人教版八年级数学上学期 同步练习及答案

人教版八年级数学上册 全册全套试卷同步检测（Word 版 含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2） 故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC ，D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF 与△BDE 中BE CF B DCA BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△BDE （SAS ）∴DE=DF（3）如图：过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，∵AD=BD ，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN ≌△BDM （AAS ）∴DN=DM当S △ADF =2S △BDE ．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM ∴|4-3x|=2x ∴x 1=4，x 2=45综上所述：x=45或4 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．2．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．）（3）如图2，在△ABC ∆中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC ＝120°；（2）FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由见解析；（3）AC ＝AE+CD ．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC ，∠ACF 即可解决问题;（2）根据在图2的 AC 上截取CG=CD ，证得△CFG ≌△CFD (SAS),得出DF= GF ；再根据ASA 证明△AFG ≌△AFE ，得EF=FG ，故得出EF=FD ；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC 上截取AG=AE ，证得△EAF ≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA ；再根据ASA 证明△FDC ≌△FGC ，得CD=CG 即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∴∠FAC ＝15°，∠FCA ＝45°，∴∠AFC ＝180°﹣（∠FAC+∠ACF ）＝120°（2）解：FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由：如图2，在AC 上截取CG ＝CD ，∵CE 是∠BCA 的平分线，∴∠DCF ＝∠GCF ，在△CFG 和△CFD 中，CG CD DCF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG ≌△CFD （SAS ），∴DF ＝GF ．∠CFD ＝∠CFG由（1）∠AFC ＝120°得，∴∠CFD ＝∠CFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠AFG ＝60°，又∵∠AFE ＝∠CFD ＝60°，∴∠AFE ＝∠AFG ，在△AFG 和△AFE 中，AFE AFG AF AFEAF GAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFG ≌△AFE （ASA ），∴EF ＝GF ，∴DF ＝EF ；（3）结论：AC ＝AE+CD ．理由：如图3，在AC 上截取AG ＝AE ，同（2）可得，△EAF ≌△GAF （SAS ），∴∠EFA ＝∠GFA ，AG ＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC ＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°， ∴∠EFA ＝∠GFA ＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC ，∴∠CFG ＝∠CFD ＝60°，同（2）可得，△FDC ≌△FGC （ASA ），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．3．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．4．如图1，已知CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，D 为CF 上一点，且DA ＝DB ．（1）求证：∠ACB ＝∠ADB ；（2）求证：AC +BC ＜2BD ；（3）如图2，若∠ECF ＝60°，证明：AC ＝BC +CD ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，证明Rt △DAM ≌Rt △DBN ，得出∠DAM=∠DBN ，则结论得证；（2）证明Rt △DMC ≌Rt △DNC ，可得CM=CN ，得出AC+BC=2BN ，又BN ＜BD ，则结论得证；（3）在AC 上取一点P ，使CP=CD ，连接DP ，可证明△ADP ≌△BDC ，得出AP=BC ，则结论可得出．【详解】（1）证明：过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，在Rt△DAM和Rt△DBN中，DA DBDM DN=⎧⎨=⎩，∴Rt△DAM≌Rt△DBN（HL），∴∠DAM＝∠DBN，∴∠ACB＝∠ADB；（2）证明：由（1）知DM＝DN，在Rt△DMC和Rt△DNC中，DC DCDM DN=⎧⎨=⎩，∴Rt△DMC≌Rt△DNC（HL），∴CM＝CN，∴AC+BC＝AM+CM+BC＝AM+CN+BC＝AM+BN，又∵AM＝BN，∴AC+BC＝2BN，∵BN＜BD，∴AC+BC＜2BD．（3）由（1）知∠CAD＝∠CBD，在AC上取一点P，使CP＝CD，连接DP，∵∠ECF＝60°，∠ACF＝60°，∴△CDP为等边三角形，∴DP＝DC，∠DPC＝60°，∴∠APD＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCD＝120°，在△ADP和△BDC中，APD BCDPAD CBDDA DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP≌△BDC（AAS），∵AC ＝AP +CP ，∴AC ＝BC +CP ，∴AC ＝BC +CD ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图，已知ABC ∆、111A B C ∆均为锐角三角形，且11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠. 求证：111ABC A B C ∆∆≌.（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形.【解析】【分析】（1）过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA=∠B 1D 1A 1=∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD=B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A=∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL 即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证.【详解】（1）证明：过点B 作BD AC ⊥于D ，过1B 作1111B D A C ⊥于1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒.在BDC ∆和111B D C ∆中，1C C ∠=∠，111BDC B D C ∠=∠，11BC B C =，∴111BDC B D C ∆∆≌，∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中，11AB A B =，11BD B D =，∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌，∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中，1C C ∠=∠，1A A ∠=∠，11AB A B =，∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，∵11AB A B =，11BC B C =，190C C ∠==∠︒.∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆（HL ）；∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD ⊥AC ，1111B D A C ⊥，与（1）同理，利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌，得到11BD B D =，再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌，得到1A A ∠=∠，再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌；∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等；故答案为：钝角三角形或直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】 【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.7．