该出手时就出手

该出手时就出手———引导学生以双手当学具开展小学低年级数学教学的探索【内容提要】：双手十指是上帝赐予儿童数学入门学习的利器。

小学低年级数学教学中加强动手操作，除了运用小棒、算盘、七巧板、几何形体模型等学具外，还应该发挥好双手十指表数、表形、表关系等多方面的功能，本文以10以内以数的认识、20以内数的加减法、多位数乘一位数、常见量的教学等案例为背景，论述了手指在教学中的辅助功能。

【关键词】：表征自然数、协助计算、手指操、左手进位法前苏联著名教育家苏霍姆林斯基曾说“儿童的智慧在他们的手指尖上”，这句话除了是孩子的动手能力和智力发展之间关系的最好注解外，也说明手和脑，它们是相互作用、相互促进的一对好搭档。

对于第一学段的孩子来说，他们普遍年龄较小，思考的范围以及能力还没有得到很好的锻炼，因此当他们遇到一些难度较大的内容时，往往会束手无策。

此时，利用双手作为随身携带的学具在很多方面都可以帮助学生思考问题，提高孩子的思维能力。

本文结合教学案例，浅析了手指在小学低年级教学中的辅助作用。

一、教学生用手指表征自然数，形成基本数感数——来源于生活，它是“数”的结果。

因此数的概念的教学首先要帮助学生在抽象的数与具体的实物之间建立联系。

10以内数认识的教学重要的是要帮助学生认识抽象的数字符号所表示的意义。

但是，刚进入小学学习的孩子中，对数学知识的掌握差距非常大。

他们有些已经熟练掌握了十以内数的加减法，而对于没有经过良好学前教育的孩子来说，别说加减法，甚至十以内数的认识也没有掌握好。

在这种差异的前提下，如果单纯地照本宣科，讲慢了，程度好的学生不乐意听；讲快了，程度低的学生又跟不上。

因此在教学第一册第一单元“十以内数的认识”一课时，我除了让学生看图数数外，还教他们用手指操表示数：数字1～数字5：分别用对应的手指表示；数字6：打开手掌，掌心向着自己，弯曲食指、中指、无名指，让拇指和尾指伸直呈牛角状；数字7：从数字6的状态，收起尾指，伸出食指，转动手腕，使手指从手枪状变成“7”的形状；数字8：从数字7的状态，伸直中指，寓意比7多1，那就是8了；数字9：从数字8的状态，弯曲中指，再弯曲大拇指，轻叩在中指上面，最后使食指半弯成钩子状；数字10：把手指握成拳头状。

（注：数字7和数字8的表示方法各个地方的习惯均有不同。

在这里，我选用了学生相对容易理解和容易记的表示方法，上面已经有所解释。

）这套手指操简单易学，学生可以边数边做，在做手指操的时候，手、口、眼、脑各种感官并用，符合低年级学生有意注意时间短、爱说、爱动、好奇的特点，能调动学生的参与热情和学习数学的积极性，也便于基础较差的孩子更快地赶队。

事实上，手指操不仅是一年级学生在数的认识过程中的一种活动体验，同时也渗透了数学思想教学。

学生经历了实物与数之间的对应关系，体现了按一定顺序数数的要求，可以帮助学生更好地逐步形成、理解和建立一一对应关系。

二、教学生用手指协助计算，形成口算能力数运算的教学是小学低年级数学教学的重中之中，而口算是计算教学的基础。

口算主要是根据数的组成或运算的意义来获得运算结果，它是笔算、估算、简便运算、乃至实数混合运算的基础。

小学低年级数运算的教学主要是：20以内数的加减、表内乘除法、用一位数乘除等。

目的是让学生理解运算定义，形成基本算理，为学生形成口算能力打下坚实的基础。

第一，在20以内加减法的教学中，恰当的借助手指的功能，不仅可以帮助学生理解运算的意义，为加法的进位与不进位，减法的退位与不退位积累一些经验，从而形成熟练的运算能力。

