江苏省洪泽县高三数学上学期期末考试试题苏教版

1 一、填空题

1．两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的公共弦所在直线方程为_________.

2．正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 .

3．若函数)0()()0(2)(2xxgxxxxf为奇函数，则(1)g＝______________．

4．已知3(0,),sin(),sin245且则= 。

5．在R上定义运算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．

6．将全体正整数排成一个三角形数阵

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

… … … … … … … … …

根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是______

7．在正方体1111ABCDABCD中，E为11AB的中点，则异面直线1DE和1BC间的距离 ．

8．13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积．．．为 .

9． 设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.

10．设函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且对任意的x R恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知当x [0，1]时，f(x)＝3x.则

① 2是f(x)的周期； ② 函数f(x)的最大值为1，最小值为0；

③ 函数f(x)在(2，3)上是增函数； ④ 直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴.

其中所有正确命题的序号是

.

11．已知)2(logaxya在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是

12．函数y=245xx的单调增区间是_________

13．半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__

____．

14．已知实数,xy满足250xy，则22xy的最小值为________.

二、解答题

15．（本小题满分14分）已知动圆M过定点0,1F，且和定直线1y相切．（Ⅰ）求动 2 圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点0,,0,0PmQmm，过点P作直线与曲线C交于,AB两点，若APPB（为实数），证明：QPQAQB．

16．(本小题满分10分).选修4-4：坐标系与参数方程

已知某圆的极坐标方程是06)4cos(242，求

（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4分）

（2）圆上所有点),(yx中xy的最大值和最小值.（6分）

17．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：;6,5.15,5.12;16,5.18,5.15;18,5.21,5.18;22,5.24,5.21;20,5.27,5.24;10,5.30,5.278,5.33,5.30

（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率。 3

18．（（本小题满分14分）如图，正方体1111DCBAABCD中，棱长为a

（1）求直线1BC与AC所成的角；

（２）求直线1DB与平面ABCD所成角的正切值；

（３）求证：平面1BDD平面1ACA．

19．已知两点A(-2,1),B(4,3),求经过两直线2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交点和线段AB中点的直线l的方程.

4

20．从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：

甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.

（Ⅰ）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；

（Ⅱ）分别求出甲胜与乙胜的概率，判断这种游戏规则公平吗？

参考答案

1．x+y+2=0

【解析】将两圆方程相减得2x+2y+4=0,即x+y+2=0.

2．22 5 【解析】如图，设正四面体边长为1，OEH就是直线OE与平面BCD所成的角，计算得36EH，根据222OBOHBH得222()OBAHOABH，因为OBOA，展开上式得21624263ABOAAH，612OH，2tan2OHOEHEH

3．-3

【解析】因为函数为奇函数，则x<0,-x>0,f(-x)=g(-x)=x2-2x,则可知(1)g=-3

4．1027

【解析】略

5．40m．

【解析】解：由题意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，

变形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，

因为对任意的实数x不等式都成立，

所以其对应的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判别式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．

6．32)1(nn

【解析】略

7．263

【解析】设正方体棱长为2，以1D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则1(2,1,0)DE， 6 1(2,0,2)CB，设1DE和1BC公垂线段上的向量为(1,,)n，则1100nDEnCB，即20220，21，(1,2,1)n，又11(0,2,0)DC，1142636DCnn，所以异面直线1DE和1BC间的距离为263．

8．6π

【解析】略

9．2

【解析】设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，

则a4=S4－S3111272)127(2)181(aaa,且a4=54，则a1 =2

10．①③④

【解析】略

11．1＜a＜2

【解析】

【错解分析】∵)2(logaxya是由uyalog，axu2复合而成，又a＞0

∴axu2在[0，1]上是x的减函数，由复合函数关系知uyalog应为增函数，

∴a＞1

【正解】∵)2(logaxya是由uyalog，axu2复合而成，又a＞0

∴axu2在[0，1]上是x的减函数，由复合函数关系知uyalog应为增函数，

∴a＞1

又由于x 在[0，1]上时 )2(logaxya有意义，axu2又是减函数，

∴x＝1时，axu2取最小值是au2min＞0即可，∴a＜2

综上可知所求的取值范围是1＜a＜2

【点评】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义.

12．[5,2]

【解析】

【错解分析】因为函数2()54gxxx的对称轴是2x，图像是抛物线，开口向下，由图可知2()54gxxx在(,2]上是增函数，所以y=245xx的增区间是 7 (,2]

【正解】y=245xx的定义域是[5,1]，又2()54gxxx在区间[5,2]上增函数，在区间[2,1]是减函数，所以y=245xx的增区间是[5,2]

【点评】在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误.

13．3R

【解析】

试题分析：根据题意可知球心与墙角顶点可构成边长为a的正方体如图，则球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线即3R。

故答案为：3R。

考点：空间中两点之间的距离。

点评：本题主要考查了空间两点的距离。做本题的关键是构造正方体进行解题，属于中档题。

14．5

【解析】

试题分析：因为实数,xy满足250xy，所以5-2xy，所以22xy=2520-52xx，由二次函数的性质知：22xy的最小值为5。

考点：点到直线的距离公式；二次函数的性质。

点评：此题也可以用数形结合的思想来做：求22xy的最小值即求直线250xy上一点到原点距离的平方的最小值，利用点到直线的距离公式即可。是一道中档题。

15．(Ⅰ) yx42 (Ⅱ) 见解析

【解析】（Ⅰ）解：由抛物线定义知

M点的轨迹是以0,1F为焦点，直线1y为准线的抛物线，………3分

所以M点的轨迹C的方程是yx42．……………………5分

（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为mkxy，代入抛物线方程得：2440xkxm．