工程热力学习题解答-6-1

可见，如果继续膨胀到状态b时，循环的热效率比原来膨胀5要高一些。
图 6-26’
3. 试证明：对于燃气轮机装置的定压加热循环和活塞式内燃机的定容加热 循环，如果燃烧前气体被压缩的程度相同，那么它们将具有相同的理论热效率。 [证明] 燃气轮机装置的定压加热循环表示在T-S 图中如图a)所示活塞式内燃 机的定容加热循环表示在T-S 图b)
而 ηt , v = 1 −
1 ⎛ P2 ⎜ ⎟ ⎝P 1 ⎠
1 ⎞κ0
=1−
1
π
1 κ0
= ηt , p
4. 在燃气轮机装置的循环中，如果空气的压缩过程采用定温压缩（而不是 定熵压缩） ，那么压气过程消耗的功就可以减少，因而能增加循环的净功（w0）。 在不采用回热的情况下，这种定温压缩的循环比起定熵压缩的循环来，热效率是 提高了还是降低了？为什么？ 答： 采用定温压缩是可以增加循环的净功 （w0）（因 为压气机耗功少了）但是如果不同时采用回热的话， T 将会使循环吸热量增加（ q1 ↑ ） ，这是因为定温压缩终 了的空气温度低，因而要把压缩终了的空气的温度加 热到指定的温度话，定温压缩后的吸热量要比定熵压 缩后的吸热量多。 由T-S 图可以看出， 采用定温压缩后 ， 相当于在原定压缩循环的基础上增加了一个循环
= 287.1 J / (kg ⋅ K) × 32315 . K ( 01 . × 106 ) Pa = 0.927 8 m3 / kg
状态2：
v2 =
3 v1 0.927 8 m / kg = = 0.057 99 m3 / kg ε 16
⎛v ⎞ p2 = p1 ⎜ 1 ⎟ ⎝ v2 ⎠
γ0
= p1ε γ 0 = 0.1 MPa × 161.4 = 4.850 MPa
最高压力 P3 须先求出 P2 和 λ2→3 过程是定容过程，因此
λ=
即 所以
P3 T3 = P2 T2
λ=
1706.28 = 2.5786 661.71
P3 = Pmax = λ • P2
⎛ V1 ⎞ P2 = P ⎟ 1⎜ ⎝ V2 ⎠
κ0
= 1 × 61.4 = 12.2860bar
则
P3 = 2.5786 × 12.2860 = 31.6807bar
放出的热量：
q2 = cv 0 (T5 − T1 ) = 0.718 kJ / (kg ⋅ K) × (862.2 − 32315 . ) K = 387 kJ / kg
循环的功：
w0 = q1 − q2 = (1 000 − 387) kJ / kg = 613 kJ / kg
循环热效率：
η t, p = w0 613 kJ / kg = = 0.613 q1 1 000 kJ / kg
T2 =
6 3 p2 v2 (4.850 × 10 ) Pa × 0.057 99 m / kg = = 979.6 K Rg 287.1 J / (kg ⋅ K)
状态4：
p4 = p2 = 4.850 MPa T4 = T2 + v4 = v2
1 000 kJ / kg q1 = 979.6 K + = 1 974.6 K cp0 1005 . kJ / (kg ⋅ K)
2. 活塞式内燃机循环中， 如果绝热膨胀过程不是在状态5结束 ( 图6-26 )， 而是继续膨胀到状态6 (p6 = p1 ) ,那么循环的热效率是否会提高？试用温熵图 加以分析。 答：按图2-26’所示的循环，其热效率为
ηt ' = 1 − q2 − q ' q > 1 − 2 = ηt q1 q1
令η ri = η C,s = 0.85, τ = 38 . , γ 0 = 14 . 效率如下表所示：
π
，则可计算出燃气轮机装置在不同增压比下的绝对内
4
i
6 0.252
8 0.267
10 0.271
12 0.269
14 0.262
16 0.251
η
0.217
燃气轮机装置绝对内效率随增压比变化的曲线如图6-25所示。 当 p e ≈10时 ，h i 有最大值。所以，在本题所给的条件下，最佳增压比 Eopt ≈10，最高绝对内效率 h Ji,max ≈0.271。
= 742.37 K
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T3 =
