八年级下学期第九章《中心对称图形-平行四边形》单元测试

2020-2021学年苏科新版八年级下册数学《第9章中心对称图形——平行四边形》单元测试卷一．选择题1．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，以顶点A为旋转中心，将△ABD旋转到△ACP的位置，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°2．以下不是旋转对称图形的是（）A．B．C．D．3．经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定4．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．正十二边形D．正以边形5．已知▱ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD②∠BAD＝90°③AB＝BC④AC＝BD，其中能使▱AB CD是菱形的为（）A．①③B．②③C．③④D．①②③6．能判别一个四边形是正方形的条件是（）A．对角线相等，对边平行且相等B．一组对边平行，一组对角相等C．对角线互相垂直平分且相等D．一组邻边相等，对角线互相平分7．若等边三角形的边长为4，则连接各边中点所成的三角形的周长是（）A．4B．6C．8D．18．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列图形中，某个图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的，这个图形是（）A．B．C．D．10．有两个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A．2个B．3个C．4个D．6个二．填空题11．▱AB CD的周长为20cm，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为cm．12．在线段、角、正方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是．13．根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是．14．用长度是40cm的绳子围成矩形，你认为能围成矩形的最大面积为cm2．15．已知：如图，AB∥CD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：（填一个即可）你判断的理由是：．16．要说明命题“若ab＝0，则a+b＝0”是假命题，可举反例．17．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，AD⊥AB，点E是BD的中点．AC ＝6.5，AD＝5，则AE＝，AB＝．18．已知点D，E分别是△ABC两边AB，AC的中点，如果AB＝3，BC＝5，CA＝4，那么△ADE的周长是．19．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件，就可以判定它是一个菱形．20．四边形ABCD中，AC、BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝80°，则∠ADC ＝度．三．解答题21．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？22．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．23．证明题：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．24．如图，▱ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE＝AB，CF＝CD，AF 和EC是否相等？说明理由．25．如图，正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC上，且∠EAF＝45°．试说明：BE+DF ＝EF．26．如图，请观察图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？27．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH＝FG；（2）若连接AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵△ABD旋转到△ACP的位置，∴∠CAB为旋转角，∵∠CAB＝70°，∴旋转角等于70°．故选：A．2．解：A、B、C是旋转对称图形；D、不是旋转对称图形．故选：D．3．解：矩形ABCD中，AD＝BC，AO＝BO＝CO＝DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可证，△DEO≌△BFO，∴S1＝S2．故选：C．4．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，①若AC⊥BD，则可得其为菱形，故①选项正确，②中∠BAD＝90°，得到一矩形，不是菱形，所以②错误，③中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以③成立，④中并不能得到其为矩形，菱形或正方形等，所以④不成立，故A选项中①③都正确，B中②不成立，C中④错误，而D中多一个选项②也不对，则能使▱ABCD是菱形的有①或③．故选：A．6．解：A中对边平行且相等，可得其为平行四边形，又对角线相等，可得其为矩形，A错；B中只能判定是平行四边形，B错；C中对角线平分且相等是平行四边形，再加上对角线互相垂直，即为正方形，C对；D中是菱形，D错．故选：C．7．解：∵原等边三角形的边长＝4，∴原等边三角形的周长＝3×4＝12，∴中点三角形的周长＝×12＝6．故选：B．8．解：如图以不共线的A、B、C三点，可做三个平行四边形：▱ABCD、▱AB FC、▱AEBC．故选：B．9．解：根据题意，关键是找到：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度；分析可得：中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的；故选：B．10．解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为，（1）90°，90°，90°90°；（2）120°，60°，120°，60°；（3）150°，30°，150°，30°；不是平行四边形的四边形为（4）60°，90°，120°，90°．共4种，故选：C．二．填空题11．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×20＝10（cm），故答案为：10．12．解：在线段、角、正方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角．故答案为：角．13．解：∵矩形、菱形、正方形的对角线都具有平分的性质，则根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是平分．故答案为平分．14．解：因为矩形周长为40cm，所以邻边和为20cm，若使面积最大，则只需两边长相等，即都为10cm，所以最大面积为10×10＝100cm2．故答案为，100．15．解：AD∥CB，根据是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故答案为：AD∥CB，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．16．解：假设其为真命题，即ab＝0，则a+b＝0；当a＝0，b＝1时，ab＝0，但a+b＝1≠0，所以假设不成立，所以命题为假命题．17．解：∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形，又∵点E是BD的中点，∴AE＝BD＝BE，∴∠B＝∠BAE，∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C，∴AE＝AC＝6.5，Rt△ABD中，AD＝5，BD＝2AE＝2×6.5＝13，∴AB＝＝12，故答案为：6.5；12．18．解：∵点D，E分别是△ABC两边AB，AC的中点，∴△ABC的周长是△ADE周长的2倍．又∵AB＝3，BC＝5，CA＝4，∴△ADE的周长是（3+4+5）＝6．故答案为6．19．解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．20．解：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形∴∠ADC＝∠ABC＝80°故答案为：80．三．解答题21．解：这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．22．解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．23．证明：假设PB≠PC不成立，则PB＝PC；∵在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC；与∠APB≠∠APC相矛盾．因而PB＝PC不成立，则PB≠PC．24．解：AF＝EC．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，即AE∥CF，∵AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝EC．25．证明：如图，把△ABE逆时针旋转90°得到△ADG，∴BE＝GD，AE＝AG，∵∠EAF＝45°，∴∠FAG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝GF，即EF＝GD+DF，∴BE+DF＝EF．26．解：仔细观察图形里面的三角形的大小和形状没有改变，因此存在这样两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的．故存在这样的两个三角形．27．证明：（1）∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点，∴EH、FG为△ADB、△ADC的中位线．∴EH＝AD，FG＝AD．∴EH＝FG．（2）∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD垂直且平分BC．。

