2022-2023学年全国九年级上数学期中试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如果反比例函数图像经过三个点，若，那么（ ）A.B.C.D.2.一元二次方程的解为 A.， B.， C.， D.，3. 已知，下列式子错误的是( )A.B.C.D.4. 已知点在反比例函数的图象上，当时，则的取值范围是（ ）(−4,−1),(,),(,)x 1y 1x 2y 2<<0y 1y 2>>0x 1x 2>>0x 2x 1<<0x 2x 1<<0x 1x 2()=ab cd ==a b c d a +cb +d=a +b b c +dd=a −b b c −ddab =cdA(2,3)y =(k ≠0)kx x >−2yB.或C.D.或5. 下列几何图形中，形状相同的图形是（ ）A.两个直角三角形B.两个等腰三角形C.两个平行四边形D.两个正方形6. 把边长分别为和的两个正方形按如图的方式放置，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.7. 点，点，在反比例函数＝的图象上，且，则（ ）A.B.C.＝D.不能确定8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )y <−3y >0y <−3y >−3y >01216131514A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y 0<<x 1x 2<y 1y 2>y 1y 2y 1y 2x (k −2)−2kx +k −6=0x 2k k ≥0B.且C.D.且9. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）A.B.C.D.10. 关于的方程有两个实数根，，且，那么的值为A.B.C.或D.或k ≥0k ≠2k ≥32k ≥32k ≠2y =(k ≠0)k xy =kx −k(k ≠0)x +2(m −1)x +−m =x 2m 20αβ+=α2β212m ()−1−4−41−14卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，之间的大小关系是________.12. 请写出一个关于的一元二次方程，且有一个根为：________．13. 如图，在中，，高，交于点，若 ，则 ________．14. 已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为________．15. 把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：________．①② ③ ④ ⑤ ⑥．16. 如图，点，是反比例函数图象上的两个点，点，是反比例函数图象上的两个点，线段，均平行于轴，若，，，之间的距离为，则________．A(1,a)B(−2,b)C(3,c)y =+1m 2x a b c x 2△ABC ∠ABC =45∘AD BE H CD =5DH =P Q AB AB =10cm PQ cm =4x 22+y =5x 2x +−1=03–√x 25=0x 23++5=0x 2x 23−4+1=0x 3x 2A D y =(n <0)n x B C y =m x (m >0)AB CD y AB =1CD =2AB CD 3m −n =17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形扩大以点为位似中心扩大倍得到矩形，已知点的坐标为，点的坐标为________．18. 如图，在三角形中， ，．点从沿以厘米秒的速度移动，点从沿以厘米秒的速度向移动．如果两点同时出发，经过________秒后， 与相似．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 解下列方程：；．20. 如图，小明拿着一把刻度尺站在大树旁测量大树的高，眼睛(点)到大树的距离为，把手臂向前伸直，刻度尺竖直放置(即)，刻度尺上个刻度恰好遮住大树(即 )，已知手臂长约(点到的距离)，图是从图中抽象出来的数学图形. 请你替小明求这棵大树的高度． 21. 对于有理数，定义一种新运算“”，观察下列各式：，，.计算： ________，________;若 ，则________(填入“”或“”)；若有理数在数轴上的对应点如图所示且 ，求 的值．AOCB 0 1.5DOFE B (2,3)E ABC AB =6cm AC =12cm P A AB 1/Q C CA 2/A △APQ △ABC (1)+6=6x −3x 2(2)3−7x +3=0x 21(EF)A (EF)30m BC//EF 12BC =12cm 60cm A BC 21⊕1⊕2=|1×4−2|=22⊕8=|2×4−8|=0−3⊕4=|−3×4−4|=16(1)(−4)⊕3=a ⊕b =(2)a ≠b a ⊕b b ⊕a =≠(3)a,b a ⊕(−b)=514[(a +b)⊕(a +b)]⊕(a +b)22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于，两点，点在原点的左侧，点的坐标为，，．求这个二次函数的解析式；若平行于轴的直线与该抛物线交于，两点，且以为直径的圆与轴相切，求该圆半径的长度；如图，若点是该抛物线上一点，点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求此时点点的坐标和的最大面积．23. 随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产万个，第三天生产万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：求每天增长的百分率；经调查发现，条生产线最大产能是万个天，若每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少万个天，现该厂要保证每天生产口罩万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直角三角形的直角顶点在轴正半轴上，点在第一象限，＝，＝．