第四章不确定条件下选择.

U=U(Y)
从图中可以看出N－M 效用函数曲线越来越平 坦表明货币的边际效用 递减。
0 Y
③ 预期效用与决策者的选择：
以概率为权数的效用量的加权和 E（U）=∑ θri U 冯纽曼－摩根斯坦效用函数的构建
第三节 人们对风险态度的分析
一．人们对风险的三种态度：N－M效用函数的三种 形式 1. ① 风险喜好者：指愿意参加公平博弈的人 风险爱好者的N－M效用函数特点：边际效用为 正，且边际效用递增
结果为：X1 =1000 X2 =100
则这项决策的期望值为：
E（X）= 0.3×1000 + 0.7×100 = 370
第二节 不确定条件下的选择目标：预期效用最大化
一．预期货币值与信息的价值 1. 预期货币值：在一项决策的结果为货币收入时， 这项决策的预期值。可表示为：
E（Y）=∑ θri Yi
第四章 不确定条件下的选择
第一节 基本概念
一．不确定性与风险
1. 不确定性：一种决策可能会出现两种或两种以上 结果之一的情况。
2. 不确定性分类：
① 经济行为的结果是不确定的，但结果出现的概率是确定的 ② 信息不完全或信息是不确定的（信息经济学研究） ③ 人与人之间的行为相互影响、相互作用，结果不确定（博 弈论）
其中Yi为预期的第i种结果的货币收入，若只有两 种结果， 则E（Y）= θriY1 +（1- θri）Y2
2. 信息不确定条件下的预期货币值
假定：有两种可选择的决策，每种决策有两种可能的 结果。第一种决策可能的结果是Y11 ，Y21 ，第二种 决策可能的结果是Y12， Y22 ，当信息不确定时，两 种决策的预期货币值分别为 E1（Y）= θr1Y11 + θr2Y21 E2（Y）= θr1Y12 + θr2Y22 信息不确定时，人们只能选择其中的一个决策， 如E1（Y）或E2（Y）
② 圣彼得堡悖论与拒绝公平博弈
18世纪数学家丹尼尔·贝努里研究： 设定的赌博方式为：抛硬币直到出现第一次正面， 如果在第i次抛币时出现第一次正面，则付给参与者 2i单位的硬币。因为第i次出现第一次正面的概率为 1/2i ，所以这项赌博的预期货币值： E（Y）= ∑ 1/2i × 2i =1+1+1……+1=∞ 参加此项赌博的公平付费是∞元，实际上没有人愿 意支付∞元，甚至小于∞元，但相当大的一笔钱 （比如10亿美元）来参加这一赌博。
U U=U(Y) U1
ΔU1 U0 ΔU2
U2
0
Y2
2. 预期值（期望值）：指各种结果的加权平均值，即 以概率为权数的平均和。用θri表示第i种结果的概率， 用Xi表示第i种结果，E（X）表示预期值（期望 值），则有： E（X）= ∑ θri Xi
若结果只有二种，则： E（X）= θriX1 +（1- θri）X2 例：一项决策有两个可能的结果，这两项结果的概率 分别为： θr1 =0.3 θr2 =0.7
3. 信息确定条件下的预期货币值
信息确定时，人们可以根据信息选择决策。预期值 是不同决策确定结果的以概率为权数的加权和。
如上例：当信息确定时，即根据天气预报可以知 道未来是否下雨时，种植人可根据天气预报对决策 进行选择。
得知未来不下雨，种植人选择种葡萄干，收入为1000 得知未来下雨，种植人选择钟酿酒，收入为300 此时，这些葡萄的预期货币值是： Eg(Y) =1000×0.5+300×0.5=650 Eg(Y)为信息确定时的预期货币值
二．概率与预期值
1. 概率：产生某种结果的可能性。本章所指是主观概 率：决策者对某一结果出现的可能性的预期或估计。
对于一项决策的概率存在一个重要的关系：一项 决策产生的各种结果的概率总和为1，即：∑θti=1 例如：抽奖提供N个奖项，X1、X2 ……Xn ，而 每一奖项获奖的概率为θ1、θ2 …… θn ，若每个参 与者只能得一次奖，则∑θi=1
例如：葡萄种植人，收获葡萄后有两个决策
决策 不下雨（0.5） 下雨（0.5）
种葡萄干
1000
0
酿酒
300
Baidu Nhomakorabea
300
当信息不确定时，即对是否下雨没有确定的信息 第一种决策的预期值： E1(Y) =1000×0.5+0×0.5=500 第二种决策的预期值： E2(Y) =300×0.5+300×0.5=300
第二种选择的货币值：E2(Y) =210×0.5+（﹣0.5）×0.5=102.5
以预期值比较， E（Y）大于Y，Δ=2.5
若以预期货币值的最大化为目标，人们应作第二种选择， 但一般人们会选择第一种。
2. 冯纽曼－摩根斯坦定理：预期效用最大化
① 定理：预期效用最大化假定 在不确定的情况下预期效用的最大化是合理的追 求目标，这被称为冯纽曼－摩根斯坦定律。 ② 冯纽曼－摩根斯坦效用函数 效用与货币收入之间的效用函数，简称N－M效用函 数用U=U(Y)表示 U
4.
信息的价值
Vx = Eg（Y） － Emax（Y） =信息确定时的预期货币值 －不确定时的预期货币值
如上例： Vx = 650－500 = 150
二．不确定条件下的选择目标：预期效用最大化 1. ① 问题的提出 公平博弈：指预期货币值等于零的博弈。如抛硬 币，抛得正面赢100元，抛得反面输100元，正反概 率0.5，此博弈的预期货币值为 E（Y） =100×0.5+ （﹣100）×0.5= 0
③ 非预期货币最大化
由上述可知，人们不是以预期的货币值来进行决 策的。也就是说，在不确定条件下，人们追求的目 标不是预期货币值最大化。 例如：一个人有两种选择，第一种选择是100万稳 定收入；第二种选择是有0.5概率可得210万元，有 0.5概率可赔5万元。
第一种选择的货币值：Y1=1×100=100万元
U U=U(Y)
对N－M效用函数 U=U(Y) 有U’=du/dY>0 U’’=d2u/dY2
0
Y 货币收入
② 对N－M效用函数的解释
a) 边际效用解释
从图中可以看到，以Y0为基 点，增加等量的货币收入， 带来的效用增加量大于减少 等量货币收入带来的效用减 少量，也就是说，在公平博 弈中，赢等量的货币带来的 效用增加量大于输等量货币 带来的效用减少量，所以参 与者喜欢公平博弈。