苏科版八年级数学下册单元质量检测卷（二）第9章中心对称图形—平行四边形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共27题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角互补D．四个角相等2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为（）A．24B．30C．36D．183.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．60B．30C．20D．164.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE ≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．57.在▱ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则▱ABCD的周长是（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm8.如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON的值不变；③MN 的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．210.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①∠EFH＝45°；②△AHD≌△EHF；③∠AEF+∠HAD ＝45°；④若＝2，则＝．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.在▱ABCD中，若∠A+∠C＝342°，则∠B＝度．12.如图，▱ABCD的一个外角∠CBE是70°，则∠D的大小是．13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．14.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．15.在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝2，BD＝2，则平行四边形ABCD的面积等于．16.在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，则AC2+BD2的值为．17.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为平方单位．18.如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为BC上一点，且BE＝，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置，若DE＝2，求FC的长．20.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4．（1）求∠BAC的度数：（2）求▱ABCD的面积．21.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．22.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，写出B2和C2的坐标；（3）直接写出△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积．23.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．24.已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE＝BC，过点A作AF⊥DE于点F．（1）如图1，求证：AB＝AF；（2）如图2，连接AE，当BE＝DF时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于AB的线段．25.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE．（1）如图1，求证：AF＝EF；（2）连接BD交AC于点O，连接OF并延长交BE于点G，直接写出图中所有长度是OF二倍的线段．26.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值．27.请阅读下列材料，并完成相应的任务．勾股定理的证明勾股定理的证法多样，《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以边AB、BC、AC为边在△ABC外部作正方形ADEB、CBFG．ACHI．求证：AC2+BC2＝AB2．（分析：这种方法的思路是过点C作DE的垂线，将正方形ADEB分成两个矩形，通过证明这两个矩形的面积分别与正方形ACHI、CBFG的面积相等，得到正方形CBFG与ACHI的面积和等于正方形ADEB 的面积，进而得出AC2+BC2＝AB2．）下面是证明过程（不完整）：证明：如图2，过点C作CK⊥DE，垂足为K，交AB于点J；分别连接BI，CD．在正方形ADEB和CHIA中，AB＝AD，AC＝AI，∠BAD＝∠CAI＝90°∴∠BAD+∠BAC＝∠CAI+∠BAC∴∠DAC＝∠BAI在△DAC和△BAI中∴△DAC≌△BAI∴S△DAC＝S△BAI∵S正方形ACHI＝AI•IH，S△AIB＝AI•IH（因为平行线间的距离相等，IH可以看作△AIB边AI上的高）∴S正方形ACHI＝2S△AIB∵S矩形ADKJ＝AD•DK，S△ADC＝AD•DK，∴S矩形ADKJ＝2S△ACD∴S正方形ACHI＝S矩形ADKJ……任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（提示：分别连接CE、AF）（2）如图3，在图1的基础上，将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABE'D'，AD'与CH交于点N，点E'在FG上，D'E'与CG交于点M，记△ANC的面积为S1，四边形BCME'的面积为S2，若AC ＝3，BC＝4，则S1+S2＝．（直接写出答案）参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角互补D．