福建省厦门外国语学校2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题含解析
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厦门外国语学校2017-2018学年第二学期月考
高二理科数学试题
一、选择题
1. 已知为虚数单位，复数，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题得故选B.
2. 设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为F(2,0),所以c=2,再由离心率为，所以m=4,所以所以.
考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.
点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.
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3. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，算得，χ2≈7.8.附表：
P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是( ) A. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”
【答案】C
【解析】分析：直接由题目给出的k值结合附表得答案．
详解：由列联表算得k≈7.8，
∵6.635＜7.8＜10.828，
∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”
故选：C．
点睛：本题考查独立性检验，对附表的理解是解答该题的关键，是基础题．
4. 如图所示，阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先求区间上对应的阴影部分的面积，再求区间上对应的阴影部分的面积，最后求和即可．
详解：
=.
点睛：本题考查定积分的应用，意在考查学生的计算能力．
5. 已知空间四面体的每条棱长都等于1，点分别是的中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】分析：根据三角形法则得到，再根据已知条件，应用向量的点积运算得到最终结果.
详解：根据向量的基本定理得到
故答案为：B.
点睛：这个题目考查的是向量基本定理，以及空间向量的加减法运算，向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
6. 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、„„《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：根据古典概型概率公式求解．
详解：从10部专著中选择2部的所有结果有种．
设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为．
由古典概型概率公式可得．
故选A．
点睛：解答古典概型概率问题时要注意两点：一是对概率类型的判定；二是准确求出所有的基本事件个数和事件A包含的基本事件的个数，然后按照公式求解．
7. 甲命题：若随机变量，若，则.乙命题：随机变量，且，，则，则正确的是 （ ）
A. 甲正确乙错误 B. 甲错误乙正确 C. 甲错误乙也错误 D. 甲正确乙也正确
【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，随机变量，所以图象关于对称，又，则，所以是正确的；又随机变量，且，，解得，所以是正确的，故选D．
考点：命题的真假判定．
8. 展开式中常数项为 （ ）
A. －252 B. 252 C. －160 D. 160
【答案】A
【解析】分析： 展开式通项公式 令5﹣r=0，解出r即可得出．
详解：
展开式通项公式，
当且仅当r=5时，T6=﹣ =﹣252 为常数项．
故选：A．
点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.
9. 把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，例如，若，则=（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 15
【答案】B
【解析】分析：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，②每一行种的数字都是逐渐递增的，根据规律求得．
详解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知， 根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，②每一行种的数字都是逐渐递增的
所以第9行的最后一个项的项数为92=81，即为a81；
所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a100；
所以若=a98，一定在10行，即m=10，
所以a82是第所以第10行的第一个数，98-82+1=7，
所以m-n=7．
故选：B．
点睛：本题考查学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律，属中档题，解决数列的小题，涉及到数列中的某一项的问题，可以寻求数列通项，若通项不好找则直接通过一直想归纳猜想.
10. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：依题意可知个位的选择有2,4,6三种选法，
第一种情况，5在十位上，此时有种排法；
第二种情况，5在百位上，此时有种排法；
第三种情况，5在千位上，此时有种排法；
第四种情况，5在万位上，此时有种排法；
第五种情况，5在十万位上，此时组合数有种排法；
所以由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是36+12+12+12+36="108" 个。
考点：本小题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用.
点评：应用两个原理解决问题时，通常是先分类再分步，分类时要做到不重不漏.
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11. 设椭圆的左、右焦点分别为点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】分析：当P，E，F1共线时，此时△PEF2的周长的最小，即可得到a=2b，再根据离心率公式计算即可．
详解：△PEF2的周长为|PE|+|PF2|+|EF2|=|PE|+|PF2|+|EF1|，
当P，E，F1共线时，此时周长最小，
∴|PE|+|PF2|+|EF1|=|PF2|+|PF1|=2a=4b，
∴a=2b，
∴e=
故选：A．
点睛：本题考查了椭圆的简单性质和离心率，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).
12. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
设点在的图象上，则点在的图象上，，即在上有解，亦即与的图象有交点，当与的图象相切时，设切点为，如图所示，，于是有，即，而函数，在上单调递增，且，从而，故选C.
【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、导数的应用以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．
二、填空题
13. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．
【答案】.
【解析】分析：命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．由于￢p是￢q的必要不充分条件，可得q是p的必要不充分条件．即可得出．
详解：命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．
∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件． ∴ 且等号不能同时成立．
解得．
则实数a的取值范围是.
故答案为：.
点睛：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.
14. 已知的展开式中的系数为，则 _____________
【答案】
【解析】的展开式中的系数是，
所以
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.
15. 已知为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为________________
【答案】
【解析】分析：令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出由不等式 的关系，利用不等式的性质得到结论．
详解：令F（x）=，（x＞0），
