(完整版)高考第二轮复习专题：圆周运动

圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度＝矢量方向――切向理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度＝矢量方向――不要求单位：rad / s 弧度/ 秒理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）――物体运动一周所用的时间频率（f）――单位时间内完成多少个圆周，周期倒数(Hz S－1)转速（n）――单位时间内转过的圈数（r/s r/min）【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

解析：v a= v c，而v b∶v c∶v d =1∶2∶4，所以v a∶ v b∶v c∶v d =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a a∶a b∶a c∶a d=41∶2∶4二、向心力和加速度1、大小F＝m ω2 r2、方向：把力分工—切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力时间弧长tsv＝时间角度tϕω=fT1=rvmF2=向心加速度a ：（1）大小：a = 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力 需要的向心力＝ 圆周运动 ＞ 近心运动＜ 离心运动 ＝0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mg sin θ = f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg ≠N说明：F ＝mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动，F 和v补充 ： (抛体运动)3、圆锥问题ππω442222===r Tr r v rv m 2rv mmg 2tan =ααtan gr v =⇒rvm N mg 2cos =-θrv m N mg 2=-rv m mg N 2=-θωωθωθθtan tan cos sin 22r g rgr m N mgN =⇒=⇒==例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。

匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。

（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。

（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D 正确。

10 52 6gL1、如图所示，在倾角 α＝30°的光滑斜 面上，有一根长为 L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m ＝02. kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点 A ，则小球在最低点 B 的最小速度是 ( )A ．2 m/sB ．2 m/sC ．2 m/ sD ．2 m/s 3、如图所示，质量 m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为 r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为 v =2m/s ，g 取 10m/s 2，试求：（1） 小球在最高点时的细绳的拉力 T 1=？（2）小球在最低点时的细绳的拉力 T 2=？1、半径为 R = 0.5m 的管状轨道，有一质量为 m = 3.0kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m / s ， g = 10m / s 2 ，则（）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N 的压力2、如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴 O,现给球一初速度,使球和杆一起绕 O 轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用 F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则 F ( )A.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于零D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零2、如图所示,小球 A 质量为 m ，固定在轻细直杆 L 的一端,并随杆一起绕杆的另一端 O 点在竖直平面内做圆周运动。

如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力。

求：(1)球的速度大小。

(2) 当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。

1、图所示的圆锥摆中，小球的质量 m=50g ，绳长为 1m ，小球做匀速运动的半径 r=0.2m ，求：（1） 绳对小球的拉力大小。

（2） 小球运动的周期 T 。

【下载后获高清完整版】高考高中物理必考：圆周运动-知识点+例题详解1.圆周运动的物理量⑴线速度：通过的弧长与所用时间的比值方向为圆周上该点的切线方向，线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动；⑵角速度：连接质点与圆心的半径转过的弧度与所用时间的比值方向用右手定则判断，四指表示运动方向，大拇指指向角速度的方向；对于圆周来讲，弧长与圆心角存在几何关系∆s=R·∆θ，所以有=·R;⑶周期T：完成一周运动所用的时间；⑷频率和转速：1s时间内完成的周数为频率，频率和转速的含义相同，显然有[例1]如图所示，一个圆台上底半径为，下底半径为，其母线AB长为L，侧放在水平地面上。

推动它之后，它自身以角速度ω旋转，整体绕O点做匀速圆周运动，若接触部分不打滑，求旋转半径OA及旋转一周所需的时间。

解析：由几何关系，可得解得OA=求出A点的线速度有设旋转一周所需的时间为T，则T==2.同心轮与皮带轮同心轮各轮的角速度ω相同，线速度与轮半径成正比；用皮带连接的两个轮的线速度相同，角速度ω与轮半径成反比。

3.向心加速度由于做圆周运动的物体其速度方向时刻沿圆周的切线，即速度方向时刻都在变化，所以一定存在加速度，而力是产生加速度的原因，因此做圆周运动的物体一定受到合外力的作用。

如图，运用相似三角形的知识，容易得到对上式进行变形，两边同除以∆t，可得当∆t 0时，上式可改写为，即为向心加速度的表达式方向指向圆心。

注：不要误认为向心加速度与成正比，与R成反比，实际上加速度只由受力决定，受力确定了，加速度也就确定了，在确定的前提下，才可以讨论与R的关系。

4.曲率圆的概念任意一段曲线都可以分成很多小段，每小段都可以看成圆弧的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧代替，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点做一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。

