数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)
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数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)
一．选择题（共9小题）
1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
2．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
3．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3
4．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过点（0，﹣2）
②图象与x轴的交点是（﹣2，0）
③由图象可知y随x的增大而增大
④图象不经过第一象限
⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，
其中正确说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ） 学习好资料 欢迎下载
A． B． C． D．
6．下列语句不正确的是（ ）
A．所有的正比例函数肯定是一次函数
B．一次函数的一般形式是y=kx+b
C．正比例函数和一次函数的图象都是直线
D．正比例函数的图象是一条过原点的直线
7．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（ ）
A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m
8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则kb的值为（ ）
A．10 B．21 C．﹣10或2 D．﹣2或10
9．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为（ ）
A．m B．m= C．m D．m=﹣
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二．填空题（共9小题）
10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k= ．
11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第 象限．
12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“=”）
13．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是 ．
14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为 ．
15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是
．
16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是 ．
17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是 ． 学习好资料 欢迎下载
18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m= ．
三．解答题（共22小题）
19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．
（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．
20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；
（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由． 学习好资料 欢迎下载
21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．
①用含a的代数式表示b；
②若QA=QB，求点Q的坐标．
22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．
（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？
（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？
（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨． 学习好资料 欢迎下载
23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求△ADC的面积；
（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为 ；
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．
（1）写出D点的坐标；
（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；
（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积． 学习好资料 欢迎下载
25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；
（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．
26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．
①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？
②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．
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27．如图，一次函数y=﹣x+6的图象分别与y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；
（2）在（1）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q点坐标；
（3）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？
28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．
（1）填空：点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即学习好资料 欢迎下载
图中阴影部分）为Scm2．
（1）当x=0时，S= ；当x=4时，S= ；当x=10时，S= ．
（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．
30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．
31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则
（1）AO= ；AD= ；OC= ；
（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶
