当前位置：文档之家 › 2019-2020学年新教材高中数学 课时跟踪检测(三十二)弧度制 新人教A版必修第一册

2019-2020学年新教材高中数学 课时跟踪检测(三十二)弧度制 新人教A版必修第一册

  • 格式：doc
  • 大小：179.00 KB
  • 文档页数：5

课时跟踪检测（三十二） 弧 度 制

A级——学考水平达标练

1．下列命题中，正确的是( )

A．1弧度是1度的圆心角所对的弧

B．1弧度是长度为半径长的弧

C．1弧度是1度的弧与1度的角之和

D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角

解析：选D 根据1弧度的定义可知D正确．

2．半径为1，圆心角为2π3的扇形的面积为( )

A.π3 B.2π3

C．π D.4π3

解析：选A 由扇形面积公式得：S＝12×r2×|α|＝12×12×2π3＝π3，故选A.

3．(2018·湖南师大附中高一期中)在区间(0,2π)内与－34π5终边相同的角是( )

A.π5 B.2π5

C.4π5 D.6π5

解析：选D 因为－34π5＝－8π＋6π5，所以－34π5与6π5终边相同，选D.

4．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是( )

A.5π11 B.44π5

C.5π22 D.22π5

解析：选B 由题意，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过8820周，小链轮转过的弧度是8820×2π＝44π5.

5．时钟的分针在从1时到3时20分这段时间里转过的弧度为( )

A.143π B．－143π C.718π

D．－718π

解析：选B

显然分针在从1时到3时20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π.

6．若角α的终边与π6角的终边关于直线y＝x对称，且α∈()－4π，4π，则α＝________.

解析：由题意知，角α与π3角的终边相同，则π3＋2π＝73π，π3－2π＝－53π，π3－4π＝－113π.

答案：－11π3，－5π3，π3，7π3

7．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．

解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为α(0＜α＜2π)，则现在的圆的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为β(0＜β＜2π)，于是l＝αr＝β·3r，∴β＝13α.

答案：13

8．地球赤道的半径约是6 370 km，赤道上1′所对的弧长为1海里，则1海里大约是________km(精确到0.01 km)．

解析：因为1′＝160°＝160×π180，所以l＝α·R＝160×π180×6 370≈1.85(km)．

答案：1.85

9．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．

解：(1)将阴影部分看成是由射线OA逆时针转到OB所形成的图形，

故满足条件的角的集合为 α3π4＋2kπ＜α＜4π3＋2kπ，k∈Z. (2)若将终边为OA的一个角改写为－π6，此时阴影部分可以看成是由OA逆时针旋转到OB所形成的图形，故满足条件的角的集合为

α－π6＋2kπ＜α＜5π12＋2kπ，k∈Z.

10．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.

解：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，圆心角为α(0＜α＜2π)，

则 12lr＝1，l＋2r＝4.解得 r＝1，l＝2，

∴圆心角α＝lr＝2 rad.

如图，过点O作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝1 rad.

∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，

∴AB＝2sin 1(cm)．

B级——高考水平高分练

1．集合 αkπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )

解析：选C 当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋π4≤α≤2mπ＋π2，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋5π4≤α≤2mπ＋3π2，m∈Z，故选C.

2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)．弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径为4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是________m2.

解析：2π3＝120°，根据题设，弦＝2×4sin 120°2＝43(m)，矢＝4－2＝2(m)， 因此弧田面积＝12×(弦×矢＋矢2)＝12×(43×2＋22)＝43＋2≈9(m2)．

答案：9

3．已知α＝1 690°.

(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；

(2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)．

解：(1)1 690°＝4×360°＋250°＝4×2π＋2518π.

(2)∵θ与α终边相同，

∴θ＝2kπ＋2518π(k∈Z)，

又θ∈(－4π，4π)，∴－4π＜2kπ＋2518π＜4π(k∈Z)．

解得－9736＜k＜4736(k∈Z)，

∴k＝－2，－1,0,1.

∴θ的值是－4718π，－1118π，2518π，6118π.

4．已知扇形的面积为25，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取得最小值？

解：设扇形的半径为r，弧长为l，周长为y，则y＝l＋2r.

由题意知12lr＝25，则l＝50r，

∴y＝50r＋2r(r>0)．

利用函数单调性的定义可以证明：

当0

当r>5时，函数y＝50r＋2r是增函数．

∴当r＝5时，y取得最小值20，

此时l＝10，圆心角α＝lr＝2.