四个角相等【答案】A【分析】根据正方形的性质，余角和补角，矩形的性质逐一进行判断即可．【解答】解：A．因为对角线互相垂直，正方形具有而矩形不具有，所以A选项符合题意；B．因为对角线相等，正方形具有而矩形也具有，所以B选项不符合题意；C．因为对角互补，正方形具有而矩形也具有，所以C选项不符合题意；D．因为四个角相等，正方形具有而矩形也具有，所以D选项不符合题意．故选：A．【知识点】正方形的性质、余角和补角、矩形的性质2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为（）A．24B．30C．36D．18【答案】A【分析】根据菱形的邻角互补求出∠B＝60°，再根据菱形的四条边都相等可得AB＝BC，然后求出△ABC 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB，然后利用菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝6，∴菱形ABCD的周长＝6×4＝24．故选：A．【知识点】菱形的性质、等边三角形的判定与性质3.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．60B．30C．20D．16【答案】C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故选：C．【知识点】平行四边形的性质4.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【答案】B【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC＝BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．【知识点】菱形的判定、平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的性质、正方形的判定5.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE ≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故选：C．【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【答案】B【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．【知识点】直角三角形斜边上的中线、菱形的性质、三角形中位线定理7.在▱ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则▱ABCD的周长是（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【答案】C【分析】首先在直角三角形ABC中求得AB和AC的长，从而求得周长即可．【解答】解：∵AB⊥AC，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB，设AB＝x，则BC＝2x，由勾股定理得：x2+（2）2＝（2x）2，解得：x＝±2（负值舍去），∴AB＝2，BC＝4，C▱ABCD＝2（AB+BC）＝2×6＝12（cm），故选：C．【知识点】平行四边形的性质、含30度角的直角三角形8.如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON的值不变；③MN 的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF（AAS），∴OE＝OF，PE＝PF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故①正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，∵OM+ON＝OE+ME+（OF﹣NF）＝2OE，是定值，故②正确，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故③错误，故选：B．【知识点】角平分线的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质9.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．2【答案】C【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE．当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP．由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF．∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝1．∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°．∴∠DP2P1＝90°．∴∠DP1P2＝45°．∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长．在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝1．∴BP1＝．∴PB的最小值是．故选：C．【知识点】垂线段最短、矩形的性质、三角形中位线定理10.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①∠EFH＝45°；②△AHD≌△EHF；③∠AEF+∠HAD ＝45°；④若＝2，则＝．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】A【分析】①根据正方形的性质证明∠ADB＝45°，进而得△DFG为等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一性质得∠EFH＝∠EFD＝45°，故①正确；②根据矩形性质得AF＝EB，∠BEF＝90°，再证明△AFH≌△EGH得EH＝AH，进而证明△EHF≌△AHD，故②正确；③由△EHF≌△AHD得∠EHF＝∠AHD，怀AH＝EH得∠AEF+∠HEF＝45°，进而得∠AEF+∠HAD＝45°，故③正确；④如图，过点H作MN⊥AD于点M，与BC交于点N，设EC＝FD＝FG＝x，则BE＝AF＝EG＝2x，BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，由勾股定理得AH2，再由三角形的面积公式得，便可判断④的正误，【解答】证明：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，∠ADB＝45°，∵EF∥CD，∴∠EFD＝90°，∴四边形EFDC是矩形．