如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD=AE ，连接DE ．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE 的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD 的度数；⑶当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论； （2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论； （3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110° ，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18° ，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x y x ααβ=+⎧⎨=-+⎩①② -②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=y°+α∴+y x y x ααβ=+⎧⎨=+⎩①② -①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y x y x αβα-++=⎧⎨++=⎩①② -①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．8．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．9．已知如图1，在ABC∆中，AC BC=，90ACB∠=，点D是AB的中点，点E是AB边上一点，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G.（1）求证：AE CG=.（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，求证：BE CM=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．10．探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝5cm，AB＝1cm，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP＝4cm，则CD＝；（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；（3）若△PDC是等腰三角形，则CD＝cm．（请直接写出答案）【答案】（1）4cm；（2）PB＝PC，理由见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据AAS定理证明△ABP≌△PCD，可得BP＝CD；（2）延长线段AP、DC交于点E，分别证明△DPA≌△DPE、△APB≌△EPC，根据全等三角形的性质解答；（3）根据等腰直角三角形的性质计算．【详解】解：（1）∵BC＝5cm，BP＝4cm，∴PC＝1cm，∴AB＝PC，∵DP⊥AP，∴∠APD＝90°，∴∠APB+∠CPD＝90°，∵∠APB+∠CPD＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠CPD，在△ABP和△PCD中，B CBAP CPDAB PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△PCD，∴BP＝CD＝4cm；（2）PB＝PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DPA＝∠DPE＝90°，在△DPA和△DPE中，ADP EDPDP DPDPA DPE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA＝PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP＝∠ECP＝Rt∠．在△APB和△EPC中，ABP ECP APB EPC PA PE ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△EPC （AAS ），∴PB ＝PC ；（3）∵△PDC 是等腰三角形，∴△PCD 为等腰直角三角形，即∠DPC ＝45°，又∵DP ⊥AP ，∴∠APB ＝45°，∴BP ＝AB ＝1cm ，∴PC ＝BC ﹣BP ＝4cm ，∴CD ＝CP ＝4cm ，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的全等的证明、全等三角形的性质以及等腰三角形的性质.做出辅助线证明三角形全等是本题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．12．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1.【解析】【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，∴阴影部分的面积=（m-n）2方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）由（2）可知（a+b ）2=（a-b ）2+4ab ， ∵a-b=5，ab=-6，∴（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1. 【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．13．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826. 【解析】 【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得． 【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z （19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数）， 由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-，∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+， z∵y z +与y z -奇偶性相同， ∴y z +与1y z -+必一奇一偶， ∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数； （3）∵07b ≤≤， ∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤， ∴3312c ≤≤， ∴103719c ≤+≤， ∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++ ()()81002103710b c =⨯++⨯++- ()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数， ∴8233b c =++-， 即39b c +=， ∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826. 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．14．阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数． （1）请写出一个六位连接数 ，它 （填“能”或“不能”）被13整除． （2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M ，它的各位数字之和的3倍记为N ，M ﹣N 的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？【答案】（1）证明见解析（2）abcabc 能被13整除（3）这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个 【解析】分析：（1）根据六位连接数的定义可知123123为六位连接数，再将123123进行因数分解，判断得出它能被13整除；（2）设abcabc 为六位连接数，将abcabc 进行因数分解，判断得出它能被13整除； （3）设xyxy 为四位连接数，用含x 、y 的代数式表示M 与N ，再计算M ﹣N ，然后将13M N -表示为77x +7y +3413x y+，根据M ﹣N 的结果能被13整除以及M 与N 都是1～9之间的整数，求得x 与y 的值，即可求解． 详解：（1）123123为六位连接数；∵123123=123×1001=123×13×77，∴123123能被13整除； （2）任意六位连接数都能被13整除，理由如下：设abcabc 为六位连接数．∵abcabc =abc ×1001=abc ×13×77，∴abcabc 能被13整除；（3）设xyxy 为四位连接数，则M =1000x +100y +10x +y =1010x +101y ，N =3（x +y +x +y ）=6x +6y ，∴M ﹣N =（1010x +101y ）﹣（6x +6y ）=1004x +95y ，∴13M N -=10049513x y +=77x +7y +3413x y+．∵M ﹣N 的结果能被13整除，∴3413x y+是整数．