河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第四次月考(文综)

南阳中学2016年秋期高三第一次月考试题数学参考答案一、选择题（60分）DDDBA DAACD CB10当x∈（0,1.5）时，f（x）＝ln（x2－x＋1），令f（x）＝0，则x2－x＋1＝1，解得x＝1.∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间[－1.5, 1.5]上，f（－1）＝－f（1）＝0，f（0）＝0. f（1.5）＝f（1.5－3）＝f（－1.5）＝－f（1.5），∴f（－1）＝f（1）＝f（0）＝f（1.5）＝f（－1.5）＝0. ∵函数f（x）是周期为3的周期函数，∴方程f（x）＝0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6，共9个11因,故,即,由于,因此,故应选C.二、填空题（20分）4π;55{|77}3333x x x xππππ-≤<--<<<≤或或;（-4, 4];2014三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）（1）. 0; （2）. 118.（12分）{}72≤≤-=xxA，{}53≤≤-=yyB（1）{}52≤≤-=xxBA ，①若φ=C ，则1212m m m +>-∴<，②若φ≠C ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m32≤≤∴m 综上：3≤m（2）{}73≤≤-=x x B A , 1716≥∴≥+∴m m19.（12分）解:若p 为真，则042≥-=∆a ，故2-≤a 或2≥a . 若q 为真，则令=)(x h a ex e x +-22，则)1(222)(122-=-='-x x e e e e x h ， 令0)(<'x h ，则21<x ，所以)(x h 在)21,(-∞上单调递减； 令0)(>'x h ，则21>x ，所以)(x h 在),21(+∞上单调递增. ∴当21=x 时，)(x h 有最小值，a a e e h x h =+-==)21()(min .0)(,≥∈∀x h R x 恒成立，∴0)(min ≥x h ，即0≥a .“q p ∧”为真，∴p 为真且q 为真.∴22,0,a a a ≤-≥⎧⎨≥⎩或 解得2a ≥.从而所求实数a 的取值范围为[2,)+∞. 20.（12分）（1）由图知A ＝2，T 4＝π6－⎝⎛⎭⎫－π6＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32， ∴f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋φ.又f ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫32×π6＋φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝2， ∵0<φ<π2，π4<φ＋π4<3π4，∴φ＋π4＝π2，代点时优先代最值点，因为代零点时还要考虑上升还是下降段． 即φ＝π4，∴f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4. （2）由（1）可得f ⎝⎛⎭⎫x －π12＝2sin ⎣⎡⎦⎤32⎝⎛⎭⎫x －π12＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π8， ∴g （x ）＝⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫x －π122＝4×1－cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π42＝2－2cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4， ∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g （x ）max ＝4.21．（12分）解：（Ⅰ）当0a =时，()2ln f x x x =+，其定义域为()0,+∞，()120f x x x'=+>， 所以()f x 在[]1,e 上是增函数，当1x =时，()()min 11f x f ==． 故函数()f x 在[]1,e 上的最小值是1．（Ⅱ）()()22221,221x ax f x g x x ax x-+'==-+． （ⅰ）当0a ≤时，在()0,+∞上()0g x >恒成立， 此时()0f x '>，函数()f x 无极值点；（ⅱ）当0a >时，若2480a ∆=-≤，即0a <≤在()0,+∞上()0g x ≥恒成立，此时()0f x '≥，函数()f x 无极值点；若2480a ∆=->，即a >时，易知当22a a x -+<<时，()0g x <，此时()0f x '<；当02a x <<或2a x >时，()0g x >，此时()0f x '>．所以当a >2a x =是函数()f x 的极大值点，2a x =是函数()f x 的极小值点，综上，当a ≤函数()f x 无极值点；当a >2a x =是函数()f x的极大值点，2a x =是函数()f x 的极小值点．22.（12分）解：（Ⅰ）()ln(1f x ='(1)0f = 即2a =（Ⅱ）()0f x ≥在[)+∞,0上恒成立, min ()0f x ∴≥当01a <≤时，'()0f x ≥在[)+∞,0上恒成立，即()f x 在[)+∞,0上为增函数，min ()(0)0f x f ∴==成立，即01a <≤当1a >时，令'()0f x ≥，则1x a >-，令'()0f x <，则01x a ≤<-，即()f x 在[0,1)a -上为减函数，在(1,)a -+∞上为增函数，min ()(1)0f x f a ∴=-≥，又(0)0(1)f f a =>-，则矛盾.综上，a 的取值范围为(0,1]． （Ⅲ）要证，只需证两边取自然对数得，>1,即证ln ， 即证ln>0,即证ln由（Ⅱ）知1a =时，()ln(1)1xf x x x =+-+在[)+∞,0单调递增. 又因,f （0）=0,所以f （ ln 所以<。

