上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：数列

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

数列

一、选择、填空题

1、（2018上海高考）记等差数列

{}

n a 的前n 项和为S n ，若87014a a a =+=₃，，则S 7= 2、（2017上海高考）已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，

若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则

149161234lg()

lg()

b b b b b b b b =

3、（2016上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，

{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.

4、（宝山区

2018

高三上期末）若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点

n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()，、，、、，满足：n a a a 12<<<，则称点n Q Q Q 12、、、按横

序排列．设四个实数k x x x 123，，， 使得k x x x x 22

31322()2-，，成等差数列，且两函数

y x y x

21

3==

+、图象的所有．．交点P x y 111()，、P x y 222()，、P x y 333()，按横序排列，则实数k 的值为 ．

5、（崇明区2018高三上期末（一模））若无穷等比数列{a n }的各项和为S n ，首项 a 1=1，公比

为a ﹣，且 S n =a ，则a= ．

6、（奉贤区2018高三上期末）等差数列{}n a 中，10a ≠，若存在正整数,,,m n p q 满足m n p q

+>+时有m n p q a a a a +=+成立，则

4

1

a a =（ ）． A ．4 B ．1

C ．由等差数列的公差的值决定

D ．由等差数列的首项1a 的值决定

7、（虹口区2018高三二模）已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a ，4a ，3a 成等差数列，则

q = _______．

8、（黄浦区2018高三二模）已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足

11(2,,1)n n n

n

a a n k a +-=-

=-，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．

9、（静安区2018高三二模）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n ∈*N ），且

63198

S S =-，

4215

8

a a =-

-，则3a 的值为 10、（普陀区2018高三二模）设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则222

2

1232018()()()()f a f a f a f a +++

+的值为

_________.

11、（青浦区2018高三二模）在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则

10S = ．

12、（青浦区2018高三上期末）设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =

13、（松江、闵行区2018高三二模）已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*

n ∈N ，{}n a 的前

n 项和为n S ，则lim

n

n n

S n a →∞=⋅ .

14、（松江区2018高三上期末）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1918a a +=，47a =，则10S = ▲ ．

15、（浦东新区2018高三二模）已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34a =，48a =-，则5S =

16、（长宁、嘉定区2018高三上期末）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11=a ,1

2+=n n n a a S （*

N ∈n ），若1

1

2)

1(++-=n n n

n a a n b ,则数列}{n b 的前n 项和=n T _______________.

二、解答题

1、（2018上海高考）给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{b n }满足：对任意*n N ∈，都有1||n

n b a -≤，

则称{}{}n n b a 与“接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1

2

的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，

并说明理由；

2、（2017上海高考）根据预测，某地第n *()n ∈N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），

其中4

515,13

10470,4

n n n a n n ⎧+≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，5n b n =+，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的

累计投放量与累计损失量的差.

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n =--+（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

3、（2016上海高考）若无穷数列{}n a 满足：只要*(,)p q a a p q N =∈，必有11p q a a ++=，则称{}n a 具有性质P .

（1）若{}n a 具有性质P ，且12451,2,3,2a a a a ====，67821a a a ++=，求3a ； （2）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，151b c ==，

5181b c ==，n n n a b c =+判断{}n a 是否具有性质P ，并说明理由；

（3）设{}n b 是无穷数列，已知*

1sin ()n n n a b a n N +=+∈.求证：“对任意1,{}n a a 都具有性质P ”的充要条件为“{}n b 是常数列”.

4、（宝山区2018高三上期末）设数列{}{}

n n a b ，及函数f x ()（x R ∈），n n b f a ()=（n N *∈）．

（1）若等比数列{}

n a 满足a a 1213==，，f x x ()2=，求数列{}

n n b b 1+的前n （n N *∈）项和；

（2）已知等差数列

{}n a 满足x a

a f x q 1

224()(1)λ===+，，（q λ、均为常数，q 0>，

且q 1≠），n n c n b b b 123()=++++

+（n N *∈）．试求实数对q ()λ，，使得{}n c 成等比数列．

5、（崇明区2018高三上期末（一模））2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡

村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记 2016 年为第 1 年，f （n ）为第 1 年至此后第 n （n ∈N*）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n ）为正值时，认为该项目赢利．