∵3x +4y 取值范围大于3小于63，所以能被13整除的数有13，26，39，52，∴x =1，y =9；x =2，y =5；x =3，y =1；x =8，y =7；x =9，y =3；x =5，y =6；x =6，y =2；满足条件的四位连接数的3131，2525，6262，9393，8787，5656，1919共7个． 点睛：本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键．15．（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49． （发现）根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 ．（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1． 猜想mn 的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明． 【答案】（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析. 【解析】 【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625； （2）观察题目给出的等式即可发现a 与b 的数量关系是a ＋b ＝50；类比：由于m ＋n ＝60，将n ＝60−m 代入mn ，得mn ＝−m 2＋60m ＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m ＝30时，mn 的最大值为900． 【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625． 故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是a+b=50． 故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m 代入mn ， 得mn=﹣m 2+60m=﹣（m ﹣30）2+900， ∴m=30时，mn 的最大值为900．故答案为900． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】 【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可. 【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时6km . 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.17．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n nn --小时． 【解析】 【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：20m n +，乙的工作效率为：200.5m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.【详解】解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：100100200.8x x +=+ 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0， ∴原分式方程的解为x ＝4， ∴现在平均每公顷产量是4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨，根据题意得：20m m y y a+=+ 解得；y ＝20ma ， 经检验：y ＝20ma是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020ma a+； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241n nn --小时．【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.18．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y 小时，丙单独完成需要z 小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a 倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b 倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c 倍，求111111a b c +++++的值．【答案】（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xzyz+倍；（2）1【解析】分析：（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a 倍”，可得x =11ayz+，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得11a +=yz xy yz xz++；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b 倍”，可得11b +=xz xy yz xz++；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c 倍”，可得11c +=xy xy yz xz ++，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果．详解：（1）x ÷[1÷（1y +1z）]=x ÷[1÷y zyz+] =x ÷yzy z+ =xy xzyz+． 答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy xzyz+倍； （2）由题意得x =11ayz +①，y =11bx z+②，z =11cx y +③．由①得a =x y +x z ，∴a +1=x y +x z +1，∴11a +=11x x y z++=yz xy yz xz ++；同理，由②得11b +=xz xy yz xz ++； 由③得11c +=xy xy yz xz ++； ∴111111a b c +++++=yz xy yz xz +++xz xy yz xz +++xy xy yz xz ++=xy yz xz xy yz xz++++=1． 点睛：本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x 、y 、z 的代数式分别表示11a +、11b +、11c +的值．19．在计算23224x xx x +-++-的过程中，三位同学给出了不同的方法： 甲同学的解法：原式=222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 乙同学的解法：原式=3231312(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-=++-+++=1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【答案】（1）丙，乙；（2）不合理，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据分式的加减法，由分解因式和同分母的分式加减，可知甲第2步去括号时没变号；乙正确；丙第一步的计算漏掉了分母，由此可知答案；（2）根据乙的正确化简结果可知最终结果与x 值无关，但是要注意所选取的x 不能使分式无意义.试题解析：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的； 故答案为：丙，乙； （2）不合理， 理由：∵当x≠±2时，22232(3)(2)22444x x x x x x x x x +-+--+=-+---=222262444x x x x x x +--+-=--=1， ∴乙同学的话不合理，20．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗；（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a 元，是否存在正整数a ，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1））不能买到；（2）存在，a 的值为3或9． 【解析】 【分析】 【详解】解：（1））设每本软面笔记本x 元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得12211.2x x =+， 解得：x=1.6． 此时12211.6 1.2 1.6=+=7.5（不符合题意）， 所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m 元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a ）元，由题意，得。

