第十章 波动学基础

第10章 原子结构与元素周期律

内容提要

本章的重点是认识核外电子的运动状态，核外电子周期性排布以及与元素周期表的关系。首先应把注意力集中于弄清核外电子的运动状态的描述方法，了解微观粒子运动的基本属性，清楚对氢原子和类氢离子的核外单电子进行量子力学处理基本方法中涉及的概念和意义。在弄清上述概念的基础上，要掌握四个量子数、核外电子周期性排布以及与元素周期表的关系，正确认识元素的周期性变化规律（如原子半径、电离能、电子亲和能和电负性）。

1．量子力学对氢原子的处理

1）波粒二象性

微观粒子的运动既有波动性又有粒子性，常称为波粒二象性（量子化特征）。与波动性有关的物理量（波长λ）和与微粒性有关的物理量（动量p）可以通过普朗克常数（h）联系起来，这就是著名的德布罗依关系式

h/ph/mv。

具有波动性的粒子不能同时具有确定的坐标与动量，即xp≥4h/。这一关系称为海森堡不确定性原理（或测不准原理）。1905年，爱因斯坦（Einstein）提出了著名的爱因斯坦方程E =hc/，为近代量子论奠定了基础。

2）波函数

既然电子在原子核外运动服从量子力学规律，就必须解决如何描述其运动状态的问题，这就是著名的薛定谔方程。该方程的每一个合理的解Ψ，都以波函数表示粒子运动的某一状态，并有对应于这个稳定状态的总能量E。

在球坐标中波函数表达为Ψ n,l,m (r ,θ, φ)，还可分解成径向部分R n , l ( r )

和角度部分 Yl ,m (θ, φ)。

3）几率密度2和电子云

波函数Ψ本身並无具体的物理意义，仅表示薛定谔方程的解，但2却给出了明确的物理意义：2表示在空间任意小体积元（dV）中电子出现的概率，即概率密度，其空间图像称为电子云。 4）波函数的有关图形表示

原子轨道的角度分布是以Y (θ, φ) 随θ, φ 变化的图形，2Y随θ, φ变化的图形称为电子云角度分布图；以4πr2 R2 (r) 对 r作图，则表示在半径r与r +

第十章 量子物理基础

129 第十章 量子物理基础

本章提要

1． 光的量子性

· 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。

· 在任何温度下都能全部吸收照射到其表面上的各种波长的光（电磁波），的物体称为绝对黑体，简称黑体。

· 单位时间内从物体单位表面积发出的、波长在附近单位波长间隔内电磁波的能量称单色辐射本领（又称单色辐出度），用)(TM表示

· 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率称为辐射出射度，用则M表示，M与)(TM的关系为

0()dMMT

2． 维恩位移定律

在不同的热力学温度T下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm，

T和λm满足如下关系：

λmTb=

其中，b是维恩常量。该式称维恩位移定律。

3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律

· 黑体的辐射出射度M与温度T的关系为

4TM

其中，为斯忒藩—玻尔兹曼常量。该结果称斯忒藩—玻尔兹曼定律。

· 对于一般的物体

4TM

称发射率。

4． 黑体辐射

· 能量子假说：黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率成正比，满足条件Enhv=，其中n＝1，2，3，…，等正整数，h为普朗克常数。这种能量分立的概念被称为能量量子化，第十章 量子物理基础

130 每一份最小的能量Ehv=称为一个能量子。

· 普朗克黑体辐射公式（简称普朗克公式）为

112)(/52kThcehcTM

其中，h是普朗克常量。由普朗克公式可以很好地解释黑体辐射现象。

· 光子假说：光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。

一个光子具有的能量为

hE

动量为

hp

5． 粒子的波动性

· 实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E、动量p与和它相联系的波的频率、波长满足关系

第5章 波动学基础

思考题

5.1 振动和波动有什么联系和区别？平面简谐波方程和简谐振动方程有什么联系和区别？振动曲线和波形图又有什么联系和区别？

答: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(tfy；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x，又是时间t的函数，即),(txfy．

(2)在谐振动方程)(tfy中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(txfy中有两个独立变量，即坐标位置x和时间t，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．

当谐波方程)(cosuxtAy中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．

(3)振动曲线)(tfy描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y，横轴为t；波动曲线),(txfy描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y，横轴为x．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．

5.2 平面简谐波方程])(cos[),(0uxtAtxy中ux项的意义是什么？如果改写为

]cos[),(0kxtAtxy，kx又是什么意思？如果t和x都增加，但相应的])([0uxt的值不变，由此能从波方程说明什么？

答: 波动方程中的ux/表示了介质中坐标位置为x的质元的振动落后于原点的时间；ux则表示x处质元比原点落后的振动位相；设t时刻的波动方程为

)cos(0uxtAyt

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学习资料分享 大学物理课程教学大纲

课程编号：B06111

适用专业：机械工程、电气电子、计算机、土木工程、汽车类各专业

学 时：120学时（其中理论102学时，习题18学时）

一、课程的性质与任务

物理学是研究物质的基本结构、相互作用和物质最基本、最普遍的运动方式及其相互转化规律的学科。物理学的研究对象具有极大的普遍性。它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，应用于生产技术的各个部门，它是自然科学的许多领域和工程技术的基础。本课程所教授的基本概念、基本理论、基本方法和实验技能是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科技工作者所必备的物理基础。因此，大学物理课是高等工业学校各专业学生的一门重要的必修基础课。其教学目的与任务是：

1．通过该课程的学习，使学生树立正确的学习态度，对物理学的基本内容有较全面、较系统的认识，初步掌握学习科学的思想方法和研究问题的方法，培养独立获取知识的能力，对于开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人文素质具有重要作用。

2．通过本课程的教学，使学生对课程中的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，并具有初步应用的能力。

3．培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观，培养学生的爱国主义思想。了解各种理想物理模型并能根据物理概念、问题的性质和需要，能够抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。

4．培养学生基本的科学素质，使之能够独立地阅读相当于大学物理水平的教材、参考书和文献资料。为学生进一步学习专业知识、掌握工程技术以及今后知识更新打下必要的物理学基础。

5．培养学生科学的思维方法和研究问题的方法，使其学会运用物理学的原理、观点和方法，研究、计算或估算一般难度的物理问题，并能根据单位、数量级和与已知典型结果，判断结果的合理性。

6．培养学生对所学知识的综合及运用能力，并打下在生命科学研究中或生产实践中运用物理学的原理、方法和手段解决问题的基础，增强学生毕业后对所从事工作的适应能力。