六角孔的夫琅禾费衍射场的实验演示
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琅 禾 费衍 射
如图 ｌ 所示 的二维 矩形 光栅 可 以看成 是 二维
演示 实验 、 察各 种 不 同衍 射 屏 的衍 射 现象 是 学 观 生理 解光 的衍 射现 象 的重要 途 径．在 演 示 实验 中
学生 希望 既能 看 到 衍射 场 的分 布 ， 能 看 到 衍 射 又
矩 形光 栅 构成 的 矩 孔 衍射 屏 ， 分 析其 衍 射 场 分 在
６
物
理
实
验
第 ３ 卷 Ｏ
间 沿 Ｙ方 向 的 间 距 ， 为 大 方 孔 的 边 长 ， 和 Ｌ
分别 为衍射 方 向与 Ｘ和 Ｙ 轴 的夹 角 ， ＊表示 卷 积 运 算． 光 波在 和 Ｙ方 向上 受 限 ， 以衍 射 图样 沿 所 ｚ和 Ｙ方 向展开 ． 观 察屏 上得 到 的衍射 图样 如 图 ２所示 ．
（ 京师 范大 学 物理 系， 北 北京 １ ０ ７ ） ０ ８ ５
摘 要 ： 用 一 维 光 栅 叠 加 和 傅 里 叶变 换 对 二 维矩 形 光 栅 构 成 的 矩 孔 衍 射 屏 进 行 了 分 析 计 算 ， 出 了衍 射 场 光 强 分 采 给
布 的解 析解 和数 值 模 拟 结 果 ．将 内部 具 有 ３个 不 同 取 向 的 光 栅 的 六 角 孔 衍 射 屏 看 作 是 由 ３个 不 同 方 向一 维 光 栅 的 叠
（ 一。 ｉｚ 丁Ｚ ｖ 兰 ｎ ｆｎ ｓ ｎ。 ￣ ｉｚ ） Ｌ ｉ（ ）ｎ ｓｌ Ｉ ｎＮ ｓｌ
１ Ｊ
［ｃ ｓ（ ｉ ｎ
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），㈩ ］
，
在 大衍 射 孔 （ ｍｍ 量 级 ） 加 入 微 结 构 ， 如 在 中 例
加 ， 构 造 出 的 衍 射 屏 进 行 快 速 傅 里 叶变 换 ， 到 该 衍 射 屏 的 夫 琅 禾 费 衍 射 场 分 布 ．结 果 表 明 ， 个 六 角 孔 的 衍 射 场 仅 对 得 单 在 衍 射 场 中心 处 有 一 亮 斑 ， 射 光 强 在 ３个 受 限方 向有 展 开 ， 示 观 察 效 果 不 明显 ； 衍 演 内部 具 有 光 栅 结 构 的 六 角孑 的衍 射 Ｌ 场 能 明显 地 反 映 出六 角孔 的 形 状 和 衍 射 光 强 在 ３个 受 限 方 向 的展 开 ， 示 效 果 明显 ． 演 关 键词 ： 栅 ； 琅 禾 费 衍 射 ； 里 叶变 换 光 夫 傅
的量 级 （ ｍｍ） ， 衍 射场 分 布 将 集 中在 场 中 央 ， 时 其 很 难 直接看 到条 纹 分 布 ； 当衍 射 场 的 条 纹 分 布 而 可直 接观察 时 ， 所 对应 的衍 射 孑 的线 度 将 小 于 其 Ｌ
１ ｍｍ 量级 ， 难 看 出 孔 的 形 状 ， ０ 很 因而 达 不 到 演 示 实 验 的预 期 效 果 ．为 了解决 这 类 问题 ， 以 可
布时 ， 可将 其看 成 是 由 ｚ和 方 向 的一 维光 栅 的
孔 的形 状 ， 而 加 深 对 衍 射 规 律 的理 解 ．但 是 经 从
常遇 到 的问题 是 ： 当衍 射 孔 的线 度 在 肉 眼可 观察
叠加 ， 由衍 射理 论 可 知Ⅲ ， 行 光 入 射 时 ， 衍 射 平 其
的强度 分 布为
角 光栅 的六 角孔 的衍 射 场 分 布 ， 与 单 个 六 角孔 并 的衍射 场进 行 了 比较 ， 果 表 明 内部 具 有 光栅 结 结 构 的六 角孔 的衍射 场 分布 观察 效果 比单 个六 角孔
“ 国 高 等学 校第 ９届 物 理 演 示 实 验 教 学 研 讨 会 ” 文 全 论 收 稿 日期 ： ０ ９０ — ８ 修 改 日期 ： ０ ９ ｌ 一 ２ ２ ０ — ８２ ； ２ ０ 一 １Ｏ 资 助 项 目 ： 育部 第 二 类 特 色 专 业 建 设 项 目 （ ｏ ＴＳ ０ ２ ； 京 市 教 育 委 员 会 共 建 项 目专 项 教 Ｎ ． ２ ７ ）北 作者简介 ： 李 多 （９ ２ ） 女 ， 龙 江伊 春 人 ， 京 师 范 大学 物 理 系 高 级 实 验 师 ， 士 ， 事 普 通 物 理 实 验 教 学 工 作 ． １７－ ， 黑 北 硕 从 通讯作者 ： 红梅（９１ ， ， 西太原人 ， 京师范大学物理系副教授 ， 士 ， 事光学信息处理研究工作． 景 １７ 一） 女 山 北 博 从
中 图分 类 号 ： ４ ６ １ ０ ３ ． 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ５４ ４ （ ０ ０ ０ —０ ５０ １ ０ — ６ ２ ２ １ ） ６０ ０ — ３
１ 引 言
， 的观察效果明显・
光 的衍射 是 光 学教 学 的重 要 内容 ， 好 衍 射 做
２ 二 维 矩 形 光 栅 构 成 的 矩 孔 衍 射 屏 的 夫
现在 六角 形 的孔 内还有 规则 排 列 的光 栅 结 构．使 用这 样 的衍 射 屏 进行 演 示 实 验 ， 以直 接 看 到 六 可
角孔 的形状 及其 衍射 条纹 分 布 ．本 文 对 二维 矩 形 光栅 构成 的矩 孔衍 射 屏 进 行 了分 析 计 算 ， 后 采 然 用 快 速傅里 叶变 换 的方法 分析 计算 了内部 具有 三
．
ｎ ｉ ｙ 其 中 Ｕ ： ＿ ｓ ￣ Ｕ ｘ ｒ ｉ ０ ， ｙ一 下ａｓｎ Ｏ ｔ ｎ ａ
Ｐ Ｃ 的光 学 衍 射 实 验 系 统 中 ， 一 种 衍 射 屏 ＡＳ Ｏ 有 用 肉 眼看 是 六角形 的孔 ， 电子 显微 镜观 察 时 ， 用 发
， 。为小 方孔 的边 长 ， ｂ为相 邻两 方孔
第 ３ Ｏ卷 第 ６期
２１ ０ ０年 ６月
物 理
实
验
Ｖｏ１ห้องสมุดไป่ตู้３ ．Ｏ
Ｎｏ ．６
ＰＨ ＹＳ ＣＳ ＥＸＰ Ｉ ＥＲＩ ＥＮＴＡＴＩ Ｍ ｏＮ
Ｊｎ ，０ ０ ｕ ． ２ １
六 角 孔 的 夫 琅 禾 费 衍 射 场 的 实 验 演 示
李 多 ， 红 梅 ， 景 平 澄 ， 周 静
如图 ｌ 所示 的二维 矩形 光栅 可 以看成 是 二维
演示 实验 、 察各 种 不 同衍 射 屏 的衍 射 现象 是 学 观 生理 解光 的衍 射现 象 的重要 途 径．在 演 示 实验 中
学生 希望 既能 看 到 衍射 场 的分 布 ， 能 看 到 衍 射 又
矩 形光 栅 构成 的 矩 孔 衍射 屏 ， 分 析其 衍 射 场 分 在
６
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实
验
第 ３ 卷 Ｏ
间 沿 Ｙ方 向 的 间 距 ， 为 大 方 孔 的 边 长 ， 和 Ｌ
分别 为衍射 方 向与 Ｘ和 Ｙ 轴 的夹 角 ， ＊表示 卷 积 运 算． 光 波在 和 Ｙ方 向上 受 限 ， 以衍 射 图样 沿 所 ｚ和 Ｙ方 向展开 ． 观 察屏 上得 到 的衍射 图样 如 图 ２所示 ．
（ 京师 范大 学 物理 系， 北 北京 １ ０ ７ ） ０ ８ ５
摘 要 ： 用 一 维 光 栅 叠 加 和 傅 里 叶变 换 对 二 维矩 形 光 栅 构 成 的 矩 孔 衍 射 屏 进 行 了 分 析 计 算 ， 出 了衍 射 场 光 强 分 采 给
布 的解 析解 和数 值 模 拟 结 果 ．将 内部 具 有 ３个 不 同 取 向 的 光 栅 的 六 角 孔 衍 射 屏 看 作 是 由 ３个 不 同 方 向一 维 光 栅 的 叠
（ 一。 ｉｚ 丁Ｚ ｖ 兰 ｎ ｆｎ ｓ ｎ。 ￣ ｉｚ ） Ｌ ｉ（ ）ｎ ｓｌ Ｉ ｎＮ ｓｌ
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在 大衍 射 孔 （ ｍｍ 量 级 ） 加 入 微 结 构 ， 如 在 中 例
