高中数学人教b版选修2-3课时作业：3.2 回归分析含解析

第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用第2课时残差分析A级基础巩固一、选择题1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表所示：()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，所以选D正确．答案：D2．为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用的表示法为()解析：由回归直线方程可知，为一个量的估计值，而y i 为它的实际值，在最小二乘估计中（y i－a－bx i）2，即（y i－）2.答案：C3.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表所示：高（）A.甲B.乙C.丙D.丁解析：根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小（对于已经获取的样本数据，R2的表达式中为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．答案：D4．通过残差图我们发现在采集样本点过程中，样本点数据不准确的是()A．第四个B．第五个C．第六个D．第八个解析：由题图可知，第六个的数据偏差最大，所以第六个数据不准确．答案：C5．如图所示，5个(x，y)数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是()A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．答案：B二、填空题6．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)之间满足y i＝bx i ＋a＋e i(i＝1，2，…，n)，且e i恒为0，则R2为________．解析：由e i 恒为0，知y i ＝y ^i ，即y i －y ^i ＝0，答案：17．x ，y 满足如下表的关系：解析：通过数据发现y 的值与x 的平方值比较接近，所以x ，y 之间的函数模型为y ＝x 2.答案：y ＝x 28．关于x 与y ，有如下数据：有如下的两个模型：(1)y ＝6.5x ＋17.5；(2)y ＝7x ＋17.通过残差分析发现第(1)个线性回归模型比第(2)个拟合效果好．则R 21________R 22，Q 1________Q 2(用大于，小于号填空，R ，Q 分别是相关指数和残差平方和)．解析：根据相关指数和残差平方和的意义知R 21＞R 22，Q 1＜Q 2.答案：＞ ＜ 三、解答题9．在实验中得到变量y 与x 的数据如下表所示：由经验知，y 与1x 之间具有线性相关关系，试求y 与x 之间的回归曲线方程，并预测x 0＝0.038时，y 0的值．解：令u ＝1x ，由题目所给数据可得下表所示的数据：计算得b ＝0.29，a ＝34.32. 所以y ^＝34.32＋0.29u .所以试求回归曲线方程为y ^＝34.32＋0.29x .当x 0＝0.038时，y 0＝34.32＋0.290.38 ≈41.95.10．关于x 与y 有以下数据：已知x 与y 线性相关，由最小二乘法得b ＝6.5. (1)求y 与x 的线性回归方程；。

cosθ A1B1 AB
B A
α
A1
B1
新课导入
下面的直线与平面有什么关系？
那下面的直线与平面的关系又是什么呢？
下面的直线与平面的关 系还可以像以上那样描 述它们的关系吗？
水
桌面
面
3.2.3 直线与平面的夹角
教学目标
知识与能力
知道斜线与平面的夹角含义， 体会夹角定义的唯一性与合理性。
过程与方法
理解并会推导cosθ= cosθ1
cosθ2的证明过程。
情感态度与价值观
培养同学们视察生活并从中提出 问题的能力以及利用数学解决实际问 题的能力。
教学重难点
重点
直线与平面的夹角的定义理解
难点
公式推导过程的应用
研讨
A 看下图：
α
O θ1 m θ2
θ B
M
已知OA是平面α的斜线段，
O是斜足，线段AB垂直于α，B
为垂足，则线段OB是斜线OA
在平面α内的正射影。
所以 OOOAAA***mmmOOOBBB***mmmBBBAAA***mmm
A
因此 OOAA**mmOOBB**mm
即
α
O θ1 m θ2
θ B
M
OA cosθ OB cosθ2
OB cosθ OA cosθ2
A
又
OB cosθ1 α
O θ1 m θ2
θ B
M
OA
所以 cosθ= cosθ1*cosθ2
上,因此是L与P1的交点.
M• P1
L
•
• M1
P
解 过M作平行于 平面 P 的一个点P1
P1: 6( x 1) 2( y 2) 3(z 3) 0

例题解析：认识线性回归方程与回归分析一、线性回归方程设x 与y 是具有相关关系的两个变量，且相应于n 个观测值的n 个点大致分布在一条直线的附近，这条直线就叫做回归直线．例1.假设关于某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：若由资料知y 对x 呈线性相关关系，试求： （1）线性回归方程y a bx =+；（2）估计使用年限10年时，维修费用是多少？分析：因为y 对x 呈线性相关关系，所以可以用线性相关的方法解决问题． 解：（1）制表于是有21.239054b ==-⨯，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．∴线性回归方程为 1.230.08y x =+；（2）当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=（万元），即估计使用10年时维修费用约是12.38万元．评注：已知y 对x 呈线性相关关系，无须进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验． 二、回归分析通过对有关数据的分析，作出散点图，并利用散点图直观地认识两个变量的相关关系，也可以用相关系数r 来确定两个变量的线性相关关系．例2．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：（1）y 与x 是否具有线性相关关系？（2）如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程．分析：先求出r 的值，r 的值越接近于1，表明两个变量的线性相关关系越强．解：（1）列出下表，并用科学计算器进行计算．1010i ix y x yr -=∑0.9998=≈。

