第二章 习题参考答案2-1解：由解析法,23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：161.2R F N==1(,)arccos 2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系地合力,沿OB 建立x 坐标,由解析法,有123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故：3R F KN==方向沿OB.2-3解：所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线.（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin300ACAB FF -=0Y =∑cos300ACFW -=联立上二式,解得：0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力） （b ） 由平衡方程有：0X =∑cos700ACAB FF -=0Y =∑sin700ABFW -=联立上二式,解得：1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力） （c ） 由平衡方程有：0X =∑cos60cos300ACAB FF -=0Y =∑sin30sin600ABAC FF W +-=联立上二式,解得：0.5AB F W =(拉力)0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin30sin300ABAC F F -=0Y =∑cos30cos300ABAC FF W +-=联立上二式,解得：0.577AB F W =(拉力)0.577AC F W =(拉力)2-4解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑ cos 450RA F P =15.8RA F KN ∴=由0Y =∑sin 450RA RB F F P +-=7.1RB F KN ∴=(b)解：受力分析如图所示：由0x =∑cos 45cos 450RA RB F F P --= 0Y =∑sin 45sin 450RA RB F F P +-=联立上二式,得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D,其封闭地力三角形如图示所以： 5RA F KN =（压力）5RB F KN =（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知,1R F G = ,2AC F G =由x =∑ cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2sin N F W G W α∴=-⋅=-2-7解：受力分析如图所示,取左半部分为研究对象由x =∑cos45cos450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后,解得： 0.707RA F P =0.707RB F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB,AC 均为二力杆,取A 点平衡由x =∑cos60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin30sin600ABAC FF W +-=联立上二式,解得： 7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D,B 点分别列平衡方程（1）取D 点,列平衡方程由x =∑ sin cos 0DB T W αα-=0DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程由0Y =∑ sin cos 0BD T T αα'-=230BDT T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑ cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式,且有BC BC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：0x =∑sin75sin750ABAD FF -=0Y =∑cos75cos750AB ADFF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡,取如图坐标系：0x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80NDAD F F '=⋅由对称性及 AD AD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos75N NDADPF F F KN '∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点,列O 点平衡由x=∑cos cos300RA DCF F Pα+-=Y=∑sin sin300RAF Pα-=联立上二式得： 2.92RAF KN=1.33DCF KN=（压力）列C点平衡x=∑405DC ACF F-⋅=Y=∑305BC ACF F+⋅=联立上二式得： 1.67ACF KN=（拉力）1.0BCF KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分,对H 点列平衡0x =∑0RD REF F '-=Y =∑0RD F Q -=联立方程后解得： RD F2REF Q '=（2）取ABCE 部分,对C 点列平衡0x =∑cos450RE RAFF -=0Y =∑sin 450RBRA FF P --=且 RE RE F F '=联立上面各式得：RA F =2RB F Q P =+（3）取BCE 部分.根据平面汇交力系平衡地几何条件.RC F ===2-14解：（1）对A 球列平衡方程0x =∑cos sin 0ABNA FF αθ-=（1） 0Y =∑cos sin 20NAAB FF P θα--=（2）（2）对B 球列平衡方程0x =∑cos cos 0NBABFF θα'-=（3） 0Y =∑sin sin 0NBABFF P θα'+-=（4）且有： NB NB F F '=（5） 把（5）代入（3）,（4）由（1）,（2）得：cos sin 2AB AB F tg F P αθα=+（6）又（3）,（4）得：sin cos AB AB P F tg F αθα-=（7）由（7）得：cos sin AB PF tg θαα=+（8）将（8）代入（6）后整理得：22(12)(2)3cos 23sin cos P tg tg P tg tg θαθθθθθ-=+-=2-15解：NA F ,ND F 和P 构成作用于AB 地汇交力系,由几何关系：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 0NH CEF F α'-=又CE CE F F '=22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭整理上式后有： sin75sin750AB AD F F -=取正根 cos75cos750AB AD F F P +-=2cos 75AD ABP F F ==第三章 习题参考答案3-1解：()()()()00()()sin cos 0sin ()()()()()()()sin cos 0sin O O O O O O a M P P lb M P Pc M P P l P Pld M P P ae M P P l rf M P P P θθθααα=⋅=⨯==⋅+⋅==-⋅=⋅+=⋅⋅=3-2解：132546,;,;,P P P P P P 构成三个力偶1243(0.30.1)(0.40.1)(0.20.4)530M P P P N m =-⨯++⨯+⨯-⨯+=-⋅因为是负号,故转向为顺时针.3-3解：小台车受力如图,为一力偶系,故F G =,NA NB F F =由0M =∑0.80.30NA F G -⨯+⨯=0.75750NA NB F F KN N ∴===3-4解：锤头受力如图,锤头给两侧导轨地侧压力1N F 和2N F 构成一力偶,与P ,P '构成力偶平衡由 0M =∑10N P e F h ⋅-⋅=12100N N F F KN ∴==3-5解：电极受力如图,等速直线上升时E 处支反力为零即：0RE F = 且有：S W =由0M =∑NA F b W a ⋅-⋅=NA NB WaF F b ==3-6解：A,B 处地约束反力构成一力偶由0M =∑2120RB M M F a -+⋅=1RB RA F F KN ∴==3-7解：1O A ,2O B 受力如图,由0M =∑,分别有：1O A 杆： 16sin30AB m F a -+⋅（1）2O B 杆： 280BA m F a -⋅=（2）且有：AB BA F F =（3）将（3）代入（2）后由（1）（2）得： 1238m m =3-8解：杆ACE 和BCD 受力入图所示,且有：RA RC RCRB F F F F '===对ACE 杆： 12300RA F ctg m ⨯⨯-=1.155RA RB F KN F ∴==对BCD 杆：22300RB F ctg m -⨯⨯+= 24m KN ∴=第四章 习题4-1 已知F1=60N,F2=80N,F3=150N,m=100N.m,转向为逆时针,θ=30°图中距离单位为m.试求图中力系向O点简化结果及最终结果.4-2 已知物体所受力系如图所示,F=10Kn,m=20kN.m,转向如图.（a）若选择x轴上B点为简化中心,其主矩LB=10kN.m,转向为顺时针,试求B点地位置及主矢R’.（b）若选择CD线上E点为简化中心,其主矩LE=30kN.m,转向为顺时针,α=45°,试求位于CD直线上地E点地位置及主矢R’.4-3 试求下列各梁或刚架地支座反力.