《26．2实际问题与反比例函数应用》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
反比例函数的应用是在“八年级学习变量与变量之间 的关系”、“正比例函数及一次函数”、九年级上册学习“二 次函数”之后进行的，因此本节课起着拓展加深的作用。它 既是反比例函数性质的巩固和应用，也是用函数思想解决问 题的典型例子，同时又蕴涵着数型结合，分类、转化等数学 思想。
2、教学目标
知识与技能:能灵活运用反比例函数的知识解决实际问 题。经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发 展学生分析问题，解决问题的能力。
过程与方法：感受实际问题的探索方法，培养化归和数 形结合的数学思想和分析问题的能力．
情感态度与价值观：从现实情境中提出问题，提高“用 数学”的意识。体验反比例函数是有效地描述现实世界的重 要手段，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
3、教学重点、难点
教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模 型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
二、教法与学法分析 数学新课程标准十分强调数学学习内容的选择、教学活 动的设计以及教学的评价。强调数学学习内容要有利于学生 主动进行观察、实验、验证、推理与交流等数学活动；有效 的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自 主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 。教师应向 学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，以便学生自 主展开探究，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正 理解和掌握基本的数学知识与技能、获取数学思想和方法、 积累广泛的数学活动的经验。根据这一指导思想，本课选择 的教学方法和学法指导如下：
教学方法：引导——探究法
学法指导：合作交流、操作探究、评价发展
三、教学程序
1、复习旧知：前面的课上我们学习了反比例函数的哪些知 识？
2、引言：前面我们以实际问题为背景讨论了反比例函数的 相关内容，而数学做为一门工具性学科，它来源于实际而又 服务于实际，所以这节课我们就来进一步探讨如何利用反比 例函数来解决实际问题。（板书课题：§26.2实际问题与反比 例函数）
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2023年中考数学高频考点训练——反比例函数的实际运用
一、综合题
1．如图，在物理知识中，压强p与受力面积S成反比例，点
27.5，
在该函数图象上.
（1）试确定P与S之间的函数解析式；
（2）求当4PPa
时，S是多少2m
2．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通
电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C
，待加热到100C
，饮水机自动停
止加热，水温开始下降．水温
Cy
和通电时间
minx
成反比例函数关系，直至
水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20C
，
接通电源后，水温
Cy
和通电时间
minx
之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当08x
和8xa
时，y
和x
之间的函数关系式；
（2）求出图中a
的值；
（3）李老师这天早上730：
将饮水机电源打开，若他想在810：
上课前喝到不低于
40C
的开水，则他需要在什么时间段内接水？
3．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函
数关系如图所示，其中60≤v≤120.
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（1）求出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，
3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，
货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离.
4．如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于
O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标
系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝4
x上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直
线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 反比例函数的实际应用（1）
【知识与技能】
进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.
【过程与方法】
经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.
【情感态度】
运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.
【教学重点】
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
【教学难点】
用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.
一、情境导入，初步认识
问题
我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是 ，当x=4
时，y的值为 ，而当y=13时，相应的x的值为 ，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？
二、典例精析，掌握新知
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？
(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？
【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S =Vd ，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S=
500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.
例2
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.
第十七章 实际问题与反比例函数导学案2
1.把握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.
2.深刻明白得反比例函数在现实生活中的应用.
3.体会数学与物理间的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方式解决问题的能力。
重点：将反比例函数与其他学科整合.
难点：如何从实际问题中抽象数学问题、成立数学模型、再解决其他学科
问题.
１什么叫反比例函数，写出它的标准形式？
用函数观点解实际问题，一要弄清题目中的大体数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应知足什么样的关系式（包括已学过的大体公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练把握反比例函数的意义、图象和性质，专门是图象，要做到数形结合，如此有利于分析和解决问题。这是解决实际问题的大体思路。
1．必然质量的氧气，密度是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，那么ρ与V的函数关系式为______．
2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．那么
(1)电压U＝______V； (2)I与R的函数关系式为______；
(3)当R＝12.5时的电流强度I＝______A；
(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______．
学始于疑
1．小明家新买了几桶墙面漆，预备从头粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？ 课中探究 二
三 一 2．台灯的亮度、风扇的转速都能够调剂，你能说出其中的道理吗？
探讨点 实际问题与反比例函数
[例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，别离为1200牛顿和0．5米．
(1)动力F与动力臂l有如何的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?
(2)假假想使动力F不超过题(1)中所使劲的一半，那么动力臂至少要加长多少? 试探１：物理中的杠杆定律：阻力