河南省南阳市第一中学校2017届高三第四次模拟考试理科综合化学试题7.下列说法正确的是A．有机反应中常说的卤化、硝化、水化都属于取代反应B. 按系统命名法，有机物军的名称为：2,2,4—三甲基—4—戊烯C．分子式为C8H11N的有机物，分子内含有苯环和氨基（-NH2）的同分异构体共13种D．废旧钢材焊接前，分别用饱和Na2CO3、NH4Cl溶液处理焊点8.下列实验设计能够成功的是A．检验亚硫酸钠试样是否变质:B．从氧化铝、二氧化硅混合物中提取氧化铝：C．除去氯化钠晶体中少量硝酸钾:D．从含有Ca2+、SO42-的粗盐中提取NaCl:9.下列图示与对应的叙述相符的是A．图I表示反应A+B=C+D的△H=(a-c)kJ.mol-lB．图Ⅱ表示不同温度下水溶液中H+和OH-的浓度变化曲线，图中a点对应温度高于b点C．图Ⅲ表示N2+3H22NH3的v逆随时间变化曲线，由图知t1时刻可能减小了容器内的压强D．图Ⅳ表示向醋酸稀溶液中加水时溶液的导电性变化，图中p点pH大于q点10.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．反应6NaBH4+2FeC13+18H2O=2Fe+6NaCl+6H3BO3+21H2↑可制纳米铁，该反应中每生成1 mol Fe，转移的电子数目为3N AB.标准状况下，22.4L甲醇完全燃烧后生成的CO2分子数为N AC.1mol氯气与过量铁反应，转移的电子数为3N AD. 30g甲酸甲酯与葡萄糖的混合物中含有的原子数为4N A11.将13.6g带铁锈的铁片溶解于25mL、14mol/L的热的浓硫酸中，气体只有SO2且体积为1.12L （标准状况）。

将溶液稀释至100mL，所得溶液遇KSCN溶液时无血红色出现。

下列结论正确的是A．反应中：转移电子3.01×1022个B．反应后：剩余硫酸0.30 molC.原混合物：n (Fe2O3):n(Fe)=1:2 D．所得溶液：c(FeSO4)=1.7mol/L12．H2S为二元弱酸。

南阳市一中2017届高三上期第四次月考理数试题2016．12．17一、选择题（每小题5分，共12小题）1．复数i z +=21，若复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则21z z =A ．-5B ．5C ．i 43+-D ．i 43-2．已知“k x >”是“113<+x ”的充分不必要条件，则k 的取值范围是A ．),2[+∞B ．),1[+∞C ．),2(+∞D ．]1,(--∞3．某锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为A ．33B ．17C ．41D ．42 4．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，设1lna π=，2(ln )b π=，ln c π=，当任意12,(0,)x x ∈+∞时，都有1212()[()()]0x x f x f x --<，则A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>5． 已知函数233)(23+-+=x ax ax x f ，a x ax x a x g ++-=2322)()(R a ∈。

在同一直角坐标系中，函数)('x f 与)(x g 的图像不可能的是A ．B ．C ．D ．6．若x 是三角形的最小内角，则函数x x x x y cos sin cos sin -+=的最小值是A ．221+-B ．221+ C ．1D ．27． 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且BC 边上的高为2a ，则c bb c +最大值为 A ．2 B ．2 C ．22 D ．48．已知函数2()2(1)f x f x +=+，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间(1,1]-内，()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是A ．),0(+∞B ．)21,0(C ．1[,0)2-D ．1(0,]29． C B A ,,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若OB OA OC μλ+=(R R ∈∈μλ,)，则μλ+的取值范围是 A ．（0,∞+）B ．（1,∞+）C ．（1,2]D ．[1,∞+)10．抛物线212x y =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i N ∈，若232a =，则246a a a ++等于A ． 21B ．32C ．42D ．6411．过椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点2F 。

南阳一中2017年秋高一第四次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：每小题5分,共60分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}A =斜棱柱，{}B =直棱柱，{}C =正棱柱，{}D =方体长则下列命题中正确的是（ ）A ． D BC 苘 B ．{}A C =棱柱 C ．{}CD =正四棱柱 D ．B D Ü2.在长方体1111ABCD A BC D -中三条棱长分别是11AA =，2AB =，4AD =，则从A 点出发，沿长方体的表面到1C 的最短距离是（ ）A ．5B ．7C 3.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．164.已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m n ∥，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥ C.若m α⊥，m n ∥，n βÜ，则αβ⊥ D ．若m α∥，n αβ=，则m n ∥5.如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．．6 C.8 D ．2 6.给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台. 其中正确命题的个数是（ ）A ．3B ．0 C.2 D ．17.在空间四面体SABC 中，SC AB ⊥，AC SC ⊥，且ABC △是锐角三角形，那么必有（ ）A ．平面SAC ⊥平面SCB B ．平面SAB ⊥平面ABC C.平面SCB ⊥平面ABCD ．平面SAC ⊥平面SAB8.四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，E ，F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF与SA 所成的角等于（ ）A ．90︒B ．60︒ C.45︒ D ．30︒ 9.已知函数1(12)31()21x a x a x f x x --+<⎧=⎨⎩，，≥的值域是R ，则a 的取值范围是（ ）A ．(0]-∞，B ．1(]2-∞， C.1[0)2， D ．1(0)2， 10.设函数()f x 定义在实数集上，且函数(1)y f x =+是偶函数，当1x ≥时，()xf x a =（01a <<），则有（ ）A ．11(2)32f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11(2)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.11(2)32f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．11(2)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.函数1()()3xf x =- ）A ．1(0)3， B ．11()32， C.1(1)2，D ．(12)，12.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若方程2(1)|23|f x x x +=+-的实根分别为1x ，2n x x ，12n x x x +++=（ ）A ．nB ．n - C.2n - D ．3n -二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，已知四边形ABCD ，ABEF 都是矩形，M 、N 分别是对角线AC 和BF 的中点，则MN 与平面BCE 的关系是 ．14.方程1122log (95)log (32)2x x ---=-+的解为 ．15.已知函数||3||31()31x x x f x -+=+（x ∈R ）的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值为 ．16.已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为棱1AA 、1BB 的中点，G 为棱11A B 上一点，且1AG λ=（01λ<<），则点G 到平面1D EF 的距离为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点D 是AB 的中点.（1）求证：1BC ∥平面1CA D ； （2）求证：平面1CA D ⊥平面11AA B B . 18. 已知函数2()1ax b f x x +=+是(11)-，上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）若实数满足(1)()0f t f t -+>，求t 的取值范围.19. 已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是边长为a 的菱形且60A ∠=︒，又PD ⊥平面ABCD ，且PD CD =，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点.（1）证明：DN ∥平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离.20. 如图1，在直角梯形ABEF 中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形DCEF 沿CD 折起，使平面DCEF ⊥平面ABCD ，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2.（Ⅰ）求证：BE ∥平面ADF ； （Ⅱ）求三棱锥F BCE -的体积.21. 如图已知平行六面体1111ABCD A BC D -的底面ABC 是菱形，且1160C CB C CD BCD ∠=∠=∠=︒（1）证明：1C C BD ⊥； （2）当1CDCC 的值为多少时能使1AC ⊥平面1C BD ？请给出证明. 22.已知函数2()25f x x ax =-+（1a >）.（1）若()f x 的定义域和值域均是[1]a ，，求实数a 的值； （2）若()f x 在区间(2]-∞，上是减函数，且对任意的[11]x a ∈+，，都有()0f x ≤，求实数a 的取值范围；（3）若2()2log (1)x g x x =++，且对任意的[01]x ∈，，都存在0[01]x ∈，，使得0()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.高一月考4数学答案一、选择题1-5:CABDC 6-10:DCCCC 11、12：BB二、填空题13.平行 14.2 15.2三、解答题17.