解：（a）受力如图由∑MA =0 FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0∴FRB=（P+Q）/3由∑x=0 FAx-Pcos30°=0∴FAx =3P由∑Y=0 FAy +FRB-Q-Psin30°=0∴FAy=（4Q+P）/64-4 高炉上料地斜桥,其支承情况可简化为如图所示,设A和B为固定铰,D为中间铰,料车对斜桥地总压力为Q,斜桥（连同轨道）重为W,立柱BD质量不计,几何尺寸如图示,试求A和B地支座反力.4-5 齿轮减速箱重W=500N,输入轴受一力偶作用,其力偶矩m 1=600N.m,输出轴受另一力偶作用,其力偶矩m2=900N.m,转向如图所示.试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受地力.4-6 试求下列各梁地支座反力.(a) (b)4-7 各刚架地载荷和尺寸如图所示,图c 中m 2＞m 1,试求刚架地各支座反力.4-8 图示热风炉高h=40m,重W=4000kN,所受风压力可以简化为梯形分布力,如图所示,q 1=500kN/m,q 2=2.5kN/m.可将地基抽象化为固顶端约束,试求地基对热风炉地反力.4-9 起重机简图如图所示,已知P 、Q 、a 、b 及c,求向心轴承A 及向心推力轴承B 地反力.4-10 构架几何尺寸如图所示,R=0.2m,P=1kN.E 为中间铰,求向心轴承A 地反力、向心推力轴承B 地反力及销钉C 对杆ECD 地反力.4-11 图示为连续铸锭装置中地钢坯矫直辊.钢坯对矫直辊地作用力为一沿辊长分布地均布力q,已知q=1kN/mm,坯宽1.25m.试求轴承A和B 地反力.4-12 立式压缩机曲轴地曲柄EH转到垂直向上地位置时,连杆作用于曲柄上地力P最大.现已知P=40kN,飞轮重W=4kN.求这时轴承A和B地反力.4-13 汽车式起重机中,车重W1=26kN,起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN,起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN,作用线通过Ｂ点,几何尺寸如图所示.这时起重臂在该起重机对称面内.求最大起重量Ｐmax.4-14 平炉地送料机由跑车A及走动地桥B所组成,跑车装有轮子,可沿桥移动.跑车下部装有一倾覆操纵柱D,其上装有料桶C.料箱中地载荷Q=15kN,力Q与跑车轴线OA地距离为5m,几何尺寸如图所示.如欲保证跑车不致翻倒,试问小车连同操纵柱地重量W最小应为多少？4-15 两根位于垂直平面内地均质杆地底端彼此相靠地搁在光滑地板上,其上端则靠在两垂直且光滑地墙上,质量分别为P1与P2.求平衡时两杆地水平倾角α1与α2地关系.4-16 均质细杆AB重P,两端与滑块相连,滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动,两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接,物体系处于平衡.（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时地θ值.4-17 已知ａ,ｑ和ｍ,不计梁重.试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处地约束反力.4-18 各刚架地载荷和尺寸如图所示,不计刚架质量,试求刚架上各支座反力.4-19 起重机在连续梁上,已知P=10kN,Q=50kN,不计梁质量,求支座A、B和D地反力.4-20 箱式电炉炉体结构如图a所示.D为炉壳,E为炉顶拱,H为绝热材料,I为边墙,J为搁架.在实际炉子设计中,考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝,可将炉拱简化成三铰拱,如图b所示.已知拱顶是圆弧形,跨距l=1.15m,拱高h=0.173m,炉顶重G=2kN.试求拱脚A和B处反力.4-21 图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接组成,Ａ与Ｂ两铰链固结于地基,吊车梁宰房架突出部分Ｄ和Ｅ上,已知刚架重Ｇ1＝Ｇ2＝60kN,吊车桥重Q=10kN,风力F=10kN,几何尺寸如图所示.Ｄ和Ｅ两点分别在力Ｇ1和Ｇ2地作用线上.求铰链Ａ、Ｂ和Ｃ地反力.4-22 图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成,一钢丝绳绕过滑轮,绳地一端挂一重物,重量为G,另一端系在杆AB地E处,尺寸如图所示,试求铰链A、B、C和D处反力.4-23 桥由两部分构成,重W1=W2=40kN,桥上有载荷P=20kN,尺寸如图所示,试求出铰链A、B和C地反力.4-24 图示结构,在C、D、E、F、H处均为铰接.已知P1=60kN,P2=40kN,P3=70kN,几何尺寸如图所示.试求各杆所受地力.4-25 构架地载荷和尺寸如图所示,已知P=24kN,求铰链Ａ和辊轴Ｂ地反力及销钉Ｂ对杆ＡＤＢ地反力.