电动力学第八章 习题

第1页，共43页 电动力学期末考试复习知识总结及试题

第一章 电磁现象的普遍规律

一、主要内容：

电磁场可用两个矢量—电场强度 和磁感应强度 来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知 识 体 系：

三、内容提要：

1．电磁场的基本实验定律：

（1）库仑定律： 第2页，共43页

对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：

（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）

（3）电磁感应定律

①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律

,

①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 第3页，共43页

其中：

1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：

3当时，回到静场情况：

4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：

3、介质中的电磁性质方程

若为非铁磁介质

1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质： 第4页，共43页 ，，

2、导体中的欧姆定律

在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

第一章

一、选择题

1、 下面的函数中能描述静电场电场强度的是（D）

A 2xxe+3yye+xze B 8cose C 6xyxe+32yye D aze(a为非零常数)

2、下面的矢量函数中不能表示磁场的磁感应强度（其中a为非零常数）的是（A）

A arre（柱坐标系） B -ayxe+axye C axxe-ayye D are

3、变化的磁场激发的感应电场满足（C）

A 0E,0E B E=0,E=0 CE=0,E=-BtD E=0,E=-Bt

4、非稳恒电流的电流线起自于（C）

A 正电荷增加的地方 B 负电荷减少的地方 C 正电荷减少的地方 D 电荷不发生变化的地方

5、在电路中，负载消耗的能量是（B）

A 通过导线内的电场传递 B

通过导线外周围的电磁场传递 C 通过导体内载流子传递

6. 静电场是__B________ 。

A) 无源场； B) 无旋场；C) 涡旋场；D) 调和场。

7.静电场的电势是___B______ 。

A) 电场强弱的量度； B) 电场力对正单位电荷做功的量度；

C) 电场能量的量度； D) 电场电力线疏密的量度。

8.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D )

A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解

B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础

C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观

D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的

9.)(BA（ C ）

A. )()(ABBA B. )()(ABBA

电动力学习题解答参考 第三章 静磁场

1. 试用Ar

表示一个沿z方向的均匀恒定磁场

0Br

写出Ar的两种不同表示式证明两者之差是无旋场解

0Br

是沿z方向的均匀的恒定磁场即

zeBBrr

=0且ABrr

×∇=

0在直角坐标系中

zxy

yzx

xy

z

e

yA

xA

e

xA

zA

e

zA

yA

Arrrr

)()()(

∂∂

−

∂∂

+

∂∂

−

∂∂

+

∂∂

−

∂∂

=×∇

如果用Ar

在直角坐标系中表示

0Br

即







=

∂∂

−

∂∂=

∂∂

−

∂∂=

∂∂

−

∂∂

000

yA

xAxA

zAzA

yA

xyzxy

z由此组方程可看出Ar有多组解如

解1)(,0

0xfyBAAA

xZy+−===

即

xexfyBArr

)]([

0+−=

解2)(,0

0ygxBAAA

Yzx+===

即

yeygxBArr

)]([

0+=

解1和解2 之差为

yxeygxBexfyBArrr

)]([)]([

00+−+−=∆则

zxy

yzx

xy

z

e

yA

xA

e

xA

zA

e

zA

yA

Arrrr

])()(

[])()(

[])(

)(

[)(

∂∆∂

−

∂∆∂

+

∂∆∂

−

∂∆∂

+

∂∆∂

−

∂∆∂

=∆×∇

0

这说明两者之差是无旋场

2. 均匀无穷长直圆柱形螺线管每单位长度线圈匝数为n电流强度为I试用唯一性定

理求管内外磁感应强度B解根据题意得右图取螺线管的中轴线为z轴本题给定了空间中的电流分布故可由∫×

='

430

dV

rrJ

Brr

r

πµ求解磁场分布又Jr

在导线上所以∫×

=

30

4rrlJd

Brr

r

πµ1 螺线管内由于螺线管是无限长理想螺线管故由电磁学的有关知识知其内部磁内部资料

料料内部资料内部

第１页，共１８页电动力学习题解答参考 第三章 静磁场场是均匀强磁场故只须求出其中轴线上的磁感应强度即可知道管内磁场

由其无限长的特性不妨取场点为零点以柱坐标计算

xyxezeaearrrrr

''sin'cos−−−=ϕϕ

yxeadeadldrrr

'cos''sin'ϕϕϕϕ

⋅+⋅−=

)''sin'cos()'cos''sin'(

xyxyxezeaeaeadeadrldrrrrrrr

《电动力学》复习题库

第1页，共37页 第一章 电磁现象的普遍规律 一、主要内容：

电磁场可用两个矢量—电场强度 和磁感应强度 来完全

描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程组

—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电

磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握

麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到

一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过

渡。

二、知 识 体 系：

三、内容提要：

1．电磁场的基本实验定律：

（1）库仑定律：

《电动力学》复习题库

第2页，共37页 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，

即：

（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）

（3）电磁感应定律

①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律

,

①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程

其中： 《电动力学》复习题库

第

3页，共37页 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：

3当时，回到静场情况：

4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：

3、介质中的电磁性质方程

若为非铁磁介质

1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：

，，

2、导体中的欧姆定律

在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式

考虑电荷连续分布，

《电动力学》复习题库

第4页，共37页 单位体积受的力：

洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。