高三年级第一次月考文科试题-含答案

哈三中2022—2023学年度高三学年1月月考文科综合测试答案一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1234567891011C A A C B C A BD B D121314151617181920212223D A C A A D C D A D C D242526272829303132333435C A A C BD C D A B C A二、非选择题：本题共9小题，共160分。

36．（28分）（1）（6分）年平均气温约在1990年以前在0℃以下变动，以后在0℃以上波动变化（2分）；总体呈现出显著波动增加的趋势（2分）。

年平均降水量总体较少，在300mm上下波动变化（2分）；最高在1997年左右，约550mm，最低1985年左右，约200mm（2分）。

（每点2分，计6分）（2）（8分）由于当地降水少，且波动变化，气温升高（2分）；导致蒸发加剧，地表和地下径流减少（2分）；草场退化，植被覆盖率下降或湿地萎缩（2分）；生物多样性减少（2分）；干旱加剧，使风力增大，加剧风沙危害（2分）；最终草原生态系统被破坏（2分）。

（6选4）（3）（6分）延长产业链（2分）；吸收更多的农村剩余劳动力或促进就业（2分）；实现农民致富、企业盈利、地方经济发展（2分）；还可实现生态效益（通过产业化，扩大人工种草面积，可降低草地的超载过牧、保护耕地资源，可遏制我国草原荒漠化的趋势）（2分）等。

（4选3）（4）（8分）建立草地保护制度，提高草原生产力（2分）；禁止开垦草原破坏植被，禁止过牧，及时补种牧草，实现生态可持续发展（2分）；政府加大对草原畜牧业的投入，如草场基础设施建设（2分）（如草原牧区的水利建设，牲畜的棚圈设备等）、防灾抗灾建设投入（2分）、良种化投入（2分）；积极发展合作组织，促进产业化、市场化进程（2分），从而提高经济效益；加强科学技术的推广与应用，加大机械化投入（2分）如提高畜牧业科技含量，创新畜牧科技体制，完善科技服务体系，加强牧民的科技培训。

