宅家实验 用单摆测量重力加速度

试验：用单摆测量重力加速度一、试验原理 ......................................................................................................................................... 1 二、试验器材 ......................................................................................................................................... 1 三、试验步骤 ......................................................................................................................................... 1 四、数据处理 ......................................................................................................................................... 2 五、考前须知 ......................................................................................................................................... 2 【稳固练习】 .. (6)一、试验原理由T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，那么测出单摆的摆长l 和周期T ，即可求出当地的重力加速度． 二、试验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺、游标卡尺．三、试验步骤1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在试验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．3．用刻度尺量出悬线长l ′(精确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d ，那么摆长为l ＝l ′＋学习名目学问把握d 2. 4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开头计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． 5．转变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．四、数据处理1．公式法：每转变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式g ＝4π2lT 2中求出g 值，最终求出g 的平均值．设计如下所示试验表格2．)．其斜率k ＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g .图1五、考前须知1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m ；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． 2．摇摆时摆线偏离竖直方向的角度应很小．3．摆球摇摆时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开头计时，要测n 次全振动的时间 [例题1] 〔2023•西城区校级模拟〕某同学在“用单摆测定重力加速度〞的试验中。

实验项目名称：用单摆测量重力加速度实验目的：1．练习使用米尺（刻度尺），测量单摆的摆长。

2．学会利用智能手机测量单摆的周期。

3．求出当地重力加速度的值。

实验原理和实验内容：一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。

当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，单摆的周期只与摆长和重力加速度有关。

如果测量出单摆的周期和摆长，就可以计算出重力加速度g = 4π^2*l/T^2实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n个周期的时间t ，则T = t/n,因此g = 4π^2*n^2*l/t^2式中l为单摆长度,单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。

如果测量得出周期T、单摆长度l，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。

从上面公式知T^2和L具有线性关系，即T^2 = 4π^2*L/g 。

对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期，可由T^2～L曲线的斜率求出g 值。

实验以：1.直接用手机作为单摆进行重力加速度的测量。

将细绳一端固定在竖直墙面上，另一端固定在手机上，让手机面与墙面平行，做成一个单摆2.通过手机光传感器测量单摆周期，进而测量重力加速度选取适当物体（可选择小石块或者家中有的金属小球等）作为摆球，将细绳一端固定在竖直墙面上，另一端固定在摆球上，让摆线与墙面平行，做成一个单摆，同时，将手机放置在摆球正下方且其光传感器正对摆球，仪器设备的记录：智能手机phyphox软件细绳小球或其他东西实验内容及数据记录：（可使用EXCEl数据导入，注意有效数字，标明单位）1.直接用手机作为单摆进行重力加速度的测量a将细绳一端固定在竖直墙面上，另一端固定在手机上，让手机面与墙面平行，做成一个单摆b用米尺（刻度尺）测量摆线长度，并在APP中的Ｇ栏目中填写入摆长c设定延迟测量及测量时长后，将手机摆动一个小的角度（小于5° ），点击手机屏幕上三角标志开始测量，松开手机使其摆动，软件会根据陀螺仪测量的数据自动记录单摆的周期和频率。

实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日同组人：实验名称：用单摆测重力加速度一、实验目的1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．能正确熟练地使用停表。

二、实验原理单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。

三、实验器材带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。

四、实验步骤1．做单摆取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。

3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。

4．改变摆长，重做几次实验。

五、数据处理方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。

方法二：图象法由单摆的周期公式T＝2π lg可得l＝g4π2T2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2。

（隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2）六、误差分析。

2023届高考物理一轮实验专题：用单摆测定重力加速度1．（2022·江苏南通·模拟预测）某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：（1）组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示。

这样做的目的有________；A．保证摆动过程中摆长不变B．需要改变摆长时便于调节C．保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d=_______mm；（3）某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________（选填“最高点”或“最低点”）；（4）该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如下表，请在图丙中作出T2-L关系图像_______。

根据图像算出重力加速度g=_______m/s2；（结果保留3位有效数字）（5）若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是________（写出一个）。

2．（2022·北京八十中模拟预测）某研究性学习小组在进行“用单摆测量重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于5︒。

在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。

在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。

①从图乙可知，摆球的直径为d=_________mm。

①小组某同学认为单摆周期为tTn=，你认为是否正确_________。

（A．正确；B．不正确）①用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=_________。

①在测量时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比_________（填偏大、偏小、不变），说明理由___________。