初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初14.1整式的乘法一、选择题1.计算3a2⋅a3的结果是()A. 4a5B. 4a6C. 3a5D. 3a62.要使(x2+ax+5)⋅(−6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()D. 1A. −1B. 0C. 163.下列计算错误的是()A. (−a)⋅(−a)2=a3B. (−a)2⋅(−a)2=a4C. (−a)3⋅(−a)2=−a5D. (−a)3⋅(−a)3=a64.已知(x−3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A. m=3，n=9B. m=3，n=6C. m=−3，n=−9D. m=−3，n=95.下列各式中，计算结果错误的是()．A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. (x−4)(x+4)=x2−16C. (2x+3)(2x−6)=2x2−3x−18D. (2x−1)(2x+2)=4x2+2x−26.若(x+m)(x+n)=x2−5x−15，则()A. m，n同时为正B. m，n同时为负C. m，n异号且绝对值小的为负D. m，n异号且绝对值大的为负7.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于()A. 25B. 10C. 8D. 78.下列计算正确的是()A. (x3)2=x5B. (x3)2=x6C. (x n+1)2=x2n+1D. x3⋅x2=x6二、填空题9.若4x=3，则4x+2=________．10.若−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，则(2a+2b)(a−3b)的值为．11.若x3n=5，y2n=3，则x6n y4n的值为．12.计算：(m−n)·(n−m)3·(n−m)4=________．13.若m为正偶数，则(a−b)m⋅(b−a)n与(b−a)m+n的结果(填“相等”或“互为相反数”)．三、计算题14.计算：(1)(m−2n)(−m−n);(2)(x+1)(x2−x+1);(3)(a−b)(a2+ab+b2);(4)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)．四、解答题15.小明有一块长为m米，宽为n米的长方形玻璃，长、宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面的大小相同)，则台面面积是多少？16.(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值;(2)已知x2m=2，求(2x3m)2−(3x m)2的值．17.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的式子表示y;(2)如果x=4，求此时y的值．18.(1)已知−2x3m+1y2n与4x n−2y6−m的积和−4x4y2是同类项，求m，n的值；a xb y+8与单项式4a2y b3x−y的和为单项式，求这两个单项式的积．(2)已知单项式−23答案和解析1.【答案】C【解析】解：3a2⋅a3=3a5．故选：C．直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查单项式乘多项式．先展开，然后根据不含x4项可知x4项的系数为0，计算即可．【解答】解：(x2+ax+5)⋅(−6x3)=−6x5−6ax4−30a3，∵展开式中不含x4的项，∴−6a=0，∴a=0，故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、(−a)⋅(−a)2=−a3，原式计算错误，故本选项正确；B、(−a)2⋅(−a)2=a4，计算正确，故本选项错误；C、(−a)3⋅(−a)2=−a5，计算正确，故本选项错误；D、(−a)3⋅(−a)3=a6，计算正确，故本选项错误；故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．【解答】解：∵原式=x3+(m−3)x2+(n−3m)x−3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴(m−3)=0，(n−3m)=0，解得，m=3，n=9．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐项计算即可求解．【解答】解：A.(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6，故正确；B.(x−4)(x+4)=x2−4x+4x−16=x2−16，故正确；C.(2x+3)(2x−6)=4x2−12x+6x−18=4x2−6x−18，故错误；D.(2x−1)(2x+2)=4x2+4x−2x−2=4x2+2x−2，故正确；故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式展开，求出m+n=−5，mn=−15，判断即可．【解答】解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn，∴m+n=−5，mn=−15，∵mn=−15<0，∴m，n异号，又∵m+n=−5<0，∴m，n中负数的绝对值大，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法：底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m⋅a n=10，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用，着重培养学生的运算能力.解题的关键是会利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算．【解答】A.(x3)2=x6，故A错误；B.(x3)2=x6，故B正确；C.(x n+1)2=x2n+2，故C错误；D.x3⋅x2=x3+2=x5，故D错误．故选B．9.【答案】48【解析】【分析】本题考查同底数幂的运算性质，代数式求值．根据a m●a n=a m+n，将所求代数式变形为4x+2=4x×42，再把4x=3代入计算即可．【解答】解：∵4x=3，∴4x+2=4x×42=3×16=48．故答案为48．10.【答案】−64【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握同类项性质及运算法则是解本题的关键．根据题意得到两式为同类项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，∴−x a+b y5与3x4y2b−a为同类项，即a+b=4①2b−a=5②①+②得b=3，再代入①得a=1，则(2a+2b)(a−3b)=(2+6)×(1−9)=−64，故答案为：−6411.【答案】225【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用。

一、选择题（每小题2分，共20分）1．1．化简2)2()2(a a a −−⋅−的结果是（ ）A ．0B ．22aC ．26a −D ．24a −2．下列计算中，正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =−56D ．222)(b a ab =−3．若)5)((−+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或54．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．a a a a +=+2)1(B ．b a b a b a b a b a −+−+=−+−))((22B ．)4)(4(422y x y x y x −+=− D ．))((222a bc a bc c b a −+=+−5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（A ．2c ac ab bc ++−B ．2c ac bc ab +−−C ．ac bc ab a −++2D ．ab a bc b −+−22 6．三个连续奇数，中间一个是k ，则这三个数之积是（ A ．k k 43− B ．k k 883− C ．k k −34 D ．k k 283−7．如果7)(2=+b a ，3)(2=−b a ，那么ab 的值是（ ）A ．2B ．－8C ．1D ．－18．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．±49．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a10．多项式251244522+++−x y xy x 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．16D ．25二、填空题（每小题2分，共20分）11．已知23−=a ，则6a ＝ ．12．计算：3222)()3(xy y x −⋅−＝ ．13．计算：)1312)(3(22+−−y x y xy ＝ ． 14．计算：)32)(23(+−x x ＝ ．15．计算：22)2()2(+−x x ＝ ．16．+24x ( 2)32(9)−=+x ．17．分解因式：23123xy x −＝ ．18．分解因式：22242y xy x −+−＝ ．19．已知3=−b a ，1=ab ，则2)(b a +＝ ．20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=−+，则d b +＝ ．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（每小题3分，共12分）（1）)311(3)()2(2x xy y x −⋅+−⋅−；（2）)12(4)392(32−−+−a a a a a ；（3）)42)(2(22b ab a b a ++−；（4）))(())(())((a x c x c x b x b x a x −−+−−+−−．22．先化简，再求值：（第小题4分，共8分）（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(−+++−−−x x x x x x ，其中31=x ．（2）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a −++−++−，其中8−=a ，6−=b ．23．分解因式（每小题4分，共16分）：（1）)()(22a b b b a a −+−； （2）)44(22+−−y y x ．