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初二勾股定理拔高题(最新整理)

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初二勾股定理拔高题

1、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为

6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长

（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）

A2m B.3m C.6m D.9m

图3

A'CB

AD

E

2、将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在

纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图

(3)，则三角板的最大边的长为

A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm

3、如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点

A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

A．21 B．2 C．3 D．4

4、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠

A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝ 米时,

有DC2＝AE2＋BC2

. O

（第1题图）

D

C

BA

5、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.

6、如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.

(1)如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是

证明:

(2)如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是

证明

(3)如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是

(写出关系式,不必证明)

7、如图，四边形ABCD中，∠ACB=90O ,CD⊥AB于点D，若AD=2,BD=8， 求CD的长度。

8.如图，是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与ABC△重合，如果AP＝3，那么。'ACP'______PPA

CEDBF30°45°

QP

CBA9、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=_______。

10.如图，P是等边三角形内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作ABC60PBQ，

且BQ=BP，连结CQ、PQ，若PA:PB:PC=3:4:5,试判断的形状。PQC

11、在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF.

（1）说明：222EFCFBE

(2)若BE=12,CF=5，试求的面积。DEF

F

D

CA

B

EA

BCDPA

BCPPB

A

DCE12、如图，和都是等边三角形，，试说明：ADCBCE30ABC.222BCABBD

13、（2004年江苏省无锡市）如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，

求证：DE：DM：EM=3：4：5。14、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

15、已知：如图，在 ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

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勾股定理中的常考问题(6种类型48道)—2024学年八年级数学上册(解析版)

勾股定理中的常考问题(6种类型48道)—2024学年八年级数学上册(解析版)

勾股定理中的常考问题6种类型48道

【类型一 用勾股定理解决折叠问题】 1．如图，将长方形𝐴𝐵𝐶𝐷沿着𝐴𝐸折叠，点𝐷落在𝐵𝐶边上的点𝐹处，已知𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=10，则𝐸𝐶的长为（ ）

A．4 B．3 C．5 D．2

【答案】B

【分析】长方形ABCD沿着AE折叠，得AD=AF=BC=10，EF=ED，根据勾股定理得BF=6，则CF=4，

设EC=x，ED=8−x，根据勾股定理得EF2=EC2+CF2，即可解得EC的长．

【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AD=BC=10，DC=AB=8，

∵长方形ABCD沿着AE折叠，

∴AD=AF=BC=10，EF=ED，

∴BF=√AF2−AB2=√100−64=6，CF=BC−BF=4， 设EC=x，ED=8−x，

∴EF2=EC2+CF2，

即(8−x)2=x2+42，解得x=3，

所以EC=3，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了图形折叠以及勾股定理等知识内容，掌握图形折叠的性质是解题的关键．

2．如图，有一块直角三角形纸片，∠𝐶=90°，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=3，将斜边𝐴𝐵翻折，使点B落在直角边𝐴𝐶的延长线上的点E处，折痕为𝐴𝐷，则𝐵𝐷的长为（ ）

A．34 B．1.5 C．53 D．3

【答案】C

【分析】利用勾股定理求得AB=5，由折叠的性质可得AB=AE=5，DB=DE，求得CE=1，设DB=DE=x，

则CD=3−x，根据勾股定理可得12+(3−x)2=x2，进而求解即可．

【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=√32+42=5， 由折叠的性质得，AB=AE=5，DB=DE，

∴CE=1，

设DB=DE=x，则CD=3−x，

在Rt△CED中，12+(3−x)2=x2，

解得x=53，

故选：C．

【点睛】本题考查勾股定理、折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3．已知直角三角形纸片𝐴𝐵𝐶的两直角边长分别为6，8，现将△𝐴𝐵𝐶按如图所示的方式折叠，使点A与点B

八年级初二数学提高题专题复习勾股定理练习题含答案

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一、选择题

1．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且∠DFE＝90°，连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③CD+CE＝2FA；④AD2+BE2＝DE2．其中错误结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，下列结论错误的是（ ）．

A．AF⊥AQ B．AF=AQ C．AF=AD D．FBAQ

3．△ABC的三边的长a、b、c满足：2(1)250abc，则△ABC的形状为（ ）．

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．钝角三角形 D．直角三角形

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（ ）

A．5 B．35 C．332 D．213

5．如图，在ABC中，,904CACcm，3BCcm，点D、E分别在AC、BC上，现将DCE沿DE翻折，使点C落在点'C处，连接AC，则AC长度的最小值

（ ）

A．不存在 B．等于 1cm

C．等于 2 cm D．等于 2.5 cm

6．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a、b、c三个正方形的面积之和为（ ）

A．11 B．15 C．10 D．22

7．如图，在等腰RtABC△中，908CAC°，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE△是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）

八年级初二数学提高题专题复习勾股定理练习题及答案

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一、选择题

1．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（ ）cm．

A．9 B．10 C．18 D．20

2．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为（ ）

A．1 B．32

C．4

D．23

3．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为（ ）

A．10

B．410 C．13 D．213

4．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（ ）

（1）△ABC是等腰三角形；（2）BF＝AC；（3）BH：BD：BC＝1：2：3；（4）GE2+CE2＝BG2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在ΔABC中,211abc,则∠A( )

A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．非上述答案

6．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）

A．1，2，6 B．3，5，4 C．5，12，13 D．3，2，13 7．ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断ABC是直角三角形的是（ ）

A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝41，b＝4，c＝5

C．a＝3，b＝2，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝6

8．如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么2ab值为（ ）

八年级初二数学提高题专题复习勾股定理练习题含答案 2

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一、选择题

1．如图，在RtABC中，90BAC，以RtABC的三边为边分别向外作等边三角形'ABC，'ABC△，'ABC△，若'ABC，'ABC△的面积分别是10和4，则'ABC△的面积是( )

A．4 B．6 C．8 D．9

2．直角三角形的面积为 S，斜边上的中线为 d，则这个三角形周长为 （ ）

A．22dSd B．2dSd

C．22dSd D．22dSd

3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm

4．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），

其中结论正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（3﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（ ）

A．33小时

B．23小时 C．223 小时 D．2323小时

6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2)21ab（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）