加 ， 构 造 出 的 衍 射 屏 进 行 快 速 傅 里 叶变 换 ， 到 该 衍 射 屏 的 夫 琅 禾 费 衍 射 场 分 布 ．结 果 表 明 ， 个 六 角 孔 的 衍 射 场 仅 对 得 单 在 衍 射 场 中心 处 有 一 亮 斑 ， 射 光 强 在 ３个 受 限方 向有 展 开 ， 示 观 察 效 果 不 明显 ； 衍 演 内部 具 有 光 栅 结 构 的 六 角孑 的衍 射 Ｌ 场 能 明显 地 反 映 出六 角孔 的 形 状 和 衍 射 光 强 在 ３个 受 限 方 向 的展 开 ， 示 效 果 明显 ． 演 关 键词 ： 栅 ； 琅 禾 费 衍 射 ； 里 叶变 换 光 夫 傅
的量 级 （ ｍｍ） ， 衍 射场 分 布 将 集 中在 场 中 央 ， 时 其 很 难 直接看 到条 纹 分 布 ； 当衍 射 场 的 条 纹 分 布 而 可直 接观察 时 ， 所 对应 的衍 射 孑 的线 度 将 小 于 其 Ｌ
１ ｍｍ 量级 ， 难 看 出 孔 的 形 状 ， ０ 很 因而 达 不 到 演 示 实 验 的预 期 效 果 ．为 了解决 这 类 问题 ， 以 可
布时 ， 可将 其看 成 是 由 ｚ和 方 向 的一 维光 栅 的
孔 的形 状 ， 而 加 深 对 衍 射 规 律 的理 解 ．但 是 经 从
常遇 到 的问题 是 ： 当衍 射 孔 的线 度 在 肉 眼可 观察
叠加 ， 由衍 射理 论 可 知Ⅲ ， 行 光 入 射 时 ， 衍 射 平 其
的强度 分 布为
角 光栅 的六 角孔 的衍 射 场 分 布 ， 与 单 个 六 角孔 并 的衍射 场进 行 了 比较 ， 果 表 明 内部 具 有 光栅 结 结 构 的六 角孔 的衍射 场 分布 观察 效果 比单 个六 角孔
“ 国 高 等学 校第 ９届 物 理 演 示 实 验 教 学 研 讨 会 ” 文 全 论 收 稿 日期 ： ０ ９０ — ８ 修 改 日期 ： ０ ９ ｌ 一 ２ ２ ０ — ８２ ； ２ ０ 一 １Ｏ 资 助 项 目 ： 育部 第 二 类 特 色 专 业 建 设 项 目 （ ｏ ＴＳ ０ ２ ； 京 市 教 育 委 员 会 共 建 项 目专 项 教 Ｎ ． ２ ７ ）北 作者简介 ： 李 多 （９ ２ ） 女 ， 龙 江伊 春 人 ， 京 师 范 大学 物 理 系 高 级 实 验 师 ， 士 ， 事 普 通 物 理 实 验 教 学 工 作 ． １７－ ， 黑 北 硕 从 通讯作者 ： 红梅（９１ ， ， 西太原人 ， 京师范大学物理系副教授 ， 士 ， 事光学信息处理研究工作． 景 １７ 一） 女 山 北 博 从
中 图分 类 号 ： ４ ６ １ ０ ３ ． 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ５４ ４ （ ０ ０ ０ —０ ５０ １ ０ — ６ ２ ２ １ ） ６０ ０ — ３
１ 引 言
， 的观察效果明显・
光 的衍射 是 光 学教 学 的重 要 内容 ， 好 衍 射 做
２ 二 维 矩 形 光 栅 构 成 的 矩 孔 衍 射 屏 的 夫
现在 六角 形 的孔 内还有 规则 排 列 的光 栅 结 构．使 用这 样 的衍 射 屏 进行 演 示 实 验 ， 以直 接 看 到 六 可
角孔 的形状 及其 衍射 条纹 分 布 ．本 文 对 二维 矩 形 光栅 构成 的矩 孔衍 射 屏 进 行 了分 析 计 算 ， 后 采 然 用 快 速傅里 叶变 换 的方法 分析 计算 了内部 具有 三
．
ｎ ｉ ｙ 其 中 Ｕ ： ＿ ｓ ￣ Ｕ ｘ ｒ ｉ ０ ， ｙ一 下ａｓｎ Ｏ ｔ ｎ ａ
Ｐ Ｃ 的光 学 衍 射 实 验 系 统 中 ， 一 种 衍 射 屏 ＡＳ Ｏ 有 用 肉 眼看 是 六角形 的孔 ， 电子 显微 镜观 察 时 ， 用 发
， 。为小 方孔 的边 长 ， ｂ为相 邻两 方孔
第 ３ Ｏ卷 第 ６期
２１ ０ ０年 ６月
物 理
实
验
Ｖｏ１ห้องสมุดไป่ตู้３ ．Ｏ
Ｎｏ ．６
ＰＨ ＹＳ ＣＳ ＥＸＰ Ｉ ＥＲＩ ＥＮＴＡＴＩ Ｍ ｏＮ
Ｊｎ ，０ ０ ｕ ． ２ １
六 角 孔 的 夫 琅 禾 费 衍 射 场 的 实 验 演 示
李 多 ， 红 梅 ， 景 平 澄 ， 周 静
