的教学活动，如问题情境、例题讲解、练习题巩固等，让学生在实践过程中掌握分式乘除法的方法。
3. 鼓励学生运用已学过的知识解决新问题，培养其创新意识和解决问题的能力。
4. 引导学生总结分式乘除法的学习方法，提高其自主学习的能力，使其在未来的学习中更加得心应手。
分式的乘除
课题 10.4分式的乘除 课型 新授 时间
教学目标 1、理解并掌握分式的乘除法则，能运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
重 难 点 掌握分式的乘除运算。分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学
1、你还记得分数的乘除法吗？请你用类似于分数的乘除法法则计算下列各式：（1）－5a2b212cd ·3c10a3 ；（2）5x2y4m2n ÷15y28m2nx 。
你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？
2、等式(nm )k＝nkmk 成立吗？为什么？
3、计算(3b32a2 )3的结果是（ ）
A.9b92a2 B.27b92a2 C.9b92a6 D.27b98a6
4、计算（1）－3x24y3 ÷6xy4； （2）x2＋2xy＋y2xy－y2 ÷xy＋y2x2－2xy＋y2 ；
（3）(a2＋ab－c )3÷(a2－b2－ac )4
二、新课
（一）情境创设
1、如何计算：4ac3b ·9b22ac3 与4ac3b ÷9b22ac3 .
2、观察下列运算：
23 ×45 ＝2×43×5 ,37 ×58 ＝3×57×8 ,
23 ÷45 ＝23 ×54 ＝2×53×4 37 ÷58 ＝37 ×85 ＝3×87×5 . 二、探索活动：
1、猜一猜与ab ×cd ＝？ ab ÷cd ＝？同伴交流。
2、你能验证分式乘、除运算法则是合理、正确的吗？
3、归纳：
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，ab ×cd =acbd .
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc .
