2014年山东省潍坊市高考数学一模试卷(理科)
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2014年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2014•东营一模）若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
2．（5分）（2014•东营一模）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁UA）∩B等于（ ）
A．[﹣1，0） B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]
3．（5分）（2014•东营一模）已知命题p、q，“≦p为真”是“p∧q为假”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）（2014•东营一模）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（ ）
A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B． C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．
5．（5分）（2014•东营一模）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）
A．1007 B．1008 C．2013 D．2014
6．（5分）（2014•东营一模）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）（2014•四川模拟）三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（ ） 菁优网
©2010-2015 A． B． C．3π D．12π
8．（5分）（2014•东营一模）设k=（sinx﹣cosx）dx，若（1﹣kx）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=（ ）
A．﹣1 B．0 C．l D．256
9．（5分）（2014•东营一模）对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）
A．（﹣2，1） B．[0，1] C．[﹣2，0） D．[﹣2，1）
10．（5分）（2014•东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．
11．（5分）（2014•东营一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _________
12．（5分）（2014•东营一模）若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为 _________ ．
13．（5分）（2014•东营一模）若，则的最大值为 _________ ．
14．（5分）（2014•东营一模）如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 _________ ．
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15．（5分）（2014•四川模拟）已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x﹣1），给出以下4个结论：
①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；
②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；
③当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x）；
④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（
k∈Z）上单调递增．
其中所有正确结论的序号为 _________ ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
16．（12分）（2014•东营一模）已知函数f（x）=sinx+cosx．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知=（a，b），=（f（C），1）且∥，求B．
17．（12分）（2014•东营一模）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AD=BC=AB，∠ABC=．
（Ⅰ）求证：△BCE为直角三角形；
（Ⅱ）若AE=AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值．
18．（12分）（2014•东营一模）某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．
（Ⅰ）求该考生本次测验选择题得50分的概率；
（Ⅱ）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．
19．（12分）（2014•东营一模）已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3n•bn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3．
（Ⅰ）求an，bn；
（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．
20．（13分）（2014•东营一模）已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为θ，且．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由． 菁优网
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21．（14分）（2014•东营一模）已知函数f（x）=x3﹣x﹣．
（I）求函数y=f（x）的零点的个数；
（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．
2014年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2014•东营一模）若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（ ）
A． （1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，1） D． （﹣1，﹣1）
解答： 解：由z（1+i）=2i，得
．
∴在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）．
故选：A．
点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2．（5分）（2014•东营一模）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁UA）∩B等于（ ）
A． [﹣1，0） B． （0，5] C． [﹣1，0] D． [0，5]
解答： 解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），
∵全集U=R，∴∁UA=（﹣∞，0]，
由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，
∴B=[﹣1，5]，
则（∁UA）∩B=[﹣1，0]．
故选：C．
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3．（5分）（2014•东营一模）已知命题p、q，“≦p为真”是“p∧q为假”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
解答： 解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，
当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，
∴“≦p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．
故选：A．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础，
4．（5分）（2014•东营一模）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（ ）
A． （x﹣2）2+（y±2）2=3 B． C． （x﹣2）2+（y±2）2=4 D．
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©2010-2015 解答： 解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，
∴圆心在直线x=2上．
可设圆心C（2，b）．
又∵圆C与y轴相切，
∴半径r=2．
∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．
∵圆C经过点（1，0），
∴（1﹣2）2+b2=4．
∴b2=3．
∴．
∴圆C的方程为
．
故选：D．
点评： 本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质等知识，属于中档题．
5．（5分）（2014•东营一模）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）
A． 1007 B． 1008 C．
2013 D． 2014
解答： 解：由程序框图知：程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，
当n=2014时，不满足条件n＜2014，程序运行终止，此时k=2014，
∴输出的S=1﹣2+3﹣4+…（﹣1）2012•2013=1+1006=1007．
故选：A．
点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键．
6．（5分）（2014•东营一模）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
解答： 解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：