即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值．

5．如图所示，已知一长为3 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，求点A走过的路程及走过的弧所对应的扇形的总面积．

解：¼1AA所在的圆的半径是2 dm，所对的圆心角为π2，¼12AA所在的圆的半径是1 dm，所对的圆心角为π2，¼23AA所在的圆的半径是3 dm，所对的圆心角是π3.点A走过的路程是3段圆弧长之和，

即2×π2＋1×π2＋3×π3＝9＋236π(dm)；

3段弧所对应的扇形总面积为

12×2×π＋12×1×π2＋12×3×3π3＝7π4(dm2)．

合集下载

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1

试卷第1页，总9页 人教A版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人 得分

一、单选题

1．设扇形的周长为4cm，面积为21cm，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题

【答案】B

2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）

A． B． C． D．

【来源】同步君人教A版必修4第一章1.1.2弧度制

【答案】C

3．扇形圆心角为3，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )

A．1:3 B．2:3

C．4:3 D．4:9

【来源】2012人教A版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)

【答案】B

4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( )

A．21cm B．22cm C．24cm D．24cm

【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题

【答案】C

5．若扇形的面积为38、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）

A．32 B．34 C．38

D．316

【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题

【答案】B

6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A．3 B．3 C．23 D．23 试卷第2页，总9页 【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

【答案】B

7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC是圆弧形，A是弧BAC的中点，D是弦BC的中点，测得10AD，60BC（单位：cm），设弧AB所对的圆心角为（单位：弧度），则弧BAC的长为（ ）

高中数学新教材人教A版(2019)必修第一册知识点与公式大全

高中数学新教材人教A版(2019)必修第一册知识点与公式大全

1

高中数学新教材人教（2019）版必修第一册知识点与公式大全

第一章 集合与常用逻辑用语

1.1集合的概念及其表示

1 集合的含义及表示*确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 :

列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R

2,,ABBAABABAAAABABAB1定义:A=B

2若且则子集： ,

集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则

空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集

*结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n

3集合的基本运算|||UABxxAxBABxxAxBCAxxUxA并集：或 交集：且

补集：且

在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）

*结论 （1）AAA AAA, AA A

（2）ABBAB若则 ABAAB若则

4．充分条件、必要条件与充要条件的概念

（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

5．全称量词和存在量词

(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．

(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．

(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．

高中数学课时跟踪检测(三十一)--弧度制

高中数学课时跟踪检测(三十一)--弧度制

课时跟踪检测（三十一） 弧度制

A级——学考合格性考试达标练

1.3π4对应的角度为( )

A．75° B．125°

C．135° D．155°

解析：选C 由于1 rad＝180π°，

所以3π4＝34π×180π°＝135°，故选C.

2．与角－π6终边相同的角是( )

A.5π6 B.π3

C.11π6 D.2π3

解析：选C 与角－π6终边相同的角为2kπ－π6，k∈Z，当k＝1时，此角等于11π6.故选C.

3．把角－570°化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为( )

A．－3π－16π B．－4π＋150°

C．－3kπ－30° D．－4π＋56π

解析：选D 因为－570°与56π的终边相同，所以把角－570°化为2kπ＋α(0≤α<2π)的形式为－4π＋56π.

4．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是( )

A.π3 B．－π3

C.π6 D．－π6

解析：选B 分针拨快10分钟，决定了分针转动的方向是顺时针，即转过的弧度数是负的．因为分针拨快60分钟时转过弧度数为－2π，所以拨快10分钟转过的弧度数为－π3.

5．终边在y轴的非负半轴上的角的集合是( )

A．{α|α＝kπ，k∈Z} B.αα＝kπ＋π2，k∈Z

C．{α|α＝2kπ，k∈Z}

D.αα＝2kπ＋π2，k∈Z

解析：选D A选项表示的角的终边在x轴上，B选项表示的角的终边在y轴上；C选项表示的角的终边在x轴的非负半轴上；D选项表示的角的终边在y轴的非负半轴上．故选D.

6．－105°化为弧度为________，11π3化为角度为________．

解析：－105°＝－105×π180＝－712π，

113π＝113×180°＝660°.

答案：－712π 660°

7．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则该扇形的周长为________

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

试卷第1页，总11页 人教A版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人 得分

一、单选题

1．已知扇形的周长是5cm，面积是322cm，则扇形的中心角的弧度数是（ ）

A．3 B．43 C．433或 D．2

【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题

【答案】C

2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为（ ）

A．1 B．2 C．4

D．5

【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题

【答案】C

3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4米，肩宽约为8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）

（参考数据：21.414,31.732）

A．1.012米 B．1.768米

C．2.043米 D．2.945米

【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一试卷第2页，总11页 中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题

【答案】B

4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ）

A．2 B．1 C．sin2 D．sin1

【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题

【答案】B

5．已知是第三象限角，且coscos22，则2是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【来源】2012人教A版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题

【答案】B

6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )