江苏省常州市四星级重点高中2011届高考数学复习单元卷：解析几何 (详细解答)

江苏省常州市四星级重点高中2022届高考冲刺数学复习单元卷解析几何（详细解答）一、填空题（每小题4分，满分40分）1、直线某tany0的倾斜角是72、设集合A某|2lg某lg(8某15),某R,B某|co0,某R，则AB的子集个2某数为个。

3、椭圆某a22yb22）的半焦距为c，若直线y＝2某与椭圆的一个交点的横坐标恰（1ab0）为c，则椭的离心率为4、若定义在区间D上的函数f某对D上的任意n个值某1，某2，，某n，总满足1nf某1f某2f某n≤某某2某nf1，则称f某为D上的凸函数．已知函数nyin某在区间0,上是“凸函数”，则在△ABC中，inAinBinC的最大值是5、函数yin2某in某co某在[0,]上的单调减区间为6、设某,y,z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若某z，且yz，则某//y”为真命题的是①某为直线，y、z为平面②某、y、z为平面③某、y为直线，z为平面④某、y为平面，z为直线⑤某、y、z为直线7、E、F是椭圆是8、设M是△ABC内一点，且ABAC23，BAC30o，定义f(M)(m,n,p)，141pmnf(P)(,某,y)MBCMCA其中、、分别是△、△、△MAB的面积，若，则某y2某24y221的左、右焦点，l是椭圆的准线，点Pl，则EPF的最大值的最小值是某y6≥0,9、已知平面区域3某y6≤0,恰好被面积最小的圆C及其内部所覆盖，则圆C的方程2某y6≥0为-1-10、若关于某的方程a某1某23有且只有一个正实根，则实数a的取值范围是二、解答题（满分60分）coB11、（14分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且inAinBcoA1613，，ABC的外接圆半径R3。

（1）求角C；（2）求ab的值。

12、（14分）已知等差数列{an}中，a11，前12项和S12186．1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn2an，记数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式Tnm对所有nN某恒成立，求实数m的取值范围．13、（15分）如图，l1、l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且MO3km，点N到l1、l2的距离分别为4km和5km．（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于26km，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）。