高三文科数学月考试题学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. [2021·吉大附中高三四模(文)]已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()A. (0,1]B. [1,+∞)C.(0,2] D.2. [2021·哈三中一模(文)]已知f(x)是定义在R上的偶函数,周期为2,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件3. [2021·哈三中一模]下列结论中正确的个数是()①“x=”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”;④函数f(x )=-cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 44. [2021·吉林长春普高高三二模]下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是() A. y=e x+e-x B. y=ln(|x|+1) C.y= D. y=x-5. [2021·吉大附中高三四模(文)]设函数f(x)=ln(1+x2)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A. B. C.D.6. [2021·吉林市普高高三第三次调研]若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有()A. 3对B. 2对C. 1对 D. 0对7. [2021·河北唐山高三摸底月考]设函数,“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. [2021·吉林长春高三二模(文)]关于函数y=2sin+1,下列叙述有误．．的是()A. 其图象关于直线x=-对称B. 其图象可由y=2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍得到C. 其图象关于点对称D. 其值域为[-1,3]9. [2022·甘肃省高考诊断(二)(文)]已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC 的面积为()A. 1+B.C.1+ D.10. [2022·哈尔滨市第六中学高三一模(文)]已知向量a=(cosθ,-sinθ),b=(-cos2θ,sin2θ)(θ∈(π,2π)),若向量a,b的夹角为φ,则有()A. φ=θB. φ=π-θC.φ=θ-π D. φ=θ-2π11. [2021·河北武邑中学高二入学考试]已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则( )A. 81B. 99C. 108D. 11712. [2021·河南南阳一中高三第三次月考]已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A. B. C.D.评卷人得分二、填空题13. [2021·河北五个一名校联盟高三一模(文)]设△的内角,,所对的边长分别为,若,则的值为.14. [2021·河南南阳方城一中高二开学考试]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sin A=5sin B，则角C= . 15. [2021·河南许昌五校高二第一次联考]已知在中，，，，，，则的值为.16. [2010·高考辽宁卷，16]已知数列{a n}满足a1=33，a n+1-a n=2n，则的最小值为.评卷人得分三、解答题17. [2021·吉林市普高高三第三次调研]已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.18. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知数列{a n}满足a1=,a n+1=3a n-1(n∈N*).(1)若数列{b n}满足b n=a n-,求证:{b n}是等比数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.19. [2021·河南八市重点高中高二第一次月考(文)]正项数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和为.20. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.21. [2021·湖南长沙长郡中学高三入学考试]已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.22. [2021·广东省仲元中学、中山一中等七校高三联考(一)]在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)设的平分线交于,求的值.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算、解一元二次不等式及求指数函数的值域,属于基础题.由于x2+x-2≤0,所以-2≤x≤1,依据指数函数的性质知y=2x>0,所以集合A =,B =,则A∩B =,故选A.2. 【答案】D【解析】本题考查充分条件与必要条件,函数的奇偶性与周期性,属于中档题.函数在上递增,利用偶函数得函数在上递减,利用周期得函数在上递减,故充分性成立;函数在上递减,利用周期得函数在上递减,利用偶函数得函数在上递增,必要性成立,综上,充分性与必要性均成立,故选D.3. 【答案】A【解析】本题考查充分必要条件、不等式性质、命题的否定及命题真假的判定,属于中档题.对于①,当x=时,sin ,充分性成立;当sin 时,x ++2kπ或x ++2kπ,k∈Z,得x=-+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m=0时,若a>b,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”,故③不正确;对于④,函数y =与y=cos x的图象有且只有一个交点,故函数f(x )=-cos x 在内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.4. 【答案】D【解析】本题考查函数的单调性与奇偶性学问,属于基础题.A,B选项中的函数为偶函数,排解,C选项中的函数是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数.故选D.5. 【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性及导数在争辩函数中的应用,解一元二次不等式、确定值不等式,属于难题.∵f(-x )= ln =ln =f(x),∴函数f(x)为偶函数.当x≥0时,f(x)=ln (1+x2),求导得f'(x )=恒为正,即函数f(x)在单调递增,∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,则f(x)>f(2x-1)等价于f(|x|)>f(|2x-1|),即|x|>|2x-1|,平方得3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.6. 【答案】C【解析】本题考查新概念和函数的图象与性质,考查了数形结合的数学思想,属于中档题.设f(x )=(x>0)图象上任一点为A(x,y)(x>0,y>0),点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在y=x+1上,所以-y=-x+1,即y=x-1,得“友好点对”的个数就是方程组的根的个数,而y=x-1(x>0)的图象与y的图象有且只有一个交点,∴“友好点对”共1对,故选C.7. 【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性,考查图象的对称性.若是偶函数,而不肯定是奇函数,故的图象不肯定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.8. 【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质、图象变换,属于中档题.关于函数y =2sin+1,令x=-,求得y=-1,为函数的最小值,故A正确;由y =2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍,可得y =2sin+1的图象,故B正确;令x =π,求得y=1,可得函数的图象关于点对称,故C错误;函数的值域为[-1,3],故D正确.故选C.9. 【答案】D【解析】本题考查向量的运算.由=0得=-,两边平方可得·=0,则∠AOB =90°;由=0得=-,两边平方可得·=,则∠AOC=135°;同理可得∠BOC=135°,则△ABC的面积为S△AOB+S△BOC+S△AOC =,故选D.10. 【答案】C【解析】本题考查向量的夹角、向量的坐标运算、二倍角、同角三角函数的基本关系、诱导公式.由题意知cosφ==- () =-cosθ=cos(θ-π).由于θ∈(π,2π),所以θ-π∈(0,π),而φ∈[0,π],所以φ=θ-π,故选C.11. 【答案】D【解析】本题考查等差数列的通项公式与数列求和，考查计算力量.,.故选D. 12. 【答案】A【解析】本题考查分段函数导函数的应用，函数与方程的关系.=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当, 当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即.13. 【答案】4【解析】本题考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式,考查计算力量.由正弦定理可得=,又由于==,所以=,即, 所以.14. 【答案】【解析】本题考查正弦定理及余弦定理.由正弦定理得, 5b=3a,又b+c=2a,则，由余弦定理得，，又，所以.15. 【答案】【解析】本题主要考查平面对量的线性运算及平面对量数量积.在中，，建立直角坐标系,,,,依题意有D,E(2,0)得，得，故填. 16. 【答案】【解析】由已知可得a n-a n-1=2(n-1),a n-1-a n-2=2(n-2),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,左右两边分别相加可得a n-a1=2(1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1),∴a n=n2-n+33.=n+-1,令F(n)=n+-1,n≤5时为减函数,n≥6时为增函数且F(5)>F(6),∴F(n)≥F(6)=,故的最小值为.17.(1) 【答案】f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,所以f(2x)=1+2sin2x.由于函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,所以g(x )=2sin+1,即g(x )=2sin+1.由于x ∈,所以2x ∈所以sin ∈,所以g(x)∈[0,3],所以函数g(x)的值域为[0,3].(2) 【答案】由于f(A )=+1,所以sin A =,由于A ∈,所以cos A=.又cos A =,a =2,b=2,所以c=4.所以△ABC面积S△ABC=bc sin A =2.18.(1) 【答案】由题可知a n+1=3(n∈N*),从而有b n+1=3b n,b1=a1-=1,所以{b n}是以1为首项,3为公比的等比数列.(2) 【答案】由第1问知b n=3n-1,从而a n=3n-1+,有S n=30++3++…＋3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n =.19.(1) 【答案】由，得，由于数列是正项数列，所以.(2) 【答案】由第1问得,，所以.20.(1) 【答案】由于AD⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,所以AD⊥BC,又由于AC⊥BC,AC∩AD=A, 所以BC⊥平面ACD,BC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2) 【答案】由已知可得CD =,取CD中点为F,连接EF,由于ED=EC=AB =,所以△ECD为等腰三角形,从而EF =,S△ECD =,由第1问知BC⊥平面ACD,所以E到平面ACD的距离为1,S△ACD =,令A到平面CED的距离为d,由V A-ECD=·S△ECD·d=V E-ACD=·S△ACD·1,解得d =.所以点A到平面CED 的距离为21.(1) 【答案】由题意得,,, 解得,所以椭圆的方程为.(2) 【答案】①当直线的斜率不存在时,由, 解得,设,则.②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入整理化简,得,依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,则, 又,所以====.综上所述,为定值2.(说明:若假设直线为,按相应步骤给分)22.(1) 【答案】,,,,.(2) 【答案】在中,由正弦定理:,得,,.。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点的终边在在第三象限，则角a a a P )cos ,(tanA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.2(sin cos )1y x x =+-是（ ） A ．最小正周期为π2的偶函数 B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π2的偶函数D ．最小正周期为π2的奇函数3.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真4.已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，，A.34B.34- C.2- D.2 5.函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( ) A ．[－2,0)∪(0,2] B ．(－1,0)∪(0,2] C ．[－2,2] D ．(－1,2]6.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml .如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml ，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C.3D.47.已知向量a ＝(2，sin x )，b ＝(cos 2x,2cos x )，则函数f(x)＝a ·b 的最小正周期是( ) A.2π B ．π C ．2π D ．4π8.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( )A ．y ＝cos2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x －e －x 2，x ∈R D ．y ＝x 3＋1，x ∈R 9.在ABC ∆中，o 30,1,3===B AC AB 则ABC ∆的面积等于( )23 B.43 C.23或43 D.23或3 10.设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．1011.设函数f (x )＝2x＋ln x ，则( ) A ．x ＝12为f (x )的极大值点 B ．x ＝12为f (x )的极小值点 C ．x ＝2为f (x )的极大值点 D ．x ＝2为f (x )的极小值点12.对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。