q1 750 + T2 = + 742.37 = 1786.94K ε0 0.718
2 → 3 是定容过程 T3 P3 1786.94 = =λ = = 2.4071 T2 P2 742.37
P3 = λ • P2 = 2.4071 × 18.3792 = 44.2401bar
因 1 → 2 过程是等熵过程， ⎛ V1 ⎞ P2 = P ⎟ 1⎜ ⎝ V2 ⎠
κ0
= 1 × 81.4 = 18.3792bar
⎛P ⎞ T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ ⎝P 1 ⎠
κ 0 −1 κ0
⎛ 18.3792 ⎞ = (273.15 + 50) × ⎜ ⎟ 7 ⎝ ⎠
1.4 −1 1.4
例 6-2 已知某燃气轮机装置中压气机的绝热效率和燃气轮机的相对内效率均 为 0.85，升温比为 3.8。试求增压比为4、6、8、10、12、14、16时燃气轮机装 置的绝对内效率，并画出它随增压比变化的曲线（按定比热容理想气体计算，取 g k0=1.4） 。 解 根据题中所给条件，压气机的绝热效率 为（参看图6-24） ：
思
考
题
1. 内燃机循环从状态f到状态g（参看图6-1）实际上是排气过程而不是定容 冷却过程。 试在 p-v图和T-s图中将这一过程进行时气缸中气体的实际状态变化情 况表示出来。
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答：f到g是一排气过程，这是排气阀门打开，气缸中的气体由于压力高于大气压力而 迅速膨胀，大部分气体很快排出气缸。气体的这一快速膨胀过程接近于绝热膨胀过程，如不 考虑摩擦则为定熵过程（下图中过程1-2），如考虑膨胀时的内部摩擦，则气缸中气体的比熵 略有增加（下图中过程1-2’）。
T4 s = T3 / π
- 2 -
γ 0 −1 γ0
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所以
γ 0 −1 ⎛ ⎞ γ0 ⎟ T3 ⎜ 1 − 1 / π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 η ri − γ 0 −1 τ 1 ηC, s ⎛ γ ⎞ η − 0 γ 0 −1 ri T1 ⎜ − 1⎟ η ⎜π ⎟ C ,s γ0 ⎝ ⎠ ηi = = π = f (π ,τ ,η ri ,ηC, s ,γ 0 ) τ −1 1 ⎛T ⎞ − T1 ⎜ 3 − 1⎟ γ 0 −1 η C,s ⎝ T1 ⎠ 1 π γ 0 −1 − γ 0 −1 ⎛ γ ⎞ η C,s 0 T1 ⎜ − 1⎟ ⎜π ⎟ ⎝ ⎠
2t q2 q1 2s 4 1 3
O
S
12T 2 S1 ，而该附加的循环的热效率低于原循环的热效率，所以采用定温压缩后，
如无回热反而会降低燃气轮机装置循环的理论热效率。
习
题
6-1 已知活塞式内燃机定容加热循环的进气参数为 p1=0.1 MPa、t1=50 ℃， 压缩比ε = 6 ，加入的热量q1=750 kJ/kg。试求循环的最高温度、最高压力、压升 比、循环的净功和理论热效率。认为工质是空气并按定比热容理想气体计算。 [解] 活塞式内燃机定容加热循环的图示见a)、b)图示
(h3 − h4 s )η ri −
=
c (T − T ) h2 s − h1 c p 0 ( T3 − T4 s )η ri − p 0 2 s 1 η C, s ηC,s = h2 s − h1 c p 0 ( T2 s − T1 ) (h3 − h1 ) − c p 0 (T3 − T1 ) − η C, s ηC ,s
η C,s = wC理论 wC实际
=
h2 s − h1 = 0.85 h2 − h1
燃气轮机的相对内效率为
ηri = wT实际 h3 − h4 = = 0.85 wT理论 h3 − h4 s
燃气轮机装置的绝对内效率为
ηi = wi wT实际 − wC实际 (h3 − h4 ) − (h2 − h1 ) = = q1 q1 q1
1 974.6 K T4 = 0.057 99 m3 / kg × = 0116 . 9 m3 / kg T2 979.6 K
状态5：
