(2) 49 1 m2 m2 1 7m 1 1 解: 49 m2 m2 7m 1 • (m2 7m) m2 49 m(m 7) (m 7)(m 7) m m7 • 课堂练习 (1) a b b a2 ab b a2 1 a (3) x2 1 x 1 y y2 解 x2 1 y2 y x 1 (x 1)(x 1) y y y(x 1) 知识回顾 1.根据分数的乘除法则计算: 1 2 3 探究 2 7 6 14 9 7 6 3 4 类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗?为什 么2.?请你根据你的猜想填空: bd ac b·d a·c = bd ac b a ÷cd b c= ad bc ad 结合(1),(2)两题思考:分式的乘除法法则? 分式乘分式,用分子的积做积的分子, 8x2 (错.应改为: ) 3a2 (3)x y • 1 x y (错.应改为: x ) y2 (4)(b )2 b • b b2 a a a a2 (对) 2、 下 列 计 算 中 , 正 确的 是 ( D ) A 、b a a b 1 B、 m 1 2 m 2பைடு நூலகம் 1 C、x 3 1 1 D、a 1 a a3 x3 a 3、计算: (1)( xy - x2 )÷( x- y xy ); (2)4x2 1 x2 x x 1 ÷1 1- 2x x . 解:原式 x(y - x)( xy x- y ) = -x2 y 解:原式 =(2x x(1x)(21x)-1) -((x2x-1)1) x -(2x 1)= -2x -1 4、计算: (1) b 2ax 2 ÷ - ①把分式除法运算变成分式乘法运算; ②求积的分式,确定积的符号; ③约分. ④分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 动手试一试 3ab -3xy 3x 2y2 9x2 2y (3) a2 2a ÷ a2 - 4 a2 -6a 9 a2 -3a (a(aa-3)22)(a a(a -3) 2)(a - 2) xy y (2)(a2 a) a a 1 解 (a2 a) a 1 a (a2 a)(a 1) a a(a 1)(a 1) a a2 2a 1 辨一辨 1、下面的计算对吗?若不对,应该怎样改正? (1) x • 6b 3 2b x2 x (错.应改为: 3) x (2) 4x a 2 3a 2x 3 悟到了 怎么去做 此类分式 解:(1) 7b 6a2 a3 7b2 7b a3 6a2 7b2 4a 3b . 的乘除法 运算? (2)2ab÷(- 3b2 )= a 2ab (- a 3b2 )= - 2ab 3b2 a - 2a2 3b . 整式与分式运算时,可以把整式看成分母是1的式子. 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是: 所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 lb 4r 2 • r 2 • h lb • h lb • r 2 • h 4r2 • lb • h 4 79 % l r b 答:纸箱空间的 利用率约为79%. 小结: 1、分式的乘、除法的法则; 2、运用法则时注意符号的变化; 3、注意因式分解在分式乘除法中的运用; 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式. (1) (2) (3) (4) 3a 3 a4 a 12a3 y 27ax x2 y 12a3(x - y)2 27a(x - y) 4 9 a2(x - y) x 2 y xy 2 2 xy xy(x + y) 2xy x+y 2 m2 2m 1 m 1 (m - 1)2 -(m -1) -(m -1) -m +1 动脑筋 填空 a b 2 a b a b a2 b2 ; a b 3 a b a b a b a3 b3; a b 4 a b a b a b a b a4 b4; a b n an bn . 分式的乘方运算 分式的乘方,把分子分母各自乘方. 1 、 若 x x 1 2 x x 3 4 有 意 义 , 则 x的 取 值 范 围 是X≠___-_2且__x≠. -3 分母的积做积的分母;分式除以分式,把除式 的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 即 ac bd ac bd a ÷c bd ad bc = ad bc 注:这里的字母a、b、c、d可以表示任何整式, 但字母的取值不能使分母为零. 例1、计算: (1) 7b 6a2 a3 7b2 ; (2)2ab÷(- 3b2 ); a 你是否 例2 计算: (1) a2 4a 4 • a 1 a2 2a 1 a2 4 解: (1) a2 4a 4 • a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 • (a 1)2 (a 2)(a 2) (a (a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a 2) a2 (a 1)(a 2) (a a2 3)(a 2) a2 a2 - 5a . 6 (4)m2 -16÷(m2 + 4m) 12 - 3m (m + 4)(m - 4) 3(4- m) m(m + 4) -1 3m 计算时该注意什么: 1.先定符号 2.化除为乘 3.先“分”后“约” • 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是 • ①除法转化为乘法; • ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式; • ③约分得到积的分式 2 、 若 a b 1,求 ab b 1 ab b 1 的值。 ax 3b ×6ba ; (2) 4x2 x -4 x ÷1 1 2x2 - x . 例3、一个长、宽、高分别为l,b,h的长方形纸箱装满 了一层高为h的圆柱形易拉罐(如图).求纸箱空间的利 用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比,结果精确到1%). 解:由题意得,易拉罐的总数为 l 2r b 2r lb 4r 2(个) 由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等,因此易拉罐 5 2a(a 8a(b b)2 a)3 6 x xy y 2 2x 1 2a(a b)2 8a(a b)3 1 4(a b) y(x y) (x y)2 y x y 7 x2 x2 x x 2 6 (x 1)(x 2) (x 3)(x 2) x 1 x3 8 x2 2xy y2 x2 y xy2 (x y)2 x y xy(x y) xy