江西省贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案贵溪市实验中学高中部2019-2020学年第一学期第一次月考高三(文科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}31|<<-=x x A ，(){}1lg |-==x y x B ，则()=⋂B C A R （ ）A 。

()3,1B 。

()3,1- C.()1,1- D.(]1,1-2．已知命题:p x R ∀∈,1sin x e x ≥+。

则命题p ⌝为( ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R∃∈，001sin x e x ≤+D ．0x R∃∈，001sin x e x <+3．下列哪一组函数相等（ ） A 。

()()xx x g x x f 2==与B.()()()42x x g x x f ==与C.()()()2x x g x x f ==与D.()()362x x g x x f ==与 4. = 255tan （ ）A ．3-2- B ．32-+C ．3-2D ．32+5．设a ，b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的(） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．()的图像为函数R x x y x ∈-=22（ ） A.B.C 。

D 。

7．已知定义在R 上的函数f （x ),其导函数f ′(x ）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）①f （b )＞f （a ）＞f （c ）；②函数f （x )在x ＝c 处取得极小值在x ＝e 处取得极大值;③函数f （x ）在x ＝c 处取得极大值在x ＝e 处取得极小值;④函数f （x ）的最小值为f （d ）．A.③ B 。

2022-2021学年安徽省黄山市田家炳试验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）2．若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a ＜”或“b ＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A． y=|x| B． y=sinx C． y=e x+e﹣x D． y=﹣x34．若函数f（x）=log a（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（） A． [，1） B．（0，] C．（1，） D． [）5．奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数解析式是（）A． f（x）=﹣x（1﹣x） B． f（x）=x（1+x） C． f（x）=﹣x（1+x） D． f（x）=x（x﹣1）6．函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B． 9 C．﹣3 D． 07．定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数． A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A． B． C ． D．9．若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m 的取值范围是．12．函数f（x）=lg|x+m|关于直线x=1对称，则m= ．13．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．14．定义在R上的偶函数y=f（x），当x＞0时，y=f（x）是单调递增的，f（1）•f（2）＜0．则函数y=f （x）的图象与x轴的交点个数是．15．已知函数f（x）=（a∈R），若对于任意的X∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设集合，B={x|x2﹣3mx+2m2﹣m﹣1＜0}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（2）若A⊇B，求m的取值范围．17．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．18．某单位用2160万元购得一块空地，方案在该地块上建筑一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，假如将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）19．已知函数（a为常数）．（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．20．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．21．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，也称f（x）在区间D上有不动点．（1）证明f（x）=2x﹣2x﹣3在区间（1，4）上有不动点；（2）若函数在区间[1，4]上有不动点，求常数a的取值范围．2022-2021学年安徽省黄山市田家炳试验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规章解出A∩（∁R B）即可得出正确选项解答：解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，娴熟把握运算规章是解解题的关键2．若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a ＜”或“b ＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断；不等关系与不等式．专题：简易规律．分析：由于“0＜ab＜1”⇒“a ＜”或“b ＞”．“a ＜”或“b ＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a ＜”或“b ＞”的充分而不必要条件．解答：解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a ＜”或“0＞b ＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a ＜”或“b ＞”．“a ＜”或“b ＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a ＜”或“b ＞”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要留意基本不等式的合理运用．3．下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A． y=|x| B． y=sinx C． y=e x+e﹣x D． y=﹣x3考点：奇偶性与单调性的综合．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：对于A，C均是偶函数；对于B，C均是减函数，B在区间（﹣1，1）上是增函数，D在区间（﹣1，1）上是减函数．解答：解：对于A，C均是偶函数，故不满足题意对于B，C均是减函数，B在区间（﹣1，1）上是增函数，D在区间（﹣1，1）上是减函数所以B满足题意故选B．点评：本题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查同学分析解决问题的力量，属于中档题．4．若函数f（x）=log a（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（） A． [，1） B．（0，] C．（1，） D． [）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：先将函数f（x）=log a（2﹣ax）转化为y=log a t，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．解答：解：令y=log a t，t=2﹣ax，∵a＞0∴t=2﹣ax在（1，3）上单调递减∵f（x）=log a（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增∴函数y=log a t是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立∴∴0＜a ≤故选B．点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论争辩其单调性，再求参数的范围．本题简洁忽视t=2﹣ax＞0的状况导致出错．5．奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数解析式是（）A． f（x）=﹣x（1﹣x） B． f（x）=x（1+x） C． f（x）=﹣x（1+x） D． f（x）=x（x﹣1）考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：把x∈（﹣∞，0）的函数解析式通过函数是奇函数的性质转化求出函数f（x）在（0，+∞）上的解析式．解答：解：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），由于函数f（x）是奇函数，故f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．故选B点评：已知函数的奇偶性和函数在一个区间上的解析式求这个函数在其关于坐标原点对称的区间上的函数解析式，就是依据函数的奇偶性进行转化的，这类试题重点考查化归转化思想是运用．6．函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B． 9 C．﹣3 D． 0考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x﹣1）是奇函数、f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x﹣4），从而求得f（8.5）=f（0.5），即可得到答案．解答：解：∵f（x﹣1）是奇函数，故有f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（﹣x）=﹣f（x﹣2）．又∵f（x）是偶函数，得f（x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣4）=f（x）对任意x∈R恒成立，可得f（x）的最小正周期为4，∴f（0.5）=f（8.5）=9．故选：B．点评：本题综合考查抽象的函数奇偶性、周期性的应用，属于基础题．7．定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数． A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的推断；进行简洁的合情推理．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最终看f（x）与f（﹣x）的关系得结论．解答：解：由定义知f（x）==，由4﹣x2≥0且|x﹣2|﹣2≠0，得﹣2≤x＜0或0＜x≤2，所以f（x）==，则f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x），故f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．故选 A．点评：本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题，属于易错题题．8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A． B． C． D．考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，我们易推断出a，b与0，±1的关系，依据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得b＜﹣1＜0＜a＜1则函数g（x）=a x+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的且与Y轴的交点在X轴下方分析四个答案只有A符合故选A点评：本题考查的学问点是指数函数的图象变换，其中依据已知推断出a，b与0，±1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键．9．若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；转化思想；对应思想．分析：由题意，可得出a2+1＞1，结合log a（a2+1）＜0，可得出a∈（0，1），再由log a2a＜0得出2a＞1，即可解出a的取值范围，选出正确选项解答：解：∵log a（a2+1）＜log a2a＜0，a2+1＞1∴a∈（0，1），且2a＞1∴a ∈（，1）故选C点评：本题考查对数函数的单调性，考察了对数数符合与真数及底数取值范围的关系，解题的关键是确定出a2+1＞1，由此打开解题的突破口，本题考察了观看推理的力量，题目虽简，考查学问的方式很奇妙．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：作出在区间（﹣2，6]内函数f（x）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函数，且周期为4；∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f （x）的图象与y=log a（x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则log a（2+2）＜3，且log a（6+2）＞3解得，a ∈（，2）．故选D．点评：本题通过分析可得函数f（x）的性质，并由这些性质依据图象变换作出其图象，将方程问题化为图象交点问题，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m 的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．考点：命题的真假推断与应用．专题：综合题；转化思想．分析：写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分别出﹣m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．解答：解：∵命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，∴命题“∀x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，∴在（1，2）上恒成立令x∈（1，2）∵∴f（x）＜f（1）=5，∴﹣m≥5，∴m≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]点评：将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．12．函数f（x）=lg|x+m|关于直线x=1对称，则m= ﹣1 ．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：计算题；转化思想．分析：本题争辩的是一个对数型的函数，其可以看作是由函数g（x）=lg|x|图象向右平移了一个单位而得到，由同一性的思想方法就可以求出m的值．解答：解：由于函数g（x）=lg|x|图象关于直线x=0对称，函数g（x）=lg|x|图象向右平移一个单位后所得函数为r（x）=lg|x﹣1|，其对称轴方程为x=1由题设条件知f（x）=r（x）=lg|x﹣1|，故m=﹣1故答案为﹣1点评：本题考点是函数图象的对称性，考查函数图象本身的对称性及图象变换后所得函数图象的对称性，及利用变换规章求参数，本题旧考点新考法，较好．13．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是[0，1]∪[9，+∞）．考点：函数的值域；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：当m=0时，检验合适； m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．解答：解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9，综上，0≤m≤1或 m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞）；故答案为[0，1]∪[9，+∞）．点评：本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用．14．定义在R上的偶函数y=f（x），当x＞0时，y=f（x）是单调递增的，f（1）•f（2）＜0．则函数y=f （x）的图象与x 轴的交点个数是 2 ．考点：函数零点的判定定理；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：函数的单调性和奇偶性、函数零点的判定定理，可得函数y=f（x）在（0，+∞）上有唯一零点，在（﹣∞，0）上有唯一零点，可得函数f（x）在R上有2个零点，从而得出结论．解答：解：依据当x＞0时，y=f（x ）是单调递增的，f（1）•f（2）＜0，∴函数y=f（x）在（0，+∞）上有唯一零点．又∵函数f（x）时R 上的偶函数，图象关于y轴对称，∴函数y=f（x）在（﹣∞，0）上有唯一零点．综上可得，函数f（x）在R上有2个零点，即函数y=f（x）的图象与x轴的交点个数是2．故答案为：2．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数零点的判定定理、函数的零点与方程的根的关系，属于中档题．15．已知函数f（x）=（a∈R ），若对于任意的X∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是a ≥﹣．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；综合题．分析：由于x∈N *，可将f（x）=≥3转化为a≥﹣﹣x+3，再令g（x）=﹣﹣x+3（x∈N*），利用其单调性可求得g（x）max，从而可得答案．解答：解：∵x∈N *，∴f（x）=≥3恒成立⇔x2+ax+11≥3x+3恒成立，∴ax≥﹣x2﹣8+3x，又x∈N*，∴a≥﹣﹣x+3恒成立，∴a≥g（x）max，令g（x）=﹣﹣x+3（x∈N*），再令h（x）=x+（x∈N*），∵h（x）=x+在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，而x∈N*，∴h（x）在x取距离2较近的整数值时达到最小，而距离2较近的整数为2和3，∵h（2）=6，h（3）=，h（2）＞h（3），∴当x∈N*时，h（x）min=．又g （x）=﹣﹣x+3=﹣h（x）+3，∴g（x）max=﹣+3=﹣．∴a≥﹣．点评：本题考查函数恒成立问题，依题意得到a≥﹣﹣x+3是关键，考查转化思想，构造函数的思想，考查函数的单调性的应用，综合性强，思维度深，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设集合，B={x|x2﹣3mx+2m2﹣m﹣1＜0}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（2）若A⊇B，求m的取值范围．考点：子集与真子集；集合的包含关系推断及应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由x∈Z，知={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．由此能求出A的非空真子集的个数．（2）由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|x2﹣3mx+2m2﹣m﹣1＜0}={x|（x﹣2m﹣1）（x﹣m+1）=0}．A⊇B，知，或，由此能求出m的取值范围．解答：解：（1）∵={x|﹣2≤x≤5}，∵x∈Z，∴A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．∴A的非空真子集的个数为28﹣2=254．（2）∵A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|x2﹣3mx+2m2﹣m﹣1＜0}={x|（x﹣2m﹣1）（x﹣m+1）=0}．A⊇B，∴，或，解得﹣1≤m≤2，或m不存在．故m的取值范围{m|﹣1≤m≤2}．点评：本题考查集合的真子集个数的求数，考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．17．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．考点：确定值不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；分类争辩．分析：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，由线段的中点公式解出 x0和y0 的解析式，代入函数y=f（x）可得g（x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化为 2x2﹣|x﹣1|≤0，分类争辩，去掉确定值，求出不等式的解集．解答：解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g （x）的图象上，且，即∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0当x≥1时，2x2﹣x+1≤0，此时不等式无解．当x＜1时，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x ≤．因此，原不等式的解集为[﹣1，]．点评：本题考查求函数的解析式的方法以及解确定值不等式的方法，体现了分类争辩的数学思想，属于基础题．18．某单位用2160万元购得一块空地，方案在该地块上建筑一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，假如将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．专题：计算题；应用题．分析：先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，依据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数争辩此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．解答：解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．点评：本小题主要考查应用所学导数的学问、思想和方法解决实际问题的力量，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础学问．19．已知函数（a为常数）．（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．考点：对数函数的定义域；函数单调性的性质．专题：计算题；综合题．分析：（1）由对数函数的性质知其真数必需大于0，对字母a进行分类争辩：当0＜a＜2时，当a＜0时，即可求得求f（x）的定义域；（2）由题意知函数f（x）是由y=和复合而来，由复合函数单调性结论，只要u（x）在区间在（2，4）上为增且为正即可．解答：解：（1）由，当0＜a＜2时，解得x＜1或，当a＜0时，解得．故当0＜a＜2时，f（x）的定义域为{x|x＜1或}当a＜0时，f（x）的定义域为{x|}．（2）令，由于为减函数，故要使f（x）在（2，4）上是减函数，则在（2，4）上为增且为正．故有．故a∈[1，2）．点评：本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，整体思想是解决本类问题的根本．20．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的推断．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证f（x）为奇函数即要证对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．在式子f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y=﹣x可得f（0）=f（x）+f（﹣x）于是又提出新的问题，求f（0）的值．令x=y=0可得f （0）=f（0）+f（0）即f（0）=0，f（x）是奇函数得到证明．（2）先将不等关系f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0转化成f（k•3x）＜f（﹣3x+9x+2），再结合函数的单调性去掉“f”符号，转化为整式不等关系，最终利用分别系数法即可求实数k的取值范围．解答：解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，代入①式，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．（2）解：f（3）=log23＞0，即f（3）＞f（0），又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），k•3x＜﹣3x+9x+2，令t=3x＞0，分别系数得：，问题等价于，对任意t＞0恒成立．∵，∴．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的力量，属于中档题．说明：问题（2）本题解法：是依据函数的性质．f（x）是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f（t）=t2﹣（1+k）t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f（t）进行争辩求解．21．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，也称f（x）在区间D上有不动点．（1）证明f（x）=2x﹣2x﹣3在区间（1，4）上有不动点；（2）若函数在区间[1，4]上有不动点，求常数a的取值范围．考点：函数与方程的综合运用；函数零点的判定定理；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）依据“f（x）在区间D上有不动点”当且仅当“F（x）=f（x）﹣x在区间D上有零点”，令F （x）=f（x）﹣x=2x﹣3x﹣3在区间[1，4]上是一条连续不断的曲线，利用F（1）•F（4）＜0可确定函数F （x）=f（x）﹣x在区间（1，4）内有零点，从而得到结论；（2）依题意，存在x∈[1，4]，使，争辩将a分别出来，利用导数争辩出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．解答：解：（1）依题意，“f（x）在区间D上有不动点”当且仅当“F（x）=f（x）﹣x在区间D上有零点”（2分），F（x）=f（x）﹣x=2x﹣3x﹣3在区间[1，4]上是一条连续不断的曲线（3分），F（1）•F（4）=﹣4×1＜0（4分），所以函数F（x）=f（x）﹣x在区间（1，4）内有零点，f（x）=2x﹣2x﹣3在区间（1，4）上有不动点（5分）．（2）依题意，存在x∈[1，4]，使当x=1时，使（6分）；当x≠1时，解得（8分），由（9分），得x=2或（，舍去）（10分），x （1，2） 2 （2，4）a′ + 0 ﹣a ↗最大值↘（12分），当x=2时，（13分），所以常数a 的取值范围是（14分）．点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数争辩最值等有关学问，属于中档题．。

