新人教版八年级下数学第十七章勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题(含解析)-
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新人教版八年级下第十七章
勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题(含解析)
一.选择题(共8小题)
1.直角三角形两直角边长度为5,12,则斜边上的高()
A.6 B.8 C.D.
2.下列说法中正确的是()
A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c2
3.如图,是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是30cm,每个台阶的高度都是15cm,连接AB,则AB等于()
A.195cm B.200cm C.205cm D.210cm
4.如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水而1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()
A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺
5.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为()
A.﹣1﹣B.1﹣C.﹣D.﹣1+
6.一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米,若梯子的顶端下滑0.4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了()
A.1.5米B.0.9米C.0.8米D.0.5米
7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,则MN的长为()
A.2 B.2.6 C.3 D.4
8.如图,是2002年北京第24届国际数学家大会会徽,由4个全等的直角三角形拼合而成,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么(a+b)2的值为()
A.13 B.19 C.25 D.169
二.填空题(共5小题)
9.将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图
所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是.
10.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为米.
11.已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积等于.12.观察下列勾股数
第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1
第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1
第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1
第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1)+1
…观察以上各组勾股数组成特点,第7组勾股数是(只填数,不填等式)13.观察下列一组数:
列举:3、4、5,猜想:32=4+5;
列举:5、12、13,猜想:52=12+13;
列举:7、24、25,猜想:72=24+25;
…
列举:13、b、c,猜想:132=b+c;
请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得b=,c=.
三.解答题(共27小题)
14.a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判别这个三角形的形状.
15.如图:四边形ABCD中,AB=CB=,CD=,DA=1,且AB⊥CB于B.
试求:(1)∠BAD的度数;
(2)四边形ABCD的面积.
16.如图,小华准备在边长为1的正方形网格中,作一个三边长分别为4,5,
的三角形,请你帮助小华作出来.
17.如图所示,在一次夏令营活动中,小明坐车从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了100km到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点,求出A、C两点之间的距离.
18.如图,在气象站台A的正西方向320km的B处有一台风中心,该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动,在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响.
(1)台风中心在移动过程中,与气象台A的最短距离是多少?
(2)台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响,求台风影响气象台的时间会持续多长?
19.如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC 边上的动点,点P从点A开始沿A⇒B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发;设出发的时间为t 秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)从出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)在运动过程中,直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分?若能够,请求出运动时间;若不能够,请说明理由.
20.在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
(1)△ABC的面积为:.
(2)若△DEF三边的长分别为、、,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积为.
(3)如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
(4)如图4,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2,则六边形花坛ABCDEF的面积是m2.
21.(1)在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.
如图1,某同学在解答这道题时,先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格,再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),这样不需要求△ABC的高,而借用网格就能就算出它的面积.
请你将△ABC的面积直接填写在横线上.
思维拓展:
(2)已知△ABC三边的长分别为a(a>0),求这个三角形的面积.
我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如图2,网格中每个小正方形的边长都是a,请在网格中画出相应的△ABC,并求出它的面积.
类比创新:
(3)若△ABC三边的长分别为(m>0,n >0,且m≠n),求出这个三角形的面积.
如图3,网格中每个小长方形长、宽都是m,n,请在网格中画出相应的△ABC,用网格计算这个三角形的面积.