实验报告
学生姓名：地点：三楼物理实验室时间：年月日
同组人：
实验名称：用单摆测重力加速度
一、实验目的
1．学会用单摆测定当地的重力加速度;
2．能正确熟练地使用停表;
二、实验原理
单摆在摆角小于10°时,振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,单摆的周期公式是T＝2π 错误!,由此得g＝错误!,因此测出单摆的摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度值;
三、实验器材
带孔小钢球一个,细丝线一条长约1 m、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台;
四、实验步骤
1．做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂．
2．测摆长
用米尺量出摆线长l精确到毫米,用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l′＝l＋错误!;
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度小于10°,然后释放小球,记下单摆摆动30次～50次
的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期．反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值;
4．改变摆长,重做几次实验;
五、数据处理
方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝错误!中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加速度的值;
方法二：图象法
由单摆的周期公式T＝2π 错误!可得l＝错误!T2,因此,以摆长l为纵轴,以T2为横轴作出l－T2图象,是一条过原点的直线,如右图所示,求出斜率k,即,可求出g值．g＝4π2k,k ＝错误!＝错误!;
隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2
六、误差分析。

2020年春季大学物理实验<1> 单摆测量重力加速度专业班级：学号：姓名：日期：实验名称：单摆测量重力加速度实验目的：设计和搭建单摆装置，测量当地重力加速度g,并学会不确定度的评估实验仪器材料：细绳、米尺、小球、三脚架、秒表实验方案设计：<思路>1.设计并搭建单摆，考虑变量因素有摆线质量、摆锤体积、空气浮力、摆角等，再运用理想单摆周期公式、误差均分原理及累积放大测量法设计并选配仪器2.摆长，周期各测量5次，取平均值。

其中摆动周期采用累积放大测量法测量，其中周期为20次的时间，取平均值所得参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告<原理图及相关公式>实验过程：<实验步骤>1.将细线穿过小球上的小孔，打结，制成一个单摆2.将单摆的另一端打结，固定在门闩上，使摆球自由下垂3.用刻度尺量出摆长，为摆求静止时悬点到摆球球心的距离4.把摆球从平衡位置拉开一个小的角度，然后无初速释放小球，当摆球摆动稳定以后经过最低点时用秒表开始计时，测出单摆20次全振动的时间，求出一次振动时间及单摆的周期5.重复上述步骤5次，计算出周期的平均值，然后利用公式计算出重力加速度<出现的问题及解决方法>问题：摆的过程中会有晃动，方向不稳定；办法：关闭门窗减少风的影响，增加小球质量数据分析处理：<数据记录>实验次数绳长(cm) 小球直径(cm) 摆长L(cm) 20T总时间(s)1 65.00 2.40 66.20 32.162 65.10 2.30 66.25 31.803 64.60 2.32 65.76 31.954 65.02 2.29 66.16 32.165 65.20 2.33 66.36 31.90<计算过程及结果>参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告由实验数据可得，摆长L平均值为66.15cm，平均每一个周期T的时间为1.60s代入公式g=4π2LT2，得 g=10.20m∙s−2不确定度分析，由上述公式可得u r(g)=u(g)g=u(L)L +2u(T)T,其中：u(L)=√(t p u A)2+(k p u B)2=0.54cm ,u(T)T=0.82%u(T)=√(t p u A)2+(k p u B)2=2.88×10−2s ,u(T)T=1.80%所以得到，u r(g)=u(g)g=4.42%实验小结：<误差来源>秒表计时有人为的反应时间因素；小球直径较大，受空气阻力影响明显<实验收获>学会了不确定度的计算方法；也知道了居家实验影响因素多，需要有很好的耐心。

实验：用单摆测定重力加速度
【实验目的】
用单摆测定当地重力加速度
【实验器材】
长约一米的细线、小铁球、铁架台(连铁夹)、米尺、秒表
【实验原理】
当单摆摆角很小(小于5°)时，可看成简谐振动，其固有周期为T=2
故只要测定摆长L和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。

【实验步骤】
1．将细线的一端穿过小铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台的铁夹上，做成一个单摆。

2．用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长L(摆球静挂时从悬点到球心间的距离)。

3．让单摆摆动(摆角小于5°)，测定50次全振动的时间t，用公式
4．用公式g=4π2L/T2算出重力加速度g。

【注意事项】
1．单摆悬铁夹应固定在铁架台上尽可能低的位置(以小球自然悬挂时离地面约1-2厘米为好)
2．小球摆动时，摆角应小于5°，且应在同一竖直面上摆动。

3．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数。

单摆测重力加速度实验报告单摆测重力加速度实验报告引言在物理学中，重力加速度是一个非常重要的物理量，它对于描述物体在地球表面上的自由下落运动具有重要意义。

为了准确测量重力加速度，我们进行了单摆测重力加速度实验。

实验目的本实验旨在通过测量单摆的周期，利用公式计算出重力加速度的数值，并与标准值进行对比，验证实验结果的准确性。

实验装置1. 单摆：由一根细线和一个质点组成，质点可以是一个小球或者其他形状的物体。

2. 计时器：用于测量单摆的周期。

3. 支架：用于悬挂单摆，并保持其稳定。

实验步骤1. 将单摆悬挂在支架上，确保摆线垂直于地面。

2. 将单摆拉至一侧，然后释放，使其自由摆动。

3. 启动计时器，并记录单摆的摆动周期。

4. 重复上述步骤多次，取平均值作为实验结果。

实验数据通过多次测量，我们得到了如下数据：摆动次数周期 (s)1 1.852 1.873 1.864 1.885 1.87平均周期：1.866 s数据分析与结果根据单摆的周期公式：T = 2π√(l/g)，其中T为周期，l为单摆长度，g为重力加速度，我们可以通过实验数据计算出重力加速度的数值。

