匀速圆周运动专题整理123456

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常见的圆周运动模型物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和).具体运动类型如下。

一、匀速圆周运动模型及处理方法1．随盘匀速转动模型（无相对滑动，二者有共同的角速度）例4．如图所示，质量为m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。

轻绳长度为L 。

现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度ω（1）物体运动一周所用的时间T ；（2）绳子对物体的拉力。

2。

火车转弯模型（或汽车拐弯外侧高于内侧时）汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tanθ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R，tan θ＝hd，例.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A.gRhL B. gRhd C. gRLh D. gRdhB 对． 3。

圆锥摆模型小球在水平面内是匀速圆周运动，重力和拉力合力提供向心力θtan mg例6.如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力有以下说法，正确的是（） A.只受重力 B.只受拉力 C.受重力.拉力和向心力 D.受重力和拉力 4.双星模型练习．如图所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球。

给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。

下列说法中正确的是OωLθA．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用C．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大练习.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.二、匀速圆周运动中实例分析例．如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为B,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。

练习.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）Ａ．球A的角速度一定大于球B的角速度Ｂ．球A的线速度一定大于球B的线速度Ｃ．球A的运动周期一定小于球B的运动周期Ｄ．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力答案：练习．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝mg μrD．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动答案：A练习．中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确．答案：AC练习.甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg,两人相距 m,弹簧秤的示数为96 N,下列判断正确的是 ( )A.两人的线速相同,约为40 m/sB.两人的角速相同,约为2 rad/sC.两人的运动半径相同,都中 mD.两人的运动半径不同,甲为 m,乙为 m答案 BD二、常见的变速圆周运动模型1、线球模型（高中阶段只要求分析特殊位置最高点、最低点）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界=Rg（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）②能过最高点的条件：v≥Rg，当V＞Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。

③不能过最高点的条件：V＜V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）。

2、杆球模型注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。

①当v＝0时，N＝mg（N为支持力）无支撑模型（也叫绳模型）②当 0＜v ＜Rg 时， N 随v 增大而减小，且mg ＞N ＞0，N 为支持力． ③当v=Rg 时，N ＝0注意：当v ＞Rg 时，N 为拉力，N 随v 的增大而增大（此时N 为拉力，方向指向圆心）管壁支撑情况与杆子一样。

若是图（b ）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动．因为轨道对小球不能产生拉力。

例．如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则在最高点的速率为gLD ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力例．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（）A ．小球能够通过最高点时的最小速度为0B ．小球能够通过最高点时的最小速度为gRC ．如果小球在最高点时的速度大小为2gR ，则此时小球对管道的外壁有作用力D ．如果小球在最低点时的速度大小为gR 5，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力三、圆周运动与其它运动的结合（学到机械能动能定理才能做）例. （学了动能定理能做）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。

当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地。

如题24图所示。

已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d,重力加速度为g 。

忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小1v 和球落地时的速度大小2v。

（2）向绳能承受的最大拉力多大（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少最大水平距离为多少有支撑模型（也叫杆模型）例．（学了动能定理能做）如图所示，离心轨道演示仪结构示意图。

弧形轨道下端与半径为R 的圆轨道相接，质量为m 的小球从弧形轨道上端高h =4R 的A 点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。

不计一切摩擦阻力，重力加速度为g 。

试求:(1)小球运动到圆轨道最高点时速度的大小；(2)小球在圆轨道最高点时对轨道压力的大小。

例．如图所示， AC 为竖直平面内的四分之一圆弧轨道，O 为圆心，C 位于O 点正下方，圆轨道下端C 与水平轨道相切。

一质量为m 的小球，自A 点由静止开始沿轨道下滑。

已知轨道半径为R ，不计各处摩擦及空气阻力，重力加速度用g 表示，求（1）小球下滑到距水平轨道的高度为12R 时速度的方向，并画出示意图；（2）小球到达C 点时的速率；（3）小球经过圆弧轨道的C 点时，对轨道的压力。