在Rt△FDG中，∠FDG＝45°，∴FD＝FG，∵H是DG中点，∴∠EFH＝∠EFD＝45°故①正确；②∵四边形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45°，∴BE＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中点，∴FH＝GH，FH⊥BD，∵∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90°+45°＝135°，∠EGH＝180°﹣∠EGB＝180°﹣45°＝135°，∴∠AFH＝∠EGH，∴△AFH≌△EGH（SAS），∴EH＝AH，∵EF＝AD，FH＝DH，∴△EHF≌△AHD（SSS），故②正确；③∵△EHF≌△AHD，∴∠EHF＝∠AHD，∴∠AHE＝∠DHF＝90°，∵AH＝EH，∴∠AEH＝45°，即∠AEF+∠HEF＝45°，∵∠HEF＝∠HAD，∴∠AEF+∠HAD＝45°，故③正确；④如图，过点H作MN⊥AD于点M，与BC交于点N，设EC＝FD＝FG＝x，则BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，∴AH2＝，∴＝，故④错误；故选：A．【知识点】正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定、矩形的判定与性质二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.在▱ABCD中，若∠A+∠C＝342°，则∠B＝度．【答案】9【分析】根据平行四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝342°，∴∠A＝171°，∴∠B＝180°﹣171°＝9°，故答案为：9．【知识点】平行四边形的性质12.如图，▱ABCD的一个外角∠CBE是70°，则∠D的大小是．【答案】110°【分析】利用已知可先求出∠CBA＝110°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等，则∠D可求解．【解答】解：∵∠CBE＝70°，∴∠CBA＝110°，在平行四边形中，∴∠D＝∠CBA＝110°，故答案为：110°．【知识点】平行四边形的性质13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．【答案】4【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4．故答案为：4．【知识点】菱形的性质14.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．【答案】135【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．【知识点】正方形的性质15.在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝2，BD＝2，则平行四边形ABCD的面积等于．【分析】过D作DE⊥AB于E，解直角三角形得到AB＝2，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝2，∴DE＝AD＝，AE＝AD＝3，在Rt△BDE中，∵BD＝2，∴BE＝＝＝2，如图1，∴AB＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4，如图2，AB＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝2，如图3，过B作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中，设AE＝x，则DE＝2﹣x，∵∠A＝30°，BE＝x，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴42＝（x）2+（2﹣x）2，∴x＝，x＝2（不合题意舍去），∴BE＝1，∴平行四边形ABCD的面积＝AD•BE＝1×2＝2，如图4，当AD⊥BD时，平行四边形ABCD的面积＝AD•BD＝4，故答案为：2或4．【知识点】三角形的面积、平行四边形的性质16.在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，则AC2+BD2的值为．【答案】82【分析】分别过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，设BE＝CF＝x，AE＝DF＝y，多次运用勾股定理即可求得AC2+BD2的值．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，设BE＝CF＝x，AE＝DF＝y，则AC2+BD2＝（5﹣x）2+y2+（5+x）2+y2＝50+2x2+2y2＝50+2×42＝82．故答案为：82．【知识点】平行四边形的性质、勾股定理17.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为平方单位．【分析】根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，再利用两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠ECG，根据线段中点的定义可得BE＝CE，然后利用“角边角”证明△BEF和△CEG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CG，再解直角三角形求出EF、BF，求出DG，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝∠ECG，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝×4＝2，在△BEF和△CEG中，，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴BF＝CG，∵∠B＝60°，∴∠FEB＝30°，∴BF＝BE＝1，EF＝，∵平行四边形ABCD的对边CD＝AB＝3，∴DG＝CD+CG＝3+1＝4，∵EF⊥AB，AB∥CD，∴DG⊥FG，∴S△DEF＝EF•DG＝××4＝2．