（1）求图象经过点的反比例函数的解析式；（2）点是（1）中反比例函数图象上一点，连接交于点，连接，若为中点，求的面积．25. 儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：1y =a +bx +c(a >0)x 2D y C x A B A B (3,0)OB =OC tan ∠ACO =13(1)(2)x M N MN x (3)2G(2,y)P AG P △APG P △APG 500720(1)(2)11500/150/6500O AOB B x A OB 2tan ∠AOB 2A C OC AB D AC D OC △ADC x y y x分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式，并求出点坐标．若洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？26. 如图已知和都是等腰直角三角形，其中，，，连接、.求证：;当，求的度数；当，若是等腰三角形，求的度数.(1)y x B (2)m △ABC △DCE ∠ACB =∠DCE =90∘AC =BC DC =EC BD BE (1)△ACD ≅△BCE (2)BE =BD ∠ACD (3)∠ADB =130∘△DBE ∠ADC参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先求出反比例函数表达式，再判断出点、在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：设反比例函数的表达式为，在反比例函数的表达式为图象上，，，点、在第三象限，且在同一象限内，随的增大而减小，，故选．2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法解方程．【解答】解：式(,)x 1y 1(,)x 2y 2y =(k ≠0)k x ∵(−4，−1)y =(k ≠0)k x ∴k =(−1)×(−4)=4>0∵<<0y 1y 2∴(,)x 1y 1(,)x 2y 2y x ∴<<0x 2x 1C −5x +6=0x 2(x −2)(x −3)=0x −2=0x −3=0所以故选：．3.【答案】D【考点】比例的性质【解析】设，则，，分别代入各个选项检验，即可得出结论.【解答】解：设，则，，，，，，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，，故错误，符合题意.故选.4.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】x =2,=3x 2D ==k a b c da =bk c =dk ==k abcd a =bk c =dk A ∵==k a b bk b ==k c d dk d ===k a +c b +d bk +dk b +d k (b +d)b +d ∴==a b c d a +c b +d A B ∵=+1=+1=k +1a +b b a b bk b =+1=+1=k +1c +d d c d dk d ∴=a +b b c +d d B C ∵=−1=−1=k −1a −b b a b bk b =−1=−1=k −1c −d d c d dk d ∴=a −b b c −d d C D ∵ab =bk ⋅b =k b 2cd =dk ⋅d =k d 2k ≠k b 2d 2∴ab ≠cd D D k根据反比例函数图象上点的坐标特征计算的值，计算出＝时对应的函数值为，然后根据反比例函数的性质确定的取值范围．【解答】根据题意得＝＝，∴，∴图象在一三象限，在每个象限内随增大而减小，当＝时，，∴当时，或．5.【答案】D【考点】相似图形【解析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、两个直角三角形都是直角，相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；、两个等腰三角形，对应角不一定对应相等，对应边相等，一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；、两个平行四边形，对应角不一定对应相等，对应边也不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．、两个正方形，对应角都是直角，相等，对应边一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；故选．6.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】k x −2−3y k 2×36y =6x y x x −2y ==−36−2x >−2y <−3y >0A B C D D ABCD CEFG解：∵四边形与四边形都是正方形，，，，，，即，解得，∴阴影部分的面积为故选.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据二次项系数非零结合根的判别式 ，即可得出关于的不等式组，解之即可得出的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴解得且.故选．9.ABCD CEFG ∴AD =DC =1CE =2AD//CE ∴△ADH ∼△ECH ∴=AD EC DH CH =12DH 1−DH DH =13××1=.121316A Δ≥0k k x (k −2)−2kx +k −6=0x 2{k −2≠0,Δ=−4(k −2)(k −6)≥0,(−2k)2k ≥32k ≠2DA【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与轴的交点判断正确选项即可．【解答】解：当时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项，故选：．10.【答案】A【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】根据方程的根的判别式，得出的取值范围，然后根据根与系数的关系可得＝，＝，结合＝即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于的方程有两个实数根，∴，解得：．∵关于的方程有两个实数根，，∴，，∴，即，解得：或（舍去）．故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.y k >0A A m α+β−2(m −1)α⋅β−m m 2+α2β212m x −2(m −1)x +=x 2m 20Δ=[2(m −1)−4×1×(−m)=]2m 2−4m +4≥0m ≤1x +2(m −1)x +−m =x 2m 20αβα+β=−2(m −1)α⋅β=−m m 2+=α2β2(α+β−2α⋅β=)2[−2(m −1)−2(−m)=]2m 212−3m −4=m 20m =−1m =4A【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的性质确定的大小，再根据反比例函数的点的坐标确定的大小，即可解答.【解答】解：，在每一象限随的增大而减小，，.∵，，..故答案为：.12.【答案】＝【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定【解析】b <c <aa,c b,c ∵+1>0m 2∴y x ∵1<3∴a >c c =>0+1m 23b =−<0+1m 22∴b <c ∴b <c <a b <c <a −4x 205解：∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】黄金分割【解析】首先根据题意画出图形，由、是线段的两个黄金分割点，可求得与的长，继而求得答案．【解答】解：根据黄金分割点的概念，可知．则．故本题答案为：．15.【答案】①③④⑤【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为选择正确的选项即可．【解答】解：①是一元二次方程；②不是一元二次方程；③是一元二次方程； ④是一元二次方程； ⑤是一元二次方程； AD ⊥BC BE ⊥SC ∠HBD =∠DAC =−∠C 90∘△BDH ∼△ADC ∠ABC =45∘AD =BD ==1DH DC BD AD DH =DC ×1=5510−205–√P Q AB AQ BP AQ =BP =×10=(5−5)cm −15–√25–√PQ =AQ +BP −AB =(5−5)×2−10=(10−20)cm 5–√5–√(10−20)5–√20=4x 22+y =5x 2x +−1=03–√x 25=0x 23++5=0x 2x 23−4+1=032⑥不是一元二次方程；是一元二次方程的有①③④⑤，故答案为①③④⑤．16.【答案】-2【考点】反比例函数综合题反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的图象【解析】本题考查了【解答】解：17.【答案】【考点】位似变换坐标与图形性质矩形的性质【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或和点在第一象限解答即可．【解答】解：∵矩形扩大以点为位似中心扩大倍得到矩形，∴矩形与矩形是位似图形，点与点是对应点，∵点的坐标为，点在第一象限，∴点的坐标为，即，故答案为：．3−4+1=0x 3x 2(3,4.5)k k −k E AOCB 0 1.5DOFE AOCB DOFE B E B (2,3)E E (2×1.5,3×1.5)(3,4.5)(3,4.5)18.【答案】或【考点】动点问题相似三角形的判定【解析】分两种本题考查相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，注意一题多解．【解答】解：由题意，，，.当时，解得当时，,解得故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：，移项得：，即，解方程得：，∴原方程的解是.，这里，，，∴，∴，∴，，∴原方程的解是，．3245AP =t CQ =2t ∵AC =12cm ∴AQ =(12−2t)cm =AP AB AQ AC △APQ ∼△ABC,∴=，t 612−2t 12t =3.=AP AC AQ AB △APQ ∼△ACB ∴=，t 1212−2t 6t =.2453245(1)+6=6x −3x 2−6x +9=0x 2(x −3=0)2==3x 1x 2==3x 1x 2(2)3−7x +3=0x 2a =3b =−7c =3Δ=−4ac =(−7−4×3×3=13>0b 2)2x =7±13−−√2×3=x 17−13−−√6=x 27+13−−√6=x 17−13−−√6=x 27+13−−√6【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）移项后把方程的左边分解因式得到即，推出，，求出方程的解即可；（2）首先求出的值，代入公式，即可求出答案．【解答】解：，移项得：，即，解方程得：，∴原方程的解是.，这里，，，∴，∴，∴，，∴原方程的解是，．20.【答案】解：如图，作于，交于，，，，∵，∴，∴，即，解得．答：这颗大树的高度是.【考点】相似三角形的性质与判定(x +7)(x −1)=0x +7=0x −1=0−4ac b 2x =−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a(1)+6=6x −3x 2−6x +9=0x 2(x −3=0)2==3x 1x 2==3x1x 2(2)3−7x +3=0x 2a =3b =−7c =3Δ=−4ac =(−7−4×3×3=13>0b 2)2x =7±13−−√2×3=x 17−13−−√6=x 27+13−−√6=x 17−13−−√6=x 27+13−−√6AH ⊥EF H BC M AH =30m BC =12cm =0.12m AM =60cm =0.6mBC //EF △ABC∽△AEF =BC EF AM AH =0.12EF 0.630EF =6(m)6m相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作于，交于，，，，∵，∴，∴，即，解得．