名师精编 优秀教案
2.2.1 对数与对数的运算（一） 教学设计
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
“对数与对数的运算”作为高一新教材的内容，被安排在必修一第二章《基本初等函数I》中，共分三个课时完成。这一节课我上的是第一课时——对数的概念。多年的教学实践表明，对数概念对于高一的同学来讲是一个重要内容，也是一个全新的抽象的概念，其符号难以直观地理解其意义。因此理解这一概念需要有较好的抽象思维能力，从而对多数学生具有一定的挑战性。
对数是已知底数和幂值求指数，对数运算与指数运算是互逆的关系。对数概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。
2、教学目标
知识与技能：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的相互转化；了解常用对数和自然对数的概念以及对数恒等式。
过程与方法：通过对实际问题的提出和解决，引出对数产生的背景和必要性；认识对数源于指数，进一步掌握对数式与指数式的互化并应用。
情感态度与价值观：体会数学概念的起源与发展是自然的，关注数学概念的产生背景、应用需要，体会其中所蕴涵的数学思想和方法 。
3、教学重难点
重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化
难点：对数概念的理解，以及对数符号的理解
二、学情分析
我们的学生是美术特色类高中生，入学基础较差，学习能力较弱，且美术专业教育任务也重，花在数学科目上的时间比普高要少。故数学成绩较差，中考，高考的平均分均低于市平均分许多。一般高考数学较容易些的平均分80左右，较难一些的则60多分。我现在所教的两个班级中考平均分是80.02。基于这样的学情，学生薄弱的数学基础，较差的数学学习、领悟能力，数学的课堂设计注重于基础的知识点，尽可能的调动学生的学习积极性，而对于较难的综合性题目对学生不做要求。
此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，但对于指数幂的运算不是很熟练；而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念比较抽象，符号难以直观的理解其意义，而学生的理解能力及逆向思维能力等方面存在不足,因此大部分学生都比较怕概念的学习。
§2.2.1 对数与对数运算（二）
学习目标：⒈理解对数的运算性质，能够运用对数的运算性质进行对数运算；
⒉知道对数换底公式能将一般对数转化成常用对数或自然对数．
教学重点：对数的运算性质．
教学难点：用定义证明对数换底公式．
教学方法：讲授式．
教具准备：投影．
教学过程：
（I）复习引入：
师：上节课我们学习了对数的定义及其基本性质，请同学们回忆一下，什么叫对数？
生：如果xaN（0a且1a），那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫对数的底数，N叫真数．
师：对数有哪些基本性质呢？
生：对数有下面的基本性质：
⑴负数和零没有对数；
⑵log10a，log1aa；
⑶logaNaN．
师：对数与指数之间有怎样的关系？
生：logxaaNxN．
师：这一节，我们将利用对数与指数之间的关系和幂的运算性质推导出对数的运算性质和对数换底公式．
（II）讲授新课：
⒈对数的运算性质：
师：根据对数与指数之间的关系，我们可以进行指数式与对数式的互相转化．例如：
设logaMm，logaNn，则有
maM，naN，
∴ mnaMN．
将上式化为对数形式，得 log()aMNmn． 这样我们就得到了对数的一个运算性质：
log()loglogaaaMNMN．
请同学们仿照上述过程，由mnMaN和mnnaM得出对数运算的另外两条性质．
生：（推导得出） logloglogaaaMMNN，
loglognaaMnM．
师：下面我们来看一下对数的运算性质的应用．
例题：课本71P例3、例4.
⒉对数换底公式：
师：有了对数的运算性质，我们就可以对一些特殊的对数式进行运算或化简了．但实际应用中多见的还是常用对数和自然对数，怎样才能将以其他底的对数转换为以10或e为底的对数，以方便我们的计算呢？
为了解决上述问题，我们有下面的对数换底公式：
2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对数的概念
三维目标定向
〖知识与技能〗
理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗
从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗
增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计
一、问题情境设疑
引例1：已知2524,232，如果226x，则x = ？
引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？
分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有aax4%)81(，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式baN中，求b的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。
二、核心内容整合
1、对数：如果)10(aaNax且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a > 0且1a时，NxNaaxlog（符号功能）——熟练转化
如：1318log131801.101.1xx，4 2 = 16 2 = log 4 16
2、常用对数：以10为底10logN写成lgN；
自然对数：以e为底logeN写成lnN（e = 2.71828…）
3、对数的性质：
（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；
（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；
（3）如果把baN中b的写成logaN，则有NaNalog（对数恒等式）。 三、例题分析示例
3.2.1对数及其运算（二）
教学目标：理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则
教学重点：掌握对数的运算法则
教学过程：
1、 复习：(1)、对数的概念，(2)、对数的性质，(3)、对数恒等式
2、 推导对数运算法则：
NMMNaaalogloglog
NMNMaaalogloglog
MMaaloglog
3例子：
1、求下列各式的值：
2、计算：计算：
3、用logax，logay，logaz表示下列各式：
解
（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）
4、
5、
小结：本节课学习了对数的运算性质
课后作业：习题2.2A组第3、4 、5题.