∵0.99980.632>，∴y 与x 具有线性相关关系； （2）设所求的回归直线方程为y a bx =+，。

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.1独立性检验课时作业 新人教B 版选修2-3一、选择题1．掷一枚硬币，记事件A ：“出现正面”，B ：“出现反面”，则有( ) A ．A 与B 相互独立 B ．P (AB )＝P (A )·P (B ) C ．A 与B 不相互独立 D ．P (AB )＝14[答案] C[解析] ∵事件A 与事件B 是对立事件，故排除A 、B 、D ，∴应选C ．2．在一个2×2列联表中，若由数据计算得χ2＝5.653，则两个变量之间有关系的可能性为( )A ．99%B ．95%C ．90%D ．85% [答案] B[解析] ∵χ2＝5.653>3.841，∴有95%的把握说两个变量之间有关系．3．在一次独立性检验中，根据计算结果，认为A 与B 无关的可能性不足1%，那么χ2的一个可能取值为( )A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.841[答案] C[解析] 由χ2的数值与两个临界值3.841、6.635进行对比．4．调查男、女学生在购买食品时是否看出厂日期，与性别有关系时用____最有说服力( )A ．期望B ．方差C ．正态分布D ．独立性检验[答案] D[解析] 由独立性检验的应用知选D. 5．下列说法正确的个数为( )①对事件A 与B 的检验无关时，即两个事件互不影响； ②事件A 与B 关系越密切，则χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据； ④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] A[解析]由独立性检验知，只有②成立．故选A．6．地震引发了海啸及核泄漏，核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为2×2列联表.则A，B，C，A．20,80,30,50 B．20,50,80,30C．20,50,80,110 D．20,80,110,50[答案] B[解析]A＝50－30＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30.7．分类变量X和Y的列联表如下：下列说法正确的是A．ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强[答案] C[解析]由χ2＝ a＋b＋c＋d ad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d得(ad－bc)2越大，χ2越大，故X和Y关系越强，故选C．二、填空题8．根据下列数据，χ2＝____________.[答案] 1.779[解析] 由公式可得χ2＝1.779. 9．已知表中数据(单位：亩)[答案] 有[解析] ∵χ2≈33.185 2＞6.635，∴有明显关系． 三、解答题10．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d[解析] (1)300×15000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表综合列联表可算得K 2＝75×225×210×90＝21≈4.762>3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关．”一、选择题1．对于分类变量A 与B 的统计量χ2，下列说法正确的是( ) A ．χ2越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越小 B ．χ2越大，说明“A 与B 无关”的程度越大 C ．χ2越小，说明“A 与B 有关系”的可信度越小 D ．χ2接近于0，说明“A 与B 无关”的程度越小 [答案] C[解析] 由独立性检验的定义及χ2的意义可知C 正确．2．某零件加工由两道工序完成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这两道工序是否出废品彼此无关，那么产品的合格率为( )A ．ab －a －b ＋1B ．1－a －bC ．1－abD ．1－2ab[答案] A[解析] P ＝(1－a )(1－b )＝ab －a －b ＋1.故选A ．3．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：( ) A ．0.01B ．0.05C．0.10 D．0.005 [答案] B[解析]χ2＝n ad－bc 2a＋b a＋c c＋d d＋b＝100 53×1－12×34 287×13×65×35≈4.9＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．二、填空题4．某高校《统计》课程的教师随机调查了选该课程的学生的一些情况，具体数据如下：χ2≈6.464，因为χ2>3.841，所以可判定选修统计专业与性别有关．那么这种判断出错的可能性为________．[答案]5%5．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918.p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是____________．(把你认为正确的命题序号都填上)①p∧¬q；②¬p∧q；③(¬p∧¬q)∧(r∨s)；④(p∨¬r)∧(¬q∨s)．[答案]①④[解析]由题意，得χ2≈3.918＞3.841，所以只有p正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，所以①、④正确．三、解答题6．为了解决初二平面几何入门难的问题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，并设有对照班，下表是初中二年级平面几何期中测验成绩统计表的一部分，试分析研究实验结果．[解析]∵χ2＝50×50×44×56≈16.234>6.635.故有99%的把握认为“在初一加强概念和推理教学，对提高初二平面几何的测试成绩”有关系．7．为调查学生对国家大事关心与否是否与性别有关，在学生中进行随机抽样调查，结果如下表，根据统计数据作出合适的判断分析.[解析]假设H0χ2＝400× 182×24－18×176 2358×42×200×200≈0.9577，因为χ≈0.9577<2.706，所以不能拒绝H0，因此我们没有充分理由说学生是否关心国家大事与性别有关．8．某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：(1)(2)已知报名摄影社的6名女生中甲、乙、丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？注：χ2＝n ad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d.[解析](2)所求概率为P＝3C26＝5.(3)χ2＝n ad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d＝60× 12×24－6×18 230×30×18×42＝207≈2.857<3.841，所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．。