答：这颗大树的高度是.21.【答案】,由数轴可得，，则，∵，∴，∴，∴，∴.【考点】列代数式求值定义新符号有理数的混合运算AH ⊥EF H BC M AH =30m BC =12cm =0.12m AM =60cm =0.6mBC //EF △ABC ∽△AEF =BC EF AM AH=0.12EF 0.630EF =6(m)6m |−4×4−3|=19|4a −b|≠(3)b <−1,0<a <1a −b >0,a +b <0a ⊕(−b)=514|4×(a)−(−b)|=514|a +b|=5a +b =−5[(a +b)⊕(a +b)]⊕(a +b)=[|4(a +b)−(a +b)|]⊕(a +b)=|3(a +b)|⊕(a +b)=−3(a +b)⊕(a +b)=|4×[−3(a +b)]−(a +b)|=|−12a −12b −a −b|=|−13(a +b)|=−13(a +b)=−13×(−5)=65【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：,.故答案为：；.∵， ，∴当，时，；当，时，；当，时，；当，时，.又，.故答案为：.由数轴可得，，则，∵，∴，∴，∴，∴.22.【答案】解：由，可知点坐标是，∵，∴，故，设这个二次函数的表达式为：，将代入得：，解得：，∴这个二次函数的表达式为：．①当直线在轴上方时，设所求圆的半径为，设在的左侧，∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，∴代入中得：，(1)(−4)⊕3=|−4×4−3|=19a ⊕b =|4a −b||−4×4−3|=19|4a −b|(2)a ⊕b =|4a −b|b ⊕a =|4b −a|4a >b 4b >a a ⊕b −b ⊕a =5(a −b)4a >b 4b <a a ⊕b −b ⊕a =3(a +b)4a <b 4b <a a ⊕b −b ⊕a =5(b −a)4a <b 4b >a a ⊕b −b ⊕a =−3(b +a)∵a ≠b ∴a ⊕b ≠b ⊕a ≠(3)b <−1,0<a <1a −b >0,a +b <0a ⊕(−b)=514|4×(a)−(−b)|=514|a +b|=5a +b =−5[(a +b)⊕(a +b)]⊕(a +b)=[|4(a +b)−(a +b)|]⊕(a +b)=|3(a +b)|⊕(a +b)=−3(a +b)⊕(a +b)=|4×[−3(a +b)]−(a +b)|=|−12a −12b −a −b|=|−13(a +b)|=−13(a +b)=−13×(−5)=65(1)OC =OB =3C (0,−3)tan ∠ACO =OA OC OA =OC ×tan ∠ACO =3×=113A(−1,0)y =a(x +1)(x −3)C(0,−3)−3=a(0+1)(0−3)a =1y =(x +1)(x −3)=−2x −3x 2(2)MN x R(R >0)M N x =1N(R +1,R)y =−2x −3x 2R =(R +1−2(R +1)−3)2=1+−−√解得．②当直线在轴下方时，设所求圆的半径为，由①可知，代入抛物线方程，可得，解得：．如图，过点作轴的平行线与交于点，把代入抛物线的解析式，得．由可得直线的方程为：，设，则，∴，，当时，的面积最大，此时点的坐标为，的面积最大值为．【考点】坐标系中的圆三角形的面积锐角三角函数的定义二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】（1）由点的坐标为，，即可求得点的坐标，又由，即可求得点R =1+17−−√2MN x r(r >0)N(r +1,−r)y =−2x −3x 2−r =(r +1−2(r +1)−3)2r =−1+17−−√2(3)P y AG Q G(2,y)y =−2x −3x 2G(2,−3)A(−1,0)AG y =−x −1P(x,−2x −3)x 2Q(x,−x −1)PQ =−+x +2x 2=+S △AGP S △APQ S △GPQ =PQ 12⋅(−)G 横坐标A 横坐标=(−+x +2)×312x 2=−(x −+3212)2278x =12△APG P (,−)12154△APG 278B (3,0)OB =OC C tan ∠ACO =13A y =a(x +1)(x −3)C的坐标，然后设两点式，将点代入，即可求得这个二次函数的解析式；（2）分别从当直线在轴上方时与当直线在轴下方时去分析，然后由所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，即可求得点的坐标，又由点在二次函数的图象上，即可求得该圆的半径长度；（3）首先过点作轴的平行线与交于点，然后求得点的坐与直线得方程，然后由•，利用二次函数的最值问题，即可求得此时点的坐标和的最大面积．【解答】解：由，可知点坐标是，∵，∴，故，设这个二次函数的表达式为：，将代入得：，解得：，∴这个二次函数的表达式为：．①当直线在轴上方时，设所求圆的半径为，设在的左侧，∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，∴代入中得：，解得．②当直线在轴下方时，设所求圆的半径为，由①可知，代入抛物线方程，可得，解得：．如图，过点作轴的平行线与交于点，把代入抛物线的解析式，得．由可得直线的方程为：，设，则，∴，A y =a(x +1)(x −3)C MN x MN x x =1P y AG Q G AG =+=PQ S △AGP S △APQ S △GPQ 12(−)G 横坐标A 横坐标P △AGP (1)OC =OB =3C (0,−3)tan ∠ACO =OA OC OA =OC ×tan ∠ACO =3×=113A(−1,0)y =a(x +1)(x −3)C(0,−3)−3=a(0+1)(0−3)a =1y =(x +1)(x −3)=−2x −3x 2(2)MN x R(R >0)M N x =1N(R +1,R)y =−2x −3x 2R =(R +1−2(R +1)−3)2R =1+17−−√2MN x r(r >0)N(r +1,−r)y =−2x −3x 2−r =(r +1−2(r +1)−3)2r =−1+17−−√2(3)P y AG Q G(2,y)y =−2x −3x 2G(2,−3)A(−1,0)AG y =−x −1P(x,−2x −3)x 2Q(x,−x −1)PQ =−+x +2x 2=+S △AGP S △APQ S △GPQPQ 1，当时，的面积最大，此时点的坐标为，的面积最大值为．