【解答】解：如图，（1）连接1AC ，交1AC 于点O ，连接DO 在1ABC △中，点D 是AB 的中点，点O 是1AC 的中点∴1BC DO ∥，1BC Ü平面1CA D ，DO ⊆平面1CA D ∴1BC ∥平面1CA D （2）∵AC BC =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥∵直三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B平面ABC AB =∴CD ⊥平面11AA B B ，又CD ⊂平面1CA D ∴平面1CA D ⊥平面11AA B B 18.【答案】（1）2()1x f x x =+，(11)x ∈-，；（2）()f x 在(11)-，上递增；证明见解析；（3）112t << 试题解析：（1）由已知得(0)0112212514f b a b f ==⎧⎪⎪+⎨⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭+⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩∴2()1x f x x =+，(11)x ∈-，（2）设1x ，2(11)x ∈-，，且12x x >，则12122212()()11x x f x f x x x -=-++2212212212(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=++221221122212(1)(1)x x x x x x x x -+-=++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ ∵1x ，2(11)x ∈-，∴1210x x ->，又12x x >∴12()()0f x f x ->，∴12()()f x f x >∴()f x 在(11)-，上递增.（3）∵(1)()0f t f t -+>，∴(1)()f t f t ->-，∵函数()f x 为奇函数，∴(1)()f t f t ->-.又函数()f x 在(11)-，上为增递增，∴111111t t t t -<-<-⎧⎪-<<⎨⎪->-⎩，即021112t t t ⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪>⎩解得112t <<，∴实数t 的取值范围为1(1)2， 19.（1）证明：取PB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， 因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以QN BC MD ∥∥，且QN MD =，于是DN MQ ∥.{PMB DN DN MQMQ PMB DN PMB⊆⇒⊄平面平面平面∥∥ （2）P ABCD PD MB MB ABCD D ⎫⇒⊥⎬⊆⎭⊥平面平面又因为底面ABCD 是60A ∠=︒，边长为a 的菱形，且M 为AD 中点，所以MB AD ⊥. 又ADPD D =，所以MB ⊥平面PADPAD PMB PAD MB PMB MB ⎫⇒⊥⊆⎭⊥⎬平面平面平面平面（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离.过点D 作DH PM ⊥于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以DH ⊥平面PMB .故DH 是点D 到平面PMB 的距离.a aDH ⨯== ∴点A 到平面PMB的距离为5.20.证明：（Ⅰ）证法一：取DF 中点为G ，连结AG ，EG 中 ∵12CE DF =，∴EG CD ∥且EG CD = 又∵AB CD ∥且AB CD =，∴EG AB ∥且EG AB = 四边形ABEG 为平行四边形，∴BE AG ∥ ∵BE ⊄平面ADF ，（Ⅱ）解法1：∵F BCE B CEF V V --=由图1可知BC CD ⊥ ∵平面DCEF ⊥平面ABCD ，平面DCEF平面ABCD CD =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面DCEF ，由图1可知1DC CE ==，1122CEF S CE DC =⨯⨯=△ 所以1136F BCE B CEF CEF V V BC S --==⨯⨯=△ 解法2：由图1可知CD BC ⊥，CD CE ⊥，∵BC CE C =∴CD ⊥平面BCE ，∵DF DC ∥点F 到平面BCE 的距离等于点D 到平面BCE 的距离为1， 由图1可知1BC CE ==，1122BCE S BC CE =⨯=△， ∴1136F BCE BCE V CD S -=⨯⨯=△ 21.本小题主要考查直线与直线直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分（Ⅰ）证明：连结11AC ，AC ，AC 和BD 交于O ，连结1C O ∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥，BC CD =又∵11BCC DCC ∠=∠，11C C C C = ∴11C BC C DC △△≌，11C B C D =∵DO OB =，1C O BD ⊥，又AC BD ⊥，1AC C O O =∴BD ⊥平面1AC 又1C C ⊂平面1AC1C C BD ⊥（Ⅱ）当11CDCC =时，能使1AC ⊥平面1C BD 证明一：∵11CDCC =，1BC CD C C ==，又11BCD C CB C CD ∠=∠=∠ 由此可推得11BD C B C D == ∴三棱锥1C C BD -是正三棱锥. 设1AC 与1C O 相交于G .∵11AC AC ∥，且11:2:1AC OC = ∴1:2:1C O GO =又1C O 是正三角形1C BD 的BD 边上的高和中线， ∴点G 是正三角形1C BD 的中心. ∴CG ⊥平面1C BD 即1AC ⊥平面1C BD 当11CDCC =时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同理可得11BC AC ⊥又1BD BC B ⊥= ∴1AC ⊥平面1C BD 22.【答案】（1）2a =（2）3a ≥（3）52a ≥试题解析：（1）∵222()25()(5)f x x ax x a a =-+=-+-∴()f x 在(]a -∞，上单调递减，又1a >，∴()f x 在[1]a ，上单调递减. ∴(1)()1f af a =⎧⎨=⎩，∴22125251a a a a -+=⎧⎨-+=⎩，∴2a = （2）∵()f x 在区间(2]-∞，上是减函数，∴(2](]a -∞⊆-∞，，，∴2a ≥∴|1||(1)|a a a -+-≥，(1)(1)f f a +≥∴[11]x a ∈+，时，max ()(1)f x f =.又∵对任意的[11]x a ∈+，，都有()0f x ≤，∴(1)0f ≤，即1250a -+≤，也就是3a ≥ 综上可知3a ≥（3）∵2()2log (1)x g x x =++在[01]，上递增，()f x 在[01]，上递减， 当[01]x ∈，时，()[13]g x ∈，，()[625]f x a ∈-，∵对任意的[01]x ∈，，都存在0[01]x ∈，，使得0()()f x g x =成立∴[13][625]a ⊆-，， ∴621a -≤，所以52a ≥。