通过向心加速度的表达式，告诉了我们求曲率半径的方法。

圆周运动1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题描述圆周运动的基本物理量2024年辽宁卷计算题圆锥摆模型2024年江西卷实验题水平圆盘模型2024年海南卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对圆周运动基本规律的考查较为频繁，大多联系实际生活。

圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频繁，并且会结合有关的功能关系。

【备考策略】1.掌握圆周运动各个物理量之间的关系。

2.能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。

3.掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。

4.掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。

【命题预测】重点关注竖直面内圆周运动规律在综合性问题中的应用。

一、匀速圆周运动及其描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2．描述匀速圆周运动的物理量及其关系(1)线速度：v=ΔsΔt =2πrT，描述物体圆周运动快慢的物理量。

(2)角速度：ω=ΔθΔt =2πT，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

(3)周期和频率：T=2πrv，T=1f，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

(4)向心加速度：a n=rω2=v2r =ωv=4π2T2r，描述速度方向变化快慢的物理量。

二、匀速圆周运动的向心力1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。

3．向心力的公式：F n=ma n=m v2r =mω2r=m4π2T2r。

考情透析命题点考频分析命题特点核心素养水平面内圆周运动及临界问题2023：全国甲T4江苏T132022：全国甲T1北京T8河北T10浙江6月T2山东T82021：全国甲T2浙江6月T7广东T4本专题主要涉及水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动基本规律及临界问题等。

高考常以生活中圆周运动的实例为命题背景。

物理观念：能清晰、系统地理解向心力、临界状态的概念和各种圆周运动的规律。

能正确解释关于圆周运动的自然现象，综合应用所学的物理知识解决圆周运动的实际问题。

科学思维：能将较复杂的圆周运动过程转换成标准的物理模型。

能对常见的物理问题进行分析，通过推理，获得结论并作出解释。

竖直面内圆周运动及临界问题斜面上的圆周运动及临界问题热点突破1水平面内圆周运动及临界问题▼考题示例1（2023·湖南·模拟题）（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。

甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO′间的夹角分别为a＝30°和β＝60°，重力加速度大小为g。

当转台的角速度为ω0时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（）A ．ω0＝g RB ．当转台的角速度为ω0时，甲有上滑的趋势C ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的摩擦力一直增大D ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的支持力一直增大答案：BD解析：A 、小物块乙受到的摩擦力恰好为零，重力和支持力的合力提供向心力，即mg tan β＝mω02R sin β,解得：ω0＝2gR,故A 错误；B 、设转台角速度为ω时，物块甲受到的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力，mg tan α＝mω2R sin α,解得：ω＝2g3R＜ω0;所以当转速为ω0时，支持力和重力的合力不足以提供向心力，甲有沿内壁切线上滑的趋势，故B 正确；C 、甲的临界角速度ω＝2g3R＞0.5ω0，所以当角速度从0.5ω0缓慢增大到2g3R时，甲有沿内壁切线下滑的趋势，角速度从2g3R缓慢增大到1.5ω0时，甲有沿内壁切线上滑的趋势，摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再反向增大，故C 错误；D 、将甲收到的力分解为水平方向和竖直方向，竖直方向的合力为0，即mg ＝N cos α＋f sin α，由C 可知，角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，先减小再反向增大，则支持力一直在增大，故D 正确；故选：BD 。

2023届高考物理二轮复习卷：圆周运动一、单选题1．（2分）如图所示，水平的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有叠放的甲、乙两小物体与圆盘始终保持相对静止，乙的质量是甲质量的两倍。

甲、乙间的动摩擦因数为0.5，乙与盘面间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则ω的最大值是（）A．√2rad/s B．1.0rad/s C．25√10rad/s D．25√5rad/s2．（2分）如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。