23.【答案】解：设每天增长的百分率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为.设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万件/天，依题意，得：，解得：，．又在增加产能同时又要节省投入，．答：应该增加条生产线．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解答】解：设每天增长的百分率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为.设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万件/天，依题意，得：，解得：，．又在增加产能同时又要节省投入，．答：应该增加条生产线．24.【答案】∵直角三角形的直角顶点在轴正半轴上，点在第一象限，＝，＝，∴＝＝，∴点的坐标为，=PQ 12⋅(−)G 横坐标A 横坐标=(−+x +2)×312x 2=−(x −+3212)2278x =12△APG P (,−)12154△APG 278(1)x 500(1+x =720)2=0.2=20%x 1=−2.2x 220%(2)m (1500−50m)(1+m)(1500−50m)=6500=4m 1=25m 2∵∴m =44(1)x 500(1+x =720)2=0.2=20%x 1=−2.2x 220%(2)m (1500−50m)(1+m)(1500−50m)=6500=4m 1=25m 2∵∴m =44AOB B x A OB 2tan ∠AOB 2AB 2OB 4A (2,4)=k设经过点的反比例函数的解析式为，则＝＝，∴．如图所示，过作轴于，则，∴，∵是的中点，∴，∴＝＝，＝＝，∴＝，＝＝＝，＝，∴＝．【考点】待定系数法求反比例函数解析式解直角三角形反比例函数系数k 的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征相似三角形的性质【解析】（1）依据＝，即可得到＝＝，进而得出点的坐标为，利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；（2）过作轴于，则，依据，即可得到＝＝＝，＝，进而得出＝．【解答】∵直角三角形的直角顶点在轴正半轴上，点在第一象限，＝，＝，∴＝＝，∴点的坐标为，设经过点的反比例函数的解析式为，则＝＝，∴．A y =k xk 2×48y =8x C CE ⊥x E BD //CE △OBD ∽△OEC D CO ===OB OE OD OC BD EC 12OE 2OB 4CE 2BD 2BD 1AD AB −BD 4−13BE 2=AD ×BE =×3×2S △ACD 12123tan ∠AOB 2AB 2OB 4A (2,4)C CE ⊥x E BD //CE △OBD ∽△OEC AD AB −BD 4−13BE 2=AD ×BE S △ACD 123AOB B x A OB 2tan ∠AOB 2AB 2OB 4A (2,4)A y =k x k 2×48y =8xC CE ⊥x BD //CE如图所示，过作轴于，则，∴，∵是的中点，∴，∴＝＝，＝＝，∴＝，＝＝＝，＝，∴＝．25.【答案】解：设，根据题意得，解得，．设，根据题意得，解得，．解方程组得点坐标为．当时，甲种消费卡更划算；当时，甲、乙消费卡一样划算；当时，乙消费卡更划算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点一次函数与二元一次方程（组）【解析】运用待定系数法，即可求出与的函数表达式；联立方程组即可求点坐标；结合图象说明花费元时，消费次数更多的情况，注意数形结合及分类讨论．【解答】解：设，根据题意得，解得，．设，根据题意得，C CE ⊥x E BD //CE △OBD ∽△OEC D CO ===OB OE OD OC BD EC 12OE 2OB 4CE 2BD 2BD 1AD AB −BD 4−13BE 2=AD ×BE =×3×2S △ACD 12123(1)=x y 甲k 15=100k 1=20k 1∴=20x y 甲=x +100y 乙k 220+100=300k 2=10k 2∴=10x +100y 乙(2){y =20x,y =10x +100,{x =10,y =200.∴B (10,200)∴m ＜200m =200m ＞200(1)y x B (2)m (1)=x y 甲k 15=100k 1=20k 1∴=20x y 甲=x +100y 乙k 220+100=300k 2=10k解得，．解方程组得点坐标为．当时，甲种消费卡更划算；当时，甲、乙消费卡一样划算；当时，乙消费卡更划算．26.【答案】证明：，，且，， ().解：在和中，.，，.解：①若，.，，.②若，.，..，，，，.③若，，..，，,即，，.综上所述，的度数为或或.【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定=10k2∴=10x +100y 乙(2){y =20x,y =10x +100,{x=10,y =200.∴B (10,200)∴m ＜200m =200m ＞200(1)∵∠ACB =∠DCE =90∘∴∠ECB =∠DCA AC =BC DC =EC ∴△ACD ≅△BCE SAS (2)△CDB △CEB CD =CE ，DB =EB ，BC =BC ，∴△CDB ≅△CEB ∴∠DCB =∠BCE ∴∠DCB =∠BCE =45∘∴∠ACD =−∠DCB =−=90∘90∘45∘45∘(3)BD =BE ∴∠BDE =∠BED ∵∠ADB =130∘∴∠CAD =20∘∴∠ADC =−−=180∘20∘45∘115∘ED =BE ∴∠BDE =∠DBE ∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∴∠BDE =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+−−=45∘180∘40∘40∘145∘BD =ED ∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∠DBE =40∘∴∠DEB =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+=40∘45∘85∘∠ADC 115∘145∘85∘全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质【解析】() 由证明 ；11【解答】证明：，，且，， ().