2021-2022学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合P＝{x|x＞﹣1}，集合Q＝{x|x2＜4}，则P∩Q＝（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣2＜x＜﹣1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜2} 2．已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知p，q是两个命题，若（￢p）∨q是假命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题5．已知函数，则f（f（﹣3））等于（）A．1B．2C．3D．46．已知a＝π﹣2，b＝﹣log25，c＝log2，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．若函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2] 8．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足5f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈（0，1]时，f （x）＝log2（x+1），则f（2021）等于（）A．1B．﹣1C．0D．log2310．已知函数，且f（a2）+f（3a﹣4）＞2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣1，4）11．已知f（x）＝（x2+ax+b）•lnx，（a，b∈R），当x＞0时，f（x）≥0，则实数a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜0B．a≥﹣1C．﹣1＜a≤0D．0≤a≤112．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{x|2＜x≤11}，B＝{x|2x﹣a＞0}．若A⊆B，则实数a的取值范围为．14．若函数f（x）＝（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）＝log a（x+m）的单调增区间为．15．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是．16．在下列命题中，正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）＝0；④已知函数f（x）＝x﹣sin x，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．18．函数f（x）＝lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）＝2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＜3．20．设二次函数f（x）＝ax2+2x+c（a，c∈R），并且∀x∈R，f（x）≤f（1）．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）＝f（e x）在x∈[0，1]的最大值是1，求实数c的值．21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝ka x（k＞0，a＞1）与可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711）．22．若函数y＝f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）•f（x2）＝1成立，则称该函数为“依赖函数”．（1）判断函数g（x）＝2x是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域[m，n]（m，n∈N，且m＞1）上为“依赖函数”，求m+n的取值范围．（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”．若存在实数，使得对任意的t∈R，有不等式f（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+8都成立，求实数s的取值范围．参考答案一、选择题1．设集合P＝{x|x＞﹣1}，集合Q＝{x|x2＜4}，则P∩Q＝（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣2＜x＜﹣1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜2}解：∵P＝{x|x＞﹣1}，Q＝{x|﹣2＜x＜2}，∴P∩Q＝{x|﹣1＜x＜2}．故选：D．2．已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：由题意：M＝∅，{7}，{4，7}，{7，8}，{4}，{8}，六个故选：D．3．“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵|x﹣1|＜1⇒0＜x＜2．log2x＜1⇒0＜x＜2，∴“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的充要条件．故选：C．4．已知p，q是两个命题，若（￢p）∨q是假命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题解：结合复合命题的真假关系，由（￢p）∨q是假命题可知￢p为假，q是假，故p真q假，故选：A．5．已知函数，则f（f（﹣3））等于（）A．1B．2C．3D．4解：∵函数，∴依题意得f（﹣3）＝1，f（f（﹣3））＝f（1）＝log2（3+1）＝2．故选：B．6．已知a＝π﹣2，b＝﹣log25，c＝log2，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 解：∵a＝π﹣2＝，∴0＜a＜1，∵b＝﹣log25＝log2，c＝log2，＜，∴log2＜log2，即b＜c＜0．∴a＞c＞b，故选：C．7．若函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]解：根据题意，函数y＝x2+2mx+1为开口向上的抛物线，对称轴为x＝﹣m，函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则﹣m≤2，解得m≥﹣2，即m的取值范围为[﹣2，+∞）；故选：A．8．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（x）＞0恒成立，排除C，D，当x＞0时，f（x）＝＝xe x，当x→0，f（x）→0，排除B，故选：A．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足5f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈（0，1]时，f （x）＝log2（x+1），则f（2021）等于（）A．1B．﹣1C．0D．log23解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）＝f（1+x），所以f（1+x）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），则f（2+x）＝﹣f（x），所以f（4+x）＝﹣f（x+2）＝f（x），故f（x）的周期为4，则f（2021）＝f（505×4+1）＝f（1），而当x∈（0，1]时，f（x）＝log2（x+1），所以f（1）＝log2（1+1）＝1，则f（2021）＝1．故选：A．10．已知函数，且f（a2）+f（3a﹣4）＞2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣1，4）解：令g（x）＝，则f（x）＝g（x）+1，∵f（a2）+f（3a﹣4）＞2，∴g（a2）+g（3a﹣4）＞0，∵g（﹣x）＝＝﹣（），∴g（x）是R上的奇函数，∴g（a2）+g（3a﹣4）＞0可化为g（a2）＞g（4﹣3a），又∵g（x）＝＝1﹣+3x，g′（x）＝，所以g（x）在R上是增函数，∴a2＞4﹣3a，解得，a＜﹣4或a＞1，故选：B．11．已知f（x）＝（x2+ax+b）•lnx，（a，b∈R），当x＞0时，f（x）≥0，则实数a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜0B．a≥﹣1C．﹣1＜a≤0D．0≤a≤1解：设g（x）＝x2+ax+b，h（x）＝lnx，则h（x）在（0，+∞）上为增函数，且h（1）＝0，若当x＞0时f（x）≥0，则满足当x＞1时，g（x）≥0，当0＜x＜1时，g（x）≤0，即g（x）必需过点（1，0）点，则g（1）＝1+a+b＝0，即b＝﹣1﹣a，此时函数g（x）与h（x）满足如图所示：此时g（x）＝x2+ax﹣1﹣a＝（x﹣1）[x+（a+1）]，则满足函数g（0）＝﹣a﹣1≤0，即a≥﹣1，故选：B．12．