江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题(word版含答案)
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江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二下学期期末考试
理数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设复数1zi（i是虚数单位），则复数1zz的虚部是( )
A．21 B．12i C．23 D．32i
【答案】A
【解析】
试题分析：11131=111222iziiizi,虚部为12
考点：复数运算
2.32()32fxaxx,若4)1(f,则a的值等于（ ）
A．319 B．316 C．313 D．310
【答案】D
【解析】
试题分析：'2'103613643fxaxxfaa
考点：函数求导数
3.已知1~(4,)3B，并且23，则方差D（ ）
Ａ．932 Ｂ．98 Ｃ．943 Ｄ．959
【答案】A
【解析】
试题分析：由1~(4,)3B得1283242343399DDDD
考点：随机变量的期望 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女 总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
由算得，．
P（K2≥k） 0.050 0.010
0.001
k 3.841 6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意知本题所给的观测值2K≈7.8＞6.635，
∴这个结论有0.01=1%的机会说错，
即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
考点：独立性检验的应用
5.1021dxx的值是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设222110yxxyy，结合定积分的几何意义可知定积分值为圆221xy在第一象限的面积1021dxx的值是4
考点：定积分的几何意义
6.若函数2()2lnfxxx在其定义域的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数,则实数k的取值范围是（ ）
A．[1,) B．3[1,)2 C．[1,2) D．3[,2)2
【答案】B
【解析】
试题分析：因为f（x）定义域为（0，+∞），又'14fxxx，
由f'（x）=0，得x＝12．
当x∈（0，12）时，f'（x）＜0，当x∈（12，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，111210kkk，解得312k．
考点：利用导数研究函数的单调性
7.若)1(x8822107)21(xaxaxaax，则721aaa的值是（ ）
A．-2 B.-3 C.125 D.-131
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知782128a，令0x得01a，令1x得012782aaaaa
所以127125aaa
考点：二项式系数
8.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2=r1
【答案】C 【解析】
试题分析：由变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）．
可得：变量Y与X之间的正相关，因此10r．
而由变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），可知：变量V与U之间的负相关，∴20r．
因此1r与2r的大小关系是r2＜0＜r1
考点：两个变量的线性相关
9.设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有( )
A．f（x）＞g（x） B．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
C．f（x）＜g（x） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
【答案】B
考点：利用导数研究函数的单调性
10.观察下列各式：221,3,abab3344554,7,11,ababab则1010ab（ ）
A．28 B．76 C．123 D．199
【答案】C 【解析】
试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，„，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，„，第十项为123，即1010123ab
考点：归纳推理
11.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）种
A.50 B.51 C.140 D.141
【答案】D
【解析】
试题分析：因为第1天和第7天吃的水果数相同，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，
所以后面六天中水果数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，
所以共有01122336656463141CCCCCCC种
考点：排列、组合及简单计数问题
12.设函数222ln2fxxaxa，其中0x，Ra，存在0x使得045fx成立，则实数a的值为（ ）
A．15 B．25 C．12 D．1
【答案】A
【解析】
试题分析：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，
动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，
问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，
由y=2lnx得，y'= 2x=2，解得x=1， ∴曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d= 22555，
则f（x）≥45，
根据题意，要使f（0x）≤45，则f（0x）=45，此时N恰好为垂足，
由2021112MNaakaa，解得15a
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.曲线25xey在点0,3处的切线方程为
【答案】530xy
【解析】
试题分析：5'525,0xxyeyex时'55yk直线方程为53yx，变形得530xy
考点：导数的几何意义及直线方程
14.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据
x 3 4 5
6
y 2.5 t 4
4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，那么表中t的值为_______
【答案】3
【解析】
试题分析：由题意可知34562.544.5114.5,444ttxy，
因为回归直线方程，经过样本中心，
所以114t=0.7×4.5+0.35，解得t=3
考点：线性回归方程 15.先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“yx为偶数”， 事件B为 “x,y中有偶数且yx”，则概率)|(ABP 等于_________
【答案】31
【解析】
试题分析：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．
共有2×3×3=18个基本事件，
∴事件A的概率为1P=2331662．
而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，
一共有6个基本事件，
因此事件A、B同时发生的概率为2P=61666
因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）=31
考点：条件概率与独立事件
16.已知函数()112,()lnfxxgxx--，对于任意12m，都存在(0,+)n，使得()()fmgn，则nm的最小值为________
【答案】1
【解析】
试题分析：由12m知，1121m；由f（m）=g（n）可化为112lnmn；
故112mne； 令112mt，t≤1；则22tmt，
则22ttynmet；故'1tyet在（-∞，1]上是增函数，且y′=0时，t=0；
故22ttynmet在t=0时有最小值，故n-m的最小值为1；
考点：函数恒成立问题；全称命题
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