常州市XX 中学高三数学滚动练习一班级______姓名________得分_________一、填空题1．复数ii+-11的值是 ；2．已知函数2()log f x x = ，则((4))f f = ；3．设{}n a 是等差数列，且23415a a a ++=，则这个数列的前5项和5S = ；4．函数()2sin()cos()1,44f x x x x R ππ=-+-∈是 ； （1）最小正周期为2π的奇函数 （2）最小正周期为π的奇函数 （3）最小正周期为2π的偶函数 （4）最小正周期为π的偶函数5．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的 条件；6.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos 2B =__________________ ；7．已知函数()sin 2cos 2f x x m x =+的图象关于直线8x π=，则f(x)的单调递增区间为8．已知A （2，3），B(5,4)，C(7,10)，若AP AB AC λ=+，点P 在第四象限，则λ的取值范围是9.设a R ∈，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为_____________.10．已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数 ()y g x =的解析式为_____________________.11．已知x x mx x f 2ln )(2-+=在其定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ．12. 已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为______.13.数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意的正整数n ，恒有2n n a na =，则1002a 的值为_______.14．函数x x x f ln )(=在区间)0](1,1[>+t t 上的最小值为_________．二、解答题15.已知{}n a 为等比数列，且364736,18.a a a a +=+=（1）若12n a =，求n ；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求8S .16.已知)2sin(3)2cos()(x x x f ++-=ππ∈x (R ).（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．17.已知命题:p 对]1,1[-∈m ，不等式253a a -+≥:q 方程240x ax ++=在实数集内没有解；若p 和q 都是真命题,求a 的取值范围.18．函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．19．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？20. 设ax x x x f 22131)(23++-=. （1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.常州市XX 中学高三数学滚动练习一（答案）班级______姓名________得分_________一、填空题1．复数ii+-11的值是 i - ； 2．已知函数2()log f x x = ，则((4))f f = 1 ；3．设{}n a 是等差数列，且23415a a a ++=，则这个数列的前5项和5S = 25, ； 4．函数()2sin()cos()1,44f x x x x R ππ=-+-∈是 ()sin 2,f x x =- ； （1）最小正周期为2π的奇函数 （2）最小正周期为π的奇函数 （3）最小正周期为2π的偶函数 （4）最小正周期为π的偶函数5．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的 条件6.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos 2B =_________13_________ ；7．已知函数()sin 2cos 2f x x m x =+的图象关于直线8x π=，则f(x)的单调递增区间为 3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ 8．已知A （2，3），B(5,4)，C(7,10)，若AP A B A C λ=+，点P 在第四象限，则λ的取值范围是 4(1,)7--9.设a R ∈，函数()x xf x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为____ ln2 ___.10．已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数 ()y g x =的解析式为_____3)4y x π=-_____.11．若x x mx x f 2ln )(2-+=在其定义域内是增函数，实数m 的取值范围是 ),21[+∞ ．12. 已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为___ 5__.13.数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意的正整数n ，恒有2n n a na =，则1002a 的值为____49502___.14．函数x x x f ln )(=在区间)0](1,1[>+t t 上的最小值为___0____．三、解答题15.已知{}n a 为等比数列，且364736,18.a a a a +=+= （1）若12n a =，求n ；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求8S . 解：设11n n a a q -=，由题意，解之得112812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，进而11128()2n n a -=⋅（1）由111128()22n n a -=⋅=，解得9.n = ………8分 （2）1(1)1256[1()]12n n n a q S q -==-- 881256[1()]255.2S ∴=-= ………14分16.已知)2sin(3)2cos()(x x x f ++-=ππ∈x (R ).（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．解：（1）∵()x x x f cos 3sin +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 23sin 212⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin cos 3cos sin 2ππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx . ∴2T π=. (2) 当13sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 .此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z ).18.已知命题:p 对]1,1[-∈m，不等式253a a -+≥:q 方程240x ax ++=在实数集内没有解；若p 和q 都是真命题,求a 的取值范围.解]3,22[8],1,1[2∈+∴-∈m m ,因为对]1,1[-∈m ,不等式253a a -+≥,可得2533a a -+≥,5a ∴≥或0a ≤.故命题p 为真命题时,5a ≥或0a ≤.又命题q ：方程240x ax ++=在实数集内没有解,2160a ∴∆=-≤, 44a ∴-≤≤.故命题q 为真命题时44a -≤≤. {|50}a a a ≥≤或{|-44}a a ⋂≤≤={|-40}a a ≤≤.a 的取值范围是-40a ≤≤.19．函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+；……………………………4分 （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立，即0)2)((2121>+-x x ax x 只要212x x a -<即可，由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，故a 的取值范围是]2,(--∞； …………………………8分（3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值，当1=x 时取得最大值a -2；……10分当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值，当x ＝1时取得最小值2－a ；……12分当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(22a -上单调减，在]1,[22a -上单调增，无最大值，当22a x -=时取得最小值a 22-．…………………………15分18、（本小题满分15分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？18、（本题满分15分） 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x ）； 出厂价为13×（1+0.7x ）；年销售量为5000×（1+0.4x ）， …………2分 因此本年度的利润为[13(10.7)10(1)]5000(10.4)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+(30.9)5000(10.4)x x =-⨯⨯+即：21800150015000(01),y x x x =-++<< …………………………………6分 由2180015001500015000x x -++>， 得506x << ………………8分 （2）本年度的利润为)55.48.49.0(3240)352(3240)9.03()(232++-⨯=++-⨯⨯-=x x x x x x x f则),3)(59(972)5.46.97.2(3240)(2'--=+-⨯=x x x x x f …………10分由,395,0)('===x x x f 或解得 当)(,0)()95,0('x f x f x >∈时，是增函数；当)(,0)()1,95('x f x f x <∈时，是减函数. ∴当95=x 时，20000)95()(=f x f 取极大值万元， …………12分因为()f x 在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， …………14分所以当95=x 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． …………15分20. 设ax x x x f 22131)(23++-=. （1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值. 【解析】（1）)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，即存在某个子区间),32(),(+∞⊆n m 使得0)('>x f .…………………………2分由a x a x x x f 241)21(2)(22'++--=++-=，)('x f 在区间),32[+∞上单调递减，则只需0)32('>f 即…………………………4分由0292)32('>+=a f 解得91->a ， 所以，当91->a 时，)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间. ………………………8分（2）令0)('=x f ，得两根28111a x +-=，28112a x ++=.………………………10分所以)(x f 在),(1x -∞，),(2+∞x 上单调递减，在),(21x x 上单调递增 当20<<a 时，有4121<<<x x ，所以)(x f 在]4,1[上的最大值为)(2x f 又06227)1()4(<+-=-a f f ，即)1()4(f f <………………………12分 所以)(x f 在]4,1[上的最小值为3163408)4(-=-=a f ，得1=a ，22=x ，从而)(x f 在]4,1[上的最大值为310)2(=f .…………………………15分。

2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。

本卷满分为160分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。

参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。

．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←bEnd If Print m5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位．．．．．．．置上。

．．．1．已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A . 2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________.3．设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________. 4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是_____.5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是___. 6．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s ． 7．已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________．8．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．9．函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f ．10．已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为________．11．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点Read a ，bIf a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号的纵坐标为t ，则t 的最大值是________．13．设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________． 14．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=，},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=， 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。