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）解：设m＝f（x），作出函数f（x）的图象如图：则m≥1时，m＝f（x）有两个根，当m＜1时，m＝f（x）有1个根，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则等价为m2+m+t＝0有2个不同的实根，且m≥1或m＜1，当m＝1时，t＝﹣2，此时由m2+m﹣2＝0得m＝1或m＝﹣2，满足f（x）＝1有两个根，f（x）＝﹣2有1个根，满足条件当m≠1时，设h（m）＝m2+m+t，则h（1）＜0即可，即1+1+t＜0，则t＜﹣2，综上t≤﹣2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{x|2＜x≤11}，B＝{x|2x﹣a＞0}．若A⊆B，则实数a的取值范围为（﹣∞，4]．解：由已知可得，因为A⊆B，所以，即a≤4，故答案为：（﹣∞，4]．14．若函数f（x）＝（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）＝log a（x+m）的单调增区间为（1，+∞）．解：∵函数f（x）＝（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4），∴m+2＝1，且2α＝4，求得m＝﹣1，α＝2，可得f（x）＝x2，则函数g（x）＝log a（x+m）＝log2（x﹣1）的单调增区间为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．15．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是[，）．解：∵f（x）是减函数，∴函数在（﹣∞，1）和[1，+∞）上都是减函数，且满足条件，得，得≤a＜，即实数a的取值范围是[，）．故答案为：[，）．16．在下列命题中，正确命题的序号为②③④（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）＝0；④已知函数f（x）＝x﹣sin x，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．解：①，函数f（x）＝x+（x＞0）中，当a≤0时，在f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；②，∵f（2﹣x）＝f（2+x），∴f（4﹣x）＝f（x），又f（x）为定义在R上周期为4的函数，∴f（x）＝f（4﹣x）＝f（﹣x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③，∵定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，∴f（4）＝f（0）＝0；f（7）＝f（8﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1），∴f（1）+f（4）+f（7）＝f（1）+0﹣f（1）＝0，故③正确；④，∵f（x）＝x﹣sin x，∴f′（x）＝1﹣cos x≥0，∴f（x）＝x﹣sin x为R上的增函数，又f（﹣x）＝﹣x+sin x＝﹣（x﹣sin x）＝﹣f（x），∴f（x）＝x﹣sin x为R上的奇函数；∴若a+b＞0，即a＞﹣b时，f（a）＞f（﹣b＝﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0，故④正确．综上所述，正确的命题序号为：②③④．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．解：（1）∵A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝Z，∴C＝A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）∵C＝{﹣2，﹣1，0，1}，D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴a＝2．18．函数f（x）＝lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）＝2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|（x﹣3）（x+1）＞0}＝{x|x＜﹣1，或x＞3}，B＝{y|y＝2x﹣a，x≤2}＝{y|﹣a＜y≤4﹣a}．（Ⅱ）∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴B⊆A，∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＜3．解：（1）由题意，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x，由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（x）＝﹣f（﹣x）＝x2+2x，且f（0）＝0，综上：．（2）（i）当x＞0时，﹣x2+2x＜3恒成立；（ii）当x＝0时，0＜3显然成立；（iii）当x＜0时，x2+2x＜3，即x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，此时﹣3＜x＜0，综上x＞﹣3，综上：不等式的解集为（﹣3，+∞）．20．设二次函数f（x）＝ax2+2x+c（a，c∈R），并且∀x∈R，f（x）≤f（1）．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）＝f（e x）在x∈[0，1]的最大值是1，求实数c的值．解：（1）根据题意，二次函数f（x）＝ax2+2x+c（a，c∈R），并且∀x∈R，f（x）≤f（1），则二次函数f（x）开口向下，其对称轴为x＝1，则有﹣＝1，解可得a＝﹣1；（2）函数g（x）＝f（e x），设t＝e x，若x∈[0，1]，则1≤t≤e，函数g（x）＝f（e x）在x∈[0，1]的最大值是1，且∀x∈R，f（x）≤f（1）．则x＝0时，g（x）取得最大值1，即g（0）＝f（1）＝﹣1+2+c＝1，解可得c＝0；故c＝0，21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝ka x（k＞0，a＞1）与可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711）．解：（1）函数y＝ka x（k＞0，a＞1）与在（0，+∞）上都是增函数，随着x的增加，函数y＝ka x（k＞0，a＞1）的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型y＝ka x（k＞0，a＞1）符合要求．根据题意可知x＝2时，y＝24；x＝3时，y＝36，∴，解得．故该函数模型的解析式为，1≤x≤12，x∈N*；（2）当x＝0时，，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是m2，由＞10•，得＞10，∴x＞＝≈5.9，∵x∈N*，∴x≥6，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．22．若函数y＝f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）•f（x2）＝1成立，则称该函数为“依赖函数”．（1）判断函数g（x）＝2x是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域[m，n]（m，n∈N，且m＞1）上为“依赖函数”，求m+n的取值范围．（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”．若存在实数，使得对任意的t∈R，有不等式f（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+8都成立，求实数s的取值范围．解：（1）对于函数g（x）＝2x的定义域R内任意的x1，取x2＝﹣x1，则g（x1）g（x2）＝1，且由g（x）＝2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，故g（x）＝2x是“依赖函数”；（2）因为m＞1，f（x）＝（x﹣1）2在[m，n]递增，故f（m）f（n）＝1，即（m﹣1）2•（n﹣1）2＝1，由n＞m＞1，得（m﹣1）（n﹣1）＝2，故n＝，故m+n＝m+＝m﹣1++2≥2+2＝2（+1），（当且仅当m＝1+时“＝”成立），故m+n的取值范围是[2（+1），+∞）；（3）因a＜，故f（x）＝（x﹣a）2在[，4]上单调递增，从而f（）•f（4）＝1，即（﹣a）2（4﹣a）2＝1，进而（﹣a）（4﹣a）＝1，解得a＝1或a＝（舍），从而存在x∈[，4]，使得对任意的t∈R，有不等式（x﹣1）2≥﹣t2+（s﹣t）x+8都成立，即t2+xt+x2﹣（2+s）x﹣7≥0恒成立，由△＝x2﹣4（x2﹣（2+s）x﹣7）≤0恒成立，故2+s≤（x﹣）max，x∈[，4]，由y＝x﹣在[，4]递增，故x＝4时，y取最大值，y的最大值是，故2+s≤，故s≤﹣，即s的取值范围是（﹣∞，﹣]．。