点二．圆周运动中的向心力来源问题1．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ) A ．gRhL B ．gRhd C ． gRLh D ． gRd h2．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m ，做圆周运动的半径为r ，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )A ．人和车的速度为grtan θB ．人和车的速度为grsin θC ．桶壁对车的弹力为mg cos θ D ．桶壁对车的弹力为mgsin θ3．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( ) A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动Rh A DC A OC．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小考点三．水平面内的圆周运动1．如图所示，质量M＝ kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝ kg的物体相连．假定M与轴O的距离r＝ m，与平台的最大静摩擦力为2 N．为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围(取g＝10 m/s2)2．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别是2m、m、m，离转轴距离分别是R、R、2R，与转台摩擦系数相同，转台旋转时，下列说法正确的是：A．若三物均未动，C物向心加速度最大B．若三物均未动，B物所受向心力最小C．转速增大，C物先动D．转速增大，A物和B物先动，且一起动3．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大，以下说法不正确的是( )A．当ω＞2kg3L时，A、B会相对于转盘滑动B．当ω＞kg2L时，绳子一定有弹力C．ω在kg2L＜ω＜2kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0＜ω＜2kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大考点四．竖直面内的圆周运动1．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f，则物块与碗的动摩擦因数为( )A．F fmg B．F fmg＋mv2RC．F fmg－mv2RD．F fmv2R2．如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数F N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( )A．F N小于滑块重力B．F N大于滑块重力C．F N越大表明h越大D．F N越大表明h越小3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大的过程中，下列说法正确的是( )A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C．物体所受弹力增大，摩擦力不变D．物体所受弹力和摩擦力都减小了4．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A ．v 20gB ．v 20sin 2αgC ．v 20cos 2αgD ．v 20cos 2αg sin α5．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A ．A 的速度比B 的大 B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小6．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O ，最低点为C ，在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)A 和B ，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A 球的轨迹平面高于B 球的轨迹平面，A 、B 两球与O 点的连线与竖直线OC 间的夹角分别为α＝53°和β＝37°，以最低点C 所在的水平面为重力势能的参考平面，sin 37°＝，cos 37°＝，则( )A ．A 、B 两球所受支持力的大小之比为4∶3 B ．A 、B 两球运动的周期之比为4∶3C ．A 、B 两球的动能之比为16∶9D ．A 、B 两球的机械能之比为112∶51考点五．竖直面内圆周运动的临界问题分析1．半径为R 的光滑圆环轨道竖直放置,一质量为m 的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为（）A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mg2．有一长度为L ＝ m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝ kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是 m/s ，g 取10 m/s 2，则此时细杆OA 受到( )A ． N 的拉力B ． N 的压力C ．24 N 的拉力D ．24 N 的压力3．英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道．环形车道竖直放置，直径达12 m ，若汽车在车道上以12 m/s 恒定的速率运动，演员与汽车的总质量为1 000 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2，则( ) A ．汽车通过最低点时，演员处于超重状态B ．汽车通过最高点时对环形车道的压力为×104NC ．