由于单摆的长度l在实验过程中保持不变，因此我们可以将周期公式改写为：T² = 4π²(l/g)。

将实验数据代入公式中，我们可以得到：(1.866 s)² = 4π²(l/g)。

通过简单的计算，我们可以得到：g ≈ 9.81 m/s²。

与标准值9.8 m/s²相比较，实验结果非常接近，误差在可接受范围内。

讨论与改进在本实验中，我们使用了简单的单摆装置来测量重力加速度。

然而，由于实验条件的限制，我们无法完全消除摆线的摆动阻力以及其他可能的误差源。

为了提高实验结果的准确性，我们可以进行以下改进：1. 使用更精确的计时器来测量单摆的周期。

2. 采用更长的摆线，以减小阻力对实验结果的影响。

3. 进行更多次的测量，取平均值以减小随机误差。

实验：利用单摆测当地的重力加速度 ⒈实验目的：利用单摆测当地的重力加速度⒉实验原理：当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其周期仅决定于摆长和当地的重力加速度，即g l T π2=，由公式可得224T l g π=，故只要测定摆长l 和单摆的周期T ，即可算出当地的重力加速度g 。

⒊实验器材：摆球2个（铁质和铜质并穿有中心孔）、秒表、物理支架、米尺或钢卷尺、游标卡尺、细线等。

⒋实验步骤：⑴做单摆：如图所示，把摆球用细线悬挂在物理支架上，摆长最好能有1m 左右，这样可以使测量结果准确些。

⑵测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l ＇精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径d ，精确到毫米；则2d l l +'=，即为单摆的摆长。

⑶测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于10°，然后释放摆球，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30～50次全振动的时间。

计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T 。

⑷变摆长：将单摆的摆长变短（或变长），重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T 。

⒌操作注意事项：⑴细线不可伸缩，长度约1m 。

小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。

⑵单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。

⑶最大摆角小于10º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。

⑷摆球摆动时要在同一个竖直平面内。

⑸测量就从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。

⒍收集数据：实验次数摆长 l(m) 周期 T(s) 加速度 g(m ／s ²) g 的平均值(m ／s ²) g=(g ₁﹢g ₂﹢g ₃)／3 =12⒎数据处理：平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式224T l g π=中求出g 值，最后求出g的平均值。

224Tl g π== ⒏误差来源：⑴本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求。

利用单摆测量重力加速度实验报告利用单摆测量重力加速度实验报告一、实验目的利用单摆来测量重力加速度三、实验设备及工具铁架台（带铁夹）, 中心有孔的金属小球, 约1m 长的细线, 米尺, 游标卡尺（选用）, 秒表等。

四、实验内容及原始数据（一）实验内容1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结, 将细线穿过球上的小孔, 制成一个单摆。

2．将铁夹固定在铁架台的上端, 铁架台放在实验桌边, 使铁夹伸到桌面以外, 把做好的单摆固定在铁夹上, 使摆球自由下垂。

3．测量单摆的摆长l: 用游标卡尺测出摆球直径2r, 再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l&#39;, 则摆长l=l&#39;+r。

4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°）, 使单摆在竖直平面内摆动, 用秒表测量单摆完成全振动30 至50 次所用的时间, 求出完成一次全振动所用的平均时间, 这就是单摆的周期T。

5．将测出的摆长l 和周期T 代入公式g= 求出重力加速度g 的值。

（二）原始数据1．用游标卡尺测量钢球直径2rn 1 2 3 4 5 6直径2r(cm) 1.712 1.712 1.692 1.692 1.712 1.7222．用米尺测量悬线长l&#39;n 1 2 3 4 5 6悬线长l&#39; (cm) 91.90 91.90 91.91 91.90 91.88 91.903．用秒表测量摆动50 个周期用时为1’34’’84=94.84’’五、实验数据处理及结果（数据表格、现象等）1．钢球直径平均值2r=(1.712+1.712+1.692+1.692+1.712+1.722)÷6=1.707(cm)2．悬线长平均值l&#39;=(91.90+91.90+91.91+91.90+91.88+91.90)÷6=91.898(cm)3．摆长l=l&#39;+r=91.898+1.707=93.605(cm)4．求出完成一次全振动所用的平均时间, 即单摆的周期TT=94.84÷50=1.8968(s)5．计算g将测出的摆长l 和周期T 代入公式g= =10.27六、实验结果分析（实验现象分析、实验中存在问题的讨论）误差分析: 为什么所得g=10.27 大于标准值？1．振动次数: 可能是振动次数的有问题2．摆长测量: 可能是摆长测量偏大3．秒表使用: 可能是开表晚了。