质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止。

A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β，则下列说法正确的是（）A．A的向心力小于B的向心力B．容器对A的支持力一定小于容器对B的支持力C．若ω缓慢增大，则A，B受到的摩擦力一定都增大D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力3．（2分）荡秋千是小朋友喜欢的室外活动，若将该过程简化成如图所示的模型（图1为正视图，图2为侧视图），两根等长的轻质悬绳与竖直方向的夹角均为30°，将小朋友视为一个质量m=25kg 的质点。

假设爸爸将小朋友拉至距离秋千最低点高度ℎ=0.5m处轻轻松手，不计一切摩擦和阻力，荡秋千的过程中绳子受到的最大张力为F=125√3N。

重力加速度g=10m/s2。

则轻质悬绳的长度L为（）A．L=2√33m B．L=4√33m C．L=43m D．L=2m二、多选题4．（3分）如图所示，半径为0.4m、粗糙程度处处相同的四分之三圆形管道竖直固定放置，直径AC 水平，B是圆形管道的最低点，D是圆形管道的最高点。

质量为100g的小球从A点正上方1.2m处的点P由静止释放，运动到轨道最低点B时对轨道的压力为8N，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法错误．．的是（）A．小球沿圆形轨道从A下滑到B的过程中克服摩擦力做功为0.2JB．小球运动到圆形轨道的C点时对轨道的压力大小为4NC．小球沿圆形轨道恰好能通过最高点DD．若将小球从A点正上方与D等高处由静止释放，则小球运动中将会脱离圆形轨道5．（3分）如图所示，水平圆盘可以围绕竖直轴转动。

专题四圆周运动【教学目标】知识与技能：1、掌握描述圆周运动的物理量，理解物理量的概念，掌握各物理量间的关系；2、能分析圆周运动中向心力的来源，判断常见圆周运动及特殊位置的圆周运动的向心力来源；3、掌握分析力学、电场、磁场中的圆周运动的方法，培养理论联系实际的能力。

过程与方法：1、在生生互动、师生互动中加深对物理概念规律的理解；2、在实际的动手体验中感知圆周运动中向心力与速度的关系。

情感态度：1、培养学生在学习中合作与交流的精神，培养学生共同进步的优良品质；2、培养学生动手能力和分析能力，善于将抽象的物理规律与生活中的实际现象象联系，树立把物理知识应用与生活和生产的意识；3、体会圆周运动的奥秘，培养学习物理知识的求知欲，善于将所学的知识应用于实际生活中；2、两个典型模型1、绳球模型（已知绳长L ，小球质量m ，线速度v ）1）画出小球的受力示意图2）写出小球过最高点的动力学方程 3）若小球刚好过最高点，F =拉 ，此时 v =2、杆球模型 （已知杆长L ，小球质量m ，线速度v ）1）若小球刚好过最高点，杆对球的作用力F = ，方向 此时 v =2）若v gL =，则杆对球的作用力F = 。

3）若v gL >，则杆对球的作用力F = ，方向 。

4）若0v gL <<，则杆对球的作用力F = ，方向 。

3、万有引力：人造地球卫星的质量为m ，环绕地球做匀速圆周运动的半径为r ，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，则：1）此卫星做匀速圆周运动的向心力F 等于 ；2）此卫星的向心加速度a 与轨道半径r 的关系是 ；3）此卫星的环绕速度v 与轨道半径r 的关系是 ；4）此卫星的角速度ω与轨道半径r 的关系是 ；5）此卫星的环绕周期T 与轨道半径r 的关系是 。

4、带电粒子在磁场中的圆周运动qvB ＝mv 2rqBmv r = T ＝2πm qB【考点分析】考向一：变速圆周运动高考实例-原模变型：例1：(2018·全国卷·25)如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35。

1、如图所示，在倾角α＝ 30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m 的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为 m＝ 0.2kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A，则小球在最低点 B 的最小速度是()A． 2 m/s B． 2 10 m/s C． 2 5 m/ sD．2 2 m/s3、如图所示，质量 m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v=2m/s， g 取 10m/s2，试求：（ 1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？（ 2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？1、半径为R0.5m 的管状轨道，有一质量为m 3.0kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/ s， g 10m / s2，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N的压力2、如图所示 , 轻杆的一端有一个小球, 另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度, 使球和杆一起绕 O 轴在竖直面内转动, 不计空气阻力 , 用 F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F( )A. 一定是拉力B. 一定是推力C. 一定等于零D. 可能是拉力 , 可能是推力 , 也可能等于零2、如图所示 ,小球 A 质量为 m，固定在轻细直杆L 的一端 ,并随杆一起绕杆的另一端O 点在竖直平面内做圆周运动。

如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力 ,拉力大小等于球的重力。

求： (1)球的速度大小。

(2)当小球经过最低点时速度为6gL ，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。

1、图所示的圆锥摆中，小球的质量m=50g ，绳长为1m，小球做匀速运动的半径r=0.2m ，求：（1）绳对小球的拉力大小。

（2）小球运动的周期 T。

4．(2009 ·东高考广 )如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和 H ，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为 m 的小物块．求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在 A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．5、有一种叫“飞椅”的游乐项目, 示意图如图所示, 长为 L 的钢绳一端系着座椅, 另一端固定在半径为r的水平转盘边缘. 转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动. 当转盘以角速度ω 匀速转动时 , 钢绳与转轴在同一竖直平面内, 与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力, 求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.1、质量是1×103 kg 的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s 2。

2021高考物理统考版二轮复习学案：专题复习篇专题1 第3讲抛体运动与圆周运动含解析抛体运动与圆周运动［建体系·知关联][析考情·明策略]考情分析近几年高考对本讲的考查集中在平抛运动与圆周运动规律的应用，命题素材多与生产、生活、体育运动学结合，题型以选择题为主.素养呈现1.运动合成与分解思想2。

平抛运动规律3.圆周运动规律及两类模型素养落实1.掌握渡河问题、关联速度问题的处理方法2。

应用平抛运动特点及规律解决相关问题3.掌握圆周运动动力学特点,灵活处理相关问题考点1｜曲线运动和运动的合成与分解1．曲线运动的分析（1）物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成.(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。

（3）运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解,遵守平行四边形定则。

2．渡河问题中分清三种速度(1）合速度：物体的实际运动速度。

（2)船速：船在静水中的速度。

（3)水速：水流动的速度，可能大于船速。

3．端速问题解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳(杆）两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。

甲乙丙丁[典例1］如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动.连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。

已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()A.错误!B.错误!C.错误!D.错误![题眼点拨]①“连杆OB在竖直平面的圆周运动"表明B点沿切向的线速度是合速度,可沿杆和垂直杆分解.②“滑块在水平横杆上左右滑动”表明合速度沿水平横杆。

D[设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解：滑块沿杆方向的分速度为v A分＝v cos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，设B的线速度为v′，则v′＝Lω，v B＝v′·cos θ＝v′cos（β－90°)＝Lωsin β，又二者沿分杆方向的分速度是相等的,即v A分＝v B分，联立解得v＝错误!，故本题正确选项为D。

高三物理二轮专题：等效法处理电场中的圆周运动班级 姓名 座号“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系及其规律。

具体如下： 等效重力场 ⇔ 重力场、电场叠加而成的复合场等效重力 ⇔重力、电场力的合力等效重力加速度⇔ 等效重力与物体质量的比值等效“最低点”⇔ 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”⇔物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能 ⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律：一、在重力场中:1、临界最高点：2mv mg l=得：v = 特点: mg 与绳的拉力在同一直线上,且方向相同2、最低点: 物体速度最大,绳的拉力最大特点: mg 与绳的拉力在同一直线上,且方向相反注意：不论最高点还是最低点，速度与合力必垂直，电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动：二、复合场中：1、临界状态在等效“最高点”：2'mv mg l = 得：v = 等效“最高点” ：物体速度最小，绳的拉力最小。

特点: mg 和qE 的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相同2、等效“最低点”: 物体速度最大,绳的拉力最大特点: mg 和qE 的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相反注意：不论最高点还是最低点，速度与合力必垂直例1 、光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为m g 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v .例2如图所示，半径R = 0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动．圆心O 与A 点的连线与竖直成一角度θ，在A 点时小球对轨道的压力N = 120N ，此时小球的动能最大．若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）．则：（1）小球的最小动能是多少？（2）小球受到重力和电场力的合力是多少？（3）现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.04s后的动能与它在A 点时的动能相等，求小球的质量．练习：1、如图1所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动B．当小球运动到最高点B时绳的张力一定最小C．小球运动到最低点A时，球的线速度一定最大D．小球运动到最低点A时，电势能一定最大图1 图22、如图2所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在其上端与圆心等高处有一个质量为m，带电荷量为+q的小球由静止开始下滑，则（）A．小球运动过程中机械能守恒 B．小球经过最低点时速度最大C．小球在最低点对环的压力大小为（mg+qE） D．小球在最低点对环的压力大小为4（mg+qE）3、如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的。