一年级孩子做加减法计算的方法很多源自学前教育，而由于年龄关系，他们会很依赖于扳手指以帮助计算。

当然，这会影响他们的计算速度，但是这样的问题可以通过后面学习“分成”和“组成”这两个知识块得到解决。

当他们熟记了10以内的分成和组成以后，例如，计算“3＋5”时，可以想到“3和5可以组成8”，于是就能算出答案是8；又如，计算“6－2”时，可以想到“6可以分成2和4”，于是想到答案是4。

在经过一段时间的训练以后，还可以组织学生进行一次比赛：让学生自由选择用“分成与组成的方法”计算或扳手指计算，然后，两组同学同时计算6道算式，通过比赛结果让学生发现，扳手指计算太慢了！随着成熟和时间的推移，他们自然就会放弃用手指计算的辅助功能。

虽然在计算十以内加减法时，扳手指计算会影响速度，但是，我认为，用手指帮助低年级学生计算，在某些方面仍然有它的优点与存在价值。

例如，在教学人教版一年级下册第二单元“十几减几”时，我发现不管选用“想加算减”还是“破十法”，学生口算思路容易混淆、出错率高。

尽管“想加算减”的求差方法，一个加法算式能帮助学生求两道减法算式的差。

可是对20以内的进位加法不是很熟练的学生来说，就算“想加算减”也同样困难了。

对此，我给学生设计了一个用手指帮助计算的“表演方法”，为学生轻松地掌握“20以内的退位减法”提供了一条学习的捷径。

如：计算13－9=学生边算边说：十三（说“三”时伸左手的三个手指，表示被减数个位上的数是3）减九（说“九”时伸右手的一个手指，表示10－9=1）等于四（说“四”时把左右手做一个合并的手势，表示13－9的差是4）。

这样表演节奏感强，特别是变单纯的数学计算练习为有说有动的表演，不但拓宽了学生的动手范围，还能使学生有更多的感知数学多方位的信息来源，对口算速度慢或计算有困难的学生，有手指表象支持思维，大大提高了口算效率。

第二，在用两位数或三位数乘一位数乘法教学时恰当的教学生利用手指，不仅有助于学生理解笔算过程的方法结构，而且可以引导学生学会发现、学会思考，帮助学生形成勤于思考的意识和习惯，进而提升一位数乘法笔算的育人功能。

两位数或三位数乘一位数的核心任务是：理解乘法的基本法则和简便方法的原理，掌握笔算乘法的方法结构，教学中突出的是竖式笔算，体现的是运算顺序的确定、分步运算结果的定位、运算最终结果的形成，如果在教学中有手指帮助计算，那就更如虎添翼了。

人教版教材中从三年级上册开始逐步出现两位数乘一位数到多位数乘两位数的笔算方法。

对于需要进位的乘法竖式，教材是引导学生把进位的数字小小地写在竖式横线对应的位置上，以防止学生忘记进位。

我认为这样的做法并不利于提高学生的口算能力与速度，而对书写不规范的学生来说，甚至有可能把进位的数字误以为是多位数乘两位数的也大有人在。

此外，除数是两位数的除法计算中也是以两位数乘一位数的乘法为基础的，在教学过程中，我不止一次见过学生在计算除法时，需要在旁边另外列一个乘法竖式！因此，我教学生用“左手进位法”，把双手作为天然学具进行到底！如计算64×7=计算时，写好竖式格式后说：四七二十八，左手举二（说“二”时，左手伸出两个手指，表示进位的2）右手写八（说“八”时，右手在个位写“8”）；六七四十二，42加2等于44（说44时，左手的两个指头收起，右手把“44”写在对应的十位和百位上。

又如，计算647×8=计算时，把竖式的格式写好后说：七八五十六，左手举五（说“五”时，左手伸出五个手指，表示进位的5），右手写六（说“六”时，右手在个位写“6”）；四八三十二，32加5等于37，左手举三（说“三”时，左手的五个指头变成三个指头，表示现在进位的数字是3），右手写七（说“七”时，右手在十位写“7”）；六八四十八，48加3等于51，这时左手收起，右手把“51”写在对应的千位和百位上。

