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、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§ 2.1.2>向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量扇的大小，也就是向量扇的长度（或称模），记作|AB|；长度为零的向量叫做零向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定:零向量与任意向量平行.、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法那么和平行四边形加法法那么.―► —►—► —►a +b a + b.2、§2. 2. 2、向量减法运算及其几何意义1、与。
长度相等方向相反的向量叫做。
的相反向量.2、三角形减法法那么和平行四边形减法法三角形遍法法那平行边形遍法法那§2. 2. 3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数人与向量。
的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作:膈,它的长度和方向规定如下：（1）Aai = l/lLL⑵当；I >0时，的方向与。
的方向相同；当2<0时，人］的方向与。
的方向相反.2、平面向量共线定理:向量a［a 6）与片共线，当且仅当有唯一个实数人，使方= 4".§2. 3.1、平面向量根本定理1、平面向量根本定理:如果。
］,勺是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内(l)a-b = x }x 2 + y 2 ⑵ a =+ y} a Lb a^b = Q x x x 2 + ^^2 =。
―► —► —► —►任一向量。
，有且只有一对实数2] , 22 ,使"=人]弓+人2。
2 • § 2. 3. 2＞平面向量的正交分解及坐标表示 a = xi + yj = (x, y) •、平面向量的坐标运算 1、 1、设a = (x i ,y i \b = (x 2,y 2),那么:(& +万=(邑 +x 2^Ji +.2)，一&=3 一知、 一无)，(3)人1 =(入］,人乂)，^a//b<^>x x y 2 =x 2y r设 A （M , 乂）, 3（听，光），贝土 AB= （X 22、 1、设 A(%!, yj), B(X 2 , y 2 \ C(x 3, y 3),那么 ⑴线段AB 中点坐标为。
2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示教学目标：1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教学思路： （一） 一、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（二）（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现） 1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O ，这是它们是不是平行向量？ 这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法：①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；ABCDA(起点)B（终点）a③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小―长度称为向量的模，记作|AB|.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. （四）理解和巩固：例1 书本75页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）课堂练习：书本77页练习1、2、3题三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平面向量的概念和向量的几何表示；3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
2.1.1与2.1.2平面向量的背景、概念与几何表示教学目标： 掌握向量的意义、表示方法以及有关概念重点与难点： 向量的数学概念及表示方法教学方法：研究与探索 教学过程：一、课题引入：1、本章引言：（可让一名学生大声朗读）2、请学生阅读课本P 842.1.1向量的物理背景与概念3、教师点评：在本小结中我们遇到了两种不同性质的量：（1） 只有大小的量——（物理学中称为标量；数学中称为什么？）（2） 即有大小又有方向的量——（物理学中称为矢量；数学中：？）4、两种不同性质量的意义：有同学可能会提出一个量只要有大小就足够了，为什么还要规定方向呢？我们举例来回答：例如：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.再例如:行军时常会遇到方位的问题:A 相对于B 的准确位置等等显而易见:日常生活中即有大小又有方向的量很多,在数学中,我们把这种即有大小又有方向的量叫做向量例：力、速度、加速度、冲量等二、 平面向量的表示方法:1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。
注意：1︒数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2︒从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2． 向量的表示方法：1︒几何表示法：点—射线有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度2︒字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）3． 模的概念：向量−→−AB 记作：|| 模是可以比较大小的4． 两个特殊的向量：1︒零向量——长度（模）为0的向量，记作0。
0的方向是任意的。
注意与0的区别 A B A(起点)B （终点） a2 单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。
因为零上零下也只是大小之分。
2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示 教学目标：• 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.• 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.• 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教学思路： （一）一、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（二）（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现）1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O ，这是它们是不是平行向量？ 这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法： A B C D A(起点) B （终点）a①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小―长度称为向量的模，记作||.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.（四）理解和巩固：例1 书本75页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）课堂练习：书本77页练习1、2、3题三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平面向量的概念和向量的几何表示；3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