（3）xy y x 4)(2+−； （4）)1(4)(2−+−+y x y x ；（5）1)3)(1(+−−x x ； （6）22222222x b y a y b x a −+−．24．（本题4分）已知41=−b a ，25−=ab ，求代数式32232ab b a b a +−的值．25．（本题5分）解方程：)2)(13()2(2)1)(1(2+−=++−+x x x x x ．26．（本题5分）已知a 、b 、c 满足5=+b a ，92−+=b ab c ，求c 的值．27．（本题5分）某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成n 个小圆，结论是否还成立？请说明．28．（本题5分）这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD ．（1）请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；（2）结合图形说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个定理的结论．四、附加题（每小题10分，共20分）29．已知n 是正整数，且1001624+−n n 是质数，求n 的值．a ab b b G H F图1 图230．已知522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题11．4 12．879b a − 13．xy y x xy 36233−+− 14．6562−+x x 15．16824+−x x16．x 12− 17．)2)(2(3y x y x x −+ 18．2)(2y x −− 19．13 20．2三、解答题21．（1）xy y x 32+ （2）a a a 1335623+− （3）338b a −（4）ca bc ab x c b a x +++++−)(2222．（1）210−−x ，315− （2）22102010b ab a +−，40 23．（1）)()(2b a b a +− （2）)2)(2(+−−+y x y x （3）2)(y x +（4）2)2(−+y x （5）2)2(−x （6）))()((22b a b a y x −++24．原式＝3254125)(22−=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−=−b a ab 25．3−=x26．由5=+b a ，得b a −=5，把b a −=5代入92−+=b ab c ，得∴222)3(969)5(−−=−−=−+−=b b b b b b c ．∵2)3(−b ≥0， ∴22)3(−−=b c ≤0．又2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0．27． ①设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ． 可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多．②结论：材料一样多，同样成立．设大圆的直径为d ，周长为l ，n 个小圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由+++==321(d d d d l ππ…)n d ++++=321d d d πππ…n d π++++=321l l l …n l +．所以大圆周长与n 个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多．28．（1）在四边形ABCD 中，因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +， 所以四边形ABCD 是菱形． 又因为∠A 是直角， 所以四边形ABCD 是正方形．在四边形EFGH 中， 因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ， 所以四边形EFGH 是菱形． 因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ，所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°，所以四边形EFGH 是正方形．（2）因为S 正方形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正方形EFGH ， 所以，22214)(c ab b a +⨯=+， 整理，得222c b a =+．这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．四、附加题29．)106)(106(100162224+−++=+−n n n n n n ，∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+−n n 的值均为正整数，且1062++n n ＞1．∵1001624+−n n 是质数，∴必有1062+−n n ＝1，解得3=n ．30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，展开，得a ab b b G Hn x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++． 比较比较边的系数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+=+.5,52,052,02b n a m n m n m 解得2−=m ，5=n ，6=a ，25=b ． 所以，31256=+=+b a ．。

第十一章 全等三角形1. 已知⊿ABC ≌⊿DEF,A 与D,B 与E 分离是对应极点,∠A=52°,∠B=67°,BC =15cm,则F =,FE = .2.∵△ABC ≌△DEF∴AB=,AC=BC=,（全等三角形的对应边 ）∠A=,∠B=,∠C=; （全等三角形的对应边）3.下列说法准确的是（ ）A ：全等三角形是指外形雷同的两个三角形B ：全等三角形的周长和面积分离相等C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形D ：所有的等边三角形都是全等三角形4.如图1：ΔABE ≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°,∠B=40°,则AE=_____,∠C=____.教室演习1.已知△ABC ≌△CDB,AB 与CD 是对应边,AD=,∠A=;2.如图,已知△ABE ≌△DCE,AE=2cm,BE=1.5cm,∠A=25°∠B=48°;那么DE=cm,EC=cm,∠C=度.3.如图,△ABC ≌△DBC,∠A=800,∠ABC=300,则∠DCB=度; （第1小题（第2小题）（第3小题）（第4小题）4.如图,若△≌△ADE,则对应角有; 对应边有（各;11.2.1全等三角形的剖断（sss ）课前演习1.如图1：AB=AC,BD=CD,若∠B=28°则∠C=;2.如图2：△EDF ≌△BAC,EC=6㎝,则BF=;3.如图,AB ∥EF ∥DC,∠ABC ＝900,AB ＝DC,那么图中有全等三角形对.（第1小题） （第2小题）（第3小题）教室演习4.如图,在△ABC 中,∠C ＝900,BC ＝40,AD 是∠BAC 的等分线交BC 于D,且DC ∶DB ＝3∶5,则点D 到AB 的距离是.5.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE ⊥AB,垂足分离为D.E,AD.CE 交于点H,请你添加一个恰当的前提：,使△AEH ≌△CEB.（第4小题） （第5小题）（第6小题）（第8小题）6.如图,AE ＝AF,AB ＝AC,EC 与BF 交于点O,∠A ＝600,∠B ＝250,则∠EOB 的度数为（ ）A.600B.700C.750D.8507.假如两个三角形的双方和个中一边上的高分离对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）A.相等B.不相等C.互余D.互补或相等8.如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,EC ＝AD.求证：△ABE 和△BDC 是等腰三角形.11.2.2全等三角形的剖断（SAS ） C F E D C B A E D C B A （第12题）F E DC B AA B D C E 课前演习：1.如图①,根据所给的前提,解释△ABO ≌△DCO.解：在△ABO 和△DCO 中∵AB=CD ( 已知 )____________( ) ____________( )∴△ABO ≌△DCO （ ）2、 如图②,根据所给的前提,解释△ACB ≌△ADB.解：在△ACB 和△DCO 中∵___________（ ） ____________（ ）____________（ ） ∴△ABO ≌△ADB （ ）教室演习1.如图(1)所示根据SAS,假如AB=AC,=,即可剖断ΔABD ≌ΔACE.（1） （3）（4）2.如图(3),D 是CB 中点,CE // AD,且CE=AD,则ED= ,ED // .3.已知ΔABC ≌EFG,有∠B=68°,∠G-∠E=56°,则∠C= .4.如图(4),在ΔABC 中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°∠B=40°,则∠CAE=.5.在ΔABC 中,∠A=50°,BO.CO 分离是∠B.∠C 的等分线,交点是O,则∠BOC 的度数是（） A. 600B. 1000C. 1150D. 13006.如图在ΔABC 中,∠C=90°,AC=BC, AD 等分∠CAB 交BC 于D,DE ⊥AB 于E, 若AB=6cm,则ΔDEB 的周长是 11.2.3全等三角形的剖断（ASA ）课前演习：1.如图①,根据所给的前提,解释△ABO ≌△DCO. 解：在△ABO 和△DCO 中,∵ ( 已知 ) ____________( );____________( )∴△ABO ≌△DCO （ ）2、 如图②,根据所给的前提,解释△ACB ≌△ADB.