专题突破练(四)力与曲线运动——圆周运动模型1．(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。

如图所示，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。

拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为()A．10 m/s2B．100 m/s2C．1 000 m/s2D．10 000 m/s2C解析：纽扣在转动过程中角速度为ω＝2πn＝100πrad/s，向心加速度为a＝ω2r≈1 000 m/s2，C正确。

2．(2022·浙江6月选考)下列说法正确的是()A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关B解析：链球做匀速圆周运动过程中加速度方向时刻变化，A错误；惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。

3．(多选)(2023·山东聊城三模)我国早在先秦时期就有关于运动的思辨，如《庄子》书上记载“飞鸟之影，未尝动也”。

留意生活，我们不难发现两个现象，现象一：停憩在枝头的小鸟能在一刹那飞走；现象二：近处的飞鸟看上去比远处的飞机飞得还要快。

关于以上两个现象，下列解释合理的是()A．现象一的原因是小鸟在起飞时具有较大的速度B．现象一的原因是小鸟在起飞时具有较大的加速度C．现象二的原因是飞鸟和飞机都相对人眼近似做圆周运动但飞鸟的角速度更大D．现象二的原因是飞鸟和飞机都相对人眼近似做圆周运动但飞鸟的角速度更小BC解析：现象一的原因是小鸟在起飞时速度变化很快，即小鸟具有较大的加速度，A错误，B正确；现象二的原因是飞鸟和飞机都相对人眼近似做圆周运动但飞鸟的角速度更大，所以看上去近处的飞鸟比远处的飞机飞得还要快，C正确，D错误。

