磁场中带电粒子在非对易空间的能级
- 格式：pdf
- 大小：116.93 KB
- 文档页数：3
和认 识 的深 刻变 革 ，提出 了一种新 的物 理 时空一 非
，
Ｊ ， ＝ 蛾
Ｉ ， ，｝ （ １ ，） （ 曼 ［ ＝ ， ３ ２ Ｉ ２ ）
对 易 时 空 。 即在 超 微 观 领 域 （ 朗克 尺 度 （ｌｎｋ 在 非对 易空 间 中 ， 态 Ｓ ｈｔ ｉ ｅ 方 程通 常被写成 普 Ｐａ ｃ 定 ｃｒｄｎ ｒ ｉ ｇ ｓａ ）时 空 坐标 是 非 对易 的， 足 时空 测 不 准 原理 ． ｃｌ ） ｅ， 满 ｎ ｘ ）￣＝ ｔ （， ＦＩ ｐ ｔ （） ３ 从而 时空点 的概念失 去 了意 义． 使 得描 述经典 引力 在这里 Ｍｏａ— ｙ 乘 （ ｙｌ Ｗｅｌ 星乘 ） 被定 义为［ ２ １ 的黎 曼微 分几 何不 再适 用，需 要用 一种 新 的时 空几
‘： 。
÷
Ｉ … （ ４ ）
其 中 ） 和 ） 两个 任 意 函数 。在 非 对易 空 间中 ， 是 星乘 可 以通 过 一 个 Ｂ ｐ ｏｐ变 换 把 ｎ（，） ÷ ｐ 来 ｘ ＿ （，） ｐ
ｃ ｒｄｎ ｅ 方程 可 以写 成 来 自量 子场论 ， 而 ， 然 在量 子力 学 的框 架 下研究 一些 实 现 【。这 样 Ｓ ｈ６ ｉｇｒ
对易效 应【］超 弦理论 中非交 换几何 的 自然 出现 ， 。 － ２ 使
得人们 不仅 能运用 非交 换几 何 的概 念和 定理来 有 效
是不 对易 的 ， 但是 动量 和动量是 对易 的 。 在非 对易空
间 中 ． 和Ｐ 表示 坐标 和动量 算符 ． 用 来 它们 的对 易关 地分 析对偶 性 、 Ｐ Ｂ Ｓ态 以及 Ｄ 膜 动力 学 等 ．而且更 一 ３： － ４ 重要 的是 引起 了人 们对 整个物 理学 理论 基础 的理解 系 由下面 的公式给 出［］
收 稿 日期 ： ０ ６ １ － ４ ２ ０ － ２ １ 基 金项 目 ： 家 自然 科 学基 金 项 目（ ４ ７０ ）陕 西理 工 学 院 科研 项 目（Ｌ ５ １。 国 １ ４ ０ ５； ０ Ｓ Ｇ０２ ）
．
何一非 对易 几何来描 述 引力 。尤其是 非 对易平 直空 间上 的杨一 米 尔斯 理论 （ Ｃ Ｍ） Ｎ Ｙ 以及 非 对易 几 何与
Ｄ一 动力 学 之 间 的 密切 关 系 等 问题 已引 起越 来 越 膜 多的重 视 。研 究非 对易空 间 问题 的理 论 和方法 主要 问题 的非对 易空 间效 应也 是非 常有 意 义 的工作【１ ５ １ 。
量 子力 学是 研 究微 观 世界 运 动 规律 的科 学 ． 它 坐标 和动量 的对易 关 系为 ： 的正 确性被 越来 越多 实践所 证实 。在原 子 和分子 的 】晦， 卿】０［ ＝ （ ， ３ ＝ ＝ ， 】０ ｉ １ ， （） ｐ ｊ ２） １ 尺 度 下 ， 间是 对 易 的 ， 空 即ｋ ， ＝ ｉ＝ ， ，） 但 这种 情况 称为 对易空 间 。在 弦的尺 度下 出现 了空 间 】０（＇ｌ ２ ３ 。 ｇ 是． 近年来研 究发 现 ， 弦 的尺度 下 出现 了空 间 的非 的非 对易效 应 ， 在 在非 对易 空间 中 ． 标和 其他 的坐标 坐
第 ２期
【 理论物理学研究 】
磁场 中带 电粒子在非对易空间的能级
徐 立 邦 ， 立 ２ 亚 辉 王 剑 华 王 ， 王 ，
（． １陕西 理 工 学 院 物 理 系 ，陕西 汉 中 ７ ３ ０ ； ． 阳 师 范学 院 物 理 系 ， 西 咸 阳 ７ ２ ０ １ ２ ０ １ ２咸 陕 １０ １
摘
要 ： 对 易空间的量 子效应 是 出现在 弦 的尺度 下 的一种 物理 效应 ． 于它的研 究引起 非 对