解：在△ACB 和△ADB 中,∵________（） _______（ ）____________（ ）∴△ABO ≌△ADB （ ）3、 如图,使△ABC ≌△ADC 成立的前提是（ ） (A). AB=AD,∠B=∠D;(B). AB=AD,∠ACB=∠ACD;(C). BC=DC,∠BAC=∠DAC;(D). AB=AD,∠BAC=∠DAC教室演习：1.如图(3), AB=AC,∠1=∠2,AD=AE,则BD=.（3） （4）(5)(6)2.如图(4)若AB ∥CD,∠A=35°,∠C=45°,则∠E= 度.(过E 作AB 的平行线).图①CB O DC B A 图②图①C DA BODC BA图②D C B A3.如图(5),已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB ≌△BDA,至少还需加上前提： .4.如图(6), △ABC ≌△ADE,∠B ＝35°,∠EAB ＝21°,∠C ＝29°,则∠D ＝ ,∠DAC= °5. 若△ABC ≌△DEF,且△ABC 的周长为20,AB ＝5,BC ＝8,则DF 长为（ ）. Ａ.５;Ｂ．８;Ｃ．７;Ｃ．５或８．11.2.4全等三角形的剖断（SAS ）一.正义及定理回想：1.一般三角形全等的剖断（如图）(1) 边角边（SSS ）AB=AC BD=CD _______=_____;∴△ABD ≌△ACD（2）边角边（SAS ）AB=AC ∠B=∠C _______=_____;∴△ABD ≌△ACD(3) 角边角（ASA ）∠B=∠C ____=_____ ∠1=∠2;∴△ABD ≌△ACD2.如图,在△ABD 和△ACD 中,∠1＝∠2,请你填补一个什么前提,使△ABD ≌△ACD.有几种情形？二.假如两个三角形的两个角及个中一个角对边对应相等,那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A.S.).(4) 角角边（AAS ）∠A=∠A ′∠C=∠C ′_____=_____∴△ABC ≌△A ′B ′C ′教室演习 1.如图,∠ABC ＝∠D,∠ACB ＝∠DBC,请问△ABC 与△DBC 全等吗？并解释来由.2.如图：已知AB 与CD 订交于O,∠A ＝∠D,CO ＝BO,解释△AOC 与△DOB 全等的来由.3.如图,AB ⊥BC,AD ⊥DC,∠1＝∠2.试解释BC ＝DC5.如图,AB ⊥BC,CE ⊥BC, 还需添加哪两个前提,可得到△ABF ≌△ECD ？（至少写两种）11.2.5全等三角形的剖断（HL ）课前演习1、 如图,H 为线段BC 上的中点,∠ABH ＝∠DCH =90°,AH=DH,则△ABH ≌△,根据是.若AE=DF, ∠E ＝∠F =90°则△AEB ≌△,根据是.2、 已知Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中,∠C ＝∠C ′=90°则不克不及剖断△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）（A ）∠A ＝∠A ′,AC= A ′C （B ）BC= B ′C AC= A ′C ′（C ）∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′（D ）∠B ＝∠B ′, BC= B ′C ′3、 已知Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′,∠C ＝∠C ′=90°,AB=5,BC=4,AC=3,则△A ′B ′C ′的周长为,面积为,斜边上的高为. D C B A21D C B A 图①H FE D C B A4、如图②,AC ＝AD ,∠C ＝∠D ＝90°,试解释BC 与BD 相等.教室演习1.下列断定准确的是( ).A.有双方和个中一边的对角对应相等的两个三角形全等;B.有双方对应相等,且有一角为30°2.使两个直角三角形全等的前提是( )3.下列前提中,不克不及使两个三角形全等的前提是( ).A.双方一角对应相等;△ABC 中,∠A=90°,CD 是∠C 的等分线,交AB 于D 点,DA=7,则D 点到BC 的距离是_______.5. 如图8所示,AD ⊥BC,DE ⊥AB,DF ⊥AC,D.E.F 是垂足,BD=CD, 那么图中 的全等三角形有___________________.A F (8)C EB D11．3 角等分线的性质一.课前小测：1. OC 为AOB 的角等分线,则∠AOC=∠ =∠AOB2. 已知∠AOB=68°,OC 为∠AOB 的等分线,则∠AOC= .3. 如图3,在△ABC 中,A B A C =,B D 是B ∠的等分线,若72B DC ∠=,则A ∠=. 4. 如图4,AB ∥CD,PB 等分∠ABC,PC 等分∠DCB,则 ∠P=二.教室演习1.角等分线上的点到_________相等.2.∠AOB 的等分线上一点M ,M 到 OA 的距离为1.5 cm,则M 到OB 的距离为_________.4.如图5, ∠C=90°,AD 等分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不克不及肯定 5.如图6,在△ABC 中,AD 是它的角等分线,AB=5cm,AC=3cm,则S △ABD ︰S △ACD = 6.已知：如图7,△ABC 中,∠C= 90°∠A=30°,点D 是斜边AB 的中点,DE ⊥AB 交AC 于E求证：BE 等分∠ABC7.在△ABC 中,已知CE ⊥AB 于点E,BD ⊥AC 于点D,BD.CE 交于点O,且AO 等分∠BAC,求证：OB=OC第十二章轴对称12.1轴对称（第一课时）一.课前小测：1.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝,则斜边的长为(图②) ＡＤ Ｃ Ｂ PA B C D A B C D C A B D 图62.到三角形三边距离相等的点是三角形的交点.3.两个三角形的两条边及个中一条边的对角对应相等,则下列四个命题中,真命题的个数是（）个.①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等A ．0B ．1C ．2D ．34.试肯定一点P,使点P 到DA.AB.BC 的距离相等.二.教室演习：6.成轴对称的两个图形的对应角,对应边（线段）7.在线段.射线.直线.角.直角三角形.等腰三角形中是轴对称图形的有（）.（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个8.1.下列图形中,不是轴对称图形的是（）A ． B. C.D.9.在“线段.锐角.三角形.等边三角形”这四个图形中,是轴对称图10.数的盘算中有一些有味的对称情势, 如：12×231=132×21;模仿上面的情势填空,并断定等式是否成立：(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( ).11.如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的现实时刻是________.12.已知△ABC 是轴对称图形,且三边的高交于点C,则△ABC 的外形是12.1.轴对称（第二课时）一.课前小测：1.细心不雅察下列图案,并按纪律在横线上画出适合的图形．_________2.一只小狗正在平面镜前观赏本身的全身像（如图所示）,此时,它所看到的全身像是( )3.已知△ABC ≌△DEF,若∠A=60°,∠F=90°,DE=6cm,则AC=________．4.下列说法错误的是 （ ）A ．关于某条直线对称的两个三角形必定全等;B ．轴对称图形至少有一条对称轴C ．全等三角形必定能关于某条直线对称;D ．角是关于它的等分线对称的图形5.不雅察图中的两个图案,是轴对称图形的是__________,它有________条对称轴．二、教室演习：6、 如图所示的图案中,是轴对称图形且有两条对称轴的（ ）7.点P 是△ABC 中边AB 的垂直等分线上的点,则必定有（ ）A ．PA=PB B ．PA=PC C ．PB=PCD ．点P 到∠ACB 的双方的距离相等8.．如图1,△ABC 中,AB=AC=14cm,D 是AB 的中点,DE ⊥AB 于D 交AC 于E,△EBC 的周长是24cm,则BC=_________． C O BA D PEDCAB (图1) （图2）9.如图2,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°．BD 等分∠ABC 交AC 于D,DE 垂直等分AB,若DE ＝1厘米,则AC ＝厘米．三、课前小测：1.平面内到不在统一条直线的三个点A.B.C 的距离相等的点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.线段是轴对称图形,它的对称轴是____________________．3.如图所示的标记中,是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.已知图中的图形都是轴对称图形,请你画出它们的对称轴．5、 如图,已知△ABC,请用直尺与圆规作图,将三角形的面积两等分．（•不写作法,但要保存作图陈迹）四、教室演习：1.如图,已知点M.N 和∠AOB,求作一点P,使P 到点M.N 的距离相等,•且到∠AOB 的双方的距离相等．2.如图,EFGH 为矩形台球桌面,现有一白球A 和一彩球B.应如何击打白球A,才干使白球A 碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B? 3.如图,直线AD 是线段BC 的垂直等分线,求证：∠ABD=∠ACD.D C A B12．2．2用坐标暗示轴对称一.课前小测1．已知 A.B 两点的坐标分离是（-2,3）和（2,3）,则下面四个结论：①A.B 关于x 轴对称;②A.B 关于y 轴对称;③A.B 关于原点对称;④若A.B 之间的距离为4,个中准确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知M （0,2）关于x 轴对称的点为N,线段MN 的中点坐标是（ ）A ．