2020年大庆市高三年级第二次教学质量检测数学理科试题
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大庆市高三年级第二次教学质量检测试题
理科数学
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。
第I卷(选择题共60 分)
12小题，每小题 5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的
若’P且q”为假命题,则p,q均为假命题
命题若a b,则2a 2b 1 ”的否命题为 若a b ,则2a 2b 1 、选择题：本大题共
1.已知集合A x |x
A. A B x| x 0 2•若复数z满足(1 i)z
1 A. B. 4 2
1 , B x|x x 0 ,则下列结论正确的是
B. A B R C. A
2i，则 z z
1
- C. 2 2 B x | x 1 D. A B
D. 4
命题“
x R,x2 1 1 ”的否定是“ x R,x2 1 1
在 ABC中,A B "是si nA si nB "的充要条件.
其中正确的命题的个数是
4.已知a 2,向量a在向量b上的投影为” /，则a与b的夹角为
且 b7 a7，则 d 03A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A.— 6 B.- 3 2 C. 一 3 5 D.— 6
5.函数f(x) ln|x|
x 的图象可能是
A.若 ，m ,则 m〃 B.若 m〃 ，n m,则 n
C.若 m , n〃 , m n,则 D.若 m〃 ，m n,则 m〃 n .
7.已知各项均不为0的等差数列 2
an，满足 2a3 a7 2a]1 0，数列bn为等比数列, 6.已知m,n是空间两条不同的直线, 是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是 4
25
3 3 4 4
则实数a的取值范围是
8.
9. A. 16 B. 8 C. 4 D.
某组合体的三视图如图所示， 外轮廓均是边长为 2的正方形,
1
三视图中的曲线均为 丄圆周，则该组合体的体积为
4
2
A. 8 3 4
B. 8 - 3
C. 24 6 D. 24 2
函数 f (x) sin( x )( 0,
到的函数为奇函数 ，则函数
A.关于点（7 ,0）对称
12
C.关于直线x石对称 正视图 侧视图
俯视图
）的最小正周期为，若其图象向右平移
2 个单位后得
6
f （x）的图象
B.
D.
10.已知数列an的通项公式为 an (3 a)n
6 ,n 3,n
7,n 关于点（
关于直线 云0）对称
7, n N 7对称
12
且an an 1,n N .
A.（3） C. (1,3) D. (23)
11.已知点O,F分别为抛物线C : 2的顶点和焦点，直线y 3
-x 1与抛物线交于 代B两
4
点，连接AO, BO并延长，分别交抛物线的准线于点 P,Q，贝U BP AQ
A. C.25 已知等差数列 an的公差d 0 ,其前n项和为Sn,若S3 6，且a1,a2,1 a3成等比数列
12•设代B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，在 ABC中，BC 6, BAC 60 ,
则三棱锥D ABC体积的最大值为
第H卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分 •第13题〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答 •第22
题、第23题为选考题，考生根据要求作答 •
二、 填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分•
e 1 1
13. dx 2 x 1
14. 已知定义域为 R的函数f(x)，满足f(x 3) f(x)，且当x [0,3]时，f(x) x，则 2
f(2020) _________ .
15•已知 O 是 ABC 的外心， C 450 , OC 2mOA n OB,(m ,n R)，则二—的最 m n
小值为 ______________ •
2 2
16. 已知双曲线C:笃 笃 1(a 0,b 0)的右顶点为 A,且以A为圆心，双曲线虚轴长为直 a b
2
径的圆与双曲线的一条渐近线相交于 B,C两点，若 BAC [―,]，则双曲线C的离心 3 3
率的取值范围是 _____________________ •
三、 解答题：共 70分•解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤
17. (本小题满分12分) A. 12 ..3 B. 18、、3 C. 24.3 D. 54. 3
(1) 求数列an的通项公式；
(2) 若bn an 2 an，求数列bn的前项和「
(2)在 ABC中，角 代B,C的对边分别为a,b,c，满足c , 3, f(C) 1，求a b的取值
范围•
19. (本小题满分12分)
如图，已知在矩形 ABCD中，E为边AB的中点，将
ADE沿直线DE折起到
的中点• 18.(本小题满分 12 分)
— 2 1
已知函数 f(x) ,3sinxcosx sin (x —) ,x R.
(1 )若 (0,2)，且 f(2 石) (! 6) 讦求 sin()的值;
AQE(A 平面ABCD)的位置，M为线段A,C
(1)求证：BM // 平面 A,DE ；
(2)已知AB 2AD 2 2 ,当平面A1DE 平面ABCD时，求直线BM与平面A,DC所
成角的正弦值•
20. (本小题满分12分)
平面内有两定点A(0, 1), B(0,1)，曲线C上任意一点M(x,y)都满足直线AM与直线BM
1
的斜率之积为 一，过点F(1,0)的直线|与曲线C交于C, D两点，并与y轴交于点p ,直线AC
2
与BD交于点Q.
(1) 求曲线C的轨迹方程；
(2) 当点P异于A,B两点时，求证：0P OQ为定值•
21. (本小题满分12分)
(1) 已知f(x) xex,x R，求函数f (x)的单调区间和极值；
(2) 已知a 0,不等式xa 1 ex alnx 0 (其中e为自然对数的底数)对任意的实数x 1
恒成立，求实数a的取值范围
请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时,
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线I过点(1,0)，倾斜角为60在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标 系中，曲线C的方程为 2 6亍.
2 sin2
(1 )写出直线I的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；
23. (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲(2)若直线I与曲线C相交于A, B两点，设点F(1,0)，求 1
FA 1
FB
已知函数 f(x) x a 2x 1,a R.
(1 )当a 1时，求不等式f (x) 3的解集；
1
(2)设关于x的不等式f (x) 2x 1的解集为M，若[1 -] M，求实数a的取值范
，2
围•