了人 们极 大的兴趣 和关 注。本文从 Ｍｏａ— ｙ 乘法 与 Ｂ ｐ ｙｌＷｅｌ ｏｐ变换 出发 ． 考虑 了坐标一 坐标 的非 对 易性对 物理 问题 的影响 ， 用非对 易空 间量 子 力 学的代 数 关 系 ． 利 讨论 了非对 易空间 中带 电粒
维普资讯
２０ ０ ７年 ４月
咸 阳师 范 学 院 学 报
Ｊ ｕ ａ ｆ ａ ｙ ｎ ｒ ｌ ｉ ｅ ｓｔ ｏ ｒ ｌ Ｘｉｎ ａ ｇＮｏ ｍａ ｖ ｒｉ ｎ ｏ Ｕｎ ｙ
Ａｐ ．０ ７ ｒ２ ０
ＶＯ ． ２ Ｎｏ ２ １ ． ２
第２ ２卷
子在磁 场 中的 Ｈａ ｌ ｎａ ｍｉｏ ｉｎ算符 ． ｔ 并给 出了相 应的 能级 。
关键词 ： 非对 易空间 ； ｙｌＷｅ Ｍｏａ— ｙ乘 法 ；带 电粒子 ； 场 ；能级 磁
中图分类 号 ： ４ ３１ 文献 标识码 ： 文章 编号 ：６ ２ ２ １ （０ ７ ０ — ０ ４ ０ ０ １． Ａ １ ７ — ９ ４ ２ ０ ）２ ０ １— ３
Ｈ（￣
本 文 首先 介 绍 了 Ｍｏａ— ｙ 乘 法 在 Ｓ ｈｔ ｉｇｒ ｙｌＷｅｌ ｃ ｒｄｎ ｅ 方 ｉ
和Ｐ ） 的方 法， 然 非 对易空 间 中 的坐 标互 动量用 对易 空 间中 的坐标 和动量 Ｐ线性 表示 出来 的基本形 式为嘲 后 假设 在 非对 易 空 间中算 符形 式 不 变 的情 况 下 ， 运 程 中通过 一个 Ｂ ｐ ｏｐ变 换使 ，） ｐ＿ 用 非对易 空 间的坐标 变换 关系 ，给 出了非 对易 空 间 中带 电粒 子在 外场 中 的 Ｈ ｍｉｏ ｉ ａ ｌ ｎａ ｔ ｎ算符 ， 而讨 论 进 了它的能级 情况 。
一 广
击
（２， ｉ ３） ＝ １
，
（） ６
１非对 易 空 间 中的 Ｍｏ ａ— ｅ ｌ 法 ｙ ｌＷ ｙ 乘
在量子力 学 中 ，如果 采用 自然单 位制 （＝ ＝ ） ｈｃ１，
ｐｉ
方 程（） ６在解 决量子 力学 一系列 问题 中具有 重要 的作
用， 在后 面 的讨 论 中， 就要 用 它来研 究 非对 易空 间 中
，
Ｊ ， ＝ 蛾
Ｉ ， ，｝ （ １ ，） （ 曼 ［ ＝ ， ３ ２ Ｉ ２ ）
对 易 时 空 。 即在 超 微 观 领 域 （ 朗克 尺 度 （ｌｎｋ 在 非对 易空 间 中 ， 态 Ｓ ｈｔ ｉ ｅ 方 程通 常被写成 普 Ｐａ ｃ 定 ｃｒｄｎ ｒ ｉ ｇ ｓａ ）时 空 坐标 是 非 对易 的， 足 时空 测 不 准 原理 ． ｃｌ ） ｅ， 满 ｎ ｘ ）￣＝ ｔ （， ＦＩ ｐ ｔ （） ３ 从而 时空点 的概念失 去 了意 义． 使 得描 述经典 引力 在这里 Ｍｏａ— ｙ 乘 （ ｙｌ Ｗｅｌ 星乘 ） 被定 义为［ ２ １ 的黎 曼微 分几 何不 再适 用，需 要用 一种 新 的时 空几
‘： 。
÷
Ｉ … （ ４ ）
其 中 ） 和 ） 两个 任 意 函数 。在 非 对易 空 间中 ， 是 星乘 可 以通 过 一 个 Ｂ ｐ ｏｐ变 换 把 ｎ（，） ÷ ｐ 来 ｘ ＿ （，） ｐ
ｃ ｒｄｎ ｅ 方程 可 以写 成 来 自量 子场论 ， 而 ， 然 在量 子力 学 的框 架 下研究 一些 实 现 【。这 样 Ｓ ｈ６ ｉｇｒ
对易效 应【］超 弦理论 中非交 换几何 的 自然 出现 ， 。 － ２ 使
得人们 不仅 能运用 非交 换几 何 的概 念和 定理来 有 效
是不 对易 的 ， 但是 动量 和动量是 对易 的 。 在非 对易空
间 中 ． 和Ｐ 表示 坐标 和动量 算符 ． 用 来 它们 的对 易关 地分 析对偶 性 、 Ｐ Ｂ Ｓ态 以及 Ｄ 膜 动力 学 等 ．而且更 一 ３： － ４ 重要 的是 引起 了人 们对 整个物 理学 理论 基础 的理解 系 由下面 的公式给 出［］