（0,-2）B ．（0,0）C ．（-2,0）D ．（0,4）3．平面内点A （-1,2）和点B （-1,6）的对称轴是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y=4D ．直线x=-14.点P(-5, 6)与点Q 关于y 轴对称,则点Q 的坐标为__________.5.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称,则a=_____, b =_____.二.教室演习6．已知A （-1,-2）和B （1,3）,将点A 向______平移________个单位长度后FB得到的点与点B 关于y 轴对称．7．一个点的纵坐标不变,把横坐标乘以-1,•得到的点与本来的点的关系是__________．8．点M （-2,1）关于x 轴对称的点N 的坐标是________,直线MN 与x•轴的地位关系是___________．9．点P （1,2）关于直线y=1对称的点的坐标是___________．10.已知点P(2a+b,-3a)与点P ’(8,b+2).若点p 与点p’关于x 轴对称,则a=_____ b=_______.若点p 与点p’关于y 轴对称,则a=_____ b=_______.11．已知点P （x+1,2x-1）关于x 轴对称的点在第一象限,试化简：│x+2│-│1-x │.12．已知A （-1,2）和B （-3,-1）．试在y 轴上肯定一点P,使其到A.B 的距离和最小,求P 点的坐标．12.3.等腰三角形（第一课时）一.课前小测：1.不雅察字母A.E.H.O.T.W 其是轴对称的字母是______________.2.点(3,-2)关于x 轴的对称点是( )(A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)3. 等腰三角形的对称轴最多有___________条.4.已知点A(a,-2)与点B(-1,b)关于X 轴对称,则a+b=.二.教室演习5. 在△ABC 中,AB =AC ,若∠B =56º,则∠C =__________．6. 若等腰三角形的一个角是50°,则这个等腰三角形的底角为_____________．7. 等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）A ．42B ．60°C ． 36°D ． 46°8. 等腰三角形的对称轴是（）A ．顶角的等分线B ．底边上的高C ．底边上的中线D ．底边上的高地点的直线9.一个等腰三角形的一边长是7cm,另一边长是5cm,那么这个等腰三角形的周长是（ ）．A ．12cmB ．17cmC ．19cmD ．17cm 或19cm10.如图,已知△ABC 中AB=AC,点P 是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分离是D.E,求证：PD=PE.11.如图,已知：AB=AE,BC=ED, ∠B =∠E,求证：∠C=∠D12.3.等腰三角形（第二课时）一.课前小测：1.等腰三角形中,已知双方的长分离是9和4,则周长为_______.2.下列图形中间对称轴最多的是 ( )(A)圆(B)正方形(C)等腰三角形 (D)线段 B C D EA3.假如等腰三角形的双方长是10cm和5cm,那么它的周长为（）A.20cm B25cm C.20cm或25cm D.15cm4.如图,在△ABC中,AB=AC, D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=_________度.二.教室演习5.△ABC中,∠A=70°,∠B=40°,则△ABC 是_________三角形．6.如图(3),已知OC等分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,则CD等于（）A．3cmB．4cmC．1.5cm D．2cmD CA0图(3) 7.已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,CD及BE为三角形的高且交于点O求证：△OBC为等腰三角形.8..如图,在△ABC中,AB＝AC,∠ABD=∠ACD．求证：AD⊥BC12.3.等腰三角形（第三课时）一.课前小测：1.△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB：BC=_________．2.△ABC中,∠C=∠B,D.E分离是AB.AC上的点,•AE=•2cm,且DE ∥BC,则AD=______3. 若等腰三角形的一个顶角是50°,则这个等腰三角形的底角为_____________．4．△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______．二.教室演习5.等边△ABC的周长是15cm,则它的边长是______cm6．已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______．7．等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分离是_____________．8．下列三角形：①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角（每个极点处各取一个外角）都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．个中是等边三角形的有（）A.①②③B.①② C．①③ D．①②③④9．如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的外形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不克不及肯定外形21EDCAB10．在等边三角形ABC中,BE是AC上的中线,D在BA的延伸线上,AE=AD,请解释DE=EB11．如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC•于点D,求证：•BC=3AD.12.4. 30°直角三角形一.课前小测：1.一个等腰三角形的一边长是8cm,另一边长是6cm,那么这个等腰三角形的周长是（ ）．A ．14cmB ．22cmC ．20cmD ．20cm 或22cm2．等边三角形的内角和是3.下列图形中对称轴最多的是 ( )(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段4.如图3,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是BC 边上的高,点E .F 是AD 的三等分点,若△ABC 的面积为12cm 2,则图中暗影部分的面积是cm 2.二.教室演习5.腰长为2a ,底角为30.6. 如上图,△MNP 中,∠P =60°,MN=Q ,延伸MN 至G ,取NG=NQ ,若△MNP 的周长为12,MQ =a ,则△MGQ 7．Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB 的长度是（）A ．2cmB ．4cmC ．8cmD ．16cm8. 如下图,∠ABC 中,AD ⊥BC ,AB =AC ,∠BAD =30°,且AD =AE ,则∠EDC 等于（ ）A ．10°B ．12．5°C ．15°D ． 20°D B AEC △ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB AC 的垂直等分线交BC 于N,交AC 于F. 求证：BM=MN=NC. 第十三章 13.1一.课前小测1.叫做乘方运算.2.乘方的成果叫做.3.32=;62=.4.若x ﹥0,且x 2=4,则x=.5.若一个正方形的面积为25cm 2,则这个正方形的边长是.二.基本练习1.2读作,暗示.2.算术平方根等于它本身的数是_______.3.一个正数的平方等于49,则这个正数是.4.断定下列各式哪些有意义？哪些没有意义？（1）3 （2）—3 （3）3- （4）2)3(-5.求下列各数的算术平方根：144,1.69,6481,1046.当x 时.7.下列命题中,准确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零;④-4没有算术平方根.C 图38.若一个正方形的面积增长25 cm 2,就与一个边长为13 cm 的正方形面积相等,求原正方形的边长.13.1平方根（第二课时）一.课前小测1.叫做算术平方根.a 的算术平方根记为, a 叫做.2.x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( )±44.求非负数x . 169x 2=1005.求非负数x . x 2-3=0二.基本练习 1.2是的算术平方根,是小数.2.比较大小：53, 583.10与哪个整数最接近（ ）.A ．4 B 5 C 2 D 34.应用盘算器求下列各数：3= ,300=,0.03=.5.由第上题可知:被开方数的小数点向移动位,它的算术平方根的小数点就响应地向移动位.6.估算大小.13.6=. 7 .若5=2.236,则0.0005=.8.某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问可否建成?若能建成,鱼池的边长为若干?13.1平方根（第三课时）一.课前小测 1.121=,1=,0=.2.比较大小:215-21. 3.若7=2.646,则70000=.4.32=;(-3)2=.5.若x 2=9,则x=.二.基本练习1.±2读作,暗示.2.平方根等于它本身的数是_______.3.7的平方根是 （ ）. A 49 B 49± C 7± D7 4.求各式的值： （1）259（2）256± （3）169－5.求各数的平方根和算术平方根：（1）16 （2）0.0081 （3）　）（－256.当x 时,1-3x 有意义.7.