人教版-数学-八年级下册-18.2勾股定理的逆定理 教案 课时3

八年级数学拓展班讲义

1 18.2勾股定理逆定理

例1.如图，四边形ABCD，已知∠A=900，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4.求四边形的面积。

例2.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求△ABC的面积。

例3.已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC上的中线AD=8cm，请你判断△ABC的形状，并说明理由．

例4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

例5.如图，等腰△ABC中，底边BC=20，D为AB上一点，CD=16，BD=12，求△ABC的周长。

八年级数学拓展班讲义

2 例6.在正方形ABCD中, E为AB的中点, F为AD上一点, 且AF=AD41, 求证: FEC=90

例7.有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 m且高为14 m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去．如果它飞行的速度为5m/s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?

课堂练习：

1.下列三角形中,是直角三角形的是( )

A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别为32,42,52

C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为7,24,25

2.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是( )

八数教学案

一、课时学习目标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

重点、难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

二、课前预习导学

1．填空题。

⑴任何一个命题都有

，但任何一个定理未必都有

。

⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是

。

⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；

若a2＜b2－c2，则∠B是 。

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是

三角形。

2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）

A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15

C．a=5，b=3，c=2

D．a：b：c=2：3：4

3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=3，c=7；

⑷a=5，b=62，c=1。

4．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵51,41,31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）

A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个

5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

⑴如果a3＞0，那么a2＞0；

⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；

⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。

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《勾股定理》单元复习教案

1.会运用勾股定理解决简单问题.

2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

3.通过具体的例子,了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立.

通过整理与复习直角三角形的有关知识,形成直角三角形的性质与判定方法的知识体系.

能灵活运用分类讨论思想和数形结合思想,提高运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力.

【重点】 运用勾股定理及其逆定理解决问题.

【难点】 会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

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专题一 用勾股定理计算线段的长

【专题分析】

用勾股定理计算线段的长这类问题,可以以选择题、填空题或解答题的形式出现,单独考查这一个知识点的情况较少,一般与其他知识点综合考查.

(2014·淮安中考)如图(1)所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为 ( )

A.5 B.6 C.7

D.25

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〔解析〕 如图(2)所示,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,由勾股定理得AB===5.故选A.

在解决此类问题时,应善于挖掘图中的隐含条件,即将所求的边放进直角三角形中,并根据图示,求出直角三角形的两边长,最后就容易根据勾股定理来求第三边了.同时在用勾股定理运算时注意常用的勾股数,如:3,4,5;6,8,10;9,12,15;8,15,17;7,24,25;9,40,41等等.

【针对训练1】 如图(1)所示,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .

〔解析〕 由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:(1)如图(2)所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧.过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△PDE中,由勾股定理得DE===3,∴OE=OD-DE=5-3=2,此时点P坐标为(2,4).(2)如图(3)所示,OP=OD=5.过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△POE中,由勾股定理得OE===3,此时点P坐标为(3,4).(3)如图(4)所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧.过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△PDE中,由勾股定理得DE===3,∴OE=OD+DE=5+3=8,此时点P坐标为(8,4).综上所述,点P的坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4).故填(2,4)或(3,4)或(8,4).

人教版八年级下册数学第17章 勾股定理

17.1 勾股定理

课时3 利用勾股定理作图或计算教案

【教学目标】

1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；

2．灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．

【教学重点】

会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.

【教学难点】

灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．

【教学过程设计】

一、情境导入

[过渡语] 上一节课,我们学会了利用勾股定理解决生活中的实际问题.本节课我们将继续研究勾股定理的综合运用.

我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示 的点吗?表示 的点呢?

[设计意图] 在七年级时,学生只能找到数轴上的表示有理数的点,而对于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股定理后,这样的问题就可以得到解决.由旧入新,开门见山导入新课.

[过渡语] 同学们,我们一起来欣赏一幅图片:

这个美丽的图案是怎么画出来的呢?它依据的是什么数学知识?

[设计意图] 以图案导入,在直观形象的图案欣赏中吸引了学生的注意力,加上巧妙设问,为新课的展开做好了铺垫.

二、合作探究

1.利用勾股定理证明HL定理

[过渡语] 让我们一起来探究下面的问题:

在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?

师生共同画图,写出已知、求证.引导学生关注画图的过程,思考哪些元素相等.

已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.

求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.

〔解析〕 要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C',难以找到锐角对应相等,只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到BC=,B'C'=,容易得到BC=B'C'.