2.1平面向量的实际背景及基本概念温馨提示：用心去倾注.用脑去思考.用行动去演绎你的数学人生。
一、学习目标1、使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.二、重难点教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.三、学习过程【一】情景引入：警察追小偷，爱国者导弹，南辕北辙成语故事【二】新知探究自学课本74页回答问题1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？请说出与位移具有同样特征的量？2、力既有大小，又有方向，在物理学中称这种既有大小，又有方向的量为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？3、数量与向量的区别？数量：____________________________________向量：____________________________________4、向量的表示方法？①几何表示：____________________有向线段三要素：_____________②用字母表示向量：_______________________________5向量的长度1、向量的长度：_______________________________2、零向量、单位向量概念：①叫零向量，记作_____.方向___________②叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.思考：1、单位向量唯一吗?2、平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?4、平行向量定义：①叫平行向量；②我们规定0与平行.5、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为6、相等向量定义：说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起．．．．．．．点无关．．．. 【三】理解和巩固：例1 书本75页例1.（课后自学）例2：如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在如图所标出的向量中：（1） 试找出与FE 共线的向量；（2） 确定与FE 相等的向量；（3） OA 与BC 相等吗？实战训练1回答：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？2下列命题正确的是（ ）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行 3．已知非零向量b a //,若非零向量a c //，则与b 必定4．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由①向量与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB ＝⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.。
向量是线性代数中的重要概念，它在几何中有着重要的解释。
在几何中，向量可以表示为有向线段，具有大小和方向。
它可以用于描述位置、方向、速度和力等概念。
本文将介绍向量的几何解释及其在几何中的应用。
首先，向量的几何解释可以通过有向线段的概念进行理解。
向量可以由起点和终点确定，并用箭头来表示方向。
向量的大小也可以表示为两点之间的距离，即线段的长度。
因此，向量既有大小又有方向，可以用于描述物体在空间中的位移和方向。
在几何中，向量的几何解释可以用于描述直线的方向和平移。
例如，考虑一个平面上的直线，我们可以用一个向量来表示它的方向。
向量的方向与直线的方向相同，而大小则取决于我们选择的线段的长度。
通过这种方式，我们可以使用向量来表示空间中的直线，从而降低了直线的描述复杂性。
除了直线的方向，向量的几何解释还可以用于表示平面的法向量。
在二维平面中，向量的方向垂直于平面，并且可以通过叉乘运算得到。
法向量可以用于描述平面的朝向和倾斜程度，以及与平面相关的角度和距离等属性。
通过使用向量，我们可以更直观地理解平面的几何特性。
除了表示直线和平面的属性，向量的几何解释还可以用于描述物体的运动。
以平移为例，我们可以使用位移向量来表示物体从一个位置到另一个位置的移动。
向量的大小表示移动的距离，而方向表示移动的方向。
通过对物体的位移向量进行运算，我们可以计算出物体的运动速度和加速度等参数。
这种几何解释使我们能够更好地理解和分析物体的运动行为。
除了位移向量，向量的几何解释还可以用于表示力。
力是物体间的相互作用，具有大小和方向。
通过使用向量，我们可以将力表示为有方向的箭头，并将它们放置在相应的物体上。
这种几何解释使我们能够在几何中更好地理解和分析力的作用，例如力的合成和分解等操作。
综上所述，向量的几何解释在几何中具有广泛的应用。
它可以用于描述直线、平面和物体的运动，以及力的作用等几何概念。
通过向量的几何解释，我们可以更直观地理解和应用线性代数的概念，从而提高几何问题的解决效率。
向量的表示方法向量是线性代数中的重要概念，它可以用来表示空间中的一个点或者一个方向。
在实际应用中，向量的表示方法有很多种，包括矩阵、数组、几何向量等。
下面我将从几何向量、表示方法、向量空间等方面详细介绍向量的表示方法。
首先，我们来看几何向量的表示方法。
在几何中，向量可以由起点和终点确定，也可以由坐标表示。
一般情况下，我们用一个小写字母加上一个箭头来表示一个向量，比如v→。
在二维空间中，一个向量可以表示为v→=(x,y)，其中x和y分别是向量在x轴和y轴上的分量。
在三维空间中，一个向量可以表示为v→=(x,y,z)，其中x、y和z分别是向量在x轴、y轴和z轴上的分量。
其次，我们来看向量的其他表示方法。
除了几何向量外，向量还可以用矩阵、数组等形式进行表示。
在矩阵表示中，一个向量可以看作是一个列向量或者行向量。
比如，一个n维列向量可以表示为v=(v1,v2,...,vn)T，其中v1、v2、...、vn是向量的各个分量，T表示转置。
同样，一个n维行向量可以表示为v=(v1,v2,...,vn)，其中v1、v2、...、vn是向量的各个分量。
在数组表示中，一个向量可以通过一个一维数组来表示，数组中的元素依次对应向量的各个分量。
除了上述几种表示方法外，向量还可以通过线性方程组来表示。
在线性代数中，线性方程组可以看作是一组向量的线性组合。
比如，对于一个一次方程x+y=3，可以将方程表示为一个矩阵和一个列向量的乘积。
矩阵表示为A=[1 1]，列向量表示为[x y]T，线性方程组可以表示为AX=b。
其中，A表示系数矩阵，x表示未知数向量，b表示常数向量。
最后，我们来看向量空间的表示方法。
向量空间是由一组向量组成的集合，满足一定的运算规则。
在向量空间中，我们可以通过向量的线性组合来表示向量空间中的其他向量。
设空间中有一组向量{v1,v2,...,vn}，其中vi表示向量空间中的向量。
那么，向量空间中任意一个向量可以表示为c1v1+c2v2+...+cnvn的形式，其中c1、c2、...、cn为系数。
