2019全国高考数学冲刺模拟试题精品版3.

3．D
【解析】
【分析】
由指数函数的值域，即可判断A；由 ，可判断B；由 ，计算可判断C；由特称命题的否定，可判断D
【详解】
恒成立，故A错误；当 时， ，故B错误；
当 时， ，故C错误；若命题 ： ，使得 ，则 ： ，都有 ，则D正确；故选D．
【点睛】
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，指数函数的性质，基本不等式的应用条件等，属于基础题.
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
附： ， 。
20．已知椭圆 的焦点与双曲线 的焦点重合，过椭圆C的右顶点B任作一条直线 ，交抛物线 于A,B两点，且 ，
（1）试求椭圆C的方程；
（2）过椭圆 的右焦点且垂直于 轴的直线交椭圆 于 两点，M,N是椭圆 上位于直线 两侧的两点.若 ，求证：直线MN的斜率 为定值.
21．已知函数 ，
（1）若 的图像过点 ，且在点P处的切线方程为 ，试求函数 的单调区间；
2019届全国高考原创精准冲刺试卷（二）
理科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 ．
18．（12分）[2019·赣州质检]某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 与烧开一壶水所用时间 的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．
表中 ， ．
（2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，且 的长度为 ，求直线 的普通方程．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·太原期末]已知函数 ， ．
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
绝密★启用前
【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
文科数学答案（八）
A． B． C． D．
12．[2019·上饶联考]已知 是定义域为 的奇函数，当 时， ．若函数
有2个不同的零点，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·临沂质检]设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_______．
14．[2019·潮州期末]过点 且与曲线 在点 处的切线垂直的直线的方程为______．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·临淄模拟]在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出曲线 的直角坐标方程；
（1）根据散点图判断， 与 哪一个更适宜作烧水时间 关于开关旋钮旋转的弧度数 的回归方程类型?(不必说明理由)

仿真冲刺卷(五)(时间;120分钟满分;150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·成都二诊)i是虚数单位,则复数的虚部为( )(A)3 (B)-3 (C)3i (D)-4i2.已知函数f()为偶函数,且函数f()与g()的图象关于直线y=对称.若g(3)=2,则f(-2)等于( )(A)-2 (B)2 (C)-3 (D)33.命题“∀∈R,∃n∈N*,使得n≥2”的否定形式是( )(A)∀∈R,∃n∈N*,使得n<2 (B)∀∈R,∀n∈N*,使得n<2(C)∃∈R,∃n∈N*,使得n<2(D)∃∈R,∀n∈N*,使得n<24.(2017·江西上饶市二模)《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首;家有八節竹一莖,为因盛米不均平;下頭三節三生九,上梢三節貯三升;唯有中間二節竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是;用一根8节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )(A)9.0升 (B)9.1升(C)9.2升(D)9.3升5.(2017·黑龙江哈尔滨模拟)一个五面体的三视图如图,正视图是等腰直角三角形,侧视图是直角三角形,则此五面体的体积为( )第5题图(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.(+)(2-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为( )(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)407.富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博;、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起;找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话;“①张博;研究的是莎士比亚;②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句,据此可以推知张博;、高家铭和刘雨恒分别研究的是( )(A)曹雪芹、莎士比亚、雨果(B)雨果、莎士比亚、曹雪芹(C)莎士比亚、雨果、曹雪芹(D)曹雪芹、雨果、莎士比亚8.(2017·山东济宁一模)执行如图所示的程序框图,若输入的,y∈R,那么输出的S的最大值为( )第8题图(A)0 (B)1 (C)2 (D)39.(2018·开封模拟)如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球相外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是( )10.如图,F1,F2是双曲线C;-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点.若|AB|∶|BF1|∶|AF1|=3∶4∶5.则双曲线的离心率为( )第10题图(A)(B)2(C)3 (D)11.(2017·宁夏银川二模)设函数f′()是定义在(0,π)上的函数f()的导函数,有f()sin -f′()cos<0,a=f(),b=0,c=-f(),则( )(A)a<b<c (B)b<c<a(C)c<b<a (D)c<a<b12.已知函数f()=sin(ω+ϕ)(ω>0,|ϕ|<),f(0)=,f()在A(0,y0)处取得极大值,B(0-,0),C(0,-y0),△ABC是锐角三角形,则下列结论正确的是( )(A)存在∈(0,),使得f()=1成立(B)若存在>0,使得f()=1,则必有>(C)存在m>0,使得f()在(0,m)内单调递减(D)存在∈(0,),使得f()=0成立第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2017·辽宁抚顺市高考一模改编)在一次马拉松比赛中,30名运动员的成绩(单位;分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编号为1～30号,再用系统抽样方法从中抽取6人,则其中成绩在区间[130,151]上的运动员人数是.14.(2018·广东模拟)设,y满足约束条件则=+y的最大值为.15.(2017·云南省大理州高考一模)若数列{a n}的首项a1=2,且a n+1= 3a n+2(n∈N*),令b n=log3(a n+1),则b1+b2+b3+…+b100= .16.(2017·福建省莆田市高考一模)设F为抛物线C;y2=4的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交轴于点M,若|AB|=6,则|FM|= .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图所示,在△ABC中,B=,=λ(0<λ<1),AD=BD=,AC=.(1)求证;△ABD是等腰三角形;(2)求λ的值以及△ABC的面积.18.(本小题满分12分)(2018·湖南百所重点中学诊断)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位;百万元)如下面的折线图所示.(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高?(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;(3)试以第3年的前4个月的数据(如表),用线性回归的拟合模式估计第3年8月份的利润.相关公式;==,=-.19.(本小题满分12分)如图所示,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除了A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC=EB,DC∥EB,AB=4,tan∠EAB=.(1)证明;平面ADE⊥平面ACD;(2)当AC=BC时,求二面角D AE B的余弦值.20.(本小题满分12分)(2017·河南商丘三模)已知O为坐标原点,抛物线C;y2=n(n>0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为,曲线C在点P处的切线交轴于点Q,直线l1经过点Q且垂直于轴.(1)求线段OQ的长;(2)设不经过点P和Q的动直线l2;=my+b交曲线C于点A和B,交l1于点E,若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,试问;l2是否过定点?请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f()=+a+2ln (a∈R)在=2处取得极值.(1)求实数a的值及函数f()的单调区间;(2)已知方程f()=m有三个实根1,2,3(1<2<3),求证;3-1<2.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程在直角坐标系Oy中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的方程为ρ(ρ-4sin θ)=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)直线l与直线C2交于M,N两点,若|MN|≥2,求实数a的取值范围.23.(本小题满分10分)选修45;不等式选讲已知不等式||+|-3|<+6的解集为(m,n).(1)求m,n的值;(2)若>0,y>0,n+y+m=0,求证;+y≥16y.1.A ==-3+3i,所以虚部为3.故选A.2.D 因为函数f()与g()的图象关于直线y=对称,且g(3)=2,所以f(2)=3.因为函数f()为偶函数,所以f(-2)=f(2)=3.故选D.3.D 由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以“∀∈R,∃n∈N*,使得n≥2”的否定形式为“∃∈R,∀n∈N*,使得n<2”.4.C 由题意要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,设相差的同一数量为d升,下端第一节盛米a1升,由题意得解得a1=1.36,d=-0.06,所以中间两节可盛米的容积为a4+a5=(a1+3d)+(a1+4d)=2a1+7d=2.3.这根八节竹筒盛米的容积总共为2.3+3.9+3=9.2(升).故选C.5.B 由三视图可得,该几何体是一个四棱锥,且底面是一个上、下底分别为1和2,高为2的直角梯形,棱锥高为2,所以该四棱锥的体积是V=××(1+2)×2×2=2.故选B.6.D在(+)(2-)5中,令=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=·(2-)5+(2-)5,故常数项为·(2)2(-)3+·(2)3·=-40+80=40.故选D.7.A 假设“张博;研究的是莎士比亚”正确,那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的,这不符合“刘老师只猜对了一句”这一条件,所以假设错误;假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确,故①不正确,即张博;研究的不是莎士比亚,②不正确,即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹.这样的话莎士比亚没人研究了,所以此假设错误;前两次假设都是错误的,那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那句,那么其他两句话是猜错的,即高家铭研究莎士比亚,那么张博;只能研究曹雪芹,刘雨恒研究雨果.故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果,故选A.8.C 由程序框图知,算法的功能是求可行域内,目标函数S=2+y的最大值,画出可行域,如图中阴影所示.当=1,y=0时,S=2+y的值最大,且最大值为2.故选C.9.B 由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切,排除C,D,把其中一个球扩大为与正方体相切,则另一个球被挡住一部分,由于两球半径不等,所以排除A;B正确.故选B.10.A 因为|AB|∶|BF1|∶|AF1|=3∶4∶5,所以设|AB|=3,|BF1|=4,|AF1|=5,所以△ABF1为直角三角形.又点B在双曲线左支上,则|BF2|-|BF1|=2a,故|BF2|=|BF1|+2a=4+2a,从而可知|AF2|=+2a,又|AF1|-|AF2|=2a,则5--2a=2a,因此=a.Rt△F1BF2中,|BF2|2+|BF1|2=4c2,即(4+2a)2+(4)2=4c2,所以(4a+2a)2+(4a)2=4c2.整理得52a2=4c2,即=13,因此=,即e=.11.A 令g()=f()cos ,则g′()=f′()cos -f()sin >0,当0<<π时,g()在(0,π)上单调递增,因为0<<<<π,所以cos f()<cos f()<cos f(),化为f()<0<-f(),即a<b<c,故选A.12.B 由f(0)=,得sin ϕ=,又|ϕ|<,所以ϕ=,即f()=sin(ω+),当ω+=+2π,∈,即=+,∈时,f()取得极大值1,即A(+,1),又△ABC是锐角三角形,BC=BA,因而∠ABC<,则<1,∈(,+∞),则=+>+4,∈,若>0,则≥0,得>,因而A错误,B正确,由-+2π≤ω+≤+2π得-+≤≤+,则对m>0,使得f()在(0,m)内单调递增或有增有减,C错误,若f()=0,则ω+=π,∈,即=-,∈,当>0时,>2-≥,>,当≤0时,<2-≤-,则∉(0,),D错误.故选B.13.解析;将运动员按成绩由好到差分成6组,则第1组为(130,130, 133,134,135),第2组为(136,136,138,138,138),第3组为(141,141, 141,142,142),第4组为(142,143,143,144,144),第5组为(145,145, 145,150,151),第6组为(152,152,153,153,153),故成绩在区间[130, 151]内的恰有5组,共25人,故应抽取6×=5(人).答案;514.解析;作可行域如图阴影部分所示,其中A(-1,2),B(4,-2),C(3,-3),当直线y=-+过点B(4,-2)时,=+y取得最大值,最大值为2.答案;215.解析;因为数列{a n}的首项a1=2,且a n+1=3a n+2(n∈N*),所以+1=3(a n+1),a1+1=3,所以{a n+1}是首项为3,公比为3的等比数列,所以a n+1=3n,所以b n=log3(a n+1)=log33n=n,所以b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5 050.答案;5 05016.解析;因为抛物线y2=4,所以p=2,设直线l的方程为y=(-1),A(1,y1),B(2,y2),直线y=(-1)代入y2=4,整理可得22-(22+4)+2=0,所以1+2=2+,利用抛物线定义,1+2=|AB|-p=6-2=4.所以AB中点横坐标为2,所以2+=4,所以=±,AB中点纵坐标为,AB的垂直平分线方程为y-=-(-2),令y=0,可得=4,所以|FM|=3.答案;317.(1)证明;在△ABD中,AD=,BD=1,所以由正弦定理=,得sin∠BAD==,所以∠BAD=,所以∠ADB=π--=,所以△ABD是等腰三角形.(2)解;由(1)知∠BAD=∠BDA=,所以AB=BD=1,∠ADC=.