新课标人教高中数学必修二A版教师用书配套课件：第一章 1-2 1-2-3

1.2.3 空间几何体的直观图

1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点)

2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点)

3．强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换．(易错、易混点)

教材整理 斜二测画法

阅读教材P16～P18的内容，完成下列问题．

1．直观图的概念

(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．

(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形．

2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．

(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

3．立体图形直观图的画法

画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．( )

(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．( )

(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．( )

(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.( )

【解析】 平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确．

【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√

画平面图形的直观图

按图1­2­23的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．

高中数学 三视图知识点总结及解题技巧专题汇总

1、三视图的概念

（1）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影血的投影。

（2）三视图：物体向投彫面投彫所得到的图形，称为视图。将物体在三个相互垂直的平面 内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图。分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。

俯视图

2、识图技巧

(1) 试图位

一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置，如果题目中给 出的不是，那么为了解题的需要，可以把它们摆放为标准位置，便于

尺寸的对应;

(2) 侧面与试图的关系

当几何体的侧面与投影面不平行的时候，这个角度的视图的形状 就不是该侧面的形状，只有当侧面与投影面平行的时候，视图才能真 实地反映几何体侧面的形状。

（3）看图要领：

主、俯视图长对正;

主、侧视图高平齐;

俯、侧视图宽相等;

（4）三视图考题中选取的几何体一般有三种

（I） 一些常见的几何体，如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球 等等，熟悉这些几何体的三视图是个基础。

（II） 上述几何体被平面截取后得到的几何体，比如将正方体消去一

个角后的儿何体； t < b 〃 oi・

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■牙 （III） 2个几何体的组合体，比如把一个球放在一个长方体上面；3、解题要领

(D先确定底面一一大多数试题中下，俯视图的图形都是几何体底 面的真实形状；

(2) 找视图中有线线垂直的地方，这些关键线往往对应着几何体中

线面垂直、面面垂直的地方，几何体的高很多情况就是视图平面图形 的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要;

(3) 注意三视图与几何体的摆放位置直接相关，同样一个几何体若 摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化；

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高中数学 第一章 空间几何体

1．1空间几何体的结构

第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

(教师用书独具)

●三维目标

1．知识与技能

(1)能根据几何结构特征对空间物体进行分类．

(2)通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

(3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构．

2．过程与方法

(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征．

(2)让学生在观察、讨论、归纳、概括中获取知识．

3．情感、态度与价值观

(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力．

(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力．

●重点难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括．

重难点突破：以学生熟知的现实世界中几何体为切入点，教师通过提供丰富的实物模型引导学生对观察到的实物进行分类，考虑到棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括既是本节教学的重点又是本节教学的难点，教师可采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生通过观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征，突破难点． 打印版

高中数学

(教师用书独具)

●教学建议

本节内容是立体几何的入门教学，是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力．由于本节知识具有概念多、感知性强等特点，教学时建议采用启导法和多媒体辅助教学法．引导学生从熟悉的物体入手，利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，多角度、多层次地揭示空间图形的本质．按照从整体到局部、由具体到抽象的原则，让学生认识棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征，进而通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力．

●教学流程

创设问题情境，引出问题：你能根据某种标准对空间几何体进行分类吗？⇒引导学生观察柱、锥、台、球的相关图片得出空间几何体的定义及分类.⇒通过引导学生回答所提问题掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握棱柱、棱锥、棱台的概念.

1.1 空间几何体的结构

第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)

2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)

3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)

[基础·初探]

教材整理1 空间几何体的定义、分类及相关概念

阅读教材P2～P3的内容，完成下列问题．

1．空间几何体的定义及分类

(1)定义：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．

(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．

2．多面体与旋转体

类别 多面体 旋转体

定义 由若干个平面多边形围成的几何由一个平面图形绕它所在平面体 内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体

图形

相关

概念 面：围成多面体的各个多边形；

棱：相邻两个面的公共边；

顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线

下列物体不能抽象成旋转体的是________．

①篮球；②日光灯管；③电线杆；④金字塔．

【答案】 ④

教材整理2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

阅读教材P3～P4的内容，完成下列问题．

1．棱柱的结构特征

名结构特征 图形及表示法 分类 称

棱

柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点

用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱ABCD－A′B′C′D′ 依据底面多边形的边数．

例如：

三棱柱(底面是三角形)，

四棱柱(底面是四边形)，

…

2.棱锥的结构特征

名称 结构特征 图形及表示法 分类