解：在和中，.，，.解：①若，.，，.②若，.，..，，，，.③若，，..，，,即，，.综上所述，的度数为或或.1SAS △ACD ≅△BCE (1)∵∠ACB =∠DCE =90∘∴∠ECB =∠DCA AC =BC DC =EC ∴△ACD ≅△BCE SAS (2)△CDB △CEB CD =CE ，DB =EB ，BC =BC ，∴△CDB ≅△CEB ∴∠DCB =∠BCE ∴∠DCB =∠BCE =45∘∴∠ACD =−∠DCB =−=90∘90∘45∘45∘(3)BD =BE ∴∠BDE =∠BED ∵∠ADB =130∘∴∠CAD =20∘∴∠ADC =−−=180∘20∘45∘115∘ED =BE ∴∠BDE =∠DBE ∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∴∠BDE =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+−−=45∘180∘40∘40∘145∘BD =ED ∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∠DBE =40∘∴∠DEB =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+=40∘45∘85∘∠ADC 115∘145∘85∘。
人教版九年级上册期中数学试卷练习题一、选择题。
一、方程3x2﹣1=0的一次项系数是（）A、﹣1B、0C、3D、1二、方程x（x﹣1）=0的根是（）A、x=0B、x=1C、x1=0，x2=1D、x1=0，x2=﹣13、抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A、直线x=1B、直线x=3C、直线x=﹣1D、直线x=﹣34、下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形五、用配方式解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A、（x+3）2=1B、（x﹣3）2=1C、（x+3）2=19D、（x﹣3）2=19六、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A、30°B、45°C、60°D、90°7、若关于x的方程x2+x﹣a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A、a＞2B、a≥2C、a≤2D、a＜2八、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A、14B、12C、12或14D、以上都不对九、设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A、（1，0）B、（3，0）C、（﹣3，0）D、（0，﹣4）10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=C、当x＜，y随x的增大而减小D、当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题：1一、把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是________．1二、点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是________．13、若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________．14、请写出一个开口向上，且其图象通过原点的抛物线的解析式________．1五、已知点A（，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1与y2的大小关系是________．1六、如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°取得△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部份的面积等于________．三、解答题17、解方程：x2﹣3x+2=0．18、已知二次函数y=﹣x2﹣2x，用配方式把该函数化为y=a（x﹣h）2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和极点坐标．1九、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．20、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点的坐标别离为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°后取得△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．(2)写出点B′、C′的坐标．2一、如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点别离是A、B（点A在点B的左侧）．(1)求A、B的坐标；(2)利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．