若要挑战成功，汽车不可能以低于12 m/s 的恒定速率运动D ．汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s4．如图甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，F N －v 2图象如图乙所示．下列说法正确的是( ) A ．当地的重力加速度大小为RbB ．小球的质量为a bRC ．v 2＝c 时，杆对小球弹力方向向上 D ．若v 2＝2b ，则杆对小球弹力大小为2a5．如图所示，竖直环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点放有一小球C ，A 、B 、C 的质量均为m .现给小球一水平向右的瞬时速度v ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足( )A ．最小值4grB ．最大值6grC．最小值5gr D．最大值7gr考点六．平抛运动与圆周运动的组合问题1．如图所示，AB为半径R＝ m的四分之一圆弧轨道，B端距水平地面的高度h＝ m．一质量m＝ kg的小滑块从圆弧轨道A端由静止释放，到达轨道B端的速度v＝ m/s.忽略空气的阻力．取g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )A．小滑块在圆弧轨道B端受到的支持力大小F N＝16 NB．小滑块由A端到B端的过程中，克服摩擦力所做的功W＝3 JC．小滑块的落地点与B点的水平距离x＝ mD．小滑块的落地点与B点的水平距离x＝ m2．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A 通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为，求A、B两球落地点间的距离．3．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝m，离水平地面的高度H＝m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.4．如图所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝ m、h＝ m，R＝ m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝，g＝10 m/s2.求：(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．5．如图所示，是游乐场翻滚过山车示意图，斜面轨道AC 、弯曲、水平轨道CDE 和半径R ＝ m 的竖直圆形轨道平滑连接．质量m ＝100 kg 的小车，从距水平面H ＝20 m 高处的A 点静止释放，通过最低点C 后沿圆形轨道运动一周后进入弯曲、水平轨道CDE .重力加速度g ＝10 m/s 2，不计摩擦力和空气阻力．求： (1)若小车从A 点静止释放到达圆形轨道最低点C 时的速度大小； (2)小车在圆形轨道最高点B 时轨道对小车的作用力； (【巩固练习】1．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＞2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R3．小球质量为m ，用长为L 的轻质细线悬挂在O 点，在O 点的正下方 L/2处有一钉子P ，把细线沿水平方向拉直，如图-2所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是 A ．小球的角速度突然增大 B ．小球的瞬时速度突然增大 C ．小球的向心加速度突然增大 D ．小球对悬线的拉力突然增大4．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝ m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝ kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )A ．2 m/sB ．210 m/sC ．2 5 m/sD ．2 2 m/s6．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2011年的IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛在上海进行．某一选手在距地面高h，离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )A．适当减小v0 B．适当提高h C．适当减小m D．适当减小L7．如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是( )A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB．当v＝5gR时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为5gR，才能使两球在管内做圆周运动D．只要v≥5gR，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6mg9．一个中间钻有小孔的球，穿在竖直放置的光滑圆形细轨道上，如图所示．在最低点给小球一个初速度v0，关于小球到达最高点的受力，下列说法正确的是( )A．v0越大，则小球到最高点受到轨道的弹力越大B．v0＝2gR时，小球恰能通过最高点C．v0＝2gR时，小球在最高点受到轨道的支持力为D．v0＝5gR时，小球在最高点受到轨道的支持力等于重力10．如图所示，一竖直平面内光滑圆形轨道半径为R，小球以速度v0经过最低点B沿轨道上滑，并恰能通过轨道最高点A.以下说法正确的是( )A．v0应等于2gR，小球到A点时速度为零B．v0应等于5gR，小球到A点时速度和加速度都不为零C．小球在B点时向心加速度最大，在A点时向心加速度最小D．小球从B点到A点，其速度的增量为(1＋5)gR。

