人教版2017高中数学(必修一)第一章 1.1 1.1.2 集合间的基本关系PPT课件

方法二：(特征性质法) 集合 A：x＝2k＋2 1(k∈Z)，分子为奇数. 集合 B：x＝k2(k∈Z)，分子为整数， ∴A B.
【答案】 A B
探究 3 几种等价表示方法(n∈Z). ①“2n－1”等价于“2n＋1”. ②“2n－1”等价于“4n±1”. ③“4n＋3”等价于“4n－1”等.
思考题3 设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，N＝{x|x＝
2k－1，k∈N*}，则M，N之间的关系为( )
A.M N
B.M N
C.M⊆N 【答案】 A
D.M＝N
题型二 集合相等 例4 已知A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3n－2，n∈ Z}，则A与B的关系为__________.
【解析】 (1)任取x1∈A，则x1＝3k1＋1＝3(k1＋1)－2，k1 ＋1∈Z.∴x1∈B，故A⊆B.
(2)将数集A表示在数轴上(如下图)，要满足A B，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集 合为{a|a≥4}.
探究5 (1)数形结合形象、直观、有利于呈现集合之间的关 系，使问题变得简洁而清晰，因此要善于运用它解决问题.
(2)用不等式表示的集合之间的关系往往用数轴(数形结合)的 方法解决.
其中表示不正确的序号是________. 答案 ①④⑤
6.已知集合A＝{1，3，x2}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数 x，使得集合B是A的子集？若存在，求出A，B，若不存在，说 明理由.
解析 ∵B⊆A，∴当x＋2＝3，即x＝1时， A＝{1，3，1}不满足互异性，∴x＝1(舍). 当x＋2＝x2，即x＝2或x＝－1. 若x＝2时，A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，满足B⊆A. 若x＝－1时，A＝{1，3，1}不满足互异性. 综上，存在x＝2使得B⊆A. 此时，A＝{1，3，4}，B＝{1，4}.

6：子集有关的性质。
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A； (2) A⊆B， B⊆C⇒ A⊆C；
A⊊B， B⊊C ⇒ A⊊C。
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例
(1)写出集合{a,b}的所有子集;
(2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集;
做一做
(4)写出∅的所有子集. 请归纳出规律来!
思考:
观察下面两个例子，你能发现两个集合间的关系 吗?
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
(2) 设A为高Biblioteka (2)班全体女生组成的集合，B为高一(2)班全体学生组成的集合。
共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元 素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集，记作：AB（或B⊉A）。
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练一练
元素个数与集合子集个数的关系:
集合
∅
{a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …
集合元素的个数 集合子集个数 0 1
1 2 3 4 … n个元素
2 4 8 16 …
2n
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试一试
例：以下六个写法错误写法的个数（ ）
①{0} ∈ {0，1} ② ∅ ⊊{0}
③{0，-1，1} ⊆{-1，0，1} ④0 ∈ ∅ ⑤Z={全体整数} ⑥{（0，0）}={0}
做一做 例4：已知A{x|x=8m+14n，m，n ∈Z} ， B ={x|x=2k，k ∈Z。 问题：（1）数2和集合A的关系如何？ （2）集合A与集合B的关系如何 分析（1）：2是否属于A，即2能否表示成 8m+14n形式； （2）：判断两个集合A，B的关系先考察包 含关系，即A⊆B， B⊆A是否成立？两个都成立 则A=B。只有一个方面成立考虑是否是真子集如 两方都不成立则两集合不具备包含关系。

,
x6
a
a x5
(a 2 3a 1) (2 a )x (a 2 4a 3)6 x1
(a 2 3a 1)x2 (a 2 3a 1)x (a 2 3a 1) 0
a2 3a 1 0 a 3 5 2
上了这节课， 你有点什么收获呢？
谢谢同学们! 欢迎老师指正！
如果上帝没有帮助你那他一定相信你可以。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 请你用慈悲心和温和的态度，把你的不满与委屈说出来，别人就容易接受。 生活总是这样，你以为失去的，可能在来的路上；你以为拥有的，可能在去的途中。 孤独并不可怕，每个人都是孤独的，可怕的是害怕孤独。 一个从来没有失败过的人，必然是一个从未尝试过什么的人。 有的时候一句古诗要比一个外语单词有用的多。 很多时候，感情往往能经得起风雨，却经不起平淡；友情往往能经得起平淡，却经不起风雨。 阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿 生命的道路上永远没有捷径可言，只有脚踏实地走下去。
子集个数问题的研究
从课本基本问题谈起：
例题．（1）写出集合 1 , 2 的所有子集．
（2）写出集合a, b, c 的所有子集,
并指出其中哪些是它的真子集．
比较异同，探索规律，总结方法
一般结论：
含n个元素集合的
子集的个数为 2 n ，
真子集的个数为 2 n 1 ，
非空子集个数为 2 n 1 ， 非空真子集个数为 2 n 2 ．
则 6xA， 问非空集合 A 的个数为多少？
反思条件，确定方向，判断可能性,生成问题
x1 x,
x2
a
a x1
a
a
, x
a
ax
x3 a x2 (a 1) x ,

又 0∈N,但 0∉M,∴M⫋ N.
反思:判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有
关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可得它们之间的
关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,分析之前可以用
列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系,然后再加以证明.当
m=
.
解析:∵B⊆ A,5∈B,
∴5∈A.∴m=5.
答案:5
3.集合相等与真子集
定义
记法
如果集合 A 是
集
集合 B 的子集,
合
且集合 B 是集
相
合 A 的子集,那 A=B
等
么称集合 A 与
集合 B 相等
如果集合 A⊆ B,
真 子 集
但存在元素 x∈ B,且 x∉A,我们 就称集合 A 是 集合 B 的真子
题型二
判断集合间的关系
【例 2】 集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|2x+7>0},试判断集合 M 和 N 的关系.
分析:明确集合 M 和 N 中的元素,再依据有关的定义判断.
解:M={-3,2},N=
x|x
7 2
}
.
∵-3>- 7 ,2>- 7 , 22
∴-3∈N,2∈N.∴M⊆ N.
M⊆ N 和 M⫋ N 均成立时,M⫋ N 较准确地表达了 M 和 N 的关系.
空集是任何非空集合的真子集, 即⌀ ⫋ A(A≠⌀ ).
【做一做 4】 集合 M={x∈R|2x2+3=0}中元素的个数是( ).
A.不确定
B.2
C.1
D.0
解析:由于方程 2x2+3=0 无实根,则 M=⌀ .