用单摆测定重力加速度
[实验目的]
利用单摆测定当地的重力加速度。
[实验原理]
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π，由此
可得g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
[实验器材]
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。
[实验步骤]
1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振
动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。
5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。
6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。
[注意事项]
1．选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。
[例题]
某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。则（1）他测得的重力加速度g=________m/s2。
（2）他测得的g值偏小，可能的原因是
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K。则重力加速度g=________。(用K表示) 答案：
（1）本次实验中的摆长L=L’+r=101.00+1.00=1.0200m，周期
T=t/N=101.5/50=2.03s，由公式
g= 可以解得g=9.76m/s2；
（2）根据公式g= 知g偏小的原因可能是l的测量值偏小或T的测量值偏大。A中的测量值偏大，B中则是振动摆长大于测量值，所以正确，而CD中均是测得的周期偏小，所以CD均会使g值偏大。故只有B正确。
（3）4π2/K。由公式g= 得：这是一条T2关于l的一元一次函数（如y=Kx），所以它的斜率是K=4π2/ g，所以g=4π2/K
练习：
1.在用单摆测重力加速度的实验中，需采用的测量仪器有。实验中需要直接测出物理量有。可推导出g=。
2.在这个实验中，为减小误差，尽量准确地测出重力加速度，实验中要使：
A、摆绳长度远大于摆球直径，摆绳的质量远小于摆球的质量。
B、最大摆角小于5°。
C、先测出单摆动30～50次的总时间，再计算出摆动周期。
D、测摆动时间要选取摆通过最低点时为计时的起止点。
3.在用单摆测重力加速度的实验中，测得悬线长为l，摆球直径为d，完成n 次全振动所用时间为t，则重力加速度为大小g=。
答案：1.游标卡尺、米尺、秒表；摆长l和摆动周期T；
2.ABCD
3.解析：此单摆的摆长为l+d/2，周期为t/n，根据得g=4π
2n2(l+d/2)/t2；
有关单摆的实验问题
1．一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A、测摆长l：用米尺量出摆线的长度。
B、测周期T：将摆球拉起，然后放开。在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T= 。
C、将所测得的l和T代入单摆的周期公式T=2π 。算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去。
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。（不要求进行误差计算）
解析：A、要用卡尺测摆球直径d，摆长L等于摆线长加d/2。
B、T=
C、g应测量多次，然后取g的平均值做为实验的最后结果。
2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=_________。如果已知摆球直径为2.00厘米，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图3所示，那么单摆摆长是__________。如果测定了40次全振动的时间如下图4中秒表所示，那么秒表读数是_________秒，单摆的摆动周期是_________秒。
答案：4π2L/T2，0.8740米或87.40厘米（0.874米或87.4厘米不扣分），75.2 , 1.88
解析：测量摆长时，不要忘记减去小球的半径，即
88.40-1.00=87.40cm=0.8740m
秒表中秒针转动一周是30秒，而分针转动半个格，先读分针示数1分钟=60秒，再读出秒针读数15.2秒，秒表读数为75.2秒。T= =1.88秒。