2023届二轮复习专项分层特训 专项4 抛体运动和圆周运动（含答案）一、单项选择题1.[2022·辽宁模拟卷]某小组的同学到劳动实践基地进行劳动锻炼，任务之一是利用石碾将作物碾碎，如图所示．两位男同学通过推动碾杆，可使碾杆和碾轮绕碾盘中心的固定竖直轴O 转动，同时碾轮在碾盘上滚动，将作物碾碎．已知在推动碾轮转动的过程中，两位男同学的位置始终关于竖直轴对称，则下列选项中两男同学一定相同的是( )A ．线速度B ．角速度C ．向心加速度D ．向心力的大小2.[2022·全国甲卷]北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a 处由静止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a 、b 之间的最低点，a 、c 两处的高度差为h .要求运动员经过c 点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )A ．hk ＋1B ．h kC ．2hkD ．2h k －13.[2022·广东卷]如图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地．不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是( )4.[2022·广东卷，6]如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L .当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t .不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )A ．将击中P 点，t 大于Lv B ．将击中P 点，t 等于Lv C ．将击中P 点上方，t 大于LvD．将击中P点下方，t等于L v5.[2022·广东茂名一模]大雾天气，司机以10 m/s的速度在水平路面上向前行驶，突然发现汽车已开到一个丁字路口(如图所示)，前方15 m处是一条小河，司机可采用紧急刹车或紧急转弯两种方法避险．已知汽车与地面之间的动摩擦因数为0.6，g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列措施中正确的是()A．紧急刹车B．紧急转弯C．两种都可以D．两种都不可以二、多项选择题6.[2022·河北省模拟题]智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱．如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示．可视为质点的配重质量为0.5 kg，绳长为0.5 m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2 m．水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，下列说法正确的是()A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B．若增大转速，腰带受到的合力变大C．当θ稳定在37°时，配重的角速度为15rad/sD．当θ由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做正功7.[2022·重庆二诊]如图所示，空间中匀强磁场的方向为竖直方向(图中未画出)，质量为m，电荷量为＋q的小球在光滑圆锥上以速度大小v做匀速圆周运动(从上往下看是逆时针)，其运动平面与圆锥轴线垂直且到圆锥顶点的距离为h，已知重力加速度为g，圆锥半顶角为θ，下列说法正确的是()A．磁场方向竖直向下B．小球转一圈的过程中，重力的冲量为0C．圆锥对小球的支持力大小为mg sin θD．磁感应强度大小为mgq v tan θ＋m vqh tan θ三、非选择题8.[2022·全国甲卷]将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶g＝10 m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．9.[2022·湖北省模拟题]2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌，这是中国代表团在北京冬奥会上的第三枚金牌，被誉为“雪上公主”的她赛后喜极而泣．现将比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为α＝30°的斜面顶端O 点以v 0飞出，已知v 0＝20 m/s ，且与斜面夹角为θ＝60°.图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A 为轨迹上离斜面最远的点，B 为小球在斜面上的落点，C 是过A 作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球从O 运动到A 点所用时间t ； (2)小球离斜面最远的距离L ； (3)O 、C 两点间距离x .10.动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上(如图甲)，聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O ，离地高度为2L ，两熊可视为质点且总质量为m ，绳长为L2且保持不变，绳子能承受的最大张力为3mg ，不计一切阻力，重力加速度为g ，求：(1)设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则他们的落地点离O 点的水平距离为多少；(2)改变绳长，且两熊仍然在向右到最低点绳子刚好断裂，则绳长为多长时，他们的落地点离O 点的水平距离最大，最大为多少；(3)若绳长改为L ，两熊在水平面内做圆锥摆运动，如图丙，且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂，则他们落地点离O 点的水平距离为多少．专项4 抛体运动和圆周运动1．解析：线速度、向心加速度都是矢量，两同学的线速度和向心加速度的大小相等，但方向相反，所以不相同，故A 、C 错误；两同学的运动为同轴传动，故两者的角速度一定相同，故B 正确；两同学的质量大小未知，所以无法判断两者所受向心力的大小关系，故D 错误．答案：B2．解析：运动员从a 处滑至c 处，mgh ＝12 m v 2c －0，在c 点，N －mg ＝m v 2c R ，联立得N ＝mg ⎝⎛⎭⎫1＋2hR ，由题意，结合牛顿第三定律可知，N ＝F 压≤kmg ，得R ≥2hk －1，故D 项正确．答案：D3．解析：根据题述可知，运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小于g 的匀加速运动，在NP 段做匀速直线运动，从P 飞出后做平抛运动，加速度大小为g ，速度方向时刻改变、大小不均匀增大，所以只有图像C 正确．答案：C4．解析：由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动状态相同，所以将击中P 点．子弹水平方向做匀速直线运动，由L ＝v t 可得t ＝Lv ，B 项正确．答案：B5．解析：由题意知紧急刹车的位移为x ＝v 22a ，又由牛顿第二定律得μmg ＝ma ，解得x ≈8.3m<15 m ，故紧急刹车是安全的，转弯时静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力为μmg ，根据向心力公式有μmg＝m v2r m，解得r m＝16.7 m>15 m，如果转弯半径小于r m＝16.7 m时需要更大的向心力，汽车容易发生侧翻是不安全的，选项A正确．答案：A6.解析：匀速转动时，配重受到的合力提供向心力，大小恒定不变，方向指向圆心，时刻改变，故A错误；腰带受力平衡，受到的合力为0，故B错误；对配重受力分析如图所示：根据向心力公式有：mg tan θ＝m（d＋l sin θ）ω2, d＝0.2, l＝0.5, θ＝37°，解得：ω＝15 rad/s，故C正确；当θ由37°缓慢增加到53°的过程中，需要加速，动能增加，同时配重高度上升，重力对配重做负功，故绳子对配重做正功，故D正确．答案：CD7．解析：由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A正确；小球转一圈的过程中，重力的冲量等于重力与时间的乘积，所以重力的冲量不等于零，故B错误；对小球进行受力分析可知，小球受到重力mg，垂直圆锥母线的支持力F N，水平方向的洛伦兹力q v B，沿水平和竖直方向正交分解，有F N sin θ＝mg, q v B－F N cos θ＝m v2h tan θ，解得F N＝mgsin θ，磁感应强度大小为B＝mgq v tan θ＋m vqh tan θ，故C错误，D正确．答案：AD8.解析：依题意，相邻两球影像间隔的时间t ＝4t 0＝0.2 s设初速度大小为v 0，如图所示：由O 到A ，水平方向：x 1＝v 0t 竖直方向：y 1＝12 gt 2又s 1＝x 21 ＋y 21由A 到B ，水平方向：x 2＝v 0t 竖直方向：y 2＝12 g （2t ）2－12 gt 2又s 2＝x 22 ＋y 22s 1s 2 ＝37联立解得v 0＝255 m/s答案：255 m/s9.解析：（1）将速度分解，如图，当小球速度与斜面平行时到达A 点 垂直斜面方向：v 1＝v 0sin θ，a 1＝g cos α，t ＝v 1α1 ，得：t ＝2 s（2）垂直斜面方向v 1匀减速至0时有：L ＝v 212a 1 ，代入数据得：L ＝103 m（3）由垂直斜面方向运动对称性可得小球从O 到A 与A 到B 所用时间相等 平行斜面方向：a 2＝g sin α，v 2＝v 0cos θ，x OB ＝v 22t ＋12 a 2（2t ）2小球在水平方向做匀速直线运动，C 为OB 中点，则x ＝12 x OB代入数据解得：x ＝40 m答案：（1）2 s （2）103 m （3）40 m 10．解析：（1）在最低点3mg －mg ＝m v 21 L 2绳子断后，两熊做平抛运动，则32 L ＝12 gt 21两熊落地点离O 点的水平距离x 1＝v 1t 1联立可得x 1＝3 L（2）设绳长为d ，则在最低点3mg －mg ＝m v 22d绳子断后，两熊做平抛运动，则2L －d ＝12 gt 22两熊落地点离O 点的水平距离x 2＝v 2t 2即x 2＝2（2L －d ）d则当d ＝L 时，两熊落地点离O 点水平距离最远，此时最大值x 2＝2L（3）两熊做圆锥摆运动时，设绳子与竖直方向的夹角为θ时，绳子被拉断．竖直方向3mg cos θ＝mg 水平方向3mg sin θ＝m v 23L sin θ此时两熊离地面的高度为h ＝2L －L cos θ 此后两熊做平抛运动h ＝12 gt 23水平位移x 3＝v 3t 3由几何关系：落地点到O 点的水平距离s ＝（L sin θ）2＋x 23联立可求得s ＝2223L答案：（1）3 L （2）d ＝L 时 2L （3）2223 L。