用单摆测重力加速度目的与要求：1.验证单摆振动周期得平方与摆长成正比。

2.用单摆装置测量，用图解法处理数据，求出本地区重力加速度的值。

3.学习使用秒表和镜尺装置。

原理：单摆是由轻质细线和悬在线下体积很小的重球构成。

再摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线得质量的条件下，将悬挂的摆球位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右往返做周期性摆动，如图1-1所示。

摆球所受回复力是重力P的切向分力，指向切线方向。

当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线。

设摆长为L，小球位移为s，质量为m，则sinθ≈s／L （1-1）Ft=Psinθ=﹣mgs/L=﹣msg/L由Ft=ma，可知a=﹣sg/L单摆在摆角很小时运动，近似地认为是简谐振动，式中负号表示Ft与位移s方向相反。

比较简谐振动公式a=Ft/m=﹣ω²s可得ω=（g/L）½于是单摆运动的周期为T=2π/ω=2π(L/g)½（1-2）T²=（4π²/g）L （1-3）或g=4π²L/T²(1-4)一般做单摆实验时，采用某一个固定摆长L。

精密的多次测量周期T代入式（1-4），即可求得当地的重力加速度g。

若测出不同摆长Li下得周期Ti,作T²-Li关系曲线，所得结果为一直线。

这就证明了单摆的振动为简谐振动，它得周期随摆长的变化满足关系式（1-3），由直线得斜率可求出当地的重力加速度g。

从理论上讲，式（1-3）所表示得直线应通过坐标原点，实际所得直线若不通过原点，说明它有系统误差存在。

仪器：单摆装置、秒表、钢皮尺等。

单摆装置常用的有两种结构，这里我们以A型和B型来区分，它们得结构示意图分别如图1-2，1-3所示。

图1-3画出了用镜尺法测摆长。

A型单摆装置的调节。

先调整立柱铅直。

以摆球作重锤，调节底座的水平螺丝，使摆线与立柱平行。

实验三 用单摆测重力加速度【实验目的】1.本仪器可以通过固定单摆摆长测量振动周期，计算重力加速度 g； 2.可逐次改变摆长测出相应的周期，研究单摆的周期与摆长的关系； 3.研究单摆周期与摆的质量关系； 4.本实验仪取摆角  m <45°的范围，较精确地反映周期与摆角之间的关系。

【实验仪器】DB-2 大学单摆仪 J-25 周期测定仪 米尺 游标卡尺【实验原理】1．周期与摆长的关系 单摆：一根不会伸长的轻质细线上端固定、下端系体积很小的重球。

给小球一个摆角  后释 放，小球在平衡位置往返作周期性摆动。

不计空气浮力和摩擦阻力时，回复力 Ft  mgsin  。

当角位移很小（≤5°）时， Ft  mgd 2  L  d 2 g   m g    2 2 L dt dt 2 g d  2 2 令   ，得摆球的动力学方程： 2     0 L dt m可见摆角很小时（θ ≤5°）的运动是简谐振动，其周期： T  由此重力加速度：2 2L gg  4 2L T2（1）注：该公式是在未考虑小球的体积、摆动的角度、空气浮力及空气阻力的情况下得到的。

当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为 r 的金属小球来代替质点。

所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬 线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（1）式进行计算。

但此时必须将悬挂点与球心 之间的距离作为摆长，即 L=L1+r，其中 L1 为线长。

如固定摆长 L，测出相应的振动周期 T，即 2 可由（1）式求 g。

也可逐次改变摆长 L，测量各相应的周期 T，再求出 T ，最后在坐标纸上作2 T2-L 图。

如图是一条直线， 说明 T 与 L 成正比关系。

在直线上选取二点 P（ T12） ， P（ ， T22 ） 1 L1， 2 L2，2 2 由二点式求得斜率 k  T2  T1 ；再从 k  4 求得重力加速度，即2L2  L1gg  4 22．周期与摆角的关系L2  L1 T22  T12（2）1在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为 m 的小球在摆 角为  处动能和势能之和为常量，即：1  d  mL2    mgL( 1  cos  )  E0 2  dt 2（3）式中， L 为单摆摆长， 为摆角， g 为重力加速度， t 为时间， E0 为小球的总机械能。