收 稿 日期 ： ０ ６ １ － ４ ２ ０ － ２ １ 基 金项 目 ： 家 自然 科 学基 金 项 目（ ４ ７０ ）陕 西理 工 学 院 科研 项 目（Ｌ ５ １。 国 １ ４ ０ ５； ０ Ｓ Ｇ０２ ）
．
何一非 对易 几何来描 述 引力 。尤其是 非 对易平 直空 间上 的杨一 米 尔斯 理论 （ Ｃ Ｍ） Ｎ Ｙ 以及 非 对易 几 何与
Ｄ一 动力 学 之 间 的 密切 关 系 等 问题 已引 起越 来 越 膜 多的重 视 。研 究非 对易空 间 问题 的理 论 和方法 主要 问题 的非对 易空 间效 应也 是非 常有 意 义 的工作【１ ５ １ 。
量 子力 学是 研 究微 观 世界 运 动 规律 的科 学 ． 它 坐标 和动量 的对易 关 系为 ： 的正 确性被 越来 越多 实践所 证实 。在原 子 和分子 的 】晦， 卿】０［ ＝ （ ， ３ ＝ ＝ ， 】０ ｉ １ ， （） ｐ ｊ ２） １ 尺 度 下 ， 间是 对 易 的 ， 空 即ｋ ， ＝ ｉ＝ ， ，） 但 这种 情况 称为 对易空 间 。在 弦的尺 度下 出现 了空 间 】０（＇ｌ ２ ３ 。 ｇ 是． 近年来研 究发 现 ， 弦 的尺度 下 出现 了空 间 的非 的非 对易效 应 ， 在 在非 对易 空间 中 ． 标和 其他 的坐标 坐
第 ２期
【 理论物理学研究 】
磁场 中带 电粒子在非对易空间的能级
徐 立 邦 ， 立 ２ 亚 辉 王 剑 华 王 ， 王 ，
（． １陕西 理 工 学 院 物 理 系 ，陕西 汉 中 ７ ３ ０ ； ． 阳 师 范学 院 物 理 系 ， 西 咸 阳 ７ ２ ０ １ ２ ０ １ ２咸 陕 １０ １
摘
要 ： 对 易空间的量 子效应 是 出现在 弦 的尺度 下 的一种 物理 效应 ． 于它的研 究引起 非 对
了人 们极 大的兴趣 和关 注。本文从 Ｍｏａ— ｙ 乘法 与 Ｂ ｐ ｙｌＷｅｌ ｏｐ变换 出发 ． 考虑 了坐标一 坐标 的非 对 易性对 物理 问题 的影响 ， 用非对 易空 间量 子 力 学的代 数 关 系 ． 利 讨论 了非对 易空间 中带 电粒
维普资讯
２０ ０ ７年 ４月
咸 阳师 范 学 院 学 报
Ｊ ｕ ａ ｆ ａ ｙ ｎ ｒ ｌ ｉ ｅ ｓｔ ｏ ｒ ｌ Ｘｉｎ ａ ｇＮｏ ｍａ ｖ ｒｉ ｎ ｏ Ｕｎ ｙ
Ａｐ ．０ ７ ｒ２ ０
ＶＯ ． ２ Ｎｏ ２ １ ． ２
第２ ２卷
子在磁 场 中的 Ｈａ ｌ ｎａ ｍｉｏ ｉｎ算符 ． ｔ 并给 出了相 应的 能级 。
关键词 ： 非对 易空间 ； ｙｌＷｅ Ｍｏａ— ｙ乘 法 ；带 电粒子 ； 场 ；能级 磁
中图分类 号 ： ４ ３１ 文献 标识码 ： 文章 编号 ：６ ２ ２ １ （０ ７ ０ — ０ ４ ０ ０ １． Ａ １ ７ — ９ ４ ２ ０ ）２ ０ １— ３
Ｈ（￣
本 文 首先 介 绍 了 Ｍｏａ— ｙ 乘 法 在 Ｓ ｈｔ ｉｇｒ ｙｌＷｅｌ ｃ ｒｄｎ ｅ 方 ｉ
和Ｐ ） 的方 法， 然 非 对易空 间 中 的坐 标互 动量用 对易 空 间中 的坐标 和动量 Ｐ线性 表示 出来 的基本形 式为嘲 后 假设 在 非对 易 空 间中算 符形 式 不 变 的情 况 下 ， 运 程 中通过 一个 Ｂ ｐ ｏｐ变 换使 ，） ｐ＿ 用 非对易 空 间的坐标 变换 关系 ，给 出了非 对易 空 间 中带 电粒 子在 外场 中 的 Ｈ ｍｉｏ ｉ ａ ｌ ｎａ ｔ ｎ算符 ， 而讨 论 进 了它的能级 情况 。
一 广
击
（２， ｉ ３） ＝ １
，
（） ６
１非对 易 空 间 中的 Ｍｏ ａ— ｅ ｌ 法 ｙ ｌＷ ｙ 乘
在量子力 学 中 ，如果 采用 自然单 位制 （＝ ＝ ） ｈｃ１，
ｐｉ
方 程（） ６在解 决量子 力学 一系列 问题 中具有 重要 的作
用， 在后 面 的讨 论 中， 就要 用 它来研 究 非对 易空 间 中
