“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考
2017－2018学年第二学期半期考
高一数学试题
（考试时间：120分钟总分：150分）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有
一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.)
1. 若的角的终边上有一点,则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:直接利用三角函数的坐标定义解答.
详解：由题得
故答案为：D
点睛：(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 点P(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，,则sin=, cos=, tan=.
2. 某扇形的圆心角为,所在圆的半径为,则它的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：先求扇形的弧长，再代入扇形的面积公式求解.
详解：由题得
故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查扇形的弧长和面积的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)圆心角的弧度数：∣∣= (其中代表弧长,代表圆的半径,的单位是弧度)， S扇形
==（其中代表弧长,代表圆的半径，代表圆心角的角度数）..............................
3. 的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：利用±= (±)(1)化简得解.
详解：由题得原式=
=
故答案为：C
点睛：（1）本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力.(2)公式的顺用：，公式的逆用：，公式
的变用：±= (±)(1).
4. 下列命题中：
①∥存在唯一的实数，使得；
②为单位向量，且∥，则；
③；
④与共线，与共线，则与共线；
⑤若
正确命题的序号是（）
A. ①⑤
B. ②③
C. ②③④
D. ①④⑤
【答案】B
【解析】分析：逐一分析判断即得正确答案.
详解：对于①，当时，∥，但是并不存在唯一实数实数，使得，所以是错误的.对于②，由于和方向可能相同，也可能相反，所以是正确的.对于③，是正确的.对于④，如果显然满足题意，但是与可能不共线，所以是错误的.对于⑤，只能推出，不能推出.所以是错误的.
故答案为：B
点睛：（1）本题主要考查平面向量的基本概念和性质定理，意在考查学生对这些基础知识的
掌握能力和辨别能力. (2)本题的几个命题是典型的易错题，要理解掌握.如：∥存在唯一的实数，使得；与共线，与共线，则与共线；若.
5. 设则有（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：由三角函数恒等变换化简可得a=sin36°，b=sin34°，c=sin35°．根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．
详解：∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，
b==
c==
∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，
∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．
故答案为：B
点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2)二倍角的余弦
有三种形式，要灵活选择，本题为了消去前面的“1”，所以选择的是
，提高了解析效率.
6. 已知,则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由题意利用诱导公式、两角和差的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用诱导公式求得sin（α+）的值．
详解：∵已知，即cosα+sinα+cosα=，
即（sinα+cosα）=，求得sin（α+）=，
∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，
故答案为：C
点睛：（1）本题主要考查诱导公式、和角正弦和差角的余弦公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2) 三角恒等变换方法:三看（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）.
7. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：由题意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x）；从而可排除C，再由当x→0+时，f（x）→﹣∞排除A，B；从而得到答案．
详解：由题意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x），
∴函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除C.
当x→0+时，f（x）→﹣∞，
故排除A、B.
故答案为：D
点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和函数的图像及性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. （2）根据函数的解析式找图像，一般先找差异，再验证. 由于选项的图像的奇偶性不同，所以先求函数的奇偶性，又当x→0+时，函数值正负不同，所以验证.
8. 单调增区间为（）
A. B.
C. D. 以上
【答案】B
【解析】分析：根据正弦函数的图象与性质，求函数y的单调增区间即可．
详解：=﹣2018sin（2x﹣）+2019，
令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，
解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴函数y的单调增区间为，k∈Z．
故答案为：B
点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和复合函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易写成+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，这是错误的，这是一个复合函数，分解得由于函数u(x)是一个增函数，函数k(v)是一个减函数，所以根据复合函数的单调性原理，要求函数的增区间，即求正弦函数的减区间.
9. 函数在内至少出现次最大值，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：由题意利用正弦函数的图象，正弦函数的周期性和最大值，可得，由此求得k的值．
详解：函数（k＞0）在[0，6]内至少出现3次最大值，则k取最小值时，函数（k＞0）在[0，6]内正好包含个周期，
∴，求得k=.
故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查正弦函数的周期性和最大值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和观察分析推理能力.（2）分析此题时要注意函数f(x)的图像过原点，这一点很关键.
10. 设是平面内一定点，为平面内一动点，若
，则为的（）
A. 内心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