【典例1】如图所示,长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点,若小球通过圆周最低点时的速度大小为错误!,忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是（)A。

小球不能到达P点B。

小球到达P点时的速度大于错误!C. 小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D. 小球能到达P点,且在P点受到轻杆向下的弹力【答案】C【典例2】如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r,则下列说法正确的是( ）A。

小球通过最高点时的最小速度v min＝错误!B. 小球通过最高点时的最小速度v min＝0C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D。

小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】BC【典例3】为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°，长为L1＝2错误!m的倾斜轨道AB,通过微小圆弧与长为L2＝错误!m的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道,出口为水平轨道D，如图所示。

现将一个小球从距A 点高为h ＝0。

9 m 的水平台面上以一定的初速度v0 水平弹出,到A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下。

已知小球与AB和BC 间的动摩擦因数均为μ＝错误!。

g 取10 m/s2,求：(1）小球初速度v0的大小;(2）小球滑过C点时的速率v C；（3) 要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件.【解析】（1) 小球做平抛运动到达A点，由平抛运动规律知竖直方向有:v2，y＝2gh，即:v y＝3错误!m/s因为在A点的速度恰好沿AB方向，所以小球初速度:v0＝v y tan 30°＝ 6 m/s(2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得:mg(h＋L1sin θ)－μmgL1cos θ－μmgL2＝错误!mv错误!－错误!mv错误!解得：v C＝3错误!m/s.（3）小球刚好能通过最高点时，由牛顿第二定律有：mg＝m错误!小球做圆周运动过程中，由动能定理有：－2mgR1＝错误!mv2－错误! mv2C解得：R1＝错误!＝1。