故答案为：2．【知识点】勾股定理、平行四边形的性质18.如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为BC上一点，且BE＝，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为．【分析】如图，将线段ET绕点E顺时针旋转45°得到线段ED，连接DE交CG于J．首先证明∠ETG＝90°，推出点G的在射线TG上运动，推出当CG⊥TG时，CG的值最小．【解答】解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接DE交CG于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠B＝∠BCD＝90°，∵∠BET＝∠FEG＝45°，∴∠BEF＝∠TEG，∵EB＝ET，EF＝EG，∴△EBF≌△ETG（SAS），∴∠B＝∠ETG＝90°，∴点G在射线TG上运动，∴当CG⊥TG时，CG的值最小，∵BC＝，BE＝，CD＝6，∴CE＝CD＝6，∴∠CED＝∠BET＝45°，∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，∴四边形ETGJ是矩形，∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝，∴CJ⊥DE，∴JE＝JD，∴CJ＝DE＝3，∴CG＝CJ+GJ＝+3，∴CG的最小值为+3，故答案为：+3．【知识点】旋转的性质、矩形的性质三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置，若DE＝2，求FC的长．【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C、B、F三点在一条直线上，又知BF＝DE＝2，可得FC 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，∴∠ABF+∠ABC＝180°，∴C、B、F三点在一条直线上，∴CF＝BC+BF＝8+2＝10．【知识点】旋转的性质、正方形的性质20.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4．（1）求∠BAC的度数：（2）求▱ABCD的面积．【分析】（1）首先利用平行四边形的性质求得对角线的一半的长，然后利用勾股定理的逆定理判定直角即可；（2）利用底×高求得面积即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝6，BD＝10，∴AO＝3，BO＝5，∵AB＝4，∴AB2+AO2＝OB2，∴∠BAC＝90°；（2）▱ABCD的面积＝AB×AC＝4×6＝24．【知识点】平行四边形的性质21.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，AD∥CB，证出内错角相等∠BAF ＝∠DCE，∠DAE＝∠BCF，由SSS证明△ABC≌△CDA；由SAS证明△ABF≌△CDE；由SAS 证明△ADE≌△CBF；（2）由△ABF≌△△CDE，得出对应角相等∠AFB＝∠CED，即可证出DE∥BF．【解答】（1）解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，AD∥CB，∴∠BAF＝∠DCE，∠DAE＝∠BCF，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）；∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）证明：∵△ABF≌△△CDE，∴∠AFB＝∠CED，∴DE∥BF．【知识点】平行线的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质22.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，写出B2和C2的坐标；（3）直接写出△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2和C2的坐标，然后描点即可；（3）△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形为圆环，大圆半径为OB，小圆半径为OC，然后利用两圆的面积差求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）；（3）OB＝＝，OC＝＝，所以△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积＝π×（）2﹣π×（）2＝12π．【知识点】扇形面积的计算、作图-旋转变换23.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD＝DC，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．【知识点】全等三角形的判定与性质、菱形的判定24.已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE＝BC，过点A作AF⊥DE于点F．（1）如图1，求证：AB＝AF；（2）如图2，连接AE，当BE＝DF时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于AB的线段．