４-26 构架地载荷和尺寸如图所示,已知P=40kN,R=0.3m,求铰链A 和B地反力及销钉C对杆ADC地反力.4-27 图示破碎机传动机构,活动夹板AB长为600mm,假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向地分力P=1kN,BC=CD=600mm,AH=400mm,OE=100mm,图示位置时,机构平衡.试求电.机对杆OE作用地力偶地力偶矩m4-28 曲柄滑道机构如图所示,已知m=600N.m,OA=0.6m,BC=0.75m.机构在图示位置处于平衡,α=30°,β=60°.求平衡时地P值及铰链O和B 反力.4-29 插床机构如图所示,已知OA=310mm,O1B=AB=BC=665mm,CD=600mm,OO1=545mm,P=25kN.在图示位置：OO1A在铅锤位置；O1C在水平位置,机构处于平衡,试求作用在曲柄OA上地主动力偶地力偶矩m.4-30 在图示机构中,OB线水平,当B、D、F在同一铅垂线上时,DE垂直于EF,曲柄ＯＡ正好在铅锤位置.已知不计杆重和摩擦,求图示位置平衡时m/P地值.4-31 图示屋架为锯齿形桁架.G1=G2=20kN,W1=W2=10kN,几何尺寸如图所示,试求各杆内力.4-32 图示屋架桁架.已知F1=F2=F4=F5=30kN,F3=40kN,几何尺寸如图所示,试求各杆内力.4-33 桥式起重机机架地尺寸如图所示.P1=100kN,P2=50kN.试求各杆内力.4-34图示屋架桁架,载荷G 1=G 2=G 3=G 4=G 5=G,几何尺寸如图所示,试求：杆1、2、3、4、5和6 地内力.参考答案4-1 解：23cos3049.9x oR F X F F N ==-=-∑13sin3015y o R F Y F F N ==-=-∑'52.1R F N =='RF/0.3tg Y X α==∑∑∴α=196°42′00123()52cos304279.6o L M F F F F m N m ==⨯-⨯-⨯+=-⋅∑（顺时针转向）故向O 点简化地结果为：(49.915)x y R R R F F i F j i j N'=+=--0279.6L N m =-⋅由于F R′≠0,L 0≠0,故力系最终简化结果为一合力R F ,R F大小和方向与主矢'R F 相同,合力FR 地作用线距O 点地距离为d.F R =F R =52.1N d=L 0/F R =5.37m4-2 解：（a ）设B 点坐标为（b,0）L B =∑M B （F）=-m-Fb=-10kN.m∴b=（-m+10）/F=-1m ∴B 点坐标为（-1,0）1'n R i i F F F===∑'R F = ∴F R′=10kN,方向与y 轴正向一致（b ）设E 点坐标为（e,e ）L E =∑M E （F）=-m-F •e=-30kN.m∴e=（-m+30）/F=1m ∴E 点坐标为（1,1） F R ′=10kN 方向与y 轴正向一致 4-3解：（a ） 受力如图由∑M A =0 F RB •3a-Psin30°•2a-Q •a=0 ∴FRB=（P+Q ）/3 由 ∑x=0 F Ax -Pcos30°=0∴F Ax =P由∑Y=0 F Ay +F RB -Q-Psin30°=0 ∴F Ay =（4Q+P ）/6 （b ）受力如图由∑M A =0 F RB •cos30°-P •2a-Q •a=0∴FRBQ+2P）由∑x=0 FAx -FRB•sin30°=0∴FAxQ+2P）由∑Y=0 FAy +FRB•cos30°-Q-P=0∴FAy=（2Q+P）/3 （c）解：受力如图：由∑MA =0 FRB•3a+m-P•a=0∴FRB=（P-m/a）/3由∑x=0 FAx=0由∑Y=0 FAy +FRB-P=0∴FAy=（2P+m/a）/3 （d）解：受力如图：由∑MA =0 FRB•2a+m-P•3a=0∴FRB=（3P-m/a）/2由∑x=0 FAx=0由∑Y=0 FAy +FRB-P=0∴FAy=（-P+m/a）/2 （e）解：受力如图：由∑MA =0 FRB•3-P•1.5-Q•5=0∴FRB=P/2+5Q/3由∑x=0 FAx+Q=0∴FAx=-Q由∑Y=0 FAy +FRB-P=0∴FAy=P/2-5Q/3（f）解：受力如图：由∑MA =0 FRB•2+m-P•2=0∴FRB=P-m/2由∑x=0 FAx+P=0∴FAx=-P由∑Y=0 FAy +FRB=0∴FAy=-P+m/24-4解：结构受力如图示,BD为二力杆由∑MA =0 -FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a由∑Fx =0 -FAx-Qsinα=0∴FAx=-Qsinα由∑Fy =0 FRB+FAy-W-Qcosα=0∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)4-5 解：齿轮减速箱受力如图示,由∑MA =0 FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0FRB=3.2kN由∑Fy =0 FRA+FRB-W=0FRA=-2.7kN4-6 