2025高考物理复习圆周运动课件教案练习题

anb∶anc＝9∶6∶4，故D正确。
归纳提升
常见的三类传动方式及特点 1．皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等，图甲中vA＝vC≠vB，图乙中vA ＝vB≠vP＝vQ。
2．摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
mg
h d
，解得v＝
gRh d
，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，故B正确；列
车过转弯处的速度v＜
gRh d
时，转弯所需的合力F＜mgtan
α，故此时
列车轮缘受内轨挤压，故C错误；若要提高列车速度，则列车所需的向
心力增大，故需要增大α角，故D错误。
考向4 离心运动问题例4 (多选)如图为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出。衣服(带水，可视为质点)质量为 m，衣服和器壁间的动摩擦因数约为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R，当角速度达到ω0时，衣服上的水恰好被甩出，假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，重力加速度为g，
3．变速圆周运动合力与向心力的特点变速圆周运动的合力方向一般不指向圆心，可以分解为
如下两个分力，如图所示。
(1)切向分力Fτ：产生切向加速度aτ，只改变线速度的大小；当aτ与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时则速度减小，做减速圆周运动。
(2)指向圆心的分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的 _方__向___。
3．同轴传动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。

第02讲圆周运动 -高一物理下期末复习专题

第02讲：圆周运动[知识点精辟归纳]考点一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．考点二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期 1．线速度(1)定义式：v ＝ΔsΔt.如果Δt 取的足够小，v 就为瞬时线速度．此时Δs 的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向． (3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt 的比值，即ω＝ΔφΔt (如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n ：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示．(2)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示． (3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T ＝1n.4．匀速圆周运动的特点 (1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度考点三、描述圆周运动的各物理量之间的关系 1．线速度与周期的关系：v ＝2πr T .2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .考点四、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA ＝ωB ，T A ＝T B . (2)线速度的关系：v A v B ＝r R. 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：v A ＝v B (2)角速度(周期)的关系：ωA ωB ＝r R 、T A T B ＝R r.考点伍：三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F ＝m ω2r ＝m v 2r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变． 4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．考点六：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：考点七：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．考点八：向心加速度的公式和应用 1．公式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ＝ωv .2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n 与r 的关系图象：如图552所示．由a n r 图象可以看出：a n 与r 成正比还是反比，要看ω恒定还是v 恒定．图552考点九：生活在的圆周运动一：火车转弯问题 1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5732．向心力分析如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F ＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 20R，可得v 0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥考点十：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断如图578所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v2r 或mr ω2的大小关系决定．图578(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n ＞mr ω2(或m v 2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n ＜mr ω2(或m v 2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．[题型精辟归纳]题型一：圆周运动的描述1．（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第三高级中学期末）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（） A ．物体可能处于平衡状态 B ．物体的运动状态可能不发生变化 C ．物体的加速度可能等于零D ．物体运动的速率是恒定不变的2．（2021春·西藏日喀则·高一期末）关于做匀速圆周运动的物体下列说法正确的是（） A ．其速度、角速度不变B ．其加速度的方向始终不变C ．向心力的作用是改变物体速度、产生向心加速度D ．向心力是恒力3．（2021春·黑龙江鹤岗·高一鹤岗一中期末）关于圆周运动下列说法正确的是（） A ．物体受一恒力作用，可能做匀速圆周运动 B ．匀速圆周运动是变加速曲线运动C ．向心加速度描述的是线速度大小变化的快慢D ．做圆周运动（含变加速圆周运动）的物体，其加速度一定指向圆心题型二：同轴转动和皮带传动4．（2023秋·陕西西安·高一高新一中校考期末）如图所示，轮1O 、3O 固定在同一转轴上，轮1O 、2O 用皮带连接且不打滑。

匀速圆周运动知识点课件+习题

匀速圆周运动知识点复习（一）匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动（理想化模型）。

1. 线速度（矢量）：（1）t s v /=（比值法定义）单位—m/s（2）方向：圆周轨迹的切线方向2. 角速度（矢量）：（1）t /ϕω=（比值法定义）单位—rad/s（2）方向：右手螺旋定则3. 周期T(s)转速n(r/s 或r/min)：当单位时间取秒时，转速n 与频率f 在数值上相等关系：T=1/n 4．关系：Rv n T t ====ππϕω22 ωππR Rn TR t s v ====22 判断：根据ωR v =，v 与R 成正比（F ）（二）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。

1．条件：（1）初速度0v ；（2）R n m R T m v m R v m mR F F v F 22222244,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合 2. 说明：（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。

变力——方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢。

R n R T v R v R a a v a 22222244,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合例关于匀速圆周运动的性质，以下说法中正确的是（）A 、匀速运动B 、匀变速运动C 、变加速运动D 、以上说法都不对解析：匀速圆周运动匀速是指速率一定，但是速度是矢量，速度的方向在运动过程中时时刻刻都在改变，所以匀速圆周运动不是匀速运动。

匀变速运动指加速度一定的运动匀速圆周运动中，加速度指向圆心，加速度大小可能不变，但是加速度方向在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动。

（三）匀速圆周运动问题的解题步骤1. 选取研究对象，确定轨道平面和圆心位置2. 受力分析，正交分解列方程3. 求解。

（四）典型问题：1. 皮带传动与地球2. 自行车问题3. 周期运动4. 气体分子速率的测定5. 向心力实验6. 车辆转弯和火车转弯问题火车转弯问题（1）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮缘，突出的轮缘一般起定位作用；（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的反作用力作用在铁轨上，长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用，甚至会引起轨道变形，导致翻车事故；（3）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破坏作用呢？分析：如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，则轨道平面与水平面有一倾角α，火车转弯时，铁轨对火车的支持力N 的方向不再是竖直的，而是斜向轨道内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足R mv mg 20tan =θ，（R 是转弯处轨道半径）所以θtan 0gR v =（五）讨论当0v v =时，θtan mg 恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力；当0v v >时，θtan mg 不足以提供所需向心力，则外力的合力小于需要的向心力，要做离心运动，火车对外侧轨道有沿转弯半径向外的压力，火车向外侧推轨道。