长春市高一下学期期末数学考试试卷(理科)B卷

第 1 页 共 15 页 长春市高一下学期期末数学考试试卷（理科）B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2016高二上·屯溪开学考)

下列判断：

①从个体编号为1，2，…，1000的总体中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为20；

②已知某种彩票的中奖概率为 ，那么买1000张这种彩票就一定会中奖（假设该彩票有足够的张数）；

③从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，恰有1个黒球与恰有2个黒球是互斥但不对立的两个事件；

④设具有线性相关关系的变量的一组数据是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），则它们的回归直线一定过点（3， ）．

其中正确的序号是（ ）

A . ①、②、③

B . ①、③、④

C . ③、④

D . ①、③

2. （2分） (2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 ， ， ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ）

A .

B .

C .

第 2 页 共 15 页 D .

3.

（2分）

下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（

）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） cos =（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） 已知角θ的终边过点（2，3），则tan（θ﹣ ）等于（ ）

A . ﹣

B .

C . ﹣5

D . 5

6. （2分） 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为 （ ）

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A . 20

B . 25

C . 30

D . 35

7.

（2分） 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（ ）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） 在△ABC中=2 ， P是CR中点．若=m+n ， 则m+n等于（ ）

A .

B .

C .

第 4 页 共 15 页 D .

9.

（2分）

若

， 则（ ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2017高一下·平顶山期末) 如图，点A为周长为3的圆周上的一定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为（ ）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）

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A . 35

B . 20

C . 18

D . 9

12. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知函数 ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）

A .

（1，10）

B .

（5，6）

C . （10，12）

D . （20，24）

二、 填空题 (共4题；共6分)

第 6 页 共 15 页 13.

（1分）

二进制110011（2）化成十进制数为________

14.

（2分） (2017高一下·静海期末) 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方式，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为________；若采用分层抽样，40﹣50岁年龄段应抽取________人．

15. （2分） (2020·天津模拟) 如图，在 中， ，D,E分别边AB,AC上的点, 且 ，则 ________，若P是线段DE上的一个动点，则 的最小值为________.

16. （1分） 我们把离心率e=的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．给出以下几个说法：

（1）双曲线x2﹣=1是黄金双曲线；

（2）若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；

（3）若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2 ， ∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线；

（4）若F1 ， F2为左右焦点，A1 ， A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为________

第 7 页 共 15 页 三、

解答题 (共6题；共70分)

17.

（5分） (2017高二下·临川期末)

已知椭圆

经过点 ，其离心率

.

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）设动直线 与椭圆 相切，切点为 ，且 与直线 相交于点 ．

试问：在 轴上是否存在一定点，使得以 为直径的圆恒过该定点？若存在，

求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

18. （10分） (2020·邵阳模拟) 某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组： ， ， ， ，

，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.

“采用促销”的销售网点

“不采用促销”的销售网点

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附①：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706 3.841 6.635 10.828

附②：对应一组数据 ，

其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， .

（1） 请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有 的把握认为“精英店与采促销活动有关”；

采用促销 无促销 合计

精英店

非精英店

合计 50 50 100

（2） 某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价 （单位：元）和日销量 （单位：件）（ ）的一组数据后决定选择 作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的

45.8 395.5 2413.5 4.6 21.6

第 9 页 共 15 页 ①根据上表数据计算

，

的值；

②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价

定为多少时日利润 可以达到最大.

19. （10分） 解答题

（1） 若| |=2，| |=1，且 与 夹角为60°，求|2 ﹣ |；

（2） 若tanθ=3，求 的值．

20. （15分） (2019高三上·杨浦期中) 如图是函数 一个周期内的图象，将 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象.

（1） 求函数 和 的解析式；

（2） 若 ，求 的所有可能的值；

（3） 求函数 （ 为正常数）在区间 内的所有零点之和.

21. （15分） (2018高二上·哈尔滨月考) 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

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（1）

估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；

（2）

求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；

（3） 由直方图估计男生身高的中位数．

22. （15分） (2019高一下·湖州月考) 设锐角 的内角 , , 的对边分别为 , , ,且有

.

（1） 求 的大小.

（2） 若 , ,求 .

（3） 求 的取值范围.