【分析】（1）由“AAS”可证△ADF≌△DEC，可得AF＝CD＝AB；（2）由全等三角形的性质可得BE＝EC＝DF＝EF，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠C＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE＝BC，∴AD＝DE，在△ADF和△DEC中，，∴△ADF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝AB；（2）AD，BC，DE的长度等于AB，理由如下：∵△ADF≌△DEC，∴CE＝DF，∴BE＝EF，∵BE＝DF，∴BE＝EC＝DF＝EF，∴DE＝2EC，∵DE2＝EC2+CD2，∴DE＝AB，∴AD＝BC＝DE＝AB．【知识点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质25.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE．（1）如图1，求证：AF＝EF；（2）连接BD交AC于点O，连接OF并延长交BE于点G，直接写出图中所有长度是OF二倍的线段．【分析】（1）由AB∥CD可以得到∠BAF＝∠E，∠ABF＝∠ECF，再利用DC＝CE即可证明△ABF≌△ECF，便可得结论；（2）证明OF是△ACE的中位线，得CE＝2OF，进而得AB＝CD＝CE＝2OF，再证明四边形OGEC为平行四边形得OG＝2OF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．又∵DC＝CE，∴AB＝CE．∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠E，∠ABF＝∠ECF．∴△ABF≌△ECF（ASA），∴AF＝EF；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵AF＝CF，∴OF是△ACE的中位线，∴OF∥CE，CE＝2OF，∵AB＝CD＝CE，∴AB＝CD＝CE＝2OF，∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC为平行四边形，∴AC∥BE，∵OF∥CE，∴四边形OGEC为平行四边形，∴OG＝CE＝2OF，故图中长度是OF二倍的线段有AB，CD，CE，OG．【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质26.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值．【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，再证出AC＝BD，即可得出结论；（2）由勾股定理可求AC＝BD＝13，由面积法可求解．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）如图，连接OP，∵AD＝12，AB＝5，∴BD＝＝＝13，∴BO＝OD＝AO＝CO＝，∵S△AOD＝S矩形ABCD＝×12×5＝15，∴S△AOP+S△POD＝15，∴××FP+××EP＝15，∴PE+PF＝．【知识点】平行四边形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质27.请阅读下列材料，并完成相应的任务．勾股定理的证明勾股定理的证法多样，《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以边AB、BC、AC为边在△ABC外部作正方形ADEB、CBFG．ACHI．求证：AC2+BC2＝AB2．（分析：这种方法的思路是过点C作DE的垂线，将正方形ADEB分成两个矩形，通过证明这两个矩形的面积分别与正方形ACHI、CBFG的面积相等，得到正方形CBFG与ACHI的面积和等于正方形ADEB的面积，进而得出AC2+BC2＝AB2．）下面是证明过程（不完整）：证明：如图2，过点C作CK⊥DE，垂足为K，交AB于点J；分别连接BI，CD．在正方形ADEB和CHIA中，AB＝AD，AC＝AI，∠BAD＝∠CAI＝90°∴∠BAD+∠BAC＝∠CAI+∠BAC∴∠DAC＝∠BAI在△DAC和△BAI中∴△DAC≌△BAI∴S△DAC＝S△BAI∵S正方形ACHI＝AI•IH，S△AIB＝AI•IH（因为平行线间的距离相等，IH可以看作△AIB边AI上的高）∴S正方形ACHI＝2S△AIB∵S矩形ADKJ＝AD•DK，S△ADC＝AD•DK，∴S矩形ADKJ＝2S△ACD∴S正方形ACHI＝S矩形ADKJ……任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（提示：分别连接CE、AF）（2）如图3，在图1的基础上，将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABE'D'，AD'与CH交于点N，点E'在FG上，D'E'与CG交于点M，记△ANC的面积为S1，四边形BCME'的面积为S2，若AC ＝3，BC＝4，则S1+S2＝．（直接写出答案）【答案】13【分析】（1）证明△ABF≌△EBC推出S△ABF＝S△EBC，可得结论．（2）证明S四边形CND′B＝S△ABC＝6，可得结论．【解答】（1）证明：在正方形ADEB和正方形CBFG中，∵AB＝BE，BC＝BF，∠ABE＝∠CBF＝90°，∴∠ABE+∠ABC＝∠CBF+∠ABC，∴∠EBC＝∠ABF，在△ABF和△EBC中，∴△ABF≌△EBC，∴S△ABF＝S△EBC，∵S正方形BCGF＝BF•BC，S△ABF＝BF•BC，∴S正方形BCGF＝2 S△ABF，∵S矩形BEKJ＝BE•EK，S△BEC＝BE•EK，∴S矩形BEKJ＝2 S△BEC，∴S正方形BCGF＝S矩形BEKJ，∴S正方形ADEB＝S矩形BEKJ+S矩形AJKD＝S正方形ACHI+S正方形BCGF，∴AC2+BC2＝AB2．（2）如图3中，设AN＝x，CN＝y，∵∠ACB＝∠BAN＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∴解得y＝，∴CN＝，BN＝AM＝+4＝，∴S△ACN＝××3＝，∵AB＝AD′＝5，∴MD′＝＝＝，∴S△AD′M＝×5×＝，∴S四边形CND′M＝S△AMD′﹣S△ACN＝﹣＝6，∴S1+S2＝5×5﹣6﹣×3×4＝13．解法二：证明△ABN≌△D′AM，可得S△ABN＝S△AMD′，推出S四边形CND′B＝S△ABC＝6，可得结论．故答案为：13【知识点】勾股定理的证明、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形、平行线之间的距离。