2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。

2019学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。

HY中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一中第一期联考文科数学答案命题、审题组老师 杨昆华 彭力 杨仕华 王佳文 张波 毛孝宗 丁茵 易孝荣 江明 李春宣一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCDADDCAAB1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：18=0.4540，选B ． 4. 解析：由得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，那么最长棱为2222116AB =++=，选D ．6. 解析：对于B ，函数的周期是π，不是π4；对于C ，函数在3π=x 时不取最值；对于D ，当∈x 65(π-，)6π时，34(32ππ-∈+x ，）32π，函数不是单调递增，选A ． 7. 解析：因为()()11f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，选D ．8. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．9. 解析：设外接球的半径为R ，因为PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，易知：OA OB OC OP ===，故O 为四面体P ABC -的外接球的球心，又2PA AB BC ===，所以22AC =，23PC =，半径3R =，四面体P ABC -的外接球的外表积为()24312ππ=，选C ．10. 解析：由()y f x =,()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ，选A ．11. 解析：由题设得3=ab，2)(12=+=a b e ，所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ，选A ． 12. 解析：由余弦定理及22b ac a -=得，22222cos b a c ac B a ac =+-=+，所以有2cos c a B a =+，因此sin 2sin cos sin C A B A =+，故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+，即()sin sin A B A =-，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以A B A =-，即2B A =，所以022A π<<，所以04A π<<，又3B A A +=，所以32A ππ<<，所以63A ππ<<，综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B At A A A===∈，选B ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+解得0a b ⋅=，所以向量a 与b 夹角为90︒． 14. 解析：N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯．15. 解析：由图知，直线4z y x =-过()1,0时，4y x -有最小值1-. 16. 解析：由得()()22log 1933f x x x -=+++，所以()()6f x f x +-=，因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数，所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 三、解答题〔一〕必考题17. 解：〔1〕证明：设1122n n nn a a d ---=那么122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n na a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分〔2〕因为{}2n n a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22nn a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. 解：〔1〕 选派B 同学参加比拟适宜．理由如下：1(7580808385909295)858A x =+++++++=，1(7879818284889395)858B x =+++++++=，22222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8B S =-+-+-+-+-+-+22(9385)(9585)]35.5-+-=，22222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8A S =-+-+-+-+-+-+22(9285)(9585)]41-+-=，从A B x x =，22B A S S <可以看出：A ，B 两位同学的平均程度一样而B 的成绩较稳定，所以选派B 参加比拟适宜． ………7分〔2〕任选派两人有(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E 一共10种情况；所以A ，B ，C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况； 所以710P =． ………12分19. 解：〔1〕在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=， 因为90DAB PBC ∠=∠=, 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=， 所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=， 所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，那么1P A ⊥平面ABCD ， 所以1BD P A ⊥，又1P AAC A =所以BD ⊥平面1P AC . ………6分(2)在图1中，因为AB =,1AD =，2BC AD AB ⋅=，所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆，所以13PA AD PA PB BC ==⇒=，即1P A = 由〔1〕知1P A ⊥平面ABCD ，那么1C P BD V -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133332324CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯=. ………12分20. 解：〔1〕由椭圆定义知，224AF BF AB a ，又222AF BF AB ，得43ABa ，l 的方程为y x c ，其中22c a b .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c 代入22221x y a b 得，2222222()2()0a b x a cx a c b . 那么212222-a c x x a b ，2221222)a cb x x a b （.因为直线AB 的倾斜角为4π，所以212122()4ABx x x x ，由43AB a 得，222443a ab a b ，即222a b .所以C的离心率2222c a b e a a. ………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由〔1〕知，2120222--23x x a c c x a b ，003cy x c .由PA PB 得，PN 的斜率为-1，即001-1y x ，解得，3c ，32a ，3b .所以椭圆C 的方程为221189x y . ………12分21. 解：〔1〕()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+，由(0)0f '=，得1a =-, 所以()e 2x f x x =--，由()e 10x f x '=->得0x >，由()e 10x f x '=-<得0x <，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞. ………6分 (2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x x x m +<-，令e 1()e 1x x x F x +=-，那么()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-， 由〔1〕得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x ， 使0()0f x =，所以()F x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0()F x 是()F x 00e 20x x --=得00e 2x x =+， 所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-， 又因为012x <<，所以02()3F x <<，所以[]max 2m =. ………12分 〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。

江西省三校2018届高三数学上学期第一次月考试题 文（时间：120分钟 满分:150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1。

已知集合A =，B =,则 A ．A B = B ．AB C ．AB D ．AB=R2。

设为虚数单位，复数满足，则复数等于（ ）A ．B ．C ．D ．3。

设，则“”是“”的 （A ）充分而不必要条件 (B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4。

设向量，,则等于（ ）A ．2B ．-2C ．—12D ．12 5。

设，函数若，则等于( ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 6。

若，,则（ ）（A ）log a c <log b c （B ）log c a 〈log cb （C)a c〈b c（D ）c a 〉c b7。

已知是公差为1的等差数列，为的前n 项和，若，则( ）（A ） (B ） （C) （D ）8.已知命题p ：；命题q ：若,则a 〈b 。

下列命题为真命题的是（ ）A ．B 。

C. D. 9。

已知函数，则（ ) A ．在(0,2）单调递增B ．在（0，2）单调递减{}|2xx<{}|320x x ->3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭=∅3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭iz21i i z=-z1i --1i -1i -+1i+x ∈R 20x -≥|1|1x -≤(4,2)a =(1,1)b =-(2)a b b-0a ≠224l o g(),0,()||,0.x x f x x a x x -<⎧=⎨+≥⎩[]4f f =()f a 0a b >>01c <<{}n a nS {}n a 844S S =10a =1721921012,x ∃∈R 210x x -+≥22a b <p q ∧p q ⌝∧⌝p q ⌝∧p q ∧⌝()l nl n (2)fx x x =+-()f x ()f xC ．y =的图像关于直线x =1对称D ．y =的图像关于点（1，0）对称10. 在函数①y ＝cos ｜2x |,②，③，④y ＝|cos x |中，最小正周期为π的所有函数为( )．A ．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③11.函数的部分图像大致为（ ）A BC D12. 已知函数f （x ）＝ax 3－3x 2＋1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）．A ．（－∞，－2)B ．（1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，－1） 二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上） 13。