这套方法学生在开始学的时候，左手并不灵活，特别在计算三位数乘一位数，乘第二个位时，有的学生会忘记了改变伸出的手指数目。

但只要熟练了，学生并不需要把上面整套说法完整地说出来，而是口诀说完，进位的手指已经举起，答案也就写出来了。

学生会感受到口算速度得到大大的提高，而一些进位口算能力不佳的同学甚至可以扳着表示进位的手指来计算！因此这套方法非常受学生欢迎。

三、教学生用手指提升理解的质，帮助记忆“知识就是力量”，当年培根这句名言更多强调的是“记忆性知识”。

就数学本身而言，学生所记忆积累的知识是思维的元素，是数学思想方法的基础。

虽然，数学思想方法是数学学习的灵魂，但是，对于小学低年级的数学教学而言，基础性更多的体现在一些陈述性知识，这些陈述性知识是数学网络的结点，是需要学生熟记的。

借助手指可以让记忆性知识“由抽象→有形”，帮助学生对记忆内容形成良好的具象与表象，提升记忆的品质。

一方面增加教学内容的形象性和趣味性，另一方面使学生更容易理解和应用。

1、学习“九的乘法口诀”九九乘法口诀在我国已有两千多年的历史。

借助它，使我们的乘法计算技能得到了更好的发展。

但对初学儿童来说，九的口诀最多有九句，而且当中的数字比较类似，加重了他们的记忆负担。

如果用十指来帮助记忆，可以十分形象地化解难题，促成顺利记忆。

具体方法是：开始状态：伸出双手，手心向内，尾指并拢，十指一字排开。

第一句，一九得九：弯曲左手大拇指，代表“一个九”。

这时，双手剩下的九个手指头就代表了得数“九”。

第二句，二九十八：回复开始状态，再弯曲左手第二个指头（左手食指），代表“二个九”。

这时，左手食指左边只有1个指头，右边有8个指头，合起来代表“18”。

第三句：三九二十七：回复开始状态，弯曲左手第三个指头（左手中指），表示“三个九”。

这时，左手中指左边有2个指头，右边有7个指头，合起来代表“27”。

如此类推，到第九句时，弯曲的是双手中第九个指头（右手食指），表示“九个九”。

这时，右手食指左边有8个指头，右边有1个指头，代表“81”。

边念、边玩、边记，口、眼、手、心呼应，这使得九的乘法口诀很好记。

2、记忆长度单位之间的进率“长度单位”进率的认识及其单位间的换算是小学数学教学中的难点，也是制约学生学习面积单位及其计算的瓶颈。

究其原因，除了学生对各个单位的长度缺乏直观经验外，关键是对不同单位之间的进率难以建立形象而牢固的记忆，无法熟练应用。

为了使学生容易记忆，我让学生伸出左手，手心向内，叉开五指。

从大拇指起，用五指依次代表千米、米、分米、厘米、毫米等五个长度单位。

叉开五指后，各指间自然形成四个“V”形开口。

我们用大拇指和食指间的大“V”表示千米和米之间的进率1000，其余三个小“V”表示米、分米、厘米、毫米彼此之间的进率10。

当学生借助直观形象熟记了五个长度单位间的进率后，即可进入相互间的换算。

例如：要计算1米=（）厘米，即可伸出代表米、分米和厘米的左手食指、中指、无名指三个手指，这时三个手指间出现两个小“V”,分别代表10分米和10厘米，意义为10个10厘米等于100厘米。

讲清算理后，我们可形象地将三指中左起第一指看作“1”，两个小“V”，分别看作“0”，100就是米和厘米间的进率。

同理，计算1米=( )毫米时，只要伸出代表米和毫米间相关联单位的四根手指，用同一方法可快速确定两者间的进率是1000。