用数学式子暗示“169的平方根是43±”应是（）43169D 43169C 43169B 43169A ＝－　－ ＝ ＝ ＝ ±±± 8.23=,2(-2)=,2a =.（16）2=（a ）2= 9.求未知数x 的值.（1）（3 x ）2=25 （2） 4+x 2=2013.2立方根（第一课时）一.课前小测1.下列各式没有意义的是（ ）.A.5－ B.()32－ C.0 D.4－2.下列说法中,准确的个数是（ ）①5±是25的平方根 ②49的平方根是－7③8是16的算术平方根 ④－3是9的平方根A.1B.2C.3D.43.下列各式盘算准确的是（ ） A.±＝9 3 B.24＝－－ C.()32－＝－3 D.981±±＝ 4.43=;(-4)3=.5.若一个正方体的体积为125cm 3,则这个正方体的棱长是. 二.基本练习： 1.－27的立方根是,即=327－2.－1的立方根是,0的立方根是,833的立方根是 .3.下列说法准确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±;4.盘算（1）=30.008－（2）—=32009(-1)5.8的算术平方根是,它的平方根是,立方根是.6.下列说法中准确的是 （ ）A 负数没有立方根B 512的立方根是8,记作85123=C 一个数的立方根与平方根同号D 假如一个数有立方根,那么它必定有平方根7.若一个数的平方根是8±,则这个数的立方根是 （ ）A.4B.4±C.2D.2±8.求下列各式中的值：（1）x 3=216 （2） （x-1）3=813.2立方根（第二课时）一.课前小测1.一个数的立方根是它本身,则这个数是（ ）A 1B 0或1C －1或1D 1,0或－12.－125的立方根是（ ）A ±5B －5C 5D 没有意义3.（1）38= （2）327-=4.当512-27x 3=0时,x =.5.2=1.414,则200=,0.02=.二.基本练习 1.估算3900与哪个整数最接近（ ）A.30 B.10 C.9 D.112.当x 时;当x 时3.鄙人列各式中：327102 =343001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27, 4.应用盘算器求下列各数: 3125= ,3125000=,3000125.0=.5.由第上题可知:被开方数的小数点向移动位,它的算术平方根的小数点就响应地向移动位. 6.估算大小.329-=; 7.364的平方根是______8..若x <0,则2x =______,33x x =(35-)3,则1--x =______.13.3实数（第一课时）一.课前小测1.叫做有理数.请举例解释.2.把下列各数填在响应的大括号里.-|-2|, 0, -1.04,-(-10),(-2)2,正整数聚集{ ……};负有理数聚集{ ……}3.假如25.0=y ,那么y 的值是（ ）A.0.0625 B.—0.5 C.0.5 D.±4.9的平方根是 （）A ．3 B.－3 C. 3 D. 815.用盘算器盘算7=,32=,这些数的小数位数是,并且是的二.基本练习1.和统称为实数.2.实数按大小分类可分为.和.3.把下列各数分离填在响应的聚集中: -11123240.4384π,..0.23有理数：{ …};无理数：{ …};实数：{ …}4.下列说法准确的是（ ）A.有理数只是有限小数B.无理数是无穷小数C. 无穷小数是无理数D. 3π是分数 5.在数轴上暗示3-.6.边长为1的正方形的对角线长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数7.2a a =-,则实数a 在数轴上的对应点必定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧8.一个正方形的面积变成本来的m 倍,则边长变成本来的倍;一个立方体的体积变成本来的n 倍,则棱长变成本来的倍.13.3实数（第二课时）一.课前小测1.若无理数a 知足：1<a<4,请写出两个你熟习的无理数：•_____,•______.2.5_________.3.=-2)4(;=-33)6(; 2)196(=.4.有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数必定是有理数;③负数没有立方根;④-17是17的平方根,个中准确的有( ).A.1个 B.2个C.3个D.4个5.若a 和a -都有意义,则a 的值是（ ）.A.0≥a B.0≤a C.0=aD.0≠a二.基本练习的相反数是______.π|=________.3.比较大小16)34.大于的所有整数的和_______.5.设a 是最小的天然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.6.2的相反数是, 倒数是, -36的绝对值是.7.下列各式的值：⑴-8.若03)2(12=-+-+-z y x ,求z y x ++的值.9.当a 为何值时,=2a 2)(a 成立. 第十四章 一次函数§14.1..1变量（第一课时）课前演习：一.填空题1.一条绳的价钱为5元,买x 条绳须要的钱为y=5x,这个方程中常量是,变量是.2.圆的半径是x,面积为y ,那么y=,个中是变量,是常数.3.三角形的面积是150平方米,它的底是y 米,高是x 米,那么y=1502x ⨯,个中是变量,是常量.℃,每升高1km,气温就降低6℃,现升高xkm,温度为y=18-6x,个中是变量,是常量.5.圆柱形的玻璃杯,底面半径是4cm,当里面装水的高度是xcm 时,水的体积x y ∏=24,个中是变量,是常量. 教室演习：1.购置单价是0.4元的铅笔,总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系是y=0.4n,个中是常量,是变量.2.面积是160平方米的长方形,它是长是y 米,宽是x 米,则y =,个中是变量,是常量.3.在球的体积公式v=213m x -中,个中是变量,是常量.4.设旅程为s,速度为v,时光为t,当s=50时,求时光的关系式是t=50v ,在这个关系式中（ ）A.旅程是常量.B.旅程,速度 是常量.C 时光,速度是常量.D 旅程,时光是常量5.对于正n 边形的内角各公式：S ＝（n －2）180°,下列说法中准确的是（ ）A.S,n －2是变量,180°是常量.B.S 是变量,n,2,180°是常量.C.n 是变量,S,2,180°是常量.D.S,n 是变量,－2,180°是常量.§14.1.2函数（第二课时）课前演习：一.填空1.当x=-1时,函数y=x ²-1的值为.2.当x=2时,函数3.在函数y=180x 中,当x=30时,y=当y=60时,x=4.等腰三角形的顶角为x 度,底角为y 度,则函数关系式y= ,个中x 的取值规模是.5.等腰三角形的周长为50cm,底边长为x,一腰长为y,则函数关系式为教室演习：1.火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的旅程S(千米)与所用的时光t(时)的函数关系式是 .2.在三角形面积公式S ＝12a h 中,当S 是常量,a 是自变量时,写出h 与a 之间的函数关系式是.3.n 边形的内角和度数S 与边娄n 的函数关系式是S ＝（n －2）180°,当n =5时,S ＝.4.当x=3时,函数y=5x －2的值是.5.当x=－2时,函数y=21x x +- 的值是. 6函数y=1x x +中自变量的取值规模是.7. 函数.8.一支蜡烛长12cm,点燃后,每分钟缩短0.1cm,○1写出点燃后的蜡烛长y(cm)与点燃时光x(min)之间的函数关系式.○2指出自变量x 取值规模.△ABC 的顶角为x,底角为y,(1)写出y 与x 的关系式.(2)求y 的取值规模.§14.1.3函数的图象（第三课时）课前演习：1.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶旅程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象答复下列问题○1当行驶8千米时,应收费.○2根据图象,写出别的有关出租车行驶旅程与收费之间的两条信息：A;B教室演习：1.函数y=x －1的图象经由的点是（ ）A.(0,－1) B.(0,0) C.(0,1)D.(－1,0)2.如图,是某地一天的气温随时光变更的纪律,你能描写一下这一天的气温变更情形吗？3.小军晚饭后外出漫步,碰着同窗,交淡了一会,返回途中在读报栏看了一会报,下图是据此情境画出的图象,请你答复下列问题：○1小军是在什么地方碰着同窗的？攀谈了若干时光？○2读报栏大约离家若干旅程？○3小军在哪一段旅程中走得最快？§14.2.1正比例函数（第四课时）课前演习：1.若y =213m x -是正比例函数,则m=,图象经由象限.2.正比例函数y=(m-3)x 的图象过点(-1.2),则m=,函数y 随x 的减小而.3.正比例函数y=(2-m)x 的函数值y 随x 的减小而减小,则m 知足的前提是.4.已知正比例函数y=(m-2)x 的图象经由第二.四象限,则m 的取值为. 教室演习：一.填空题1.正比例函数y=kx,○1若比例系数为13-,则函数关系式为, ○2若点经由（5,－1）,则函数关系式为2.假如函数y =(1－m)2m x 是正比例函数,则m=3.函数y=3x 是经由点（0, ）和（ ,3）的一条直线.4.正比例函数y=kx,当k>0时,在 象限.y 随x 增大而,当k <0时,图象在象限,y 随x 增大而5.在统一坐标系中,画出下列函数的图象.○1y =3x ○2y =－3x§14.2.2一次函数（第五课时）课前演习：1.一次函数y=-2x+b 的图象经由(1,-2),则b ＝.2.一次函数y=6-3x,y 随x 的增大而.3. y=kx+b 经由1.2.3象限,那么y=bx-k 经由 象限.4.函数y=kx+b 的图象过点（1,5）(0,-2)的解析式为5.已知一次函数的图象如图所求,求它的解析式教室演习：○1y=－8x ○2y =6x -○3y =8x+1,是一次函数的有,是正比例函数的有,（只写序号）2.若函数y=(m －2)x+3是一次函数,则m 知足的前提是.3函数y=12x －3的图象在x 轴上的交点是。