v5 = v1 = 0.927 8 m3 / kg
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⎛ v4 ⎞ p5 = p4 ⎜ ⎜v ⎟ ⎟ ⎝ 5⎠
(a)
(b)
燃气轮机定压加热循环理论热效率可由(6-13)式求得
ηt , p = 1 − π
1
κ 0 −1 κ0
a)
内燃机定容加热循环理论热效率可由(6-5)式求得
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ηt , v = 1 −
1
ε
κ 0 −1
b)
1
1
κ ⎛ ⎞κ 因为 ε = V1 ，而对空气等熵压缩过程来说 V1 = ⎜ P2 ⎟ 0 = π 0 ，将它代入(b),因 V2 V2 ⎝ P 1 ⎠
最高温度 T3 须先求出 T2 ，因 1 → 2 过程是等熵过程，由(3-89)式得 ⎛V ⎞ T2 = T1 ⎜ 1 ⎟ ⎝ V2 ⎠ 因为 所以
κ 0 −1
1.4
= (273.15 + 50) × ( 6 )
= 661.71K
q1 = q1v = Cv 0 (T3 − T2 ) T3 = Tmax = q1 750 + T2 = + 661.71 = 1706.28K Cv 0 0.718
(a)
κ = κ 0 = 1.4 ，理论热效率由(6-5)式得：
(b)
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ηt , v = 1 −
循环净功
1
ε
κ 0 −1
=1−
1 6
1.4 −1
= 51.16%
W0 = q1 • ηtv = 750 × 0.5116 = 387.7kJ / kg
解
对空气，查附表1得
Rg = 2871 . J / ( kg ⋅ K) c p0 = 1005 . kJ / ( kg ⋅ K)
，
γ 0 = 1400 . cv 0 = 0.718 kJ / ( kg ⋅ K)
，
状态1：
p1 = 01 . MPa
T1 = 32315 . K
v1 = Rg T1 p1
或
ρ=
. 9 m3 / kg v4 0116 = = 2.016 v2 0.057 99 m3 / kg
1
ηt, p = 1 −
ε
γ 0 −1
ργ 0 − 1 1 2.0161.4 − 1 = 1 − 1.4 −1 × = 0.613 γ 0 ( ρ − 1) 16 14 . × (2.016 − 1)
γ0
⎛ 0.116 9 m 3 / kg ⎞ ⎟ = 4.850 MPa × ⎜ ⎜ 0.927 8 m 3 / kg ⎟ ⎝ ⎠
1.4
= 0.266 8 MPa
T5 =
6 3 p5v5 (0.2668 × 10 ) Pa × 0.927 8 m / kg = = 862.2 K Rg 287.1 J/(kg ⋅ K)
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第六章
气体动力循环
例 题
例6-1 试计算活塞式内燃机定压加热循环各特性点（图6-10中状态1、2、4、5） 的温度、 压力、 比体积以及循环的功、 放出的热量和循环热效率。 已知 p1=0.1 MPa、 t1=50 ℃、e e =16、q1=1 000 kJ/kg。工质为空气，按定比热容理想气体计算 。
(T3 − T4 s )η ri −
=
(T2 s − T1 )
η C, s T2 s − T1 (T3 − T1 ) − η C, s
T3 − T4 s 1 η ri − T2 s − T1 η C, s = T3 − T1 1 − T2 s − T1 η C, s
式中
T2 s = T1π
γ 0 −1 γ0
6-2 同习题6-1，但将压缩比提高到8。试计算循环的平均吸热温度、平均放热温度和
理论热效率。 [解] 如右图所示 1 1 ηt ,v = 1 − κ −1 = 1 − 1.4 −1 = 56.47% 8 q0
q2 = q1 (1 − ηtv ) = 750 × (1 − 0.5647) = 326.475kJ / kg
∆S2→3 = Cv 0 ln 平均吸热温度 平均吸热温度 所以
T1m = T2 m =
q1 ∆S2→3