解：(a)由∑F x =0 F Ax =0 (b) 由∑F x =0 F Ax =0 由∑F y =0 F Ay =0 由∑F y =0 F Ay -qa-P=0 由∑M=0 M A -m=0 M A =m ∴F Ay =qa+P 由∑M=0 M A -q •a •a/2-Pa=0 ∴M A =qa 2/2+Pa(c) (d)(c) 由∑F x =0 F Ax +P=0 (d) 由∑F x =0 F Ax =0∴FAx =-P 由∑MA=0 FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0由∑Fy =0 FAy-q•l/2=0 ∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2 由∑Fy=0 FAy+FRB-q•3a=0由∑M=0 MA -q•l/2•l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a∴MA=ql2/8+m+Pa 4-7 解：(a) (b)(a)∑MA =0 FRB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0 ∴FRB=3qa+5P/6∑Fx =0 FAx+P=0 ∴FAx=-P∑Fy=0 FAy+FRB-q•6a=0 ∴FAy=3qa-5P/6(b) ∑MA=0 MA-q(6a)2/2-P•2a=0 ∴MA=18qa2+2Pa∑Fx=0 FAx+q•6a=0 ∴FAx=-6qa∑Fy=0 FAy-P=0 ∴FAy=P(c) ∑MA =0 MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0 ∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1∑Fx =0 FAx+P=0 ∴FAx=-P∑Fy =0 FAy-q•6a=0 ∴FAy=6qa(d) ∑MA =0 MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0 ∴MA=4qa2∑Fx =0 FAx-q•2a=0 ∴FAx=2qa∑Fy =0 FAy-q•2a=0 ∴FAy=2qa4-8解：热风炉受力分析如图示,∑Fx =0 Fox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0 ∴Fox=-60kN∑Fy =0 FAy-W=0 ∴FAy=4000kN∑MA =0 M-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0 ∴M=1467.2kN•m4-9解：起重机受力如图示,∑MB =0 -FRA•c-P•a-Q•b=0 ∴FRA=-(Pa+Qb)/c∑Fx =0 FRA+FBx=0 ∴FBx=(Pa+Qb)/c∑Fy =0 FBy-P-Q=0 ∴FBy=P+Q4-10 解：整体受力如图示∑MB =0 -FRA×5.5-P×4.2=0 ∴FRA=-764N∑Fx =0 FBx+FRA=0 ∴FBx=764N∑Fy =0 FBy-P=0 ∴FBy=1kN由∑ME =0 FCy×2+P×0.2-P×4.2=0 ∴FCy=2kN由∑MH =0 F’Cx×2-FCy×2-P×2.2+P×0.2=0 ∴FCx=F’Cx=3kN4-11解：辊轴受力如图示,由∑MA =0 FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0∴FRB=625N由∑Fy =0 FRA+FRB-q×1250=0 ∴FRA=625N4-12 解：机构受力如图示,∑MA =0 -P×0.3+FRB×0.6-W×0.9=0 ∴FRB=26kN∑Fy =0 FRA+FRB-P-W=0 ∴FRA=18kN4-13 解：当达到最大起重质量时,FNA=0由∑MB =0 W1×α+W2×0-G×2.5-Pmax×5.5=0∴Pmax=7.41kN=0 4-14解：受力如图示,不致翻倒地临界状态是FNE =0 W×1m-Q×(5-1)=0 ∴W=60kN由∑MF故小车不翻倒地条件为W≥60kN4-15解：设左右杆长分别为l1、l2,受力如图示左杆：∑MO1=0 P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0 ∴FA=ctgα1P1/2右杆：∑MO2=0 -P2(l2/2)cosα2+F'Al2sinα2=0 ∴F'A=ctgα2P2/2由FA =F'A∴P1/P2=tgα1/tgα24-16解：设杆长为l,系统受力如图(a) ∑M0=0 P •l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0 ∴T=P/2(1-tgθ)(b)当T=2P时, 2P= P/2(1-tgθ) ∴tgθ3/4 即θ≈36°52′4-17 解:(a)(a)取BC杆：∑MB =0 FRC•2a=0 ∴FRC=0∑Fx =0 FBx=0。