中心对称图形——平行四边形一、单选题1.下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2 .如图，△相C 绕点A 顺时针旋转80。

得到△诋，若/8 = 100。

," = 5。

°,A . 40B . 50C . 60D . 703 .如图在口ABCD 中,BE 平分/ABC ,交 AD 于点 E AE=3 ,ED=1 , 则ABCD 的局长为（）A . 10B . 12C . 14D . 164 .如图所示,在四边形A8C 。

中,AD//BC f 要使四边形A8CQ 成为 平行四边形还需要条件（）贝l 」NC4石的度数是（）A . AB = DCQ . ZD = ZBC . AB = ADD . Z1 = Z25 .将矩形43CQ沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知NCEQ' = 60。

，则NBAD的大小是（）A . 30。

B . 45℃ . 50° D . 60°6.下列命题正确的是（）A.有一组7寸边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组邻边相等且对角线垂直的四边形是菱形D.四边相等且有一个直角的四边形是正方形7 .如图，四边形ABCQ是菱形，AC = 8 , DB = 6 , 于点”.贝U DH=（）DA・6B •4C・・528 .如图,已知口”8中，/N分别是A。

、8上的点，El分别是3M、MN的中点,当M在AQ上从4向。

移动而N不动时，那么下列结论成立的是()A .线段瓦'的长逐渐增大B .线段门■的长逐渐减小C.线段“的长不改变D .线段"的长不能确定 9 .如图，在正方形43。

中，AB=6,E为AD的中点，尸为对角线8Q 上的一个动点，贝I」AP+"最小值的是()A . 6B . 473C . 35/5D . 67210 .如图，矩形A8CZ）中，。

为4c中点，过点。

的直线分别与A3 , CD 交于点E厅 ,连结"，交于点M，连结。

第9章中心对称图形-平行四边形单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计小题，每题分，共计分，）1. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转70∘得到△AEF，若∠B=100∘，∠F=50∘，则∠α的度数是（）A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘2. 下列说法正确的是()对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形；邻边相等的平行四边形是正方形；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如图，正方形ABCD的对角线BD长为2√2，若直线l满足：(1)点D到直线l的距离为1，(2)A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（）A.1B.2C.3D.44. 下列判断①平行四边形的对边平行且相等．②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形．③对角线互相垂直的四边形是菱形．④对角线相等的平行四边形是矩形．其中错误的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.45. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE // BD，DE // AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为()A.4B.8C.10D.126. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，则BB′的长为（）A.4B.√33C.2√33D.4√337. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE＝30∘，AE＝2，则四边形AECD的面积是（）A.√3B.2√3C.3√32D.5√328. 在以下图形中，是中心对称图形的有（）①圆②正方形③长方形④平行四边形⑤等边三角形．A.2个B.3个C.4个D.5个9. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A.24B.12C.6D.810. 如图，梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝30∘，∠C＝60∘，E、F、M、N分别为AB、CD、A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 钟表上的分针绕其轴心旋转，分针经过15分钟后，分针转过的角度是________．12. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于________．13. 如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB // DC，AD // BC，则图中有________对全等三角形．14. 如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180∘得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC=BD．其中正确的是________（写上正确的序号）．15. 在ABCD中，如果AC=BD时，那么这个ABCD是________形．16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．17. 如图，在ABCD中，AC⊥BC，E为AB中点，若CE=2，则CD=________．18. 如图，菱形ABCD的周长为8√5，对角线AC和BD相交于点O，AC:BD=1:2，则AO:BO=________，菱形ABCD的面积S=________．19. 如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE= 100m，则这条小路的面积是________m2．20. 如图，在△ACB中，∠BAC=50∘，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50∘得到△AC1B1，则阴影部分的面积为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，BC=2AD，AC⊥AB，点E是AC的中点，DE的延长线与BC相交于点F．求证：四边形AFCD是菱形．22. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC，分别交AD、BC于F、E，若AB= 2cm，BC=4cm．（1）求四边形AECF的面积；（2）求EF的长．23. 如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，AE=CF．求证：BE=DF．24. 如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，且BE=DE，M为对角线BD上一点，MP⊥BE，MQ⊥AD，垂足分别为P，Q，求证：AB=MP+MQ．25. 如图，BE、BD是△ABC中∠ABC的内、外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥BE于E，交BC的延长线于F．（1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由．（2）DE与BF相等吗？为什么？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是一个正方形？并给出证明．。