拱墅区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页 拱墅区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
2． 现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
3． 已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0， =0，则满足的x的范围为（ ）
A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）
4． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）
A．6 B．3 C．1 D．2
5． 已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{an}的前28项之和S28=（ ）
A．7 B．14 C．28 D．56
6． 函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 15 页 A． B． C． D．
7． 若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|
8． 已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（ ）
A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]
11．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）
A． B．
C． D．
12．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知3a，6b，6A，则
B（ ）111]
A．4 B．4或34 C．3或23 D．3
二、填空题
13．已知1,3xx是函数sin0fxx两个相邻的两个极值点，且fx在32x 第 3 页，共 15 页 处的导数302f，则13f___________．
14．已知i是虚数单位，复数的模为 ．
15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．
16．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元．
17．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：
①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；
②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；
③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；
④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；
⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
18．已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为 ．
三、解答题
19．已知函数．
（1）求f（x）的周期．
（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．
20．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．
（1）求数列{an}的通项公式； 第 4 页，共 15 页 （2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
21．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；
（Ⅱ）求证：BF=FG．
22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．
23．根据下列条件求方程． 第 5 页，共 15 页 （1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程
（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．
24．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*）
（Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列；
（Ⅱ）设bn=ansinπ，求数列{bn}的前n项和；
（Ⅲ）设Cn=﹣，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＜．
第 6 页，共 15 页 拱墅区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．
因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．
可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．
故选C．
2． 【答案】A
【解析】解；观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
故选A．
3． 【答案】D
【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，
∵函数f（x）是偶函数，
∴不等式等价为f（||）＜，
即||＞，即＞或＜﹣，
解得0＜x＜或x＞2，
故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）
故选：D
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
4． 【答案】A
【解析】
试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．
考点：几何体的结构特征．
5． 【答案】C
【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数． 第 7 页，共 15 页 ∴函数f（x）关于直线x=1对称，
∵数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），
∴a6+a23=2．
则{an}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6． 【答案】 D
【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；
B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；
C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；
D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确．
【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．
7． 【答案】B
【解析】解：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：
=﹣1， =﹣，显然A不正确．
a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确．
a2 =1，b2=4，显然C不正确．
a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．
故选 B．
【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
8． 【答案】 D
【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），
∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），
由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，
设h（x）=f（x）+f（2﹣x），
若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，