2二、向阳村2021年的人均收入为10000元，2021年人均收入为12100元，若2021年到2021年人均收入的年平均增加率相同．(1)求人均收入的年平均增加率；(2)2021年的人均收入是多少元？23、如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门．(1)所围成矩形猪舍的长、宽别离是多少时，猪舍面积为80m2(2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方米，请你帮忙农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用．24、一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F别离在BC、AB、AC上．(1)若设AE=x，则AF=________；（用含x的代数式表示）(2)要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？2五、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为极点的四边形是菱形，则点D的坐标为________．答案解析部份一、<b >选择题。
1 2018-2019学年九年级（上册）期中数学试卷
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是______．
2. 定义符号的含义为：当时，；当时，如：，则的最大值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 3. 如图，抛物线的图象与x轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点，点D为
抛物线的顶点，对称轴． 求抛物线的解析式； 求的面积； 是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标． 2
四、解答题（本大题共8小题，共74.0分） 4. 解下列方程：
5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 请你选取一个合适的k的值代入方程并求出这个方程的两根．
6. 如图3的雪花图案可以看成是基本图案______画出示意图绕中心每次旋转，旋转______次得到；也可以看成是基本图案图绕中心每次旋转______，旋转______次得到；还可以看成是基本图案图绕中心旋转______得到．
7. 如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， 四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
若矩形ABCD面积为6，求四边形BDEG的面积． 3
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． 的面积是______； 若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出，并直接写出顶点的坐标______； 将绕着点O按顺时针方向旋转得到，画出，并直接写出的坐标
______．
9. 某学校农场要盖一间长方形牛棚，打算一面用一堵旧墙墙长10米，其余各面用19米长木料围成栅栏，AD边留有1米宽的门设与墙垂直的栅栏AD长x米， 设围成的牛棚的面积y米，试求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． 请计算，当x为多少时，牛棚的面积最大？并求出最大面积． 4
10. 如图，AB是的一条弦，，垂足为点C，交于点D，点E在上． 若，求的度数； 若，，求半径的长．
精品文档精品文档2008-2009学年第一学期期中考试试卷初三数学（满分150分，考试时间120分钟）命题人：幸福中学施云审核蔡新春一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1. 方程x2-4=0的解是. 2. 抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．3. 若正六边形的边长为2，则它的半径是.
4．若12,xx为方程210xx的两个实数根，则12xx
______.
5．一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合，那么它至少要旋转°.6．关于x的一元二次方程220xxm有两个实数根，则m的取值范围是. 7．已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2.
8．已知一元二次方程032pxx的一个根为3，则_____p．9. 如图，已知BC为等腰三角形纸片△ABC的底边，AD⊥BC,∠BAC≠90°,将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形。若把这两个三角形拼成一个四边形，则拼出的四边形有_________个是中心对称图形.
10．一个高为4cm，母线长为5cm的圆锥的全面积为cm2. 11. 将点A（42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．12. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______________个. 13．某商场8月份的销售额为16万元，10月份的销售额为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是. 14. 如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．
二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．15．下列事件中，必然事件是【】A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上；B.两直线被第三条直线所截，同位角相等；C.2009年元旦一定不下雨；D.实数的绝对值是非负数.