在△ACD中,由余弦定理AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos∠ADC,得13=3+CD2-2××CD×(-). 整理得CD2+3CD-10=0,解得CD=-5(舍去),CD=2,所以BC=BD+CD=3,所以λ=.所以S△ABC=AB·BC·sin B=×1×3×=.18.解;(1)由折线图可知5月和6月的月平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元),第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)因为=2.5,=5,=12+22+32+42=30,y i=1×4+2×4+3×6+4×6=54,i所以==0.8,所以=5-2.5×0.8=3,所以=0.8+3,当=8时,=0.8×8+3=9.4.所以估计第3年8月份的利润为9.4百万元. 19.(1)证明;因为AB是半圆O的直径,所以BC⊥AC.因为CD⊥平面ABC,所以CD⊥CB.所以BC⊥平面ACD.因为CD=EB,CD∥EB,所以BCDE是平行四边形.所以BC∥DE,所以DE⊥平面ACD.因为DE⊂平面ADE,所以平面ADE⊥平面ACD.(2)解;依题意,EB=AB·tan∠EAB=4×=1,AC=BC=2.如图所示,建立空间直角坐标系C y,则D(0,0,1),E(0,2,1),A(2,0,0),B(0,2,0).所以=(-2,2,0),=(0,0,1),=(0,2,0),=(2,0,-1).设平面DAE的法向量为n1=(1,y1,1),则即令1=1,得1=2,所以n1=(1,0,2).设平面ABE的法向量为n2=(2,y2,2),则即令2=1,得y2=1,所以n2=(1,1,0).所以cos<n1,n2>===.由图知,二面角D EA B的平面角为钝角,所以二面角D EA B的余弦值为-.20.解;(1)由抛物线C;y2=n(n>0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为得2+=,所以n=2,故抛物线方程为y2=2,P(2,2).所以曲线C在第一象限的图象对应的函数解析式为y=,则y′=.故曲线C在点P处的切线斜率==,切线方程为y-2=(-2),即-2y+2=0.令y=0得=-2,所以点Q(-2,0),故线段OQ的长为2.(2)由题意知l1;=-2,因为l2与l1相交,所以m≠0,将=-2代入=my+b,得y=-,故E(-2,-),设A(1,y1),B(2,y2),由消去得y2-2my-2b=0,则y1+y2=2m,y1y2=-2b,直线PA的斜率为==,同理直线PB的斜率为,直线PE的斜率为.因为直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,所以+=2×,即=.因为l2不经过点Q,所以b≠-2.所以2m-b+2=2m,即b=2.故l2;=my+2,即l2恒过定点(2,0).21.(1)解;由已知得f′()=+a+(>0),f′(2)=2+a+=0,所以a=-3,所以f′()=-3+==(>0),令f′()>0,得0<<1或>2;令f′()<0,得1<<2,所以函数f()的单调递增区间是(0,1),(2,+∞),单调递减区间是(1,2).(2)证明;由(1)可知函数f()的极小值为f(2)=2ln 2-4,极大值为f(1)=-, 可知方程f()=m三个实根满足0<1<1<2<2<3,设h()=f()-f(2-),∈(0,1),则h′()=f′()+f′(2-)=>0,则h()在(0,1)上单调递增,故h()<h(1)=f(1)-f(2-1)=0,即f()<f(2-),∈(0,1),所以f(2)=f(1)<f(2-1),由(1)知函数f()在(1,2)上单调递减,所以2>2-1,即1+2>2,①同理设g()=f()-f(4-),∈(1,2),则g′()=f′()+f′(4-)=>0,则g()在(1,2)上单调递增,故g()<g(2)=f(2)-f(4-2)=0,即f()<f(4-),∈(1,2),f(3)=f(2)<f(4-2),由(1)知函数f()在(2,+∞)上单调递增,所以3<4-2,即3+2<4,②由①②可得3-1<2.22.解;(1)根据题意,由=ρcos θ,y=ρsin θ,2+y2=ρ2, 曲线C1的极坐标方程ρ(ρ-4sin θ)=12,可得曲线C1的直角坐标方程为2+y2-4y=12, 设点P(′,y′),Q(,y),根据中点坐标公式,得代入2+y2-4y=12,得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(-3)2+(y-1)2=4.(2)直线l的普通方程为y=a,设圆心到直线的距离为d,由弦长公式可得|MN|=2≥2,可得圆心(3,1)到直线l的距离为d=≤,即4a2-3a≤0,解得0≤a≤,即实数a的取值范围为[0,]. 23.(1)解;由||+|-3|<+6,得或或解得-1<<9,所以m=-1,n=9.(2)证明;由(1)知9+y=1,又>0,y>0,所以(+)(9+y)=10++≥10+2=16, 当且仅当=,即=,y=时取等号,所以+≥16,即+y≥16y.。

A. , 1 0,1 B. 1,0 0,1
C. 1,0 1, D. , 1 1,
13．若 sin

2



2 3
，且
0




，则
tan

__________．
14．设曲线 y xlnx 在点 1, 0 处的切线与曲线 y 4 在点 P 处的切线垂直，则点 P 的
切点为 P 和 Q ，直线 PQ 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 E 和 F ，则 EOF 面积的 最小值是__________．
17．如图，在 ABC 中，点 D 在 AC 边上，且 AD 3DC ， AB
C . 6
（Ⅰ）求 DC 的值； （Ⅱ）求 tanABC 的值.
7 ， ADB ， 3
C. 1 20
D. 1 21
5 ．圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 与 圆 C2 : x2 y2 4x 4y 1 0 的位置关系 是
（ ）．
A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交
6．已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 95% 的把握认为“围棋
迷”与性别有关？
男 女 合计
非围棋迷
围棋迷 10
合计 55
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方
法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名淡定生中的“围棋迷”人数为